Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I -TOÁN 12
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU
 NĂM HỌC 2020-2021 
 TỔ 6 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
Câu 1. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V 
 của khối chóp đã cho. 
 a3 14 a3 14 a3 2 a3 11
 A. V . B. V .C. V . D. V .
 2 6 6 12
 6
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 4 . 
 A. D ¡ .B. D ; 2  2; . C. D 2;2 .D. D ¡ \ 2 . 
Câu 3. Đồ thị hàm số y x4 5x2 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
 A. 4 .B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến 
 thiên như sau:
 Tổng số tiệm cận ngang và 
 tiệm cận đứng của đồ thị hàm 
 số đã cho là:
 A. 1.B. 2 .
 C. 4 .D. 3 .
Câu 5. Cho hàm số f x x3 3x2 8 . Tính tổng các giá trị nguyên của m để phương trình 
 f x 1 m 2 có đúng 3 nghiệm phân biệt.
 A. 4 .B. 8 .C. 2 . D. 6 .
 2x
Câu 6. Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. 
 x 1
 A. m ;3 2 2  3 2 2 ; .B. m ;4 2 2  4 2 2 ; .
 C. m ;1 2 3  1 2 3; .D. m ;3 3 2  3 3 2 ; .
Câu 7. Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v t phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số 
 v t t 4 8t 2 500 m s . Trong khoảng thời gian 
 t 0 s đến t 5 s chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời 
 điểm nào? 
 A. t 2 .B. t 0 .
 C. t 1.D. t 4 .
 2x 1
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng 
 x 1
 có phương trình
 A. y 2 .B. x 1.
 C. x 1.D. y 1.
Câu 9. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ? 
 x 2
 x
 x 1 1 
 A. y 2 .B. y 3 C. y .D. y .
 3 2 
 Trang 1 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
Câu 10. Giá trị lớn nhất hàm sô y x4 4x2 5 trên  2;3 là:
 A. 122.B. 1. C. 5 .D. 50 .
Câu 11. Cho hàm số f (x) 
 như bảng biến thiên
 Hàm số đồng biến trên 
 khoảng nào dưới đây ?
 A. ( ; 1) .
 B. (0; ) .
 C. ( 1;0) .
 D. ( 1;1) .
 4
Câu 12. Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên 1;3 là
 x
 52 65
 A. 20 .B. . C. 20 .D. .
 3 3
Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới. 
 Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
 A. x 3. B. x 1.
 C. x 2.D. x 2 .
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số 
 trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D 
 dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
 A. y x4 4x2 2 .B. y x4 4x2 2 .
 C. y x4 4x2 2 .D. y x4 4x2 2.
Câu 15. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị 
 hàm số y f x như hình bên dưới. 
 x x2
 Hỏi hàm số g x 2 f 2 2x 2020 nghịch 
 2 4
 biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
 A. 2;3 .B. 10; .
 C. 2;3 .D. 1;3 .
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
 x 21
 y nghịch biến trên khoảng 11; ?
 x 3m
 A. 5.B. 11.
 C. 10.D. vô số.
Câu 17. Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo hình thức lãi kép, 
 lãi suất r 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền 
 Trang 2 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
 có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người 
 đó có nhiều hơn 125 triệu?. 
 A. 46 tháng.B. 47 tháng. C. 45 tháng. D. 44 tháng.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x3 2x2 (1 m)x m có hai 
 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.
 1 1 1
 A. m 0 .B. m . C. m 0. D. m 0 .
 4 4 4
Câu 19. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 
 SA 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD bằng
 A. 2 a2 .B. 6 a2 . C. a2 . D. 3 a2 .
Câu 20. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? 
 2x 1 2x 1 x 2 2x 3
 A. y . B. y .C. y . D. y .
 x 1 x 1 1 x x 1
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m 7;7 để đồ thị hàm số y x4 3mx2 4 có đúng 3 điểm cực 
 trị A, B,C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4
 A. 2 .B. 3 .C. 4 . D. 1.
Câu 22. Viết biểu thức P 3 x 4 x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
 5 1 1 5
 A. P x12 .B. P x 7 . C. P x12 . D. P x 4 .
Câu 23. Cho a log 2, b ln 2, hệ thức nào sau đây đúng
 a e 1 1 1
 A. .B. 10a eb . C. 10b ea . D. .
 b 10 a b 10e
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a, BC a . Mặt bên SAB là tam giác 
 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
 a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3
 A. .B. . C. . D. .
 3 6 3 2
Câu 25. Cho tứ diện ABCD có AB AD a 2 , BC BD a ;CA CD x . Khoảng cách từ B đến 
 a 3 a3 3
 mặt phẳng ACD bằng . Biết thể tích của khối tứ diện bằng . Góc giữa hai mặt 
 2 12
 phẳng ACD và BCD là 
 A. 450 .B. 1200 .C. 600 . D. 900 .
Câu 26. Cho khối đa diện S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chia khối đa diện S.ABCD bởi 
 hai mặt phẳng SBD và SAC . Khi đó ta thu được bao nhiêu khối đa diện?
 A. 3 . B. 4 . C. 5 .D. 2 .
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên:
 Trang 3 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4 .
 B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
 C. Giá trị cực đại của hàm số là 5 .
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 1; .
Câu 29. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y x2 ln x m 2 đồng biến trên 
 tập xác định của nó. Biết S ;a b . Tính tổng K a b .
 A. K 2.B. K 0 . C. K 5 . D. K 5 .
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ có y
 y f x 
 9 1
 f 3 8, f 4 , f 2 . Biết đồ thị hàm số y f x 
 2 2 2
 là đường cong ở hình vẽ. Hỏi hàm số y 2 f x x 1 2 có 1
 bao nhiêu điểm cực trị? 1
 O 1 2 3 x
 A. 5.B. 4.
 C. 6.D. 3. 2
 log 3 a log 5 b log 8
Câu 31. Cho 2 , 2 , khi đó 15 bằng
 a b 3 1
 A. 3 a b .B. . C. . D. .
 3 a b 3 a b 
Câu 32. Cho hàm số y x4 3x2 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên ( ;0) và đồng biến trên (0; ) .
 B. Hàm số nghịch biến trên ( ; ) .
 C. Hàm số đồng biến trên ( ;0) và nghịch biến trên (0; ) .
 D. Hàm số đồng biến trên ( ; ) .
 2 2
Câu 33. Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x x 3 và đường thẳng y 2
 A. n 8 . B. n 2 . C. n 6 . D. n 4
Câu 34. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f ' (x) x4 1;x ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên ( ;0) .B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
 C. Hàm số đồng biến trên ¡ .D. Hàm số có cực trị. 
Câu 35. Cho a là số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai: 
 A. Tập giá trị của hàm số y log x là .
 a (0; )
 B. Tập xác định của hàm số y log x là .
 a (0; )
 C. Tập xác định của hàm số y a x là ( ; ) .
 x
 D. Tập giá trị của hàm số y a là (0; ) .
Câu 36. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thì của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 
 phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 Trang 4 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
 A. y x4 x2 1.B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 2. D. y x3 3x 1.
Câu 37. Số lượng vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm A được tính theo công thức s t s 0 .2t , 
 trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn sau t phút. Biết 
 sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số 
 lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con.
 A. 8 phút. B. 12 phút. C. 48 phút. D. 7 phút.
Câu 38. Tìm đạo hàm f x của hàm số f x log5 2x 3 
 1 2
 A. f x .B. f x .
 2 2x 3 ln 5 2x 3 ln 5
 2 2ln 5
 C. f x .D. f x .
 2x 3 2x 3
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm thực của phương trình 
 3 f x 1 3 là
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 1
 A. ln x x2 1 .
 x2 1
 B. Tập giá trị của hàm số y ln x2 1 là 0; .
 C. Hàm số y ln x x2 1 không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
 D. Hàm số y ln x x2 1 có tập xác định là ¡ .
Câu 41. Hàm số y x4 2x2 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1.B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 42. Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a .
 A. S 2 a2 .B. S 16 a2 . C. S a2 . D. S 4 a2 .
 Trang 5 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
Câu 43. Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. 
 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng:
 A. 1; .B. ;1 .
 C. ;0 .D. 2; .
Câu 44. Một mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O bán kính 
 R 5 theo một đường tròn bán kính r 3, khoảng 
 cách từ O đến P bằng:
 A. 4 . B. 3 .
 C. 34 . D. 2 .
Câu 45. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác đều. Mặt phẳng A BC tạo với đáy 
 một góc 30 và diện tích tam giác A BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ:
 A. Đáp án khác.B. 4 3 .C. 16 3 . D. 8 3 .
Câu 46. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC AA a . Biết 
 rằng góc giữa cạnh bên AA và mặt phẳng đáy là 60 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
 a3 3 a3 3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 12 8 12 8
Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A B C , gọi M là trung điểm của BC , Mặt phẳng AA M chia khối 
 lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào sau đây?
 A. Hai khối lăng trụ tam giác.
 B. Một khối lăng trụ tam giác và một khối lăng trụ tứ giác.
 C. Một khối chóp tam giác và một khối lăng trụ tam giác.
 D. Một khối chóp tứ giác và một khối lăng trụ tam giác.
Câu 48. Cho x1 , x2 ,..., x2020 0 thỏa mãn x1 2x2 3x3 ... 2020x2020 2021. Giá trị nhỏ nhất của 
 2020 2020 2020 2020
 biểu thức M x1 2x2 3x3 ... 2020x2020 là 
 A. 1010.20211 2020 .B. 1010.20211 1010 .C. 2021.10101 1010 . D. 2021.10101 2020 .
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy 
 ABC . Biết góc tạo bởi SBC và ABC bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp SABC .
 a3 3 a3 3 a3 3 3 3a3
 A. V . B. V .C. V .D. V .
 8 12 24 8
 3 5
Câu 50. Cho hàm số f x xác định trên ¡ , có đạo hàm f x x 3 x 1 x 2 . Số điểm cực 
 trị của hàm số y f x là
 A. 5 .B. 1. C. 2 . D. 3 .
 HẾT
 Trang 6 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D
 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.C 17.C 18.C 19.B 20.A
 21.D 22.A 23.B 24.C 25.D 26.C 27.B 28.D 29.B 30.A
 31.C 32.A 33.C 34.C 35.A 36.C 37.A 38.B 39.B 40.C
 41.D 42.D 43.A 44.A 45.D 46.B 47.A 48.D 49.A 50.A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V 
 của khối chóp đã cho. 
 a3 14 a3 14 a3 2 a3 11
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 2 6 6 12
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 a2 a 14
 Ta có S a2 , SO 4a2 
 ABCD 2 2
 1 a3 14
 Vậy V .SO.S . 
 3 ABCD 6
 6
Câu 2. [ Mức độ 1] Tìm tập xác định D của hàm số y x2 4 . 
 A. D ¡ . B. D ; 2  2; . 
 C. D 2;2 . D. D ¡ \ 2 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 Hàm số xác định khi và chỉ khi x2 4 0 x 2 
 Do đó, tập xác định của hàm số là D ¡ \ 2 . 
Câu 3. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x4 5x2 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 Phương trình hoành độ giao điểm của y x4 5x2 1 và trục hoành là:
 5 29
 x 
 2
 x4 5x2 1 0 . 
 5 29
 x 
 2
 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
 Lưu ý: Đặt t x2 t 2 5t 1 0. 
 Trang 7 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
 Phương trình có 2 nghiệm t trái dấu. Nên phương trình x4 5x2 1 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 Ta thấy:
 lim f x nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 x 1 
 Mặt khác:
 lim f x 2 và lim f x 5 nên y 2 và y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 x x 
 Do đó, tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 3 .
Câu 5. [Mức độ 2] Cho hàm số f x x3 3x2 8 . Tính tổng các giá trị nguyên của m để phương 
 trình f x 1 m 2 có đúng 3 nghiệm phân biệt.
 A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Anh Hoang 
 Đặt t x 1 , t 0 , phương trình đã cho trở thành: f t m 2 f t 2 m .
 Ta có f t t3 3t 2 8 f t 3t 2 6t .
 2 t 0
 f t 0 3t 6t 0 (thỏa mãn t 0 ).
 t 2
 Bảng biến thiên:
 Phương trình đã cho có 3 nghiệm phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt trong đó có 
 một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương đường thẳng y 2 m cắt đồ thị hàm số f t 
 tại một điểm có hoành độ bằng 0 và một điểm còn lại có hoành độ dương.
 Từ bảng biến thiên suy ra: 2 m 8 m 6 .
 Trang 8 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
 Vậy tổng các giá trị nguyên của m là 6 .
 2x
Câu 6. [Mức độ 2] Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. 
 x 1
 A. m ;3 2 2  3 2 2 ; . B. m ;4 2 2  4 2 2 ; .
 C. m ;1 2 3  1 2 3; . D. m ;3 3 2  3 3 2 ; .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Anh Hoang 
 Xét phương trình hoành độ giao điểm:
 2x
 x m 2x x m x 1 x2 m 1 x m 0 * 
 x 1
 Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình * phải có hai 
 nghiệm phân biệt khác 1.
 0
 Điều này xảy ra khi: 2 .
 1 m 1 1 m 0
 m 3 2 2
 m2 6m 1 0 . 
 m 3 2 2
 Vậy m ;3 2 2  3 2 2 ; .
Câu 7. [Mức độ 2] Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v t phụ thuộc vào thời gian t 
 theo hàm số v t t 4 8t 2 500 m s . Trong khoảng thời gian t 0 s đến t 5 s chất 
 điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào? 
 A. t 2 . B. t 0 . C. t 1. D. t 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Anh Hoang 
 Tìm thời điểm chất điểm đạt vận tốc lớn nhất trong 5s đầu tiên tức là tìm GTLN của 
 v t t 4 8t 2 500 m s trên 0;5.
 Ta có v t 4t3 16t .
 t 0 TM 
 3 
 v t 0 4t 16t 0 t 2 TM 
 t 2 L 
 Do v t liên tục và v 0 500 , v 2 516 , v 5 75 nên max v t v 2 516 .
 0;5
 Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn nhất trong 5s đầu tiên tại thời điểm t 2s .
 2x 1
Câu 8. [Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình
 x 1
 A. y 2 . B. x 1. C. x 1. D. y 1.
 Lời giải
 Trang 9 SP ĐỢT 10, TỔ 6 - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12-NGUYỄN GIA THIỀU
 FB tác giả: Minh Anh Hoang 
 Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ \ 1 .
 Vì lim y và lim y nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi 
 x 1 x 1 
 x 1 và khi x 1 ).
Câu 9. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ? 
 x 2
 x
 x 1 1 
 A. y 2 . B. y 3 C. y . D. y .
 3 2 
 Lời giải
 Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến trên ¡ nên chọn C;
Câu 10. [Mức độ 1] Giá trị lớn nhất hàm sô y x4 4x2 5 trên  2;3 là:
 A. 122. B. 1. C. 5 . D. 50 .
 Lời giải
 x 0
 4 2 3 3 
 Ta có y x 4x 5 y ' 4x 8x cho y ' 0 4x 8x 0 x 2 .
 x 2
 Do: f ( 2) 1; f ( 2) 1; f (0) 5; f ( 2) 5; f (3) 50 . 
 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 5 trên  2;3 là 50 tại x 3.
 Đáp án D;
Câu 11. [Mức độ 1] Cho hàm số f (x) như bảng biến thiên
 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
 A. ( ; 1) .B. (0; ) . C. ( 1;0) .D. ( 1;1) .
 Trang 10