Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 
 TỔ 4 MÔN TOÁN LỚP 12
 Thời gian làm bài: 90 phút 
ĐỀ TOÁN KIỂM TRA HK I – LỚP 12 – THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM 
I. Trắc nghiệm [6,0 điểm]
Câu 1. [Mức độ 1] Bảng biến dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
 A. y x3 3x2 3. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x 2. D. y x3 3x2 2.
Câu 2. [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số y x3 3x2 mx m ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố 
 định có tọa độ là:
 A. M ( 1; 4) .B. M (1; 4) .C. M ( 1;2) . D. (1; 2) .
Câu 3. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x ax4 bx2 c với a 0 
 có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng 
 trong các mệnh đề sau ?
 A. a 0; b 0; c 0.
 B. a 0; b 0; c 0.
 C. a 0; b 0; c 0.
 D. a 0; b 0; c 0.
Câu 4. [Mức độ 2] Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm 
 2x 3
 số y .
 x 1
 2
 A. m 2 2 .B. m 1.C. m 2 . D. m 2 2 .
 2
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho biểu thứcP = 6 x.4 x 2 x 3 (x > 0). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 5 1 12 16
 A. P = x 16 . B. P = x 8 . C. P = x 5 . D. P = x 5 .
 Trang 1 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
 5
Câu 6. [ Mức độ 2] Hàm số y 3 4x2 3 có tập xác định là: 
 3 3  3 3 
 A. 0; . B. ¡ \ ;  .C. ¡ .D. ; .
 2 2  2 2 
Câu 7. [Mức độ 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 1 
 A. log3 5 0 . B. log3 4 log4 .
 3 
 C. log 0,8 0 . D. log 2020 log 2021.
 0,3 2 x2 2 x2
Câu 8. [Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Hàm số y ex không chẵn, không lẻ.
 B. Hàm số y ln x x2 1 không chẵn, không lẻ.
 C. Hàm số y ex có tập giá trị là 0; .
 D. Hàm số y ln x x2 1 có tập xác định là ¡ .
Câu 9. [ Mức độ 2] Hàm số y ln sin x có đạo hàm trên tập xác định của nó là
 1 cosx cosx 1
 A. y .B. y .C. y .D. y .
 sin x sin x sin x cosx
 log ab 2 3
Câu 10. [Mức độ 2] Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 8 2 4a . Giá trị của a b là 
 A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 2 .
Câu 11. [ Mức độ 2] Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1,800,000 đồng với lãi suất 0,275% 
 tháng (không kì hạn) . Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền 
 lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi bạn An phải gửi tối thiểu bao nhiêu tháng thì được cả 
 vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2,020,000 đồng?
 A. 40 tháng. B. 42 tháng. C. 41 tháng. D. 38 tháng.
Câu 12. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 2020;2020 để phương 
 x
 x 2 2
 trình 3.6 7m 48 .6 2m 16m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 ? 
 A. 2011. B. 1. C. 1994. D. 0 .
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho hàm số y = f (x) có đạo 
 hàm liên tục liên tục trên ¡ . Biết đường cong 
 trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y = f ¢(x). 
 Khi đó, hàm số y = f (x2 - 1) nghịch biến 
 trên khoảng nào sau đây?
 A. (- 1;1). B. (- 2;0). C. (- 4;- 2). D. (0;2).
 Trang 2 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
Câu 14. [ Mức độ 1] Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 
 1 4
 A. r2h. B. 2 r 2h . C. r 2h . D. r 2h .
 3 3
Câu 15. [ Mức độ 2] Khi cắt trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình 
 vuông cạnh bằng 6 . Diện tích xung quanh của (T) bẳng:
 A. 72 .B. 18 . C. 9 . D. 36 .
Câu 16. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với 
 đáy , SA a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) .
 a 3 a 6 a 3
 A. a 3 . B. .C. . D. .
 2 6 3
Câu 17. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AA 2 , góc giữa đường thẳng A B và 
 mặt phẳng AA C C bằng 45. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A B C .
 A.V 2 3 . B. V 4 3 . C. V 3 2 . D. V 7 2 .
Câu 18. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 2a , tam giác ABC vuông tại 
 A, AB a, AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 1 1
 A. a3 . B. 2 3a3 . C. a3 . D. a3 .
 2 6
Câu 19. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , AC a . Hình 
 chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ABCD là trung điểm của đoạn thẳng 
 OC . Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình 
 chóp S.ABCD nhận giá trị nào sau đây?
 a a a
 A. . B. . C. . D. a .
 2 3 4
Câu 20 [ Mức độ 3] Cho một cái phễu hình nón có chiều cao 40cm . Bạn An đổ một lượng nước vào 
 phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 20cm ( hình H1 ). Nếu bịt kín miệng phễu 
 rồi lật ngược phễu lên ( hình H 2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần với giá trị nào sau 
 đây? ( Coi độ dày miệng phễu H 2 không đáng kể )
 A. 3,27cm . B. 38cm . C. 1,75cm . D. 36cm .
II. Tự luận [4,0 điểm]
 Trang 3 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
Bài 1.
 1. [Mức độ 2] Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham 
 số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác AOB là tam giác cân tại O
 (với O là gốc toạ độ).
 2. Giải các phương trình sau:
 a. [Mức độ 2] 5 x 52 x 24 0 .
 1 1 2
 b. [Mức độ 3] log x 3 log x 1 log 4x .
 2 3 2 3 3
Bài 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B· AC có số đo là 60 và 
 đường cao SA 3a .
 1. [Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
 2. [Mức độ 3] Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABD .
GIẢI CHI TIẾT
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1D 2D 3A 4D 5A 6D 7C 8B 9C 10C
 11B 12A 13B 14C 15D 16B 17B 18C 19A 20C
I. Trắc nghiệm [6,0 điểm]
Câu 1. [Mức độ 1] Bảng biến dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
 A. y x3 3x2 3. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x 2. D. y x3 3x2 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Duong Khuong Duy
 Bảng biến thiên là dạng BBT của hàm đa thức bậc ba với hệ số a dương nên loại đáp án A.
 Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 và 2; 2 nên chọn đáp án D.
Câu 2. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số y x3 3x2 mx m ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố 
 định có tọa độ là:
 A. M ( 1; 4) .B. M (1; 4) .C. M ( 1;2) . D. (1; 2) .
 Lời giải
 FB tác giả: Hương Trương 
 Trang 4 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
 Giả sử đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định M (a;b)
 Ta có:
 b a3 3a2 ma m,m
 (a 1)m a3 3a2 b 0,m
 a 1 0 a 1
 M (1; 2).
 3 2 
 a 3a b 0 b 2
Câu 3. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x ax4 bx2 c với a 0 có đồ thị như hình vẽ:
 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
 A. a 0; b 0; c 0.
 B. a 0; b 0; c 0.
 C. a 0; b 0; c 0.
 D. a 0; b 0; c 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Toàn 
 Ta có: y 4ax3 2bx 2x 2ax2 b .
 . Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra a 0
 . Hàm số có 3 cực trị ta suy ra phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt 
 b
 2x 2ax2 b 0 có ba nghiệm phân biệt x2 có hai nghiệm phân biệt khác 0 
 2a
 b
 0 b 0 ( do a 0 )
 2a
 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn không nên suy ra c 0 
 Vậy : Với a 0; b 0; c 0 thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.
Câu 4. [Mức độ 2] Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm 
 2x 3
 số y .
 x 1
 2
 A. m 2 2 .B. m 1.C. m 2 . D. m 2 2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Triều Lê Minh
 2x 3
 Đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y 
 x 1
 2x 3 2
 2x m x 1 2x 4x 3
 x 1 m 1 
 có nghiệm x 1 có nghiệm. 
 1 
 2 2
 2 2x 4x 1 0 2 
 x 1 
 2
 x 1 
 2
 2 
 2
 x 1 
 2
 Trang 5 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
 2
 Với x 1 , từ PT (1) ta được m 2 2
 2
 2
 Với x 1 , từ PT (1) ta được m 2 2
 2
 Vậy có hai giá trị m cần tìm là m 2 2 .
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho biểu thứcP = 6 x.4 x 2 x 3 (x > 0). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 5 1 12 16
 A. P = x 16 . B. P = x 8 . C. P = x 5 . D. P = x 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thơm 
 3 7 15 5
 6 4 + 2 6 6
 P = 6 x.4 x 2 x 3 = x. x 2 = x.x 8 = x 8 = x 16
 5
Câu 6. [ Mức độ 2] Hàm số y 3 4x2 3 có tập xác định là: 
 3 3  3 3 
 A. 0; . B. ¡ \ ;  .C. ¡ .D. ; .
 2 2  2 2 
 Lời giải
 FB tác giả:Phu Minh Nguyen 
 5 3 3
 Hàm số y 3 4x2 3 xác định khi 3 4x2 0 x . 
 2 2
 3 3 
 Do đó hàm số có tập xác định: . 
 ; 
 2 2 
Câu 7. [Mức độ 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 1 
 A. log3 5 0 . B. log3 4 log4 .
 3 
 C. log 0,8 0 . D. log 2020 log 2021.
 0,3 2 x2 2 x2
 Lời giải
 FB tác giả: Danh Được Vũ 
 +) Xét đáp án A: log3 5 log3 1 0 nên A đúng.
 1 1 
 +) Xét đáp án B: log3 4 log3 1 0 và log4 log4 1 0 nên log3 4 log4 , suy ra B 
 3 3 
 đúng. 
 0,8 1
 +) Xét đáp án C: log0,3 0,8 log0,3 1 0 nên C sai.
 0 0,3 1
 2 x2 2 1, x
 +) Xét đáp án D: log 2 2020 log 2 2021 nên D đúng. 
 2 x 2 x
 2020 2021
 Trang 6 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
Câu 8. [Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Hàm số y ex không chẵn, không lẻ.
 B. Hàm số y ln x x2 1 không chẵn, không lẻ.
 C. Hàm số y ex có tập giá trị là 0; .
 D. Hàm số y ln x x2 1 có tập xác định là ¡ .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đào 
 A đúng Ta có: y f x ex có tập xác định D ¡ .
 +) Tồn tại - 1; 1Î ¡ , f (- 1)= e- 1 ¹ e1 = f (1), f (- 1)= e- 1 ¹ - e1 = - f (1). 
 Vậy hàm số y ex không chẵn, không lẻ.
 B sai vì Ta có hàm y f x ln x x2 1 có tập xác định D ¡ .
 2 1 2
 Và " x Î ¡ , ta có: f x ln x x 1 ln ln x x 1 f x 
 2 
 x x 1 
 Vậy hàm số y f x ln x x2 1 là hàm số lẻ.
 C đúng vì Hàm số y ex có tập giá trị là 0; .
 D đúng vì x x2 1 x x 0,x ¡ nên hàm số y ln x x2 1 có tập xác định là 
 ¡ .
Câu 9. [ Mức độ 2] Hàm số y ln sin x có đạo hàm trên tập xác định của nó là
 1 cosx cosx 1
 A. y .B. y .C. y .D. y .
 sin x sin x sin x cosx
 Lời giải
 FB tác giả: Thanhbui 
 sin x cos x
 Ta có: y .
 sin x sin x
 log ab 2 3
Câu 10. [Mức độ 2] Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 8 2 4a . Giá trị của a b là 
 A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Thị Hường 
 3
 Ta có 8log2 ab 23log2 ab 2log2 ab a3b3 .
 Trang 7 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
 Do đó 8log2 ab 4a a3b3 4a a2b3 4.
Câu 11. [ Mức độ 2] Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1,800,000 đồng với lãi suất 0,275% 
 tháng (không kì hạn) . Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền 
 lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi bạn An phải gửi tối thiểu bao nhiêu tháng thì được cả 
 vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2,020,000 đồng?
 A. 40 tháng. B. 42 tháng. C. 41 tháng. D. 38 tháng.
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Nguyen
 Gọi n là số tháng tối thiểu để sau khi gửi được n tháng thì An thu được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc 
 vượt quá 2,020,000 đồng. Ta có
 n 2020000
 1800000(1+ 0,275%) = 2020000 Û n = log ³ 42
 1+ 0,275% 1800000
Câu 12. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 2020;2020 để phương 
 x
 x 2 2
 trình 3.6 7m 48 .6 2m 16m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 ? 
 A. 2011. B. 1. C. 1994. D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bích Ngọc 
 x
 Ta có: 3.6 x 7m 48 .6 2 2m 2 16m 0 1 
 x
 Đặt 6 2 t; t 0, phương trình 1 trở thành 3t 2 7m 48 t 2m 2 16m 0 2 
 x
 Nhận xét: Với mỗi t 0 phương trình 6 2 t có duy nhất nghiệm x ¡ .
 Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi phương trình 2 
 có hai nghiệm phân biệt dương 
 2
 25m 2 480m 3204 0 5m 48 0
 0 m 8
 7m 48 48 
 S 0 0 m 48 (*)
 3 7 m 
 P 0 5
 2m 2 16m m ;0  8; 
 0 
 3
 x1 x2
 2 2
 Gọi t1,t2 là hai nghiệm của phương trình 2 , khi đó 6 t1 ; 6 t2 .
 x1 x2
 2
 Suy ra t1.t2 6
 2m 2 16m
 Điều kiện x1 x2 2 t1.t2 6 6 m ; 19; (**)
 3
 m 9; 
 Từ (*) và (**) suy ra 48
 m 
 5
 9 m 2019
 Do m nguyên và m trên khoảng 2020;2020 nên 
 m ¢
 Trang 8 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
 Vậy có 2011giá trị nguyên của tham số m .
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục liên tục trên ¡ . Biết đường cong trong 
 hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y = f ¢(x). Khi đó, hàm số y = f (x2 - 1) nghịch biến 
 trên khoảng nào sau đây?
 A. (- 1;1). B. (- 2;0). C. (- 4;- 2). D. (0;2).
 Lời giải
 FB tác giả: Le Huu Duc
 Ta có: y¢= 2x. f ¢(x2 - 1)£ 0
 éïì x £ 0
 éïì x £ 0 éì x £ 0 êï
 êï êï êí
 êí 2 í ï - 2 £ x £ 2
 ï f ¢ x - 1 ³ 0 ê 2 êîï
 êîï ( ) êîï x - 1£ 3 ê é- 2 £ x £ 0
 Û ê Û Û ïì x ³ 0 Û ê
 ê ê êï ê
 ïì x ³ 0 êïì x ³ 0 êï ëx ³ 2
 êï êíï êí éx £ - 2
 êí 2 êï 2 êï ê
 êï f ¢(x - 1)£ 0 ëîï x - 1³ 3 ï ê
 ëî ëêîï ëx ³ 2
 Chọn B
Câu 14. [ Mức độ 1] Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 
 1 4
 A. r2h. B. 2 r 2h . C. r 2h . D. r 2h .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Ngoc Anh 
 1
 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h .
 3
Câu 15. [ Mức độ 2] Khi cắt trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình 
 vuông cạnh bằng 6 . Diện tích xung quanh của (T) bẳng:
 A. 72 .B. 18 . C. 9 .D. 36 .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Khắc Quyền 
 Trang 9 SP ĐỢT 10 TỔ 4 THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021
 Ta có r 3, l 6 Sxq 2 rl 36 .
Câu 16. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA vuông góc với 
 đáy , SA a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) .
 a 3 a 6 a 3
 A. a 3 . B. . C. . D. .
 2 6 3
 Lời giải
 Fb: Bùi Thị Thúy Vân
 S
 K
 A B
 D C
 BC  AB
 Kẻ AK  SB tại K . Ta có: BC  SAB  AK BC  AK
 BC  SA
 AK  SB
 Ta có AK  SBC d A, SBC AK .
 AK  BC
 Trong SAB vuông tại A , đường cao AK có:
 1 1 1 1 1 4 3a
 2 2 2 2 2 2 AK .
 AK AS AB a 3 a 3a 2
 a 3
 Vậy : d A, SBC .
 2
 Cách 2 [Admin Tổ 4]. Từ giả thiết bài toán, ta có:
 AS . AB 3 a 3
 d (A,(SBC))= = a =
 AS 2 + AB2 1+ 3 2
Câu 17. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AA 2 , góc giữa đường thẳng A B và 
 mặt phẳng AA C C bằng 45. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A B C .
 Trang 10