Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bạc Liêu (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TOÁN 11 SỞ BẠC LIÊU
 TỔ 8
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Gọi d là ảnh của d qua phép tịnh 
 v 1;2
 tiến theo vecto . Khi đó đường thẳng d có phương trình là
 A. d : x 2y 8 0 . B. d : x 2y 0 . C. d : x 2y 8 0 . D. d : x 2y 8 0 .
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 5 2 4 và điểm 
 A 2; 3 Gọi C ' là ảnh của C qua phép vị tự tâm A tỷ số k 2 . Khi đó C ' có tâm là:
 A. I ' 6; 9 B. I ' 4;19 C. I ' 4; 19 D. I ' 6; 9 
Câu 3. Trong một buổi chào cờ đầu tuần lớp 11A có 43 học sinh trong đó có 3 học sinh Quyết, Tâm, 
 Học. Xếp tùy ý 43 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 43, mỗi học sinh 
 ngồi vào một ghế. Xác suất để 3 bạn học sinh Quyết, Tâm, Học theo thứ tự được ngồi vào các 
 x z
 ghế được đánh số lần lượt là x, y, z sao cho y là:
 2
 21 21 21 21
 A. . B. . C. . D. .
 3526 86 43 1763
Câu 4. Một hãng taxi X áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc 
 áp dụng cho10km . Bậc 1 (áp dụng cho 10km đầu) có giá 10.000đồng /1km , giá mỗi km ở các 
 bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn Toàn thuê hãng taxi X đó để đi hết quãng 
 đường 42km . Tính số tiền mà bạn Toàn phải trả (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
 A. 386000 . B. 388000 . C. 387000 . D. 385000 .
Câu 5. Trong mặt phẳngOxy , cho điểm M ( 2;4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm 
 M ' ' có tọa độ là:
 A. M '( 4;8) . B. M '(1;2) . C. M '( 1;2) . D. M '(4; 8) .
Câu 6. Số nghiệm của phương trình sin 2x 2cos x 3 cos x 2 trên đoạn 0;4 là:
 A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .
Câu 7. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau?
 5 2 2 2
 A. 2 B. C5 C. A5 D. 5
Câu 8. Bạn An muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 4 màu khác nhau, 
 các cây bút chì có 3 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn?
 A. 4. B. 12. C. 7 . D. 3
 r
Câu 9. Trong mặt phẳngOxy ,phép tịnh tiến theo vecto v = (1;3) biến điểm A(1;1) thành điểm A ' có 
 tọa độ là:
 A. A '(2;4). B. A '(0;2). C. A '(3;4). D. A '(1;3)
Câu 10. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng un , biết u1 2 và công sai d 3.
 A. u5 14 . B. u5 5. C. u5 17 . D. u5 11.
 Trang 1 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 1
 u 
 u 2 u 16
Câu 11. Tìm công bội q của cấp số nhân n biết 4 và 5
 1 1
 A. q B. q 4 C. q 4 D. q 
 2 2
Câu 12. Giải phương trình 2sin x 1 0 được các nghiệm là:
 5 
 A. x k2 , x k2 (k Z) . B. x k2 , x k2 (k Z) .
 6 6 6 6
 2 
 C. x k2 , x k2 (k Z) . D. x k2 , x k2 (k Z) .
 3 3 3 3
Câu 13. Số cách sắp xếp 10 học sinh ngồi vào một dãy gồm 10 ghế là:
 A.10!.B. 10 .C. 1. D.1010 .
Câu 14. Tập xác định của hàm số y tan x là:
 
 A. D R \ k2 ,k Z. B. D R \ k ,k Z .
 2 
 
 C. D R \ k2 ,k Z . D. D R \ k ,k Z.
 2 
Câu 15. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB .
 E thuộc cạnh AD sao cho DE 2EA. Mặt phẳng ( ) đi qua G và song song với mặt phẳng 
 (SCD) và cắt SA,SB lần lượt tại M, N . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. E không thuộc mặt phẳng ( ).B. ( ) / /CD .
 C. EG / /(SCD) .D. AB / / MN .
Câu 16. Một hộp có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng (các viên bi cùng màu thì giống nhau). 
 Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi có đủ 3 màu là:
 10 48 11 61
 A. .B. . C. . D. .
 13 91 13 1365
 m m
Câu 17. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình sin 2x sin x cos x 1có 
 2 2
 nghiệm?
 A. 15.B. 14. C. 9 .D. 8 .
Câu 18. Tìm hệ số của số hạng chứa x12 sau khi khai triển và thu gọn biểu thức 
 n
 4 3 1 2 3
 P x 2x x 2 x 0 , biết 18Cn An
 x 
 A. 924.B. 462 . C. 462. D. 924 .
Câu 19: Cho hình chóp là có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Giao tuyến của SAC và SBD là ?
 A. SC . B. SO . C. SA . D. SB .
Câu 20. Giải phương trình cos2 x 5cos x 4 0 được các nghiệm là :
 A. x k2 k ¢ .B. x k k ¢ .
 C. x k k ¢ . D. x k k ¢ .
 2
 II. Tự luận
Câu 1. Giải phương trình
 a) 2sin x 2 0 .
 b) 3 sin 2x cos2x 2 0 .
Câu 2. a) Tổ I có 10 học sinh.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ I đi trực nhật.
 Trang 2 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 b) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Gọi S là tập hợp gồm các số tự nhiên có bốn chữ số 
 khác nhau được lập từ A .Chọn một số từ S .Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số 
 là một số chẵn.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB PCD và AB 2CD . Gọi O là giao điểm của 
 AC và BD .
 a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD .
 SE SF 2
 b)Trên cạnh SA và SC lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho . Gọi là mặt phẳng 
 SA SC 3
 qua O và song song với mặt phẳng BEF . Gọi P là giao điểm của SD với . Tính tỉ số 
 SP
 .
 SD
 Trang 3 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 Bảng đáp án
 1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A
 11.C 12.B 13.A 14.B 15.A 16.B 17.D 18.D 19.B 20.A
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Gọi d là ảnh của d qua phép tịnh 
 v 1;2
 tiến theo vecto . Khi đó đường thẳng d có phương trình là
 A. d : x 2y 8 0 . B. d : x 2y 0 . C. d : x 2y 8 0 . D. d : x 2y 8 0 .
 Lời giải
 Chọn D
 v 1;2
 Vì d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto nên d / /d . Khi đó phương trình 
 đường thẳng d có dạng d : x 2y c 0 .
 Lấy M 3;0 thuộc d .
 v 1;2 M 4;2
 Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vecto là .
 Vì M thuộc d nên d : x 2y 8 0 .
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 5 2 4 và điểm 
 A 2; 3 Gọi C ' là ảnh của C qua phép vị tự tâm A tỷ số k 2 . Khi đó C ' có tâm là:
 A. I ' 6; 9 B. I ' 4;19 C. I ' 4; 19 D. I ' 6; 9 
 Lời giải
 Chọn C
 Từ phương trình của C ta thấy C có tâm I 1;5 . Qua phép vị tự tâm A 2; 3 tỷ số k 2 
 thì đường tròn C biến thành C ' có tâm I ' là ảnh của I qua phép vị tự đó. Theo định nghĩa 
   
 xI ' 2 2 1 2 xI ' 4
 ta có AI ' 2.AI I ' 4; 19 
 y 19
 yI ' 3 2 5 3 I '
Câu 3. Trong một buổi chào cờ đầu tuần lớp 11A có 43 học sinh trong đó có 3 học sinh Quyết, Tâm, 
 Học. Xếp tùy ý 43 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 43, mỗi học sinh 
 ngồi vào một ghế. Xác suất để 3 bạn học sinh Quyết, Tâm, Học theo thứ tự được ngồi vào các 
 x z
 ghế được đánh số lần lượt là x, y, z sao cho y là:
 2
 21 21 21 21
 A. . B. . C. . D. .
 3526 86 43 1763
 Lời giải
 Chọn D
 x z
 Từ điều kiện y 2y x z . Vậy x, y, z là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có 
 2
 43 số hạng.
 Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  43!
 Bước 1: Chọn ngẫu nhiên ba ghế có ghi số x, y, z trong 43 ghế sao cho ba số ghế được chọn 
 lập thành cấp số cộng.
 Trang 4 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 Do ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên hai số x, z cùng chẵn hoặc cùng lẻ và 
 hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị. Vậy số cách chọn bộ ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số 
 2 2
 cộng bằng số cặp x, z cùng chẵn hoặc cùng lẻ, số cách chọn là C21 C22 .
 Bước 2: Số cách xếp 3 học sinh Quyết,Tâm, Học theo thứ tự vào ba ghế vừa chọn có 2! cách 
 sắp xếp
 Bước 3: Số cách sắp xếp 40 học sinh còn lại vào 40 ghế còn lại có 40! cách
 Gọi A là biến cố: “ Xếp tùy ý 43 học sinh trong lớp ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 
 đến 43, mỗi học sinh ngồi vào một ghế sao cho 3 bạn học sinh Quyết, Tâm, Học được ngồi 
 x z
 vào các ghế được đánh số x, y, z sao cho y .
 2
 2 2
 Ta có số phần tử của biến cố A là n A C22 C21 .2!.40!
 2 2
 C21 C22 .2!.40! 21
 Vậy xác suất cần tìm là P .
 A 43! 1763
Câu 4. Một hãng taxi X áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc 
 áp dụng cho10km . Bậc 1 (áp dụng cho 10km đầu) có giá 10.000đồng /1km , giá mỗi km ở các 
 bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn Toàn thuê hãng taxi X đó để đi hết quãng 
 đường 42km . Tính số tiền mà bạn Toàn phải trả (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
 A. 386000 . B. 388000 . C. 387000 . D. 385000 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Cao Hoàng
 Chọn C
 Toàn đi hết 42km tức gồm 10km bậc 1, 10km bậc 2, 10km bậc 3, 10km bậc 4, 2km bậc 5.
 Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 1: 10x10.000 100.000 đồng.
 Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 2: 10x10.000x 1 5% 95.000đồng.
 Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 3: 10x10.000x 1 5% 2 90.250 đồng.
 3
 Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 4: 10x10.000x 1 5% ; 85.738 đồng.
 4
 Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 5: 2x10.000x 1 5% ; 16.290 đồng.
 Tổng tiền cần trả là: ; 387.278 đồng.
Câu 5. Trong mặt phẳngOxy , cho điểm M ( 2;4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm 
 M ' ' có tọa độ là:
 A. M '( 4;8) . B. M '(1;2) . C. M '( 1;2) . D. M '(4; 8) .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Cao Hoàng
 Chọn A
 x ' 2. 2 4
 V(O,2) (M ) M M ( 4;8)
 y ' 2.4 8
Câu 6. Số nghiệm của phương trình sin 2x 2cos x 3 cos x 2 trên đoạn 0;4 là:
 A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .
 Trang 5 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có sin 2x 2cos x 3 cos x 2 2sin xcos x 2cos x 3 cos x 2 
 cos x 0
 2sin xcos x 2cos x 3 cos x 2 
 sin 3 cos x 2
 cos x 0 x k 
 2
 ; k Z
 sin x 1 5 
 3 x k2 
 6
 3 5 7 5 17 
 Vì x 0;4  nên có 6 nghiệm là ; ; ; ; ;
 2 2 2 2 6 6
Câu 7. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau?
 5 2 2 2
 A. 2 B. C5 C. A5 D. 5
 Lời giải
 Chọn C
 2
 Mỗi số là một chỉnh hợp chập hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số gồm 2 chữ số khác nhau là A5
Câu 8. Bạn An muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 4 màu khác nhau, 
 các cây bút chì có 3 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn?
 A. 4. B. 12. C. 7 . D. 3
 Lời giải
 Chọn B
 Số cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì là 4.3 = 12.
 r
Câu 9. Trong mặt phẳngOxy ,phép tịnh tiến theo vecto v = (1;3) biến điểm A(1;1) thành điểm A ' có 
 tọa độ là:
 A. A '(2;4). B. A '(0;2). C. A '(3;4). D. A '(1;3)
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi A '(x ';y ')
 uuur r ì ì
 ï x '- 1 = 1 ï x ' = 2
 Tr (A) = A ' Û AA ' = v Û í Û í Û A '(2;4)
 v ï y '- 1 = 3 ï y ' = 4
 îï îï
 '
Câu 10. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng un , biết u1 2 và công sai d 3.
 A. u5 14 . B. u5 5. C. u5 17 . D. u5 11.
 Lời giải
 Chọn A
 u5 u1 4d 14
 1
 u 
 u 2 u 16
Câu 11. Tìm công bội q của cấp số nhân n biết 4 và 5
 1 1
 A. q B. q 4 C. q 4 D. q 
 2 2
 Trang 6 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 Lời giải
 Chọn C
 n 1
 Ta có: áp dụng công thức un u1.q ,n 2, ta được 
 u2 u1.q u 16
 5 q3 q3 q3 64 q 4
 4 1
 u5 u1.q u2
 4
Câu 12. Giải phương trình 2sin x 1 0 được các nghiệm là:
 5 
 A. x k2 , x k2 (k Z) . B. x k2 , x k2 (k Z) .
 6 6 6 6
 2 
 C. x k2 , x k2 (k Z) . D. x k2 , x k2 (k Z) .
 3 3 3 3
 Lời giải
 Chọn B
 1 
 Ta có 2sin x 1 0 sin x sin
 2 6
 x k2 
 6
 ; k Z
 5 
 x k2 
 6
Câu 13. Số cách sắp xếp 10 học sinh ngồi vào một dãy gồm 10 ghế là:
 A.10!.B. 10 .C. 1. D.1010 .
 Lời giải
 Chọn A
 Mỗi cách sắp xếp 10 học sinh ngồi vào một dãy gồm 10 ghế là một hoán vị của 10 phần tử.
 Vậy số cách sắp xếp 10 học sinh ngồi vào một dãy gồm 10 ghế là P10 10!.
Câu 14. Tập xác định của hàm số y tan x là:
 
 A. D R \ k2 ,k Z. B. D R \ k ,k Z .
 2 
 
 C. D R \ k2 ,k Z . D. D R \ k ,k Z.
 2 
 Lời giải
 Chọn B
 Điều kiện xác định: cos x 0 x k ,k Z
 2
 
 Tập xác định: D R \ k ,k Z .
 2 
Câu 15. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB .
 E thuộc cạnh AD sao cho DE 2EA. Mặt phẳng ( ) đi qua G và song song với mặt phẳng 
 (SCD) và cắt SA,SB lần lượt tại M, N . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. E không thuộc mặt phẳng ( ).B. ( ) / /CD .
 C. EG / /(SCD) .D. AB / / MN .
 Lời giải
 Chọn A
 Trang 7 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 Dựng mặt phẳng ( ) đi qua G và song song với mặt phẳng (SCD) và cắt SA,SB lần lượt tại
 M, N .
 Trong (SAB) qua G dựng MN / / AB
 Trong SCD có ME / /SD (định lý talet đảo)
 Trong ( ABCD) dựng EF / /CD
 ( )  ( MNFE) .
Câu 16. Một hộp có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng (các viên bi cùng màu thì giống nhau). 
 Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi có đủ 3 màu là:
 10 48 11 61
 A. .B. . C. . D. .
 13 91 13 1365
 Lời giải
 Có tất cả số viên bi là: 4 5 6 15 .
 4
 Số cách chọn 4 viên bi từ 15 viên bi là: C15 1365 .
 Để lấy được 4 viên bi có đủ 3 màu ta có ba cách: 2T1Đ1V; 1T2Đ1V;1T1Đ2V.
 2 1 1 1 2 1 1 1 2
 Do đó số cách lấy 4 viên có đủ 3 màu là: C4 C5C6 C4C5 C6 C4C5C6 720 .
 720 48
 Do đó xác suất cần tìm là: .
 1365 91
 m m
Câu 17. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình sin 2x sin x cos x 1có 
 2 2
 nghiệm?
 A. 15.B. 14. C. 9 .D. 8 .
 Lời giải
 Chọn D
 m m 2 m m
 Ta có: sin 2x sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x 1 
 2 2 2 2
 Trang 8 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 m
 Đặt a sin x cos x,a 0
 2
 m m
 a2 sin x cos x a2 sin x cos x . Thế vào 1 ta được:
 2 2
 sin x cos x 2 a a2 sin x cos x 
 a2 sin x cos x 2 a sin x cos x 0
 a sin x cos x a sin x cos x 0
 a sin x cos x 
 a sin x cos x 
 m
 Trường hợp 1: a sin x cos x sin x cos x sin x cos x 
 2
 Đặt t sin x cos x ,t 2; 2 . Ta có phương trình:
 t 0; 2 2
 m t t . Xét hàm số f t t t,t 0; 2 .
 2 
 t t m
 Ta có BBT
 t 0 2
 2 2
 f t 0
 Dựa vào BBT ta thấy: Phương trình có nghiệm m 0;2 2 . Vì m nguyên dương nên 
 m 1,2,3 .
 m
 Trường hợp 2: a sin x cos x sin x cos x sin x cos x
 2
 Đặt u sin x cos x,u 2; 2 . Ta có phương trình:
 u 0; 2 2
 m u u . Xét hàm số f u u u,u 0; 2 .
 2 
 u u m
 Ta có BBT
 1
 u 0 2
 2
 f u 0 2 2
 1
 2
 1 
 Dựa vào BBT ta thấy: Phương trình có nghiệm m ;2 2 . Vì m nguyên dương nên 
 2 
 không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Trang 9 SP ĐỢT 10 TỔ 8 
 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18. Tìm hệ số của số hạng chứa x12 sau khi khai triển và thu gọn biểu thức 
 n
 4 3 1 2 3
 P x 2x x 2 x 0 , biết 18Cn An
 x 
 A. 924.B. 462 . C. 462. D. 924 .
 Lời giải
 Chọn D
 n ¥
 Điều kiện: 
 n 3
 18n! n!
 Ta có: 18C 2 A3 9 n 2 n 11(thỏa mãn).
 n n n 2 !.2! n 3 !
 11
 4 3 1 
 Với n 11 ta có khai triển: P x 2x x 2 
 x 
 Số hạng tổng quát của khai triển là: 
 k
 4 k 3 11 k 1 k k 4 3 11 k 2k k k 37 5k
 Tk 1 2x .C11. x . 2 2.C11. 1 .x 2.C11. 1 .x .
 x 
 Số hạng chứa x12 ứng với 37 5k 12 k 5 .
 12 5 5
 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: 2.C11. 1 924 .
Câu 19: Cho hình chóp là có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Giao tuyến của SAC và SBD là ?
 A. SC . B. SO . C. SA . D. SB .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có : S SAC  SBD .Mặt khác AC  BD O O SAC  SBD 
 Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO .
Câu 20. Giải phương trình cos2 x 5cos x 4 0 được các nghiệm là :
 A. x k2 k ¢ .B. x k k ¢ .
 C. x k k ¢ . D. x k k ¢ .
 2
 Lời giải
 Trang 10