Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 11 NĂM HỌC 2020-2021 
 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI
 MÔN TOÁN
 TỔ 23 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
A. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU, 7 ĐIỂM)
Câu 1. [1D3-4.5-1] Cho cấp số nhân un có u1 5 và công bội q 3. Tổng S u1 u2 u3 ... u20 
 bằng 
 5 5 5 5
 A. S 320 1 . B. S 320 1 . C. S 321 1 .D. S 1 320 .
 2 2 2 2
Câu 2. [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân un có u1 3 và u6 96 . Công bội q của cấp số nhân là
 A. q 2. B. q 2 . C. q 4. D. q 2.
Câu 3. [1D3-3.1-1] Nếu cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un 
 được xác định bởi công thức 
 A. un u1 nd . B. un u1 n 1 d . C. un u1 n 1 d . D. un u1 n 1 d .
 n 2
Câu 4. [1D4-1.3-1] lim bằng 
 3n 1
 1 3
 A. 2. B. . C. . D. .
 3 4
Câu 5. [1D3-4.2-1] Nếu cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un 
 được xác định bởi công thức
 n n 1 n 1
 A. un u1q . B. un u1q . C. un u1 n 1 q . D. un u1 q . 
 2
Câu 6. [1D3-2.3-1] Cho dãy số un có số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức un n 1 
 với n 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. un là dãy giảm. B. un là dãy không tăng không giảm.
 C. un là dãy tăng. D. u1 4 .
Câu 7. [1H2-4.2-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C , (như hình vẽ). 
 Trang 1 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
 Lấy các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AA , BB ,CC và điểm G là trọng tâm tam 
 giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. DB F P GEC . B. DB F P AEC . C. DB F P AEG . D. DB F P ABC .
Câu 8. [1H2-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC 
 (như hình vẽ).
 Giao tuyến của mặt phẳng MAD và SBC là
 A. đường thẳng qua M và song song với BC .
 B. đường thẳng DM .
 C. đường thẳng AM .
 D. đường thẳng qua M và song song với CD .
Câu 9. [1D3-3.1-2] Cho cấp số cộng un có u1 1,u6 39 . Công sai d của cấp số cộng là 
 20
 A. d 8 . B. d 10 . C. d 6 . D. d .
 3
 d d '
Câu 10. [1H2-2.2-2] Cho đường thẳng và song song với nhau. Các mặt phẳng P và Q tương ứng 
 đi qua d và d ' đồng thời cắt nhau theo giao tuyến a thì : 
 A. Đường thẳng a song song với cả hai đường thẳng d và d '.
 B. Đường thẳng a trùng với đường thẳng d . 
 C. Đường thẳng a hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng d hoặc d '. 
 D. Đường thẳng a song song với đường thẳng d .
Câu 11. [1D3-4.1-2] Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ? 
 Trang 2 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
 A. 1;1;1;1;1. B. 1;2;4;8;16 . C. 1;3;5;7;9 . D. 1; 1;1; 1;1.
Câu 12. [1H2-4.2-2] Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt P và 
 Q thì P và Q song song với nhau.
 B. Nếu hai mặt phẳng P và Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong P đều 
 song song với mọi đường thẳng nằm trong Q .
 C. Nếu hai mặt phẳng P và Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong P đều 
 song song với Q .
 D. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt P và 
 Q thì P và Q cắt nhau.
 *
Câu 13. [1D3-2.6-2] Cho dãy số un được xác định bởi un n 1 với n ¥ . Khẳng định nào sau đây 
 là sai?
 A. un là dãy số bị chặn dưới.
 B. un là dãy số tăng.
 C. 5 số hạng đầu của dãy là: 1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 .
 D. Số hạng u1 2 .
Câu 14. [1D3-4.1-1] Cho cấp số nhân un . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau
 u u
 A. u k 1 k 1 , k 2. B. u u .u , k 2 .
 k 2 k k 1 k 1
 2
 C. uk uk 1.uk 1 , k 2 . D. uk uk 1.uk 1, k 2 .
 1
Câu 15. [1D3-4.5-2] Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u 4 và công bội q . Tổng của cấp số nhân lùi 
 1 2
 vô hạn đã cho bằng
 8
 A. 8 . B. . C. . D. 2 .
 3
Câu 16. [1D4-1.1-1] lim 2n 1 bằng
 A. 1. B. . C. 1. D. .
Câu 17. [1D4-1.1-1] Cho cấp số nhân 3;a;75 . Giá trị của a là: 
 1
 A. a 15 . B. 125 . C. . D. 5 .
 5
Câu 18. [1D3-3.2-1] Cho cấp số cộng un . Đặt Sn u1 u2 u3 ... un . Công thức nào sau đây đúng
 u u n u u n u u n u u n 1 
 A. 1 n 1 . B. 1 n . C. 1 n . D. 1 n .
 2 2 2 2
Câu 19. [1D4-1.1-1] Cho dãy số un thỏa mãn lim un 5 0. Giá trị của limun bằng
 x 
 A. 10 . B. 0 . C. 5. D. 5.
Câu 20. [1D4-1.1-1] Cho dãy số un , vn thỏa mãn limun 4 và limvn . Giá trị của lim(un.vn) bằng.
 Trang 3 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
 A. . B. . C. 0 . D. 2 .
Câu 21. [1D4-1.1-1] Cho cấp số cộng: 5;3;1; 1; 3. Công sai của cấp số cộng này là 
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 2 .
Câu 22. [1D3-3.2-1] Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 2 , công sai d 4 , số hạng thứ mười của 
 cấp số cộng là
 A. u10 38. B. u10 34 . C. u10 15 . D. u10 42 .
Câu 23. [1H2-4.2-2] Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' . Mặt phẳng (AB ' D ') song song với mặt phẳng 
 nào trong các mặt phẳng sau đây?
 A. (BC ' D) . B. (BCA') . C. (BDA') . D. (A'C 'C) .
Câu 24. [1H2-4.4-2] Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' . Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh 
 AA', BB ',CC ', DD ' lần lượt tại M , N, P,Q . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ?
 A. Hình chữ nhật. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình Thang Cân.
Câu 25. [1H2-3.2-1] Mệnh đề nào sau đây đúng
 A. Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
 B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
 C. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
 D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 u1 3
Câu 26. [1D3-2.2-2] Cho dãy số (u ) xác định bởi với n 1 . Số hạng thứ ba của dãy số 
 n u u 2
 n 1 n 
 bằng
 A.u3 1. B. u3 3. C. u3 2. D. u3 1.
 Ta có: u2 u1 2 3 2 1; u3 u2 2 1 2 1.
Câu 27. [1D3-3.1-1] Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 
 A. 1; 1; 1; 1; 1. B. 1; 1; 2; 3; 4. C. 1; 2; 4; 8; 16. D. 1; 3; 6; 10; 15.
 Trang 4 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
Câu 28. [1D4-1.3-1] Cho hai dãy số (un),(vn) thỏa mãn limun = - 3, limvn = 0 và vn > 0, " n . Giá trị 
 u
 của lim n bằng 
 vn
 A. 0 . B. - 3 . C. - ¥ . D. + ¥ .
 un
Câu 29. [1D4-1.3-1] Cho hai dãy số (un),(vn) thỏa mãn limun = 2 , limvn = - ¥ . Giá trị của lim 
 vn
 bằng
 A. + ¥ . B. - ¥ . C. 0 . D. - 2 .
 2
Câu 30. [1D3-2.3-2] Cho dãy số (u ) xác định bởi u = với n ³ 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
 n n n + 1
 A. Dãy số (un)là dãy số bị chặn.
 B. Dãy số (un) bị chặn trên và không bị chặn dưới.
 C. Dãy số (un) không bị chặn trên và không bị chặn dưới.
 D. Dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên.
 2n 7n
Câu 31. [1D4-1.3-2] lim bằng.
 10 2.7n
 1 1
 A. . B. . C. 0 . D. 1 .
 2 2
Câu 32. [1H2-3.2-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Qua một điểm A nằm ngoài đường thẳng a cho trước, có duy nhất một đường thẳng b đi 
 qua A và song song với đường thẳng a .
 B. Qua một điểm A nằm ngoài đường thẳng a cho trước, có vô số mặt phẳng qua A và song 
 song với đường thẳng a .
 C. Qua một điểm A nằm ngoài mặt phẳng P cho trước, có duy nhất một đường thẳng qua A 
 và song song với mặt phẳng P .
 D. Qua một điểm A nằm ngoài mặt phẳng P cho trước, có duy nhất một mặt phẳng Q qua 
 A và song song với P .
Câu 33. [1H2-3.2-1] Cho một điểm A nằm ngoài mặt phẳng P . Qua A có thể kẻ được bao nhiêu đường 
 thẳng song song với P ?
 A. Vô số. B. 1 . C. 2. D. 3.
Câu 34. [1H2-4.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M , N lần lượt là trung 
 điểm của AB,CD . là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng SAD . Thiết diện 
 của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD là hình gì? 
 A. Hình ngũ giác. B.Tam giác. C.Hình thang. D.Hình bình hành.
Câu 35. [1D3-2.2-1] Cho dãy số un có số hạng tổng quát un được cho bởi công thức un 2n 1. Giá 
 trị của u3 là:
 A.5. B. 3 . C. 1. D. 7 .
Câu 35. [1D3-2.2-1] Cho dãy số un có số hạng tổng quát un được cho bởi công thức un 2n 1. Giá 
 trị của u3 là:
 Trang 5 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
 A.5. B. 3 . C. 1. D. 7 .
B. PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1. [1D4-1.4-2] Tính lim n2 2n 3 n .
Câu 2. [1H2-4.1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và 
 BD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SD .
 a) Chứng minh rằng OMN P SBC .
 b) Gọi P là trung điểm cạnh AB , Q là điểm bất kì thuộc đoạn ON . 
 Chứng minh PQ P (SBC) .
 1 1 1 1010
Câu 3. [1D3-3.2-4] Cho un là cấp số cộng có u1 1và ... .
 u1u3 u3u5 u2019u2021 6061
 Tính công sai của câp số cộng trên.
 ---------- HẾT ----------
PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C
 11.C 12.C 13.C 14.D 15.A 16.D 17.A 18.B 19.D 20.A
 Trang 6 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
 21.B 22.A 23.A 24.B 25.A 26.D 27.A 28.C 29.C 30.A
 31.B 32.C 33.A 34.C 35.D
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
A. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU, 7 ĐIỂM)
Câu 1. [1D3-4.5-1] Cho cấp số nhân un có u1 5 và công bội q 3. Tổng S u1 u2 u3 ... u20 
 bằng 
 5 5 5 5
 A. S 320 1 . B. S 320 1 . C. S 321 1 .D. S 1 320 .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Nguyen 
 1 qn
 Theo công thức S u u u ... u u . , ta suy ra
 n 1 2 3 n 1 1 q
 20 20
 1 q 1 3 5 20
 S u1 u2 u3 ... u20 u1. 5. 3 1 . 
 1 q 1 3 2
Câu 2. [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân un có u1 3 và u6 96 . Công bội q của cấp số nhân là
 A. q 2. B. q 2 . C. q 4. D. q 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Nguyen 
 n 1 5
 Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u1.q , ta có u6 u1.q .
 Vậy 96 3.q5 q5 32 q 2. 
Câu 3. [1D3-3.1-1] Nếu cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un 
 được xác định bởi công thức 
 A. un u1 nd . B. un u1 n 1 d . C. un u1 n 1 d . D. un u1 n 1 d .
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Nguyen 
 Theo công thức số hạng tổng quát ta chọn đáp án un u1 n 1 d .
 n 2
Câu 4. [1D4-1.3-1] lim bằng 
 3n 1
 1 3
 A. 2. B. . C. . D. .
 3 4
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Phạm Nhật 
 2 2
 n 1 1 
 n 2 n 1 0 1
 lim lim lim n .
 3n 1 1 1 3 0 3
 n 3 3 
 n n
 Trang 7 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
Câu 5. [1D3-4.2-1] Nếu cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un 
 được xác định bởi công thức
 n n 1 n 1
 A. un u1q . B. un u1q . C. un u1 n 1 q . D. un u1 q .
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Phạm Nhật 
 Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân un với số hạng đầu u1 và công bội q là 
 n 1
 un u1q .
 2
Câu 6. [1D3-2.3-1] Cho dãy số un có số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức un n 1 
 với n 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. un là dãy giảm.
 B. un là dãy không tăng không giảm.
 C. un là dãy tăng.
 D. u1 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Phạm Nhật 
 2 2
 Từ giả thiết ta có un 1 un n 1 1 n 1 2n 1 0 với mọi n 1 nên un là dãy tăng.
Câu 7. [1H2-4.2-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B C , (như hình vẽ). 
 Lấy các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AA , BB ,CC và điểm G là trọng tâm tam 
 giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. DB F P GEC . B. DB F P AEC . C. DB F P AEG . D. DB F P ABC .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt
 Trang 8 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
 1
 AD EB AA 
 Ta có: 2 AEB D là hình bình hành AE P DB . Vì DB  DB F 
 AD P EB 
 AE P DB F .
 1
 CF EB AA 
 Tương tự: 2 CFB E là hình bình hành CE P FB . Vì FB  DB F 
 CF P EB 
 CE P DB F .
 AE  CE E
 Mà . Do đó AEC P DB F .
 AE,CE  AEC 
Câu 8. [1H2-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC 
 (như hình vẽ).
 Giao tuyến của mặt phẳng MAD và SBC là
 A. đường thẳng qua M và song song với BC .
 B. đường thẳng DM .
 Trang 9 SP ĐỢT 17 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 
 C. đường thẳng AM .
 D. đường thẳng qua M và song song với CD .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt
 M MAD  SBC 
 AD  MAD 
 Ta có: MAD  SBC d , d qua M và d P AD P BC .
 BC  SBC 
 AD P BC
Câu 9. [1D3-3.1-2] Cho cấp số cộng un có u1 1,u6 39 . Công sai d của cấp số cộng là 
 20
 A. d 8 . B. d 10 . C. d 6 . D. d .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt
 u u 39 1 
 Ta có: u u 5d d 6 1 8 .
 6 1 5 5
 d d '
Câu 10. [1H2-2.2-2] Cho đường thẳng và song song với nhau. Các mặt phẳng P và Q tương ứng 
 đi qua d và d ' đồng thời cắt nhau theo giao tuyến a thì : 
 A. Đường thẳng a song song với cả hai đường thẳng d và d '.
 B. Đường thẳng a trùng với đường thẳng d . 
 C. Đường thẳng a hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng d hoặc d '. 
 D. Đường thẳng a song song với đường thẳng d .
 Lời giải
 FB tác giả: HuongCao 
 Đường thẳng a hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng d hoặc d '.
Câu 11. [1D3-4.1-2] Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ? 
 A. 1;1;1;1;1. B. 1;2;4;8;16 . C. 1;3;5;7;9 . D. 1; 1;1; 1;1.
 Lời giải
 FB tác giả: HuongCao 
 Dễ thấy dãy số 1;1;1;1;1 là cấp số nhân với công bội q 1.
 Trang 10