Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bình Dương (Có đáp án)

 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 SỞ GD BÌNH DƯƠNG
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 TỔ 17 TIME: 90 PHÚT
Câu 1. [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 6x 2x 1 3x 1 6 0 là 
 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên . Hàm số đồng biến trên khoảng nào 
 dưới đây?
 A. 2;0 .B. ;3 . C. 0; . D. 2; .
 x3.3 x2 m m
Câu 3. [ Mức độ 1] Viết biểu thức P , x 0 dưới dạng x n với là phân số tối giản. Khi 
 7 x4 n
 đó
 A. m n 21. B. m n 86 . C. m n 85 . D. m n 65 .
Câu 4. [ Mức độ 1] Thiết diện chứa trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4a . Thể tích 
 khối trụ tương ứng bằng.
 A. 16 a3 . B. 16 . C. 64 a3 . D. 16a3 .
 3x 1
Câu 5. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm 
 x 2
 A. I 2;3 . B. I 2;3 . C. I 3;2 . D. I 2;1 .
 axy 1
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho log 12 x ; log 36 y và log 9072 , trong đó a,b,c là các số 
 7 12 48 bxy cx
 nguyên. Giá trị của biểu thức S a 5b 3c bằng 
 A. 6 .B. 4 .C. 5 .D. 7 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Số điểm chung của đồ thị hai hàm số y x4 2x2 3 và y 3 là
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
 x 7 5 x
Câu 8. [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận 
 x2 4
 ngang?
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 9. [ Mức độ 1] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x 5.2x 4 0 là
 A. 9. B. 0. C. 4. D. 13.
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2 a . Hình 
 chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm của đoạn B'C '. Tính thể tích 
 của khối lăng trụ.
 a3 39 a3 39 a3 13 a3 39
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 4 8 8 24
 Trang 1 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
Câu 11. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 , diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Thể 
 tích khối nón tương ứng bằng 
 A. 2 . B. 4 .C. . D. 3 .
 x
 x x x 3 
Câu 12. Cho bất phương trình 9 5.6 6.4 0 . Đặt t , t 0 . Bất phương trình đã cho trở 
 2 
 thành bất phương trình nào dưới đây? 
 2 2 2 2
 A. t 5t 6 0 .B. t 5t 6 0 . C. 6t 5t 1 0 .D. t 5t 6 0.
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x4 2m 7 x2 3. Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của 
 tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị bằng
 A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.
Câu 14. [ Mức độ 1] Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC 2a 3 .
 A. 8a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. 8a2 .
 x m 1
Câu 15. [ Mức độ 2] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn 
 x 2
 3;5 bằng 6. Giá trị của tham số m bằng
 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 16. [ Mức độ 1] Cho log3 a 2 . Tính log2 (a 1) được kết quả bằng
 A. 3 B. 9 C. 8 D. 2
 2
Câu 17. [ Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình 2x 3x 16 bằng 
 A. 3. B. 2. C. 3 . D. 5.
Câu 18. [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ¡ ?
 1 5
 2 3 2x 
 A. y x 2 . B. y x 1 . C. y 2x 1 .D. y .
 x 3 
 2x 1
Câu 19. [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là 
 x 3
 A. x 3; y 2 . B. x 3; y 2 . C. x 3; y 2 . D. y 3; x 2 .
 2x 1
 1 x 3
Câu 20. [ Mức độ 2] Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 1 là
 3 
 A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
 x x
Câu 21. [ Mức độ 2] Cho phương trình 2 3 2 3 14. Tổng bình phương các nghiệm của 
 phương trình bằng
 A. 0 . B. 6 . C. 4 . D. 8 .
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho phương trình log2 x 1 log2 3x 1 5 . Có bao nhiêu số nguyên dương 
 nhỏ hơn nghiệm của phương trình đã cho?
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 23. [ Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính r 3, độ dài trục h 4 . Diện tích xung quanh của hình 
 trụ và thể tích khối trụ tương ứng lần lượt là
 A. 12 và 24 . B. 24 và 12 . C. 12 và 36 . D. 24 và 36 .
Câu 24. [ Mức độ 1] Hàm số y x3 2x2 x 1 đạt cực tiểu tại điểm 
 1
 A. x . B. x 1. C. x 1. D. x 2 .
 3
 Trang 2 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 2
Câu 25. [ Mức độ 1] Phương trình log3 x 3x 1 2 có tập nghiệm là?
 A. 5;2 . B. 5;2 . C. 2;5 . D. 5; 2 .
Câu 26. [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn  2;3 bằng?
 A. 4 . B. 20 . C. 0 . D. 23.
Câu 27. [Mức độ 2] Cho log 2 3 a ; log 5 3 b . Tính log12 50 theo a và b .
 2a 1 ab 2b 2a b 2a b
 A. . B. . C. . D. .
 ab 2b 2a b ab 2b ab 2
Câu 28. [Mức độ 1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B , chiều cao h là 
 1 1
 A. V Bh. B. V Bh . C. V 3Bh. D. V Bh .
 3 6
Câu 29. [ Mức độ 2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 4 m 0 có 3 nghiệm thực 
 phân biệt. 
 A. m 0 . B. m 4 . C. 0 m 4 . D. 0 m 4 .
Câu 30. [ Mức độ 2] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ¡
 x 1
 A. y . B. y x3 x2 x 1. C. y x4 2x2 3. D. y 2x3 x2 x 1.
 x 3
Câu 31. [Mức độ 2] Thể tích khối bát diện đều cạnh 3a bằng 
 A. 9a3 2 . B. a3 2 . C. 3a3 2 . D. 8a3 2 .
Câu 32. [Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
 x
 x 1 x 
 A. y 3 . B. y . C. y 3 . D. y x .
 2 
Câu 33. [ Mức độ 3] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng 
 qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ 
 tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
 4 5 5 2 5 5 5
 A. .B. . C. . D. .
 5 5 5 4
 2x 3
Câu 34. [ Mức độ 3] Đồ thị của các hàm số y và y x m cắt nhau tại hai điểm phân biệt 
 x 3
 A, B . Độ dài của đoạn AB nhỏ nhất thì
 A. 0 m 3. B. m 0. C. 3 m 9 . D. m 9 .
 3 2 
Câu 35. [Mức độ 2] Giá trị cực đại của hàm số y x 3x 1 là
 A. y 0. B. y 1. C. y 2 . D. y 5 .
Câu 36. [Mức độ 2] Một mặt phẳng cách tâm của một mặt cầu một khoảng bằng 3 và cắt mặt cầu đó 
 theo một đường tròn có diện tích bằng 16 . Bán kính của mặt cầu bằng
 A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
Câu 37. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ . Xét hàm số 
 g x f 2x2 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hàm số đồng biến trên 2; . B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
 C. Hàm số có 3 điểm cực đại. D. Hàm số nghịch biến trên 2;0 .
 Trang 3 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 x2 3x 2 x2 6x 5 2x2 3x 7
Câu 38. Cho phương trình 4 4 4 1. Gọi x1, x2 lần lượt là nghiệm lớn nhất và 
 nghiệm nhỏ nhất của phương trình. Giá trị của biểu thức 2x1 x2 bằng
 A. 2 .B. 1. C. 2 .D. 1.
Câu 39. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ . Hàm số 
y f x có mấy điểm cực trị? 
 y
 O x
 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
 3x 1
Câu 40. [ Mức độ 2] Trên đồ thị của hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ là cặp số nguyên? 
 x 2
 A. 6. B. 4. C. 2. D. 8.
Câu 41. [ Mức độ 2] Đồ thị sau là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
 y
 2
 O x
 A. y x2 3x 2 . B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x 2. D. y x3 3x 2 .
 3x 1
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại điểm M 2;5 cắt 
 x 1
 hai đường tiệm cận của đồ thị C tại hai điểm A, B . Diện tích tam giác OAB bằng :
 A. 9. B. 10. C. 8. D. 7.
Câu 43. [ Mức độ 1] Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Đa diện đều là một đa diện lồi.
 B. Hình lập phương là một đa diện đều.
 C. Các mặt của đa diện đều là những đa giác đều.
 D. Các mặt của đa diện đều là những tam giác đều.
Câu 44. [ Mức độ 3] Tìm tổng các giá trị của tham số m để hàm số 
 m
 y x3 2m 1 x2 1 3m x 5 có hai điểm cực trị x , x thỏa x 5x 14.
 3 1 2 1 2
 19 17 13 11
 A. .B. . C. .D. .
 18 18 18 18
Câu 45. [ Mức độ 3] Phương trình 14x 4x 2x 1 5.7x 15 có mấy nghiệm? 
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 46. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAD là tam giác 
 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt 
 phẳng (SBC) . Biết diện tích của tam giác SAD bằng a2 3 .
 Trang 4 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 2a 21 a 21 2a 3 2a 7
 A. . B. . C. . D. .
 7 7 7 7
Câu 47. Một khối chóp tam giác có các cạnh đáy có độ dài lần lượt là 7,8,9 . Các cạnh bên cùng tạo với 
 đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp bằng
 A. 21 3 . B. 126 3 . C. 210 3 . D. 42 3 .
 2
Câu 48. Tập xác định của hàm số y log2 x x 2 là
 A. D ; 2  1; . B. D ; 2 . C. D R \ 2;1 .
 D. D 2;1 .
Câu 49. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
 Phương trình 2 f x 1 có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 2 ?
 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .
Câu 50. Một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , thể tích khối chóp bằng a3 . Độ dài cạnh bên 
 bằng
 a 38 a 38 a 34 a 34
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 2 4
 Trang 5 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1C 2C 3B 4A 5B 6A 7B 8C 9C 10B 11D 12A 13D 14A 15B
 16A 17C 18B 19C 20D 21D 22C 23D 24C 25A 26B 27C 28A 29D 30D
 31A 32C 33A 34B 35D 36B 37A 38D 39D 40B 41B 42A 43D 44C 45C
 46A 47D 48A 49B 50A
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 6x 2x 1 3x 1 6 0 là 
 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Văn Nhân 
 Ta có 6x 2x 1 3x 1 6 0 2x.3x 2.2x 3.3x 6 0
 2x 3x 2 3 3x 2 0 3x 2 2x 3 0
 3x 2 0 3x 2 x log 2 
 3
 x x 
 2 3 0 2 3 x log2 3
 Suy ra số nghiệm của phương trình đã cho là 2 .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên . Hàm số đồng biến trên khoảng nào 
 dưới đây?
 A. 2;0 .B. ;3 . C. 0; . D. 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Văn Nhân 
 Từ bảng biến thiên ta thấy y 0,x ; 2  0; nên hàm số y f x đồng biến 
 trên các khoảng ; 2 và 0; .
 x3.3 x2 m m
Câu 3. [ Mức độ 1] Viết biểu thức P , x 0 dưới dạng x n với là phân số tối giản. Khi 
 7 x4 n
 đó
 A. m n 21. B. m n 86 . C. m n 85 . D. m n 65 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy
 2
 3 3 2 3 2 4 65
 x . x x  x 3 3 
 Ta có P x 3 7 x 21 . 
 7 4 4
 x x 7
 Suy ra m 65,n 21 m n 86 .
Câu 4. [ Mức độ 1] Thiết diện chứa trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4a . Thể tích 
 khối trụ tương ứng bằng.
 A. 16 a3 . B. 16 . C. 64 a3 . D. 16a3 .
 Trang 6 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy
 A B
 D C
 Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD .
 Theo đề ra đường sinh l BC 2r 4a r 2a .
 Thể tích của khối hình trụ đã cho là V r 2l . 2a 2 .4a 16 a3 .
 3x 1
Câu 5. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm 
 x 2
 A. I 2;3 . B. I 2;3 . C. I 3;2 . D. I 2;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bánh Bao Phạm 
 3x 1
 Đồ thị hàm số y nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
 x 2
 axy 1
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho log 12 x ; log 36 y và log 9072 , trong đó a,b,c là các số 
 7 12 48 bxy cx
 nguyên. Giá trị của biểu thức S a 5b 3c bằng 
 A. 6 .B. 4 .C. 5 .D. 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bánh Bao Phạm 
 ïì log 12 2log 2 + 1 2log 2 + 1
 ï log 12 = 3 = 3 = x Þ log 7 = 3
 ï 7 log 7 log 7 3 x
 Ta có : íï 3 3 
 ï log 36 2log 2 + 2 2 - y
 ï log 36 = 3 = 3 = y Þ log 2 =
 ï 12 log 12 2log 2 + 1 3 2y - 2
 îï 3 3
 Mà :
 4 4
 log 9072 log3 (2 .3 .7) 4log 2 + 4 + log 7
 log 9072 = 3 = = 3 3 
 48 log 48 4 4log 2 + 1
 3 log3 (2 .3) 3
 Trang 7 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 2 - y
 2. + 1
 2 - y 2y - 2
 4. + + 4
 2y - 2 x 2xy + 1
 = =
 2 - y - xy + 3x
 4. + 1
 2y - 2
 ì
 ï a = 2
 ï
 Þ í b = - 1 Þ S= a = 2 + 5. - 1 + 3.3 = 6
 ï ( )
 ï c = 3
 îï
Câu 7: [ Mức độ 1] Số điểm chung của đồ thị hai hàm số y x4 2x2 3 và y 3 là
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Vinh
 Phương trình hoành độ giao điểm
 x2 1 7
 x4 2x2 3 3 x4 2x2 6 0 x 1 7 .
 2
 x 1 7
 Vậy số điểm chung của đồ thị hai hàm số là 2 .
 Lưu ý. Từ phương trình x4 2x2 6 0 , ta đặt t x2 t 0 , khi đó, phương trình trở thành 
 2
 t 2t 6 0 có ac 0 nên có hai nghiệm t1,t2 trái dấu. Nên có hai nghiệm x . Chọn B.
 x 7 5 x
Câu 8: [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận 
 x2 4
 ngang?
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Vinh
 x 7 0
 7 x 5
 Điều kiện xác định 5 x 0 .
 x 2
 2 
 x 4 0
 Tập xác định D  7; 2  2;2  2;5 .
 Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
 x 7 5 x
 Ta có lim y lim 2 , 
 x 2 x 2 x 4
 vì lim x 7 5 x 3 3 0, lim x2 4 0 và x2 4 0, khi x 2 .
 x 2 x 2 
 x 7 5 x
 Tương tự lim y lim 2 .
 x 2 x 2 x 4
 Suy ra x 2 là đường tiệm cận đứng. 
 x 7 5 x
 Ta có lim y lim 2 ,
 x 2 x 2 x 4
 vì lim x 7 5 x 5 7 0, lim x2 4 0 và x2 4 0, khi x 2 .
 x 2 x 2 
 Trang 8 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 x 7 5 x
 Tương tự lim y lim 2 .
 x 2 x 2 x 4
 Suy ra x 2 là đường tiệm cận đứng.
 Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và có hai đường tiệm cận đứng là x 2.
 Lưu ý. Cũng có thể sử dụng Máy tính cầm tay.
Câu 9. [ Mức độ 1] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x 5.2x 4 0 là
 A. 9. B. 0. C. 4. D. 13.
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Quỳnh Trang 
 2x 1 x 0
 Ta có: 4x 5.2x 4 0 
 x 
 2 4 x 2
 Khi đó: 02 22 4
 Nên ta chọn đáp án C.
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2 a . Hình 
 chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm của đoạn B'C '. Tính thể tích 
 của khối lăng trụ.
 a3 39 a3 39 a3 13 a3 39
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 4 8 8 24
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Quỳnh Trang 
 Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng A' B 'C ' , thì H là trung điểm của đoạn B'C '. 
 a2 3 a 3
 Do tam giác ABC đều cạnh a nên có diện tích bằng và AH 
 4 2
 a 13
 Lăng trụ có đường cao là AH A A2 A H 2 
 2
 a2 3 a 13 a3 39
 Vậy, thể tích của khối lăng trụ là: V . 
 4 2 8
 Ta chọn đáp án B.
 Trang 9 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-LỚP 12
Câu 11. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 , diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Thể 
 tích khối nón tương ứng bằng 
 A. 2 . B. 4 .C. . D. 3 .
 Lờigiải
 FBtácgiả:NguyễnLý
 Theo giả thiết ta có
 2 2
 rl 2 r 2 l 2r . Suy ra h l 2 r 2 2 3 3 3.
 1 1 2
 Vậy thể tích khối nón bằng V r 2h . 3 .3 3 .
 3 3 
 x
 x x x 3 
Câu 12. Cho bất phương trình 9 5.6 6.4 0 . Đặt t , t 0 . Bất phương trình đã cho trở 
 2 
 thành bất phương trình nào dưới đây? 
 2 2 2 2
 A. t 5t 6 0 .B. t 5t 6 0 . C. 6t 5t 1 0 .D. t 5t 6 0.
 Lờigiải
 FBtácgiả:NguyễnLý
 Ta có 
 9x 5.6x 6.4x 0
 x x
 9 6 
 5. 6 0
 4 4 
 2x x
 3 3 
 5. 6 0
 2 2 
 x
 3 2
 Đặt t , t 0 . Bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình t 5t 6 0 . 
 2 
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x4 2m 7 x2 3. Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của 
 tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị bằng
 A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.
 Lời giải
 FB tác giả: Camtu Lan 
 Ta có y 4x3 2 2m 7 x 2x 2x2 2m 7 .
 x 0
 y 0 7 2m .
 x2 
 2
 7 2m 7
 Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 m .
 2 2
 Kết hợp điều kiện m nguyên dương suy ra m 1;2;3 .
 Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị bằng 6.
 Câu 14. [ Mức độ 1] Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC 2a 3 .
 Trang 10