Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-LỚP 11
 TỔ 7 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [1D4-1.1-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
 A. Nếu q 1 thì lim qn 0 .B. Nếu q 1 thì lim qn 1.
 C. Nếu q 1 thì lim qn 1.D. Nếu q 1 thì lim qn 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh 
 Theo định lí về dãy số có giới hạn 0 ta có: Nếu q 1 thì lim qn 0 .
 5n2 3n 7
Câu 2. [1D4-1.3-1] Tính limu , với u .
 n n n2
 A. 0. B. 5. C. 3. D. 7.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh 
 5n2 3n 7 3 7 
 Ta có: limun lim 2 2 2 lim 5 2 5 .
 n n n n n 
Câu 3. [1D4-2.1-1] Chọn khẳng định đúng:
 A. lim c = x0 
 x® x0
 B. lim f x = L khi và chỉ khi lim f x = L 
 ( ) + ( )
 x® x0 x® x0
 C. lim f x = L khi và chỉ khi lim f x = L
 ( ) - ( )
 x® x0 x® x0
 D. lim f x = L khi và chỉ khi lim f x = lim f x = L
 ( ) + ( ) - ( )
 x® x0 x® x0 x® x0
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy Hoa 
 Ta có: lim f x = L khi và chỉ khi lim f x = lim f x = L .
 ( ) + ( ) - ( )
 x® x0 x® x0 x® x0
Câu 4. [1D4-3.1-1] Chọn khẳng định sai:
 A. Hàm số đa thức liên tục trên ¡ .
 Trang 1 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
 B. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b).
 C. Hàm số y = f (x) liên tục tại điểm x0 nếu lim f (x)= f (x0 ).
 x® x0
 D. Hàm số y = f (x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy Hoa 
 Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b)
 và lim f (x)= f (a) , lim f (x)= f (b)
 x® a+ x® b-
Câu 5. [1D5-1.1-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f 2 1.Giới hạn 
 f x f 2 
 lim bằng
 x 2 x 2
 1
 A. 2 .B. 3 .C. 1.D. .
 2
 Lời giải.
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
 Chọn C. 
 Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:
 “Hàm số y f x có tập xác định trên khoảng a;b và x0 a;b . Nếu tồn tại giới hạn (hữu 
 f x f x0 
 hạn) lim thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x0 .”
 x x
 0 x x0
 f x f 2 
 Vậy lim f 2 1.
 x 2 x 2
 4
Câu 6. [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số y x3 2x2 x 1 là:
 3
 4
 A. y ' 4x2 2x 1 B. y ' x2 2x 1
 3
 C. y ' 4x2 4x 1 D. y ' 4x3 4x 1
 Lời giải.
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
 Chọn C.
 4 3 2 4 2 2
 Ta có: y x 2x x 1 .3.x 2.2x 1 4x 4x 1.
 3 3
 Trang 2 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
Câu 7. [1D5-1.1-2] Gọi D x là số gia của x tại , khi đó công thức tính đạo hàm hàm số y sin x 
 6
 tại x bằng định nghĩa là:
 6
 D x D x 
 A. y ' lim cos . B. y ' lim sin .
 6 D x 0 6 2 6 D x 0 6 2 
 D x D x 
 C. y ' lim cos . D. y ' lim sin .
 6 D x 0 6 2 6 D x 0 6 2 
 Lời giải
 D x D x 
 Ta có: D y f D x f sin D x sin 2.cos .sin 
 6 6 6 6 6 2 2 
 D x D x 
 sin sin 
 D y D x 2 D x 2 
 lim lim 2.cos . lim cos . 
 D x 0 D x D x 0 6 2 D x D x 0 6 2 D x 
 2 
 D x 
 sin 
 2 D y D x 
 Vì lim 1 nên y ' lim lim cos .
 D x 0 D x 6 D x 0 D x D x 0 6 2 
 2 
 2x 1
Câu 8. [1D5-2.1-1] Cho hàm số y . Giá trị y 0 bằng
 x 1
 A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 2x 1 3
 Ta có: y y y 0 3 . 
 x 1 x 1 2
Câu 9. [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số f (x) x2 5x bằng biểu thức nào sau đây?
 1 2x 5 2x 5 2x 5
 A. B. .C. . D. 
 2 x2 5x 2 x2 5x x2 5x 2 x2 5x
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 2 
 x 5x 2x 5
 Ta có: f (x) x2 5x f x . 
 2 x2 5x 2 x2 5x
Câu 10. [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số f x x3 x 1 bằng
 A. f ' x x4 x3 .B. f ' x 4x4 3x3 .
 Trang 3 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
 C. f ' x 3x3 4x2 . D. f ' x 4x3 3x2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Thùy 
 Ta có f x x4 x3 , suy ra f ' x 4x3 3x2 .
 x2 3x 4
 khi x 1
Câu 10. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x 1 . Xác định a để hàm số liên tục tại 
 2ax 1 khi x 1
 điểm x 1.
 A. a 2 . B. a 1. C. a 3. D. a 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hạ Kim Cương 
 Tập xác định D R.
 Ta có f 1 1 2a
 x2 3x 4
 và lim f x lim 2ax 1 1 2a ; lim f x lim lim x 4 5 .
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 
 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 f 1 lim f x lim f x 1 2a 5 a 2 .
 x 1 x 1 
 x 1
Câu 11. [1D5-2.1-2] Với x 0 , đạo hàm của hàm số f x bằng
 x
 x 1
 A. f x .B. f x 2 x .
 2x x
 x 1 3x 1
 C. f x . D. f x .
 2 2x x
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Thùy 
 1 2x x 1
 x x 1 
 x 1 . x x . x 1 2 x 2 x x 1
 Ta có f x 2 .
 x x x 2x x
 x 1
Câu 11. [1D5-2.1-1] Hàm số y có đạo hàm là
 x 1
 2 1 2 1
 A. y' . B. y ' 2 .C. y ' 2 .D. y ' .
 x 1 x 1 x 1 x 1 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hiền 
 Trang 4 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2
 Ta có: y ' . 
 x 1 2 x 1 2 x 1 2
Câu 12. [1D5-3.1-1] Cho f x sin x cos x . Khi đó f ' bằng
 6 
 3 1 3 1
 A. .B. .
 2 2
 3 1
 C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Thùy 
 Ta có f ' x cos x sin x
 3 1
 Do đó f ' cos sin .
 6 6 6 2
Câu 13. [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y = 3sin x + 5 là
 A. y¢= 3cos x . B. y¢= - 3cos x . C. y¢= cos x . D. y¢= 3cos x + 5.
 Lời giải
 FB tác giả: viethoang. 
 Ta có: y = 3sin x + 5 Þ y¢= (3sin x)¢+ 5¢= 3cos x .
Câu 14. [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y cos 2xsin x là
 A. y cos 2x sin x . B. y 2sin 2x.cos x cos 2x.cos x .
 C. y 2sin 2x.cos x cos x.sin 2x . D. y 2sin 2x.sin x cos 2x.cos x .
 Lời giải
 FB tác giả: viethoang 
 Ta có : y cos 2x.sin x
 y cos 2x sin x cos 2x sin x 2sin 2x.sin x cos 2x.cos x . 
 sin x x cos x
Câu 15. [1D5-3.1-2] Hàm số y có đạo hàm bằng
 cos x xsin x
 2
 x2.sin 2x x2.sin2 x x2.cos 2x x 
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. .
 (cos x x.sin x) (cos x x.sin x) (cos x x.sin x) cos x x.sin x 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn 
 Trang 5 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
 Ta có
 sinx x cos x cos x xsin x cos x xsin x sinx x cos x 
 y 
 cos x xsin x 2
 2
 xsin x cos x xsin x x cos x sinx x cos x x 
 2 .
 cos x xsin x cos x xsin x 
Câu 16. [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y sin 3x 5cos 4x 2021 là 
 A. 3cos3x 20sin 4x . B. 3cos3x 20sin 4x 2021.
 C. 3cos3x 20sin 4x . D. cos3x 5sin 4x .
 Lời giải
 FB tác giả: Hang tuyet 
 Ta có: y sin 3x 5 cos 4x 2021 3x .cos3x 5. 4x . sin 4x 
 3cos3x 20sin 4x .
Câu 17. [1D5-3.1-2] Đạo hàm của hàm số y sin2 2x là: 
 A. cos2 2x B. 2cos2 2x C. 2sin 4x D. sin 4x
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Anh Tuấn 
 Ta có: y ' (sin2 2x)'
 2sin 2x(sin 2x)'
 2sin 2x cos 2x  2x 
 sin 4x 2
 2sin 4x
Câu 18. [1D5-2.6-2] Cho chuyển động được xác định bởi phương trình s 3t3 4t 2 t , trong đó t 
 được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t 4s bằng
 A. 175m / s. B. 41m / s. C. 176m / s. D. 20m / s.
 Lời giải
 FB tác giả: Huyền Đào
 Ta có v s 9t 2 8t 1.
 Vận tốc của chuyển động khi t 4s bằng v 4 9.42 8.4 1 175 m / s .
 2x
Câu 19. [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm của hàm số y 
 x 1
 2 2 2 2
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 
 Lời giải 
 Trang 6 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
 2x 2
 y y .
 x 1 x 1 2
Câu 20. [1D5-2.4-1] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 tại điểm có hoành 
 độ x 1.
 A. y 4x 6. B. y 4x 2. C. y 4x 6. D. y 4x 2.
 Lời giải
 Ta có y 4x3 8x , y 1 4
 Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x 1 là: M 1;2 .
 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1;2 là:
 y y 1 x 1 2 y 4 x 1 2 y 4x 6 .
   
Câu 21. [1H3-1.1-1] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Số đo góc giữa vectơ AB và AC bằng:
 A. 30o . B. 45o .C. 60o .D. 90o .
 Lời giải
 Người làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền. 
 ·  
 Ta có AB, AC B· AC .
 Vì tam giác ABC đều cạnh a nên B· AC 600
   
 Vậy góc giữa vectơ AB và AC bằng 60o .
Câu 22. [1H3-2.1-1] Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng 
 vuông góc với ?
 A. 1. B. 2 . C. Vô số. D. 3 .
 Lời giải
 Người làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền. 
 Chọn C 
 Trang 7 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
Câu 23. [1H3-4.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên SAB vuông góc với 
 mặt phẳng đáy ABC . Gọi H là trung điểm của AB
 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. AC  SAB . B. CH  SAB . C. BC  SAB . D. SA  ABC .
 Lời giải
 FB tác giả: Hữu Quốc 
 S
 A C
 H
 B
 Vì ABC đều mà H là trung điểm AB nên CH  AB
 Mà SAB  ABC AB và SAB  ABC nên CH  SAB 
Câu 24. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và 
 SA = 2a . Khi đó tang của góc giữa SC và (SAB) bằng
 2 5 1 1
 A. . B. .C. . D. 
 2 5 5 2
 Lời giải
 FB tác giả: Duyên Vũ 
 S
 A B
 D C
 Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC ( 1)
 Vì ABCD là hình vuông Þ AB ^ BC (2)
 Trang 8 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
 Từ (1) và (2) Þ BC ^ (SAB)Þ SB là hình chiếu của SC trên (SAB).
 Þ (S·C,(SAB))= (S·C, SB)
 Vì BC ^ (SAB)Þ BC ^ SB Þ VSBC vuông tại B Þ (S·C, SB)= B·SC
 SA ^ (ABCD)Þ SA ^ AB Þ VSAB vuông tại A Þ SB = AB2 + SA2 = a 5 .
 BC a 5
 Ta có tan B·SC = = =
 SB a 5 5
Câu 25. [1H3-4.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy là tam giác cân tại A . Gọi I là trung 
 điểm của BC
 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. A' BC  ABC . B. A' AI  BCC ' B ' . 
 C. A' AI  ABB ' A' . D. A' BC  A' B 'C ' .
 Lời giải
 FB tác giả: Hữu Quốc 
 A' C'
 B'
 A C
 I
 B
 Vì I là trung điểm của BC trong tam giác cân ABC nên AI  BC 1 
 Mà lăng trụ ABC.A' B'C' là lăng trụ đứng nên A' A  BC 2 
 Từ 1 & 2 A' AI  BCC' B'  BC
Câu 26. [1H3-5.3-1] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA 4a và ABC đều cạnh a . Gọi M 
 là trung điểm của SB . Khoảng cách từ M đến ABC bằng
 a 3
 A. . B. a .C. 4a . D. 2a .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: phuongnguyen
 Trang 9 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN 19-2021
 Gọi N là trung điểm AB .
 Ta có: MN //SA mà SA  ABC MN  ABC tại N .
 1
 Vậy d M , ABC MN SA 2a .
 2
Câu 27. [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y x3 tại điểm có hệ số góc bằng 3 là
 A. y 3x 2 .B. y 3x 2; y 3x 2 .
 C. y 3x 2 . D. y 3x .
 Lời giải
 FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết
 Ta có: y 3x2 .
 3
 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số y x .
 Do f x0 3.
 2 2 x0 1 y0 1
 Nên ta có phương trình: 3x0 3 x0 1 .
 x0 1 y0 1
 Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 là y 3x 2; y 3x 2 .
 ax2 3x 2021
Câu 28. [1D4-2.7-2] Với a , b là hai số thực dương, tính A lim .
 x bx 5
 a a
 A. A .B. A .
 b b
 a
 C. A . D. A .
 5
 Lời giải
 Ta có: 
 Trang 10