Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 NĂM HỌC: 2020 - 2021
 MÔN TOÁN 11
 Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 2n 1
Câu 1. [ Mức độ 1] Tính lim .
 3 n
 2 1
 A. 0 . B. . C. .D.. 2 .
 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Trần 
 1
 2 
 2n 1
 Ta có lim lim n 2 .
 3
 3 n 1
 n
 3.5n 2 
Câu 2. [ Mức độ 1] Tính lim n .
 2 5 
 3
 A. . B. 1. C. 3 . D. 3 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Trần 
 n n
 n 1 
 5 3 2. 1 
 n 3 2. 
 3.5 2 5 5 
 Ta có: lim n lim lim n 3 .
 2 5 n
 n 1 1 
 5 2. 1 2. 1
 5 5 
 2x2 x 3
Câu 3. [Mức độ 1] lim bằng
 x 2 x 2
 A. . B. 2 . C. 0 . D. . 
 Lời giải
 FB tác giả: Tuyen Pham 
 Ta có: lim 2x2 x 3 7 0 .
 x 2 
 lim x 2 0 và x 2 0 khi x 2 .
 x 2 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 2x2 x 3
 Vậy lim .
 x 2 x 2
Câu 4. [ Mức độ 1] lim 3x3 2x2 1 bằng
 x 
 A. 3 . B. . C. . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuyen Pham 
 3 2 3 2 1 
 Ta có lim 3x 2x 1 lim x 3 3 .
 x x x x 
 3 2 1 
 (Vì lim x và lim 3 3 3 0 ). 
 x x x x 
 1 1 1 1 
Câu 5. [ Mức độ 2] Tính tổng S 2 2 1 ... n ... .
 3 9 27 3 
 A. 2 3 . B. 3 2 . C. 6 . D. 2 6
 Lời giải
 FB tác giả: Thơ Thơ 
 1 1 1 1 1
 Ta có 1 ... ... là tổng của một cấp số nhân có công bội là .
 3 9 27 3n 3
 1 1 1 1 1
 Do đó 1 ... ... .
 n 1
 3 9 27 3 1 
 3
 1 1 1 1 1
 Vậy, S 2 2 1 ... ... 2 2. 3 2 .
 n 1
 3 9 27 3 1 
 3
 2x2 8x 8
 khi x 2
Câu 6. [ Mức độ 2] Biết rằng hàm số f x x 2 liên tục tại x 2. 
 mx 1 khi x 2
 Giá trị của m là
 1 1
 A. . B. 0 . C. . D. 1.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thơ Thơ 
 2x2 8x 8
 Ta có lim f x lim lim 2 x 2 0. 
 x 2 x 2 x 2 x 2 
 lim f x lim mx 1 2m 1 và f 2 2m 1. 
 x 2 x 2 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 1
 f x liên tục tại x 2 khi và chỉ khi lim f x lim f x f 2 2m 1 0 m .
 x 2 x 2 2
 x2 5x 6
 khi x 3
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x 3 . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba 
 2x khi x 3
 khẳng định sau?
 (1) f x liên tục trên ¡ .
 (2) f x liên tục trên 3; .
 (3) f x liên tục trên ;3.
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Mạnh 
 Hàm số liên tục tại mọi điểm x 3.
 Tại x 3, ta có :
 + f (3) 6 .
 + lim f x lim 2x 6 .
 x 3 x 3 
 x2 5x 6 
 + lim f x lim lim x 2 1.
 x 3 x 3 x 3 x 3 
 Tức lim f x f (3) lim f x 
 x 3 x 3 
 Do vậy chỉ có (3) đúng.
Câu 8. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x0 là f (x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai? 
 f x f x0 
 A. f (x0 ) lim .
 x x
 0 x x0
 f x0 x f x0 
 B. f (x0 ) lim .
 x 0 x
 f x0 h f x0 
 C. f (x0 ) lim .
 h 0 h
 f x x0 f x0 
 D. f (x0 ) lim .
 x x
 0 x x0
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Mạnh TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 Theo định nghĩa của đạo hàm thì D là phương án sai .
Câu 9. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 song song với đường thẳng 
 y 9x 14?
 A. 3 . B. 2 . C. 0 .D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Văn Dự 
 Hàm số y x3 3x 2 có:
 Tập xác định ¡ . 
 y 3x2 3 .
 2
 Gọi d là tiếp tuyến và x0 là hoành độ tiếp điểm, khi đó hệ số góc của d là y x0 3x0 3 .
 2 2 x0 2
 d song song với đường thẳng y 9x 14 k 9 3x0 3 9 x0 4 .
 x0 2
 + Với x0 2 ta có tiếp điểm tương ứng là M1 2;4 , tại đây d có phương trình là y 9x 14 
 (không thỏa mãn).
 + Với x0 2 ta có tiếp điểm tương ứng là M 2 2;0 , tại đây d có phương trình là y 9x 18 
 (thỏa mãn).
 Vậy C có một tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 14.
Câu 10. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y x4 3x2 2 là
 A. y x3 3x . B. y 4x3 6x .
 C. y 4x3 6x 2 . D. y 4x3 6x .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Văn Dự 
 Ta có y x4 3x2 2 x4 3 x2 2 4x3 3.2x 0 4x3 6x .
Câu 11. [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số f x x2 2x 1 x2 x .
 A. f x 4x2 4x 2 . B. f x 4x3 9x2 2x .
 C. f x 4x3 9x2 2x 1. D. f x 4x3 9x2 2x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: ĐàoThúy Hằng TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 f x 2x 2 x2 x x2 2x 1 2x 1 4x3 9x2 2x 1. 
 x 3
Câu 12. [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số f x .
 x 1
 2 2
 A. f x . B. f x .
 x 1 2 x 1
 2 2
 C. f x . D. f x .
 x 1 x 1 2
 Lời giải
 FB tác giả: ĐàoThúy Hằng
 Tập xác định: D ¡ \ 1.
 ax b ad bc
 Áp dụng công thức 2 .
 cx d cx d 
 1. 1 3 .1 2
 Ta có .
 f x 2 2
 x 1 x 1 
Câu 13. Đạo hàm của hàm số f x 1 3x2 bằng
 3x 3x 6x 6x
 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x .
 1 3x2 1 3x2 1 3x2 1 3x2
 Lời giải
 FB tác giả: Nhật Hoàn 
 1 1 
 Tập xác định D ; .
 3 3 
 1 1 6x 3x
 Với x ; ta có f x .
 3 3 2 1 3x2 1 3x2
 3
 1 2 
Câu 14. Đạo hàm của hàm số f x x 5 bằng
 2 
 2 2
 1 2 1 2 
 A. f x x x 5 . B. f x 3x x 5 .
 2 2 
 2 2
 1 2 1 2 
 C. f x 3 x 5 . D. f x 3x x 5 .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nhật Hoàn TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 2 2
 1 2 1 2 1 2 
 Ta có f x 3. x 5 . x 5 3x x 5 .
 2 2 2 
 1
Câu 15. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y bằng
 x2
 1 2 1 2
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x3 x3 x3 x3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
 Ta có:
 + Tập xác định: D R \ 0 . 
 2 
 1 x 2x 2
 + Với x D : y 2 2 4 3 .
 x x2 x x
Câu 16. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y sin 5x bằng
 A. y cos 5x . B. y 5cos 5x . C. y cos 5x . D. y 5cos 5x . 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
 Ta có:
 + Tập xác định: D ¡ . 
 + Với x D : y sin 5x 5cos 5x . 
Câu 17. [ Mức độ 1] Hàm số y cos 2x có đạo hàm là
 A. y ' sin 2x . B. y ' 2sin 2x . C. y ' cos 2x .D. y ' 2sin 2x .
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Công Hải 
 Ta có: cos 2x (sin 2x). 2x 2sin 2x . 
Câu 18. [ Mức độ 1] Hàm số y tan 6x có đạo hàm là
 1 6 6x 6
 A. y . B. y . C. y .D. y .
 cos2 6x sin2 6x cos2 6x cos2 6x
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Công Hải TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 1 6
 Ta có: tan 6x . 6x . 
 cos2 6x cos2 6x
 2021
Câu 19. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) x3 2x2 , có đạo hàm là f (x) . Tập nghiệm của phương trình
 f (x) 0 là
 4  4 
 A. T 0;2 . B. T ;2 .C. T 0; ; 2 .D. T 0;1;2 .
 3  3 
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Vũ
 2020
 Ta có f (x) 2021 x3 2x2 3x2 4x .
 x 0
 x3 2x2 0 
 f x 0 x 2 . 
 3x2 4x 0
 4
 x 
 3
 4 
 Vậy T 0; ; 2 .
 3 
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hàm số y x3 2x2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trên  2021;2021 thoả 
 mãn bất phương trình y y 1 0 ?
 A. 1. B. 2021.C. 2024.D. 2026 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Vũ
 TXĐ D ¡
 Ta có y 3x2 4x .
 Bất phương trình y y 1 0 3x2 4x x3 2x2 0 x3 5x2 4x 0
 x x2 5x 4 0 x  4; 10; .
 x ¢
 Do nên x 4; 3; 2; 1;0;1;.....;2021.
 x  2021;2021
 Vậy có 2026 giá trị x thoả mãn.
Câu 21. [Mức độ 2] Cho hàm số y sin 2x 2cos x . Phương trình y 0 có bao nghiệm thuộc khoảng 
 0; ? TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Văn Bắc 
 Ta có y 2cos 2x 2sin x .
 Khi đó y 0 2cos 2x 2sin x 0
 2 1 2sin2 x 2sin x 0 1 2sin2 x sin x 0
 x k2 
 2
 sin x 1 
 1 x k2 k ¢ 
 sin x sin 6
 2 6 7 
 x k2 
 6
 Vì x 0; nên phương trình y 0 có 1 nghiệm là x .
 2
 Vậy phương trình y 0 có đúng 1 nghiệm thuộc 0; .
Câu 22. [Mức độ 2] Cho hàm số y 2cos 2x 9cos x . Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình y 0 là
 A. x . B. x . C. x . D. x 2 .
 2 6
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Văn Bắc 
 Ta có y 4sin 2x 9sin x .
 Khi đó y 0 4sin 2x 9sin x 0
 8sin x cos x 9sin x 0 sin x 8cos x 9 0
 sin x 0
 9 sin x 0 x k k ¢ 
 cos x 
 8
 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình y 0 là x (ứng với k 1).
Câu 23. [Mức độ 2] Cho hàm số f x tan 2x 1. Nghiệm của phương trình f x 4 là
 k 
 A. x ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 
 8 4 8
 k 
 C. x k ,k ¢ . D. x ,k ¢ .
 2 2 2
 Lời giải TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 Fb tác giả: Thúy Phan 
 k 
 Điều kiện: cos 2x 0 x ,k ¢ .
 4 2
 2
 Ta có f x .
 cos2 2x
 2 1 1 cos 4x 1
 f x 4 4 cos2 2x 
 cos2 2x 2 2 2
 k 
 cos 4x 0 4x k x ,k ¢ (thỏa mãn điều kiện).
 2 8 4
Câu 24. [Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai của hàm số f x 3x 1 6 là
 A. f x 30 3x 1 4 . B. f x 90 3x 1 4 .
 C. f x 270 3x 1 4 . D. f x 540 3x 1 4 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Thúy Phan 
 Ta có f x 6 3x 1 5 3x 1 18 3x 1 5 .
 f x 18.5 3x 1 4 3x 1 270 3x 1 4 .
Câu 25.[Mức độ 2] Cho chuyển động xác định bởi phương trình S 4t3 10t 9 trong đó t được bằng giây 
 ( s ) và S được tính bằng mét ( m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bằng 2 là
 A. 24m / s2 . B. 48m/ s2 .C. 24m / s . D. 38m / s2 .
 Lời giải
 Tác giả: Lã Thị Lương; Fb: Duc Luong 
 Ta có:
 v t S t 12t 2 10
 a t v t 24t
 2 t 1 2
 Mà v t 2 12t 10 2 . Do t 0 nên t 1 suy ra a 2 24m/ s .
 t 1
 Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bằng 2 là a 2 24m/ s2 .
Câu 26.[Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Đẳng thức nào sau đây sai ?
       
 A. AC AC AD AA . B. AC A C .
        
 C. AC AB AD AA . D. AC AB AD .
 Lời giải TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11
 Fb: Duc Luong 
     
 Theo quy tắc hình hộp ta có: AC AB AD AA suy ra A sai và C đúng
   
 Xét ACC A là hình bình hành ta có AC A C suy ra đáp án B đúng
    
 Xét ABCD là hình bình hành ta có AC AB AD suy ra đáp án D đúng.
Câu 27. [ Mứcđộ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. AD  BB .B. A C  DB .C. A D  AB . D. AC  B C .
 Lờigiải
 FB tácgiả: May Nguyen
 Ta có
 +) AD// BC mà CB  BB nên AD  BB . Vậy khẳng định A đúng.
 +) A C // AC mà AC  DB nên A C  DB . Vậy khẳng định B đúng.
 +) AB  ADD A nên A D  AB . Vậy khẳng định C đúng.
 +) AC AB B C nên ·ACB 60o . Suy ra góc giữa AC và B C bằng 60o . Vậy khẳng định D
 sai.
Câu 28 . [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, AC  BD O , SA ABCD .Khẳng 
 định nào sau đây đúng?
 A. SO  ABCD .B. BC  SAB .C. BD  SAC .D. AC  SBD .
 Lời giải
 FB tác giả: May Nguyen