Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
 ĐỀ KIỂM TRA HK 2 – LỚP 11
 MÔN TOÁN
 TỔ 6 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân.
 2
 n n 1
 A. u 2n .B. u . C. u 1 n .D. u 2n2 .
 n n 3n n n
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 A. Dãy số un có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một 
 số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 B. Dãy số un có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một 
 số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 C. Dãy số un có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu un có thể lớn hơn một 
 số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 D. Dãy số un có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu un có thể lớn hơn một 
 số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 2n3 n2 4
Câu 3. Biết lim 2 với a là tham số. Khi đó a a2 bằng
 an3 2
 1 1
 A. .B. 1. C. 0 .D. .
 2 4
 3.2n 3n
Câu 4. Giá trị của A lim bằng.
 2n 1 3n 2
 1
 A. .B. .C. 1 .D. .
 9
 2 x
Câu 5. Tính giới hạn lim 2 
 x 2 2x 5x 2
 1 1
 A. 1.B. 2. C. .D. .
 3 3
 x2 3x 2x
 lim
Câu 6. Tính giới hạn x 3x 1
 1 1 2 1
 A. .B. .C. . D. .
 3 2 3 4
 Trang 1 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
 a2 x 2 
 khi x 2
Câu 7. Cho hàm số f x x 2 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số 
 1 a x khi x 2
 liên tục trên tập xác định ?
 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 .
Câu 8. Cho các phát biểu sau phát biểu nào là đúng ?
 A. Nếu hàm số y f x không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
 B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tục tại điểm đó.
 C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
 D. Nếu hàm số y f x liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
Câu 9. Cho hàm số y x3 5x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết 
 tiếp tuyến song song với đường thẳng y 7x 14. 
 A. y 7x 14 và y 7x 18.B. y 7x 14.
 C. y 7x 18.D. y 7x 18.
 x 1
Câu 10. Cho hàm số f x . Tính f 1 .
 x 1
 1 1
 A. f 1 1.B. f 1 .C. f 1 1. D. f 1 .
 2 2
 sin x cos x
 lim
 x 
 4 tan x 
Câu 11. Tính 4 .
 A. 2 . B. 2 . C. 1.D. 1.
Câu 12. Cho hàm số y cos 3x 1 . Khẳng định nào là đúng? 
 3 3
 A. dy sin 3x 1dx .B. dy sin 3x 1dx .
 2 3x 1 2 3x 1
 1 3
 C. dy cos 3x 1dx .D. dy cos 3x 1dx .
 2 3x 1 2 3x 1
 x4
Câu 13. Cho hàm số y x3 1. Tập nghiệm của bất phương trình y ''' 6 là 
 4
 A. S ;1. B. S ;2. C. S 2; . D. S ;2 .
Câu 14. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là trung điểm của AC và AD. Giao tuyến của hai mặt phẳng 
 BMN và BCD ?
 A. Đường thẳng d đi qua B và song song với BC .
 Trang 2 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
 B. Đường thẳng d đi qua B và song song với MN . 
 C. Đường thẳng d đi qua B và I , với I là giao điểm của MD và CN .
 D. Đường thẳng d đi qua B và song song với MC .
Câu 15. Nếu ABCD.A' B 'C ' D ' là hình hộp thì: 
 A. Các mặt bên là hình vuông. B. Các mặt bên là hình chữ nhật.
 C. Các mặt bên là hình thoi. D. Các mặt bên là hình bình hành.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các khẳng định sau, 
 khẳng định nào sai?
         
 A. SA SB SC SD 4SO . B. SA SB 2SO .
         
 C. SA SB SD SC . D. OA OB OC OD 0 .
Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Chọn khẳng định đúng.
       
 A. BA', BD ', BD đồng phẳng. B. BA', BD ', BC đồng phẳng.
       
 C. BA', BD ', BC ' đồng phẳng. D. BD, BD ', BC ' đồng phẳng.
    
Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC.A B C , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b , AA c . 
 Khẳng định nào sau đây đúng?
  1  1  1  1 
 A. AM b c a .B. AM a c b . C. AM a c b . D. AM b a c .
 2 2 2 2
Câu 19. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . 
 B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  .
 C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc 
 với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
 D. Nếu d  và đường thẳng a // thì d  a .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC. Số các mặt của S.ABC là tam giác 
 vuông bằng
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 21. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn c2 a 18 và lim an2 bn cn 2 . Tính P a 2b 3c 
 A. 24 .B. 6 .C. 12. D. 6 .
 7
Câu 22. Cho a,b là các số dương. Biết lim 9x2 ax 3 27x3 bx2 5 . Tính giá trị của biểu 
 x 27
 thức P 9a 2b
 A. P 14. B. P 14. C. P 7 . D. P 7 .
 Trang 3 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
Câu 23. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần 
 bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình vẽ).
 Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,., 
 Cn ... Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci i 1,2,3,..... . Đặt T S1 S2 S3 ...Sn .... Biết 
 32
 T , tính a ?
 3
 5
 A. 2.B. .C. 2 .D. 2 2 .
 2
 f (x) 15 3 5 f (x) 11 4
Câu 24. Cho f (x) là đa thức thỏa mãn lim 12 . Tính T lim .
 x 3 x 3 x 3 x2 x 6
 3 3 1 1
 A. T .B. T .C. T .D. T .
 20 40 4 20
 a a
Câu 25. Biết lim 2x2 3x 4 2x với tối giản. Hỏi giá trị ab bằng bao nhiêu?
 x b 8 b
 A. 3 .B. 6 .C. 72 .D. 10 .
 f x 5 f x 5
Câu 26. Cho lim 5. Tính giới hạn lim
 x 4 x 4 x 4 x 2 6 f x 6 4 
 1 1
 A. 2.B. .C. . D. 2 .
 2 2
 x2 x 3 3 13x 1
Câu 27. Cho hàm số f x x 2 . Để hàm số liên tục trên ¡ thì phải bổ 
 x 2
 a
 sung thêm f 2 a,b ¢ ; a,b 1 . Khi đó H b a chia hết cho số nào sau đây?
 b
 A. 8 .B. 6 .C. 4 .D. 5 .
Câu 28. Cho phương trình x 2 3 5x 11 0 (1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Phương trình luôn vô nghiệm.
 B. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
 C. Phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 2.
 Trang 4 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
 D. Phương trình có duy nhất một nghiệm và lớn hơn 2.
 x2 x 1 khi x 1
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số sau f (x) 
 x 1 3 khi x 1
 2x +1 khi x 1 2x 1 khi x 1
 A. f (x) 1 .B. f (x) 1 .
 khi x 1 khi x 1
 2 x 1 x 1
 2x 1 khi x 1 2x 1 khi x 1
 C. f (x) 1 .D. f (x) 1 .
 khi x 1 khi x 1
 x 1 2 x 1
Câu 30. Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Biết rằng trên C có hai điểm 
 A xA; yA , B xB ; yB phân biệt, các tiếp tuyến với C tại A, B có cùng hệ số góc, đồng thời 
 đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng x y 5 0. Tính tổng 
 xA 2xB 2yA 3yB , biết xA xB .
 A. 8 .B. 14. C. 6 .D. 10.
Câu 31. Cho hàm số y x3 6x2 9x 1 có đồ thị là C . Hỏi trên đường thẳng y 3 có bao nhiêu 
 điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến C mà 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0.
 1
Câu 32. Cho hàm số y m 1 x3 2x2 2mx 1. Tập các giá trị của tham số m để y 0 với mọi 
 3
 x ¡ ?
 A. m  1;1. B. m ; 1 .
 C. 1;1 . D. ; 1.
 1
Câu 33. Cho y sin 2x 2cos x 3x 2 . Tổng các nghiệm trên đoạn 0;50  của phương trình 
 2
 y 0 bằng
 1225 1225 
 A. 1225 .B. .C. .D. 2450 .
 2 4
Câu 34. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có G1 ;G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BDA1 và CB1D1 . Hãy 
 chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
  3  3   3  3  
 A. AC AG AG .B. AC AG AG .
 1 4 1 2 2 1 2 1 4 2
  1  3   3   
 C. AC AG AG .D. AC AG AG .
 1 2 1 4 2 1 2 1 2 
 Trang 5 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có AB a 3
 AC a . Biết A' B a 7 , Gọi N là trung điểm AA'. Góc giữa hai đường thẳng A' B và CN
 là . Khẳng định nào sau đây đúng.
 14 14 14 14
 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos .
 7 7 28 2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và 
 SC 2a 2 .Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khẳng định nào sau đây Sai?
 A. CK  SHD .B. CK  SD .
 C. AC  SK .D. Cả A,B,C đều sai.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 3 . 
 SA  ABCD và SA 2a . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên SB và P là mặt 
 phẳng chứa AI và song song với BC . Diện tích thiết diện của mặt phẳng P với hình chóp 
 S.ABCD .
 9 15a2 9 15a2 9 5a2 9 3a2
 A. . B. . C. . D. .
 25 5 25 25
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , 
 AD a 2 . Ba cạnh SA, AB, AD đôi một vuông góc và SA 2a . Gọi I là trung điểm của 
 SD . Tính cos AI, SC 
 42 2 2 42
 A. . B. . C. . D. .
 42 42 7 7
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a và góc ·ABA' 60 . 
 Gọi I, K lần lượt là trung điểm của A B và A C . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AIK và 
 ABC . Tính cos .
 2 3 2 1
 A. .B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA a 6 , 
 AB BC 2a và SA  ABC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC . Tính 
 khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBI .
 a 2 a 2 a 3 a 6
 A. .B. .C. .D. .
 2 3 2 2
 4
 a 
 1 3
Câu 41. Cho dãy số an thỏa mãn: n 1,n ¥ . Tìm lim an .
 2 2
 n 2 an n an 1 n 1 anan 1
 A. lim an 2 .B. lim an 2 .C. lim an 4 D. lim an 4 .
 Trang 6 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
Câu 42. Biết a;b là các số thực thỏa mãn: lim x2 4x 1 ax b 5 . Tính giá trị biểu thức 
 x 
 T a3 b2 ?
 A. T 5 .B. T 26 .C. 2 .D. T 50 .
Câu 43. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx 2020 . Với a 0, a,b, c R và a 2b 4c 8 0 . Hỏi 
 đồ thị hàm số y g x a x 2021 3 b x 2021 2 c x 2021 1 cắt trục hoành tại bao 
 nhiêu điểm. Biết lim f x .
 x 
 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
 x 1
Câu 44. Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi điểm M x ; y với x 1 là điểm thuộc 
 2 x 1 0 0 0
 C , biết tiếp tuyến của C tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân 
 biệt A , B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d : 4x y 0 . Giá trị của 
 4x0 2y0 bằng bao nhiêu?
 A. 5 . B. 7 . C. 7 .D. 5 .
 n *; C 4C n 4 C 6C n 6 2C 4C n 6 T 12.3.C1 22.32.C 2 ... n2.3n.C n
Câu 45. Cho ¥ n n n n n n . Tính n n n ?
 A. 930.48 .B. 930.29 .C. 930.49 .D. 930.28
Câu 46. Tính tổng
 2 3 2 4 2018 2020 2019 2021
 S 2.C2021 3.2.9.C2021 4.3.9 .C2021 .... 2019.2020.9 C2021 2020.2021.9 .C2021
 A. 2021.102021 .B. 2020.2021.92019 .
 C. 2020.2021.102019 .D. 2019.2020.2021.102021
Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O . Gọi M và N lần lượt là 
 trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc giữa MN và ABCD bằng 60 , cosin góc giữa 
 MN và mặt phẳng SBD bằng:
 41 5 2 5 2 41
 A. .B. .C. . D. .
 41 5 5 41
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC với SA 3, SB 4, SC 5. Một mặt phẳng thay đổi luôn đi qua 
 trọng tâm của S.ABC cắt các cạnh SA, SB, SC tại các điểm A1, B1,C1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 1 1 1
 biểu thức P 2 2 2 .
 SA1 SB1 SC1
 7 5 7 8
 A. .B. .C. .D. .
 16 16 25 25
Câu 49. Cho tứ diện O.ABC có ba cạnh OA ,OB ,OC đôi một vuông góc nhau tại O với OA 3a , 
 OB a , OC 2a . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác OAB và OAC . Tính khoảng 
 cách giữa hai đường thẳng IJ và AC .
 Trang 7 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
 2a 4a 6a 8a
 A. .B. .C. .D. .
 7 7 7 7
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SB b và tam giác 
 SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM x 0 x a . Mặt phẳng qua M 
 song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện 
 MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
 a a a a
 A. x .B. x . C. x .D. x .
 4 3 2 5
 HẾT
 Trang 8 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.B
 11.B 12.B 13.B 14.B 15.D 16.B 17.B 18.D 19.B 20.D
 21.D 22.A 23.A 24.C 25.A 26.D 27.D 28.D 29.D 30.B
 31.A 32.D 33.B 34.B 35.A 36.D 37.A 38.B 39.D 40.D
 41.D 42.D 43.A 44.D 45.A 46.C 47.C 48.D 49.A 50.C
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. [1D3-4.1-2] Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân.
 2
 n n 1
 A. u 2n . B. u . C. u 1 n . D. u 2n2 .
 n n 3n n n
 Lời giải
 FB tác giả: huongnguyen 
 un 1 un 1
 Lập tỉ số (Nếu là số không đổi thì un là cấp số nhân).
 un un
 n 1
 un 1 2
 A: n 2 un 1 2un un là cấp số nhân có công bội bằng 2 .
 un 2
 2
 un 1 n 1 
 B: 2 un không phải là cấp số nhân.
 un n
 n 2
 un 1 1 . n 1 n 1
 C: n 1 un không phải cấp số nhân.
 un 1 .n n
 2 2
 un 1 2 n 1 n 1 
 D: 2 2 un không phải là cấp số nhân.
 un 2n n
Câu 2. [1D4-1.1-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 A. Dãy số un có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một 
 số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 B. Dãy số un có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một 
 số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 C. Dãy số un có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu un có thể lớn hơn một 
 số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 D. Dãy số un có giới hạn bằng 0 khi n dần tiến tới dương vô cực, nếu un có thể lớn hơn một 
 số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 Lời giải
 FB tác giả: huongnguyen 
 Dựa vào định nghĩa về giới hạn 0 ta chọn B.
 Trang 9 SP ĐỢT 17 - TỔ 6 -SÁNG TÁC ĐÈ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 11
 2n3 n2 4
Câu 3. [1D4-1.3-2] Biết lim 2 với a là tham số. Khi đó a a2 bằng
 an3 2
 1 1
 A. . B. 1. C. 0 . D. .
 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: huongnguyen 
 2n3 n2 4
 Ta có lim 2 .
 an3 2
 3 1 4 
 n 2 
 n n3 2
 lim 2 2 a 1
 3 2 a
 n a 
 n3 
 Khi đó a a2 1 12 0 .
 3.2n 3n
Câu 4. [1D4-1.3-2] Giá trị của A lim bằng
 2n 1 3n 2
 1
 A. . B. . C. 1 . D. .
 9
 Lời giải
 FB tác giả: huongnguyen 
 n
 2 
 n n 3. 1
 3.2 3 3 1
 Ta có: .
 C lim n 1 n 2 lim n
 2 3 2 9
 2. 9
 3 
 2 x
Câu 5. [1D4-2.3-2] Tính giới hạn lim 2 
 x 2 2x 5x 2
 1 1
 A. 1. B. 2. C. . D. .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn An Hưng 
 2 x 2 x 1 1
 Ta có lim 2 lim lim .
 x 2 2x 5x 2 x 2 x 2 2x 1 x 2 2x 1 3
 x2 3x 2x
Câu 6. [1D4-2.7-2] Tính giới hạn lim
 x 3x 1
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 3 4
 Lời giải
 Trang 10