Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Khối 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un được cho bởi công thức
 n
 u1 1 q 1 q
 A. S n q 1 .B. S q 1 .
 1 q u1
 1 q u
 C. S q 1 .D. S 1 q 1 .
 u1 1 q
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
 A. Nếu limun L với mọi n thì lim un L .
 un
 B. Nếu limun a và limvn thì lim 0 .
 vn
 C. Nếu limun và limvn a 0 thì limun .vn .
 un
 D. Nếu limun a 0 , limvn 0 và vn 0 với mọi n thì lim .
 vn
Câu 3. Điều kiện cần và đủ để lim f (x) L là:
 x x0
 A. lim f (x) lim f (x) L. B. lim f (x) L.
 x x0 x x0 x x0
 C. lim f (x) L. D. lim f (x) lim f (x).
 x x0 x x0 x x0
Câu 4. Biết lim f x L 0 và lim f x . Tính giới hạn lim f x .g x .
 x x0 x x0 x x0
 A. L .B. .C. .D. L .
 x 1
Câu 5. Cho hàm số f (x) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
 x 1
 A. Hàm số liên tục trên 3;1 B. Hàm số liên tục trên R
 C. Hàm số gián đoạn tại x 1 D. Hàm số gián đoạn tại x 1
 x 1
Câu 6. Giá trị của lim 2 bằng
 x 2 x 2x
 A. .B. .C. 3 .D. 0 .
 x2 1
 khi x 1
Câu 7. Hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1 thì a bằng?
 a khi x 1
 A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 1.
Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 là f x0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 f x0 f x x0 f x h f x0 
 A. f x0 lim .B. f x0 lim .
 x 0 h 0
 x x0 h
 f x x0 f x0 f x0 h f x0 
 C. f x0 lim .D. f x0 lim .
 x x0 x x h 0 x h
 0 0
 1
Câu 9. Một vật rơi tự do theo phương trình S t gt 2 , trong đó g 9,8m / s2 là gia tốc trọng trường. 
 2
 Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t0 5s ?
 A. 47 m / s .B. 46 m / s . C. 49 m / s . D. 48 m / s .
Câu 10. Cho hàm số y xn 1, n ¥ ,n 2, Đạo hàm của hàm số là:
 A. y nxn 1 B. y n 1 xn .
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 1 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
 C. y nxn 2 .D. y n 1 xn 2 .
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x là :
 1 1
 A. y .B. y , x 0 .
 2 x 2 x
 1 1
 C. y , x 0 .D. y , x 0 .
 2 x 2 x
 2020
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x2021 là :
 2021 
 2020
 A. y x2020 .B. y 2020x2020 .
 2021
 C. y 2021x2020 . D. y 2020.x2021 .
Câu 13. Cho hàm số f (x) x3 2x . Tính f '(x) .
 A. f '(x) 3x2 2 .B. f '(x) 3x2 .
 C. f '(x) x2 2 .D. f '(x) 3x2 2x .
 2x 1
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y .
 x 1
 3 3 3 3
 A. y ' .B. y ' .C. y ' . D. y ' .
 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x4 2 x là
 2 2 2 1
 A. y 4x3 .B. y x3 . C. y 4x3 .D. y 4x3 .
 x x x x
 4
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x7 x .
 A. y x7 x . 7x6 1 . B. y 4 x7 x .
 3
 C. y 4. 7x6 1 . D. y 4 x7 x 7x6 1 .
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y 1 x2 .
 2x x
 A. y .B. y .
 1 x2 1 x2
 x x
 C. y .D. y .
 1 x2 2 1 x2
Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số y sin x cos x .
 A. y 2cos x . B. y 2sin x .C. y sin x cos x .D. y cos x sin x .
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y cos3x là
 1
 A. y ' 3sin 3x .B. y ' 3cos3x .C. y ' sin 3x .D. y ' .
 cos3x
Câu 20. Hàm số y sin x có đạo hàm là:
 1
 A. y ' cos x .B. y ' cos x .C. y ' sin x .D. y ' .
 cos x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y cos3 1 x2 là:
 A. y ' 3cos2 1 x2 .B. y ' 3cos2 1 x2 .sin 1 x2 .
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 2 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
 3x 3x
 C. y ' cos2 1 x2 .sin 1 x2 .D. y ' cos2 1 x2 .sin 1 x2 .
 1 x2 1 x2
Câu 22. Cho hàm số f x (sin2 3x 4)5 có đạo hàm là f (x) k(sin2 3x 4)4.sin 3x cos3x. Hỏi k bằng 
 bao nhiêu?
 A. k 10..B. k 30..
 C. k 15..D. k 15.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số f x sin5 3x là:
 A. f x 3cos5 3x .B. f x 5sin4 3x.cos3x .
 C. f x 15.sin4 3x.cos3x . D. f x = -15.sin4 3x.cos3x .
Câu 24. Cho hàm số y sin x cos x . Phương trình y" 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;3  .
 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 .
Câu 25. Cho hàm số y = - 3cosx + sin x - x2 + 2021x + 2022. Số nghiệm của phương trình y '' = 0 
 trong đoạn [0;4p] là
 A. 1..B. 2.. C. 0.. D. 3.
Câu 26. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 A. AB + AC = AD . B. AB + AD + AA' = AC ' .
 uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur
 C. AC '+ B' A' = D' A . D. A'C '+ A' A- B'C = AB'.
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,
 C D . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP .
 A. 450 .B. 300 .C. 600 .D. 900
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ 
   
 SC và AB ?
 A. 120 .B. 45.C. 60 .D. 90
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình 
 chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng ABCD là đường thẳng
 A. CB .B. AB .C. AC .D. SD .
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 3 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
 S
 D
 A
 B C
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M 
 là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. BC  SAB ..B. BC  SAM ..C. BC  SAC ..D. BC  SAJ .
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA SB SC SD 3a đáy là hình chữ nhật tâm O, cạnh 
 AB a, AD 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC , góc giữa đường thẳng 
 MN và mặt phẳng SBD là . Tính sin 
 4 39 4 1
 A. sin .B. sin . C. sin . D. sin .
 55 2 5 5 5
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D như hình vẽ.
 Số đo góc giữa hai mặt phẳng ABCD và AB C D bằng
 A. 60 . B. 30 .C. 135 .D. 45.
Câu 33. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 
 AB a 2; AA A B A C 2a . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng ACC A và A B C 
 .
 A. 2 .B. 6 .C. 3 .D. 5 .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng 
 ABC . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. d S, ABC SA.B. d A, SBC AH .
 C. d A, SBC AK .D. d C, SAB BC .
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB C và 
 A DC bằng
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 4 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
 a 2 a 3 a a
 A. .B. .C. . D. .
 2 3 2 3
II. TỰ LUẬN
Câu 36. Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh là 1. Người ta nối trung điểm các cạnh của hình vuông C1 để 
 được hình vuông C2 . Từ hình vuông C2 lại làm tiếp như trên để được hình vuông C3 , . Tiếp 
 tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông C1,C2 ,C3 ,....,Cn ,..... Tính tổng chu vi của dãy hình 
 vuông đó .
 · 0
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , góc BAD = 60 , có SO 
 vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a .
 a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC ).
 b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC ).
 2 é a,b,c,d,e
Câu 38. Cho phương trình ax + (b + c)x + d + e = 0 có nghiệm thuộc ëê1;+ ¥ ) với là các số 
 thực và a ¹ 0 . Chứng minh phương trình ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 có nghiệm.
 x + b
Câu 39. Cho hàm số y = , (ab ¹ - 2). Biết rằng a , b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ 
 ax - 2
 thị hàm số tại điểm A(1;- 2) song song với đường thẳng d : 3x + y - 4 = 0. Khi đó giá trị của 
 a - 3b bằng
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 5 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
 LỜI GIẢI
 1D 2A 3A 4C 5D 6B 7C 8B 9C 10D
 11B 12B 13A 14D 15D 16D 17B 18D 1A 2A
 3C 4B 5C 6C 7B 8C 9A 28D 29B 30B
 31A 32D 33B 34C 35B
Câu 1. [1D3-4.5-1] Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un được cho bởi công thức
 n
 u1 1 q 1 q
 A. S n q 1 . B. S q 1 .
 1 q u1
 1 q u
 C. S q 1 . D. S 1 q 1 .
 u1 1 q
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Chí
 u1
 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un được cho bởi công thức S q 1 
 1 q
Câu 2. [1D4-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
 A. Nếu limun L với mọi n thì lim un L .
 un
 B. Nếu limun a và limvn thì lim 0 .
 vn
 C. Nếu limun và limvn a 0 thì limun .vn .
 un
 D. Nếu limun a 0 , limvn 0 và vn 0 với mọi n thì lim .
 vn
 Lời giải
 Fb: DuongPham
 Chọn A
 Theo định lý giới hạn hữu hạn ta có: Nếu limun L,un 0 với mọi n thì L 0 và 
 lim un L .
Câu 3. [1D4-2.1-1] Điều kiện cần và đủ để lim f (x) L là:
 x x0
 A. lim f (x) lim f (x) L. B. lim f (x) L.
 x x0 x x0 x x0
 C. lim f (x) L. D. lim f (x) lim f (x).
 x x0 x x0 x x0
 Lời giải
 Điều kiện cần và đủ để lim f (x) L là lim f (x) lim f (x) L.
 x x0 x x0 x x0
Câu 4. [1D4-2.6-1] Biết lim f x L 0 và lim f x . Tính giới hạn lim f x .g x .
 x x0 x x0 x x0
 A. L . B. . C. . D. L .
 Lời giải
 Tác giả:Dương Đức Trí ; Fb:duongductric3ct
 lim f x L 0 và lim f x nên giới hạn lim f x .g x .
 x x0 x x0 x x0
 x 1
Câu 5. [1D4-3.3-1] Cho hàm số f (x) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
 x 1
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 6 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
 A. Hàm số liên tục trên 3;1 B. Hàm số liên tục trên R
 C. Hàm số gián đoạn tại x 1 D. Hàm số gián đoạn tại x 1
 Lời giải
 Fb: Lưu Thị Hương Quỳnh
 Chọn D
 TXĐ của hàm số D R \ 1
 x 1 D
 Vậy hàm số gián đoạn tại x = -1.
 x 1
Câu 6. [1D4-2.5-2] Giá trị của lim 2 bằng
 x 2 x 2x
 A. . B. . C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 Fb: Lê Nguyễn Tiến Trung
 Chọn B
 x 1
 x 1 x
 Ta có lim 2 lim
 x 2 x 2x x 2 x 2
 vì
 x 1 3
 lim 0
 ￿ x 2 x 2 .
 lim x 2 0
 ￿ x 2 
 ￿ x 2 tức x 2 x 2 0
 x 1
 Nên lim 2 .
 x 2 x 2x
 x2 1
 khi x 1
Câu 7. [1D4-3.5-2] Hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1 thì a bằng?
 a khi x 1
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Thông ; Fb: Thong Nguyen Thi
 Chọn C
 Tập xác định: D ¡ .
 x2 1
 lim f x lim lim x 1 2 ; f 1 a .
 x 1 x 1 x 1 x 1
 Để hàm số liện tục tại x0 1 thì lim f x f 1 a 2 .
 x 1
Câu 8. [1D5-1.1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 là f x0 . Khẳng định nào sau đây là 
 đúng?
 f x0 f x x0 f x h f x0 
 A. f x0 lim .B. f x0 lim .
 x 0 h 0
 x x0 h
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 7 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
 f x x0 f x0 f x0 h f x0 
 C. f x0 lim .D. f x0 lim .
 x x0 x x h 0 x h
 0 0
 Lời giải
 FB tác giả: Ngocha Huynh
 Chọn B
 Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
 1
Câu 9. [1D5-2.6-2] Một vật rơi tự do theo phương trình S t gt 2 , trong đó g 9,8m / s2 là gia tốc 
 2
 trọng trường. Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t0 5s ?
 A. 47 m / s . B. 46 m / s . C. 49 m / s . D. 48 m / s .
 Lời giải
 Chọn C
 1 2 
 Ta có: v t S t gt gt
 2 
 v 5 9,8.5 49 m / s 
Câu 10. [1D5-2.2-1] Cho hàm số y xn 1, n ¥ ,n 2, Đạo hàm của hàm số là:
 A. y nxn 1 B. y n 1 xn .
 C. y nxn 2 . D. y n 1 xn 2 .
 Lời giải
 FB tác giả:Thiệu Hảo
 Chọn D
 Lí thuyết.
Câu 11. [1H3-2.1-1] Đạo hàm của hàm số y x là :
 1 1
 A. y . B. y , x 0 .
 2 x 2 x
 1 1
 C. y , x 0 . D. y , x 0 .
 2 x 2 x
 Lời giải
 FB tác giả:Thiệu Hảo
 Chọn B
 Lí thuyết.
 2020
Câu 12. [1H3-2.1-1] Đạo hàm của hàm số y x2021 là :
 2021 
 2020
 A. y x2020 . B. y 2020x2020 .
 2021
 C. y 2021x2020 . D. y 2020.x2021 .
 Lời giải
 FB tác giả:Thiệu Hảo
 Chọn B
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 8 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
 Ta có
 2020 2021 2020 2021 2020 2020 2020
 y x . x .2021.x 2020.x
 2021 2021 2021 .
Câu 13. [1D5-2.1-1] Cho hàm số f (x) x3 2x . Tính f '(x) .
 A. f '(x) 3x2 2 . B. f '(x) 3x2 .
 C. f '(x) x2 2 . D. f '(x) 3x2 2x .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Ngọc Hiếu
 Chọn A
 Ta có f (x) x3 2x f '(x) 3x2 2 .
 2x 1
Câu 14. [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm của hàm số y .
 x 1
 3 3 3 3
 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' .
 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Ngọc Hiếu
 Chọn D
 2. x 1 2x 1 3
 Có y .
 x 1 2 x 1 2
Câu 15. [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số y x4 2 x là
 2 2 2 1
 A. y 4x3 . B. y x3 . C. y 4x3 . D. y 4x3 .
 x x x x
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Ngọc Hiếu
 Chọn D
 1 1
 Ta có y x4 2 x 4x3 2. 4x3 .
 2 x x
 4
Câu 16. [1D5-2.1-2] Tính đạo hàm của hàm số y x7 x .
 A. y x7 x . 7x6 1 . B. y 4 x7 x .
 3
 C. y 4. 7x6 1 . D. y 4 x7 x 7x6 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nhung Nguyễn
 Chọn D
 3 3
 Ta có y 4 x7 x x7 x 4 x7 x . 7x6 1 . 
Câu 17. [1D5-2.1-2] Tính đạo hàm của hàm số y 1 x2 .
 2x x
 A. y . B. y .
 1 x2 1 x2
 x x
 C. y . D. y .
 1 x2 2 1 x2
 Lời giải
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 9 SP ĐỢT 19 TỔ 8 
 FB tác giả: Nhung Nguyễn
 Chọn B
 2 
 1 x x
 y 1 x2 y .
 2 1 x2 1 x2
Câu 18. [1D5-2.1-1] Tìm đạo hàm của hàm số y sin x cos x .
 A. y 2cos x . B. y 2sin x .C. y sin x cos x . D. y cos x sin x .
 Lời giải
 FB tác giả: Nhung Nguyễn
 Chọn D
 Ta có y sin x cos x cos x sin x .
Câu 19. [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số y cos3x là
 1
 A. y ' 3sin 3x . B. y ' 3cos3x . C. y ' sin 3x . D. y ' .
 cos3x
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có y cos3x y 3sin 3x .
Câu 20. [1D5-2.1-1] Hàm số y sin x có đạo hàm là:
 1
 A. y ' cos x . B. y ' cos x . C. y ' sin x . D. y ' .
 cos x
 Lời giải
 Chọn A
 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' cos x .
Câu 21. [1D5-2.1-2] Đạo hàm của hàm số y cos3 1 x2 là:
 A. y ' 3cos2 1 x2 . B. y ' 3cos2 1 x2 .sin 1 x2 .
 3x 3x
 C. y ' cos2 1 x2 .sin 1 x2 . D. y ' cos2 1 x2 .sin 1 x2 .
 1 x2 1 x2
 Lời giải
 Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
 ' '
 y ' 3cos2 1 x2 cos 1 x2 = 3cos2 1 x2 . 1 x2 .sin 1 x2
 3x
 cos2 1 x2 .sin 1 x2 .
 1 x2
Câu 22. [1D5-2.1-2] Cho hàm số f x (sin2 3x 4)5 có đạo hàm là 
 f (x) k(sin2 3x 4)4.sin 3x cos3x. Hỏi k bằng bao nhiêu?
 A. k 10.. B. k 30..
 C. k 15.. D. k 15.
 Lời giải
 Chọn B
 Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 10