Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LOP 11 
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN:90 PHÚT
 TỔ 13
 1
Câu 1. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân u với u 3, công bội q . Số hạng u bằng 
 n 1 2 3
 3 3 3
 A. . B. . C. . D. 2 .
 4 2 8
Câu 2. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 5. Hỏi kể từ số hạng thứ 
 bao nhiêu trở đi thì các số hạng của un đều lớn hơn 2020 ?
 A. 404 . B. 405 . C. 406 . D. 407 .
 n
Câu 3. [Mức độ 1] Cho dãy số un với un ( 0,97) . Giá trị của limun bằng
 A. 0. B. 1. C. 0,97 . D. 0,97 .
 2n3 3n2 4
Câu 4. [Mức độ 2] Cho dãy số u với u . Giá trị của limu bằng
 n n n4 4n3 n n
 A. 0. B. 1. C. 2 . D. 2 .
Câu 5. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
 A. Dãy số vn có giới hạn là số a khi n nếu lim vn a 0 .
 n 
 B. Dãy số vn dần tới số a khi n nếu lim vn a 0 .
 C. Nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý khi n dần tiến tới dương vô cực, kể 
 từ một số hạng nào đó trở đi thì dãy số un có giới hạn bằng 0 .
 D. Dãy số vn dần tới số a khi n nếu lim vn a 0 .
Câu 6. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 1
 A. lim 1. B. lim qn 0,q 1.
 n n n 
 C. lim 1n 0 . D. lim qn 0, q 1.
 n n 
 5x 3
Câu 7. [Mức độ 1] Giới hạn lim bằng số nào sau đây?
 x 1 2x SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
 5 2 3
 A. . B. . C. 5 . D. .
 2 3 2
 x2 4
Câu 8. [Mức độ 1] Tính giới hạn lim ta được kết quả là
 x 2 x 2
 A.1. B. 0 . C. 4 . D. 4 .
 x2 1
Câu 9. [Mức độ 2] Tính giới hạn lim .
 x 1 x 1
 A. 0 . B. . C. . D. 1.
 1 4x 3 1 6x
Câu 10. [ Mức độ 3]. Tìm giới hạn M lim :
 x 0 x2
 A. . B. . C. 2 . D. 0 .
Câu 11. [ Mức độ 3]. Tìm giới hạn N lim 3 x3 x2 1 x2 x 1 :
 x 
 1
 A. . B. . C. . D. 0 .
 6
 ax2 3 bx 1 
Câu 12. [ Mức độ 4] Cho biết giới hạn L lim tồn tại với a ¢ ,b ¢ . Biết 
 x 1 3 2 
 x x 5x 3 
 m m
 L ( m,n ¥ và tối giản). Tính P 2m2 n3 . 
 n n
 A. 1728. B. 1729. C. 1734. D. 1730.
 3x2 2x 1 2
 , x 1
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x2 1 . Hàm số f x liên tục tại 
 4 m x 1
 x0 1 khi
 A. m 3 . B. m 3 . C. m 7 . D. m 7 .
 2x 1 1
Câu 14. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) . Xác định giá trị f (0) để hàm số đã cho 
 x(x 1)
 liên tục tại điểm x 0 .
 A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
Câu 15.[Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2021;2021 để phương 
 3 2
 trình x 3x 2m 2 x m 3 0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn 
 x1 1 x2 x3 là
 A. 2015 .B. 2018 .C. 2017 .D. 2016 .
 x2 x 3 khi x 2
Câu 16. [ Mức độ 2] Cho hàm số y . Chọn mệnh đề sai trong các 
 5x 2 khi x 2
 mệnh đề sau:
 A. Hàm số liên tục tại x0 1.
 B. Hàm số liên tục trên ¡ .
 C. Hàm số liên tục trên các khoảng ;2 , 2; .
 D. Hàm số gián đoạn tại x0 2 .
Câu 17. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị của m thuộc khoảng 20;20 để hàm số 
 x2 3x 2
 khi x 1
 f x x 1 liên tục tại điểm x 1. 
 sin m khi x 1
 A. 20. B. 6 . C. 19. D. 21.
Câu 18. [ Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 12;13 
 3 2
 thỏa mãn phương trình x 3x 2m 3 x m 5 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3
 thỏa mãn x1 x2 1 x3 .
 A. 6 . B. 5 . C. 12. D. 13.
Câu 19. [Mức độ 1] Hàm số y x2 x 1 có đạo hàm trên ¡ là
 2
 A. y 3x .B. y 2 x .C. y x x . D. y 2x 1.
Câu 20. [Mức độ 1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 C tại điểm 
 M 1;2 là
 A. y 3x 1.B. y 2x 2 . C. y 2 x .D. y x 1. SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
 x2 2x 1
Câu 21. [Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số y .
 x 2
 x2 6x 5 x2 6x 1 x2 4x 5
 A. y .B. y .C. y . D. 
 x 2 2 x 2 2 x 2 2
 x2 6x 4
 y .
 x 2 2
Câu 22. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên 1;1 và thỏa mãn 
 2 1 
 2 f x 3 f 1 x 1 x . Tính f .
 2 
 1 1 
 A. f 3 . B. f 5 3 .
 2 2 
 1 1 1 1
 C. f . D. f .
 2 3 2 5 3
Câu 23: [Mức độ 3]Cho hàm số y 2x3 3x2 4x 5 có đồ thị là C . Tìm hệ số góc nhỏ nhất 
 trong tất cả các tiếp tuyến của C .
 7 11 15 19
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 2x m 1
Câu 24: [Mức độ 3] Cho hàm số y C . Tìm m để tiếp tuyến của C tại điểm 
 x 1 m m
 có hoành độ x0 0 đi qua A(4;3) .
 16 6 1 16
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 5 5 5 15
 3
Câu 25: [Mức độ 3] Cho hàm số y x mx 1 m có đồ thị là (Cm ) . Có bao nhiêu giá trị m 
 để tiếp tuyến của (Cm ) tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một 
 tam giác có diện tích bằng 8.
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 26: [Mức độ 4] Cho hàm số y f x và y g x tồn tại đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số 
 y f x có tiếp tuyến tại điểm M 1;2 là đường thẳng có phương trình y x 3. 
 Đồ thị hàm số y g x có tiếp tuyến tại điểm N 2; 5 là đường thẳng có phương 
 trình y 3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y g f x tại điểm 
 có hoành độ bằng 1. SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
 A. y 2x 2 . B. y 3x 8 . C. y 4x 4 . D. y 3x 4 .
Câu 27. [ Mức độ 1] Tìm khẳng định đúng
 A. sin x cosx . B. cosx sinx .
 C. tan x cot x . D. cotx tan x .
Câu 28. [ Mức độ 3] Cho hàm số y sin 2x 3cos2x 4x . Gọi x1; x2 lần lượt là nghiệm âm 
 lớn nhất và nghiệm dương bé nhất của phương trình y 0. Khi đó T 3x1 2x2 bằng
 8 35 13 13 
 A.T . B. T .C. T . D.T .
 3 6 6 3
Câu 29. [ Mức độ 2] Cho hàm số y = cos2x + 2020. Khi đó y ''(0) bằng
 A. - 2 . B. 2 3 C. - 4 . D. - 2 3 .
 1 1
Câu 30. [ Mức độ 3] Cho f (x)= cos2x + sin 2x - 2x . Tính tổng các nghiệm của 
 2 2
 phương trình f ¢(x)= 0 trên khoảng (0;2p).
 7p 21p 11p 3p
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 4 4
Câu 31. [Mức độ 1] Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f (x)= (x- 1)2 .
 A. dx x 1 2 dy . B. dy 2 x 1 .
 C. dy x 1 2 dx . D. dy 2 x 1 dx .
Câu 32. [Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai của hàm số f (x)= sin 2x là = - asin 2x . Giá trị của a 
 thuộc khoảng nào sau đây?
 A. ; 1 . B. 5; . C.  1;0. D. 0;5 .
Câu 33. [Mức độ 1]Cho tứ diện ABCD . Số các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm 
 cuối là đỉnh của tứ diện là:
 A.12 . B. 8. C. 6. D. 4.
Câu 34. [Mức độ 2]Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. 
 Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN. Hãy chọn khẳng định sai SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
    
 A. GA GC 2GM . B. G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
        
 C. GA GB GC GD 0 . D. GB GD 2MN .
Câu 35. [Mức độ 2]Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , BC 2a , AA 3a . 
 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ACD và ABCD . Giá trị tan bằng
 6 5 3 5 3 2
 A. .B. 3 .C. . D. .
 5 2 5
Câu 36. [Mức độ 2]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân 
 tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 
 60°. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng SCD và ABCD .
 15 15 15
 A. 15 B. C. D. 
 2 5 15
Câu 37. [Mức độ 3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông 
 góc với mặt phẳng ABCD , SA AB a , AD 3a . Gọi M là trung điểm BC . Tính 
 cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và SDM .
 5 6 3 1
 A. . B. .C. .D. .
 7 7 7 7
Câu 38. [Mức độ 3 ]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA a và 
 vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB và SD , là góc 
 giữa hai mặt phẳng AMN và SBD . Giá trị sin bằng
 2 2 2 7 1
 A. . B. .C. .D. 
 3 3 3 3
Câu 39 . [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng 
 ABCD , ABCD là hình vuông tâm O . Chọn khẳng định đúng?
 A. SB vuông góc với CD B. SO vuông góc với BD
 C. AC vuông góc với SO D. SO vuông góc với CD SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
Câu 40 . [Mức độ 2]Cho hình chóp S.ABCD , , ABCD là hình vuông cạnh a 2 O là tâm 
 hình vuông, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 . góc 
 giữa SO và AC bằng:
 A. 300 B. 600
 C. 450 D. 900
Câu 41. [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc 
 với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. BC  SAB . B. CD  SAD .
 C. BD  SAC . D. AC  SBD .
Câu 42. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là 
 tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB . 
 Khẳng định nào sao đây đúng?
 A. SB  BD . B. SD  BD . C. SA  BD . D. SH  BD.
Câu 43. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . Cạnh bên 
 SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Góc giữa cạnh SB và mặt phẳng ABC 
 bằng
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 44.[ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại B và DA  ABC Gọi 
 AH là đường cao của tam giác ABD , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất?
.
 A. AH  AD . B. AH  CD .
 C. . AH  ACD D. AH  AC
Câu 45. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền 
 BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a
 . Tính số đo của góc giữa SA và ABC .
 A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 75 .
Câu 46 . [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết 
 cạnh bên bằng 2a và SO a 3 . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
 A. 450 . B. 300 .C. 900 .D. 600 .
Câu 47. [Mức độ 2]Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và chiều 
 cao bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và A C . Khoảng cách giữa hai 
 đường thẳng AM và B N bằng
 A. 2a .B. a 3 . C. a . D. a 2 .
Câu 48. [Mức độ 3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên 
 SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng ABCD 
 một góc bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường 
 thẳng SC và BM .
 2a 6a a 3a
 A. .B. . C. . D. .
 11 11 11 11
Câu 49. [Mức độ 3]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 
 biết AB BC a, AD 2a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD . Gọi 
 5
 M SB thỏa mãn SM SB và N là trung điểm SA. Khoảng cách từ điểm M đến 
 9
 mặt phẳng NCD bằng
 a 66 a 66 a 66
 A. 2a 66. B. . C. . D. .
 88 44 66
Câu 50. [Mức độ 4]Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB a, AC 2a, AA 2a 5 và 
 B· AC 1200. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh CC , BB . Khoảng cách từ 
 điểm N đến mặt phẳng A BM bằng
 a 5 a 15 a 5
 A. a 15. B. . C. . D. .
 3 3 6 SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
 LỜI GIẢI ĐÁP SỐ
 1A 2C 3A 4A 5D 6D 7A 8D 9C 10C
 11C 12D 13A 14A 15D 16B 17B 18A 19D 20D
 21C 22C 23B 24A 25D 26B 27A 28A 29C 30C
 31D 32D 33A 34D 35C 36B 37B 38B 39B 40B
 41D 42D 43A 44B 45C 46D 47A 48A 49D 50D
 1
Câu 1. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân u với u 3, công bội q . Số hạng u bằng 
 n 1 2 3
 3 3 3
 A. . B. . C. . D. 2 .
 4 2 8
 Lời giải
 FB tác giả: Trường An Nguyễn 
 2
 2 1 3
 Ta có: u3 u1.q 3. .
 2 4
Câu 2. [Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 5. Hỏi kể từ số hạng thứ 
 bao nhiêu trở đi thì các số hạng của un đều lớn hơn 2020 ?
 A. 404 . B. 405 . C. 406 . D. 407 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trường An Nguyễn 
 Cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 5 thì có số hạng tổng quát là
 un u1 n 1 d 2 5 n 1 5n 7 .
 2027
 u 2020 5n 7 2020 n 
 n 5
 Mà n nguyên dương nên n 406
 Vậy kể từ số hạng thứ 406 trở đi thì các số hạng của un đều lớn hơn 2020 .
 n
Câu 3. [Mức độ 1] Cho dãy số un với un ( 0,97) . Giá trị của limun bằng
 A. 0. B. 1. C. 0,97 . D. 0,97 . SP ĐỢT 3 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2021
 Lời giải
 Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.
 Chọn A.
 Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có: 0,97 1 nên limun 0.
 2n3 3n2 4
Câu 4. [Mức độ 2] Cho dãy số u với u . Giá trị của limu bằng
 n n n4 4n3 n n
 A. 0. B. 1. C. 2 . D. 2 .
 Lời giải
 Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.
 Chọn A.
 2n3 3n2 4 2 3 4
 3 2 
 2n 3n 4 4 2 4
 Ta có: u n n n n
 n 4 3 4 3 4 1
 n 4n n n 4n n 1 
 n4 n n3
 2 3 4 4 1
 Mà lim 0, lim 0, lim 0 , lim 0 và lim 0 . Do đó 
 n n2 n4 n n3
 0 0 0
 limu 0.
 n 1 0 0
Câu 5. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
 A. Dãy số vn có giới hạn là số a khi n nếu lim vn a 0 .
 n 
 B. Dãy số vn dần tới số a khi n nếu lim vn a 0 .
 C. Nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý khi n dần tiến tới dương vô cực, kể 
 từ một số hạng nào đó trở đi thì dãy số un có giới hạn bằng 0 .
 D. Dãy số vn dần tới số a khi n nếu lim vn a 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh 
 Chọn D.
 Các dựa vào định nghĩa mệnh đề A,B,C là các mệnh đề đúng.
 Chú ý limun viết tắt thành limun .
 n 
Câu 6. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 1
 A. lim 1. B. lim qn 0,q 1.
 n n n 
 C. lim 1n 0 . D. lim qn 0, q 1.
 n n 
 Lời giải