Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 TỔ 1
PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1. [2D1-4.4-1] Nếu hàm số y f x thõa mãn điều kiện lim f x 1 và lim f x 1 thì số 
 x x 
 đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 2. [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nằm dưới trục hoành?
 A. y x4 2x2 2 . B. y x3 7x2 x 1.
 C. y x4 5x2 1. D. y x4 4x2 1.
Câu 3. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, AC 3a và AA 2a
 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
 5 3a3 5a3
 A. . B. . C. 5 3a3 . D. 5a3 .
 3 3
 x - 2
Câu 4. [2D1-5.1-2] Hàm số y = có đồ thị là hình nào dưới đây?
 x - 1
 A. . B. .
 C. . D. .
Câu 5. [2D2-3.1-2] Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga (bc) = 2,logb (ca) = 4 . Tính giá trị 
 của biểu thức logc (ab) .
 8 7 10 6
 A. . B. . C. . D. .
 7 6 9 5
 Trang 1 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
 a
Câu 6. [2D2-3.1-2] Với a , b là các số thực dương bất kỳ, log bằng
 2 b2
 a 1 a
 A. 2log . B. log a 2log b . C. log a log 2b . D. log .
 2 b 2 2 2 2 2 2 b
Câu 7. [2H2-1.4-2] Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Người 
 ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu, mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn cuả 
 mỗi nửa khối cầu. Tính tỉ số thể tích của phần còn lại của khối gỗ và thể tích khối gỗ ban đầu.
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 3 2
Câu 8. [2D1-2.4-4] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 2m 3 có ba điểm cực 
 trị A, B,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng 
 4
 tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 
 9
 5 3 1 15 1 3 1 15
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
Câu 9. [2D1-3.1-3] Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4;3 , 
 2
 hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
 A. xo 1. B. xo 4 . C. xo 3 . D. xo 3 .
Câu 10. [2D2-5.3-2] Khi đặt 3x t t 0 thì phương trình 9x 1 3x 1 30 0 trở thành
 A. 9t 2 3t 10 0 . B. t 2 t 10 0 . C. 2t 2 t 1 0 . D. 3t 2 t 10 0 .
 R
Câu 11. [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu S (O, R)và mặt phẳng . Biết khoảng cách từ O đến bằng . 
 2
 Khi đó thiết diện tạo bởi với S (O, R) là một đường tròn có đường kính bằng:
 Trang 2 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
 R R 3
 A. . B. . C. R . D. R 3 .
 2 2
 a3 11
Câu 12. [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S.ABC có SA a, BC a 2 , thể tích bằng và tất cả các cạnh 
 6
 m m
 còn lại đều có độ dài bằng .a ( với m,n là số nguyên dương; tối giản). tính giá trị của biểu 
 n n
 thức m n .
 A. 7 . B. 11. C. 5 . D. 9 .
Câu 13. [2D2-1.3-2] Cho các số thực dương a b 1 c . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. bb c ba c 1. B. ba b 1 bc b . C. ba b 1 ba c . D. ba b ba c 1.
Câu 14. [2D2-4.1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2mx 4 có tập xác 
 định là ¡ .
 m 2
 A. . B. m 2 . C. 2 m 2 . D. 2 m 2 .
 m 2
 x 2y 1
Câu 15. [2D2-5.1-2] Hệ phương trình ( với x, y ¡ ) có bao nhiêu nghiệm?
 x y2
 4 16
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 16. [2D2-1.1-1] Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng
 6 1 4 7
 A. x 5 . B. x5 . C. x 5 . D. x 5 .
Câu 17. [2H1-3.2-3] Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD 2AB 2a , B· AD 60 . 
 Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai mặt phẳng 
 SAB và SAD là 60 . Tính VS.ABCD ?
 a3 2 a3 3 a3 3 a3 2
 A. . B. . C. . D. .
 8 6 3 4
 2
Câu 18. [2D2-5.2-1] Phương trình 22x 5x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng
 5 5
 A. 1. B. . C. . D. 1.
 2 2
Câu 19. [2H1-3.2-1] Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 .
 a3 2 a3 6 a3 3 a3 2
 A. . B. . C. . D. .
 6 6 6 2
 x 3
Câu 20. [2D1-5.4-2] Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số y và y x . Độ dài đoạn 
 x
 thẳng AB là
 7
 A. 26 . B. 2 13 . C. 13 . D. .
 2
 2
Câu 21. [2D2-5.1-1] Tính số nghiệm của phương trình x 2x 3 log2 x 3 0 .
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 22. [2H1-3.2-1] Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào?
 4
 A. Thể tích tăng gấp lần. B. Thể tích tăng gấp 2 lần.
 3
 C. Thể tích tăng gấp 4 lần. D. Thể tích tăng gấp 8 lần.
 Trang 3 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
Câu 23. [2H2-1.1-1] Cho hình nón có đỉnh là S , chiều cao h , bán kính đáy R , đường sinh l 4 và 
 Sxq 8 . Tìm kết luận sai?
 4 3
 A. R 2 . B. h 2 3. C. V . D. S 12 .
 3 tp
Câu 24. [2D1-1.1-1] Hàm số y x3 3x2 9x 1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
 A. 2;2 . B. 4;5 . C. 1;3 . D. 0;4 .
 2x 4
Câu 25. [2D1-4.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng.
 x m
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
 3
 x 1 1
 2
 1 3 x
Câu 26. [2D2-4.3-2] Trong các hàm số f x log2 x , g x , h x x , k x 3 , có bao 
 2 
 nhiêu hàm số đồng biến trên ¡ ?
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 27. [2H1-3.3-2] Cho tứ diện ABCD có thể tích V ; hai điểm M , P lần lượt là trung điểm của DA , 
 BC ; N là điểm thuộc cạnh BD sao cho BD 3DN . Thể tích khối tứ diện MNPD là
 V V V V
 A. . B. . C. . D. .
 8 6 4 12
 1000
Câu 28. [2D2-3.3-2] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x ln a2 ab b2 ; 
 1
 y 1000ln a ln . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 b1000
 A. x y . B. x y . C. x y . D. x y .
Câu 29. [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là 
 sai?
 x
 ∞ 2 0 1 + ∞
 y' 0 + + 0
 + ∞ 2 2
 y
 -1 - ∞
 - ∞
 A. Hàm số đạt cực tiếu tại x 2.
 B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x 1.
 D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
Câu 30. [2H2-1.5-3] Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn 
 đó. Đặt C· AB , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên AB . Tìm cos 2 sao cho thể 
 tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn 
 nhất.
 1 3 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 5 2
Câu 31. [2H1-3.2-1]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 . 
 Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
 Trang 4 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
 A. h a . B. h 3a . C. h 3a . D. h 2a .
Câu 32. [2H2-2.2-2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh 
 bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
 a 2 a 6
 A. a 6 . B. 3a . C. . D. .
 2 2
Câu 33. [2D2-4.5-2] Sau một tháng thi công công trình xây dựng X , công ty xây dựng đã thực hiện được 
 một khối lượng công việc. Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa 
 công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng 
 quyết định từ tháng thứ hai, mỗi tháng tăng thêm 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. 
 Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
 A. 19. B. 17 . C. 18. D. 20 .
 1
Câu 34. [2D2-2.2-2] Đạo hàm của hàm số y x2 x 1 3
 2x 1 1 1 2x 1 1 2
 A. y . B. y x2 x 1 3 . C. y . D. y x2 x 1 3 .
 2 2 3 3 2 3
 33 x x 1 2 x x 1
 y
Câu 35. [2D2-5.5-3] Cho 0 x 2020 và log2 2x 2 x 3y 8 . Có bao nhiêu cặp x; y nguyên thỏa 
 mãn các điều kiện trên?
 A. 2019 . B. 1. C. 4 . D. 2018 .
Câu 36. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB vuông tại S
 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và AB 2AS . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
 4 2
 A. 4a3 . B. a3 . C. 2 3a3 . D. a3 .
 3 3
Câu 37. [2D2-4.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ln x tại điểm có hoành độ bằng e là
 A. y 2x 3e . B. y 2x e . C. y ex 2e . D. y x e .
 x 2
Câu 38. [2D1-5.6-3] Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A 0;a . Có tất cả bao nhiêu giá trị 
 x 1
 nguyên của a trong đoạn  2018;2018 để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp 
 điểm nằm về hai phía của trục hoành
 A. 2019 . B. 2020 . C. 2017 . D. 2018 .
 3
Câu 39. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số y x2 1 là
 A. ; 1 . B. 1; . C. 0; . D. ¡ \ 1 .
Câu 40. [2H1-2.3-1] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
 x m
Câu 41. [2D1-1.3-2] Kết quả của m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định là:
 x 2
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
Câu 42. [2D1-3.2-1] Cho hàm số y f (x) xác định trên ( 4;4) có bảng biến thiên trên ( 4;4) như hình 
 sau:
 Trang 5 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
 Phát biểu nào sau đây đúng:
 A. min y 4 và max y 10 .
 ( 4;4) ( 4;4)
 B. max y 10 và min y 10 .
 ( 4;4) ( 4;4)
 C. max y 0 và min y 4 .
 ( 4;4) ( 4;4)
 D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4;4) .
Câu 43. [2D1-5.4-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là
 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 44. [2H2-1.2-2] Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là 1 hình vuông và diện tích toàn phần bằng 
 64 a2 . Tính bán kính đáy r của hình trụ.
 4 6a 8 6a
 A. r . B. r 4a . C. r 2a . D. r .
 3 3
Câu 45. [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ.
 Khi đó số điểm cực trị của hàm số là
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 46. [2D1-1.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
 m
 sin6 x cos6 x 3sin x cos x 2 0 có nghiệm thực?
 4
 A. 9. B. 13. C. 15. D. 7 .
 4 2
Câu 47. [2D1-5.7-2] Biết đồ thị Cm của hàm số y x mx m 2020 luôn đi qua hai điểm M , N cố 
 định khi m thay đổi. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
 A. 0;2021 . B. 1;2020 . C. 0;1 . D. 0;2020 .
Câu 48. [2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 1 trên đoạn 0;2 là
 4 3 7
 A. . B. . C. 1. D. .
 5 4 10
 x
Câu 49. [2D2-5.4-2] Tổng các nghiệm của phương trình log3 7 3 2 x là
 A. 3 . B. 7 . C. 1. D. 2 .
Câu 50. [2D2-4.4-3] Cho a , b , c là các số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
 4 1 8
 P .
 log a 3
 bc logac b 3logab c
 A. Pmin 10 . B. Pmin 18. C. Pmin 20 . D. Pmin 12 .
 HẾT
 Trang 6 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D
 11.D 12.A 13.B 14.C 15.A 16.A 17.D 18.C 19.A 20.A
 21.C 22.D 23.C 24.B 25.B 26.C 27.D 28.B 29.C 30.A
 31.B 32.D 33.B 34.A 35.C 36.D 37.B 38.D 39.D 40.B
 41.A 42.D 43.D 44.A 45.A 46.B 47.A 48.B 49.D 50.C
PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2D1-4.4-1] Nếu hàm số y f x thõa mãn điều kiện lim f x 1 và lim f x 1 thì số 
 x x 
 đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 
 lim f x 1
 x 
 Vì nên đồ thị hàm số y f x có 1 đường tiệm cận ngang. Chọn đáp án D.
 lim f x 1
 x 
Câu 2. [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nằm dưới trục hoành?
 A. y x4 2x2 2 . B. y x3 7x2 x 1.
 C. y x4 5x2 1. D. y x4 4x2 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 
 2
 Ta có: y x4 2x2 2 x2 1 1 0,x ¡ .
 Do đó đồ thị hàm số y x4 2x2 2 nằm dưới trục hoành.
Câu 3. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, AC 3a và AA 2a . 
 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
 5 3a3 5a3
 A. . B. . C. 5 3a3 . D. 5a3 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 
 Trang 7 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
 Trong tam giác ACC : AC AC 2 CC 2 a 5 .
 a 10
 Trong hình vuông ABCD : 2AB2 AC 2 AB .
 2
 5a2
 Diện tích đáy của khối lăng trụ ABCD.A B C D là: S AB2 .
 ABCD 2
 5a2
 Thể tích khối lăng trụ là: V AA .S 2a. 5a3 .
 ABCD.A B C D ABCD 2
 x - 2
Câu 4. [2D1-5.1-2] Hàm số y = có đồ thị là hình nào dưới đây? 
 x - 1
 A. . B. .
 C. . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo 
 +) lim y = +¥ Þ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1Þ loại phương án A.
 x® 1-
 +) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Þ loại các phương án B,D.
 Vậy chọn phương án C.
Câu 5. [2D2-3.1-2] Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga (bc) = 2,logb (ca) = 4 . Tính giá trị của 
 biểu thức logc (ab) .
 8 7 10 6
 A. . B. . C. . D. .
 7 6 9 5
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo 
 Trang 8 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
 ì log bc
 ï c ( ) = 2
 ì log bc = 2 ï ì
 ï a ( ) ï logc a ï logc b +1 = 2logc a
 Ta có: í Û í Û í
 ï logb ca = 4 ï logc ca îï 1+logc a = 4logc b
 î ( ) ï ( ) = 4
 îï logc b
 ì 5
 ì ï logc a =
 ï 2logc a - logc b =1 ï 7
 Û í Û í .
 îï logc a - 4logc b = - 1 ï 3
 ï logc b =
 î 7
 8
 Vậy log ab = log a +log b = .
 c ( ) c c 7
 a
Câu 6. [2D2-3.1-2] Với a , b là các số thực dương bất kỳ, log bằng
 2 b2
 a 1 a
 A. 2log . B. log a 2log b . C. log a log 2b . D. log .
 2 b 2 2 2 2 2 2 b
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn
 a
 Với a , b 0 , ta có log log a log b2 log a 2log b . Vậy chọn B.
 2 b2 2 2 2 2
Câu 7. [2H2-1.4-2] Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Người 
 ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu, mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn cuả 
 mỗi nửa khối cầu. Tính tỉ số thể tích của phần còn lại của khối gỗ và thể tích khối gỗ ban đầu.
 1 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 3 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Chí Thìn
 Khối gỗ ban đầu là khối trụ có thể tích V R2h a2.2a 2 a3 (đvtt).
 4 4
 Phần bị khoét đi là hai nửa khối cầu bán kính R a có tổng thể tích V R3 a3 (đvtt).
 1 3 3
 Trang 9 SP TỔ 1ĐỀ HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂKLĂC 
 4 2
 Phần khối gỗ còn lại có thể tích V V V 2 a3 a3 a3 (đvtt).
 2 1 3 3
 2
 a3
 V 1
 Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: 2 3 . 
 V 2 a3 3
Câu 8. [2D1-2.4-4] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 2m 3 có ba điểm cực 
 trị A, B,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng 
 4
 tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 
 9
 5 3 1 15 1 3 1 15
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trương Hồng Hà 
 Xét hàm số y x4 2 m 1 x2 2m 3 .
 y 4x3 4 m 1 x .
 x 0
 y 0
 2 .
 x m 1
 Hàm số có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1.
 Khi m 1, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A 0;2m 3 , B m 1; m2 2 , 
 C m 1; m2 2 .
 Ta có A Oy , B,C đối xứng nhau qua Oy ABC cân tại A .
 2m 3 0
 Trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang 2
 m 2 0
 Trang 10