Đề kiểm tra học kì II môn Toán Khối 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LOP 11 
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN:90 PHÚT
 TỔ 22
 I. PHẦN TRẮC NGHIÊM( 8 điểm)
 sin2 x 2cos x
Câu 1: [Mức độ 1] Điều kiện xác định của hàm số y là:
 cos x
 A. x k2 k ¢ .B. x k k ¢ .
 2 2
 C. x k2 k ¢ .D. x k k ¢ .
Câu 2: [Mức độ 1] Tìm tập xác định D của hàm số y tan 3x .
  
 A. D ¡ \ k ,k ¢  .B. D ¡ \ k ,k ¢  .
 6 3  6 3 
  
 C. D ¡ \ k ,k ¢  .D. D ¡ \ k ,k ¢ .
 3 2  3 2 
Câu 3: [Mức độ 1] Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1 0 trên đoạn ; là:
 2 2 
 A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 4: [Mức độ 1] Phương trình cos3x cos có nghiệm là:
 15
 k2 
 A. x k2 ,k ¢ .B. x ,k ¢ .
 15 45 3
 k2 k2 
 C. x ,k ¢ . D. x ,k ¢ .
 45 3 45 3
Câu 5: [Mức độ 1] Phương trình tan x 0 có nghiệm là
 3 
 A. x k2 , k ¢ .B. x k , k ¢ .
 3 2
 C. x k , k ¢ .D. x k , k ¢ .
 3 3
Câu 6: [Mức độ 1] Phương trình 3 cot 2x 3 0 có họ nghiệm là
 k 
 A. x k ¢ . B. x k k ¢ .
 6 2 6 SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
 k 
 C. x k ¢ .D. x k k ¢ .
 12 2 12
Câu 7: [Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2 x m 1 có 
 nghiệm.
 A. 1 m 2 .B. m 2 .C. 1 m 2 . D. m 1.
 3 
Câu 8: [Mức độ 1] Phương trình sin 2x sin x có tổng các nghiệm thuộc 
 4 4 
 khoảng 0; bằng
 7 3 
 A. .B. . C. . D. .
 2 2 4
Câu 9: [ Mức độ 1] Trong một hộp bút có 6 cây bút màu xanh và 5 cây bút màu đen, có bao 
 nhiêu cách chọn ra một cây bút?
 2 2
 A. 11.B. 30 . C. C11 .D. A11 .
Câu 10: [ Mức độ 1] Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 5 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 2 
 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ?
 2 2
 A. 11.B. 30 .C. C11 .D. A11 .
Câu 11: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng cho 14 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào 
 thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm 
 đã cho?
 3 3 3 3
 A. A14 .B. A14 14 . C. C14 . D. C14 14 .
Câu 12: [ Mức độ 1] Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần 
 xuất hiện mặt sấp là?
 4 2 1 6
 A. . B. . C. . D. .
 16 16 16 16
  
Câu 13: [Mức độ 1] Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C 
 thành điểm nào?
 A. Điểm B .B. Điểm C .C. Điểm D .D. Điểm I .
Câu 14: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 5;0 . Tìm tọa độ điểm A là 
 ảnh của điểm A qua phép quay tâm O 0; 0 góc quay :
 2
 A. A 0; 5 . B. A 0;5 .C. A 5;0 .D. 
 A 2 5; 2 5 .
Câu 15: [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến 
 của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng
 A. SN. B. SC. C. SB. D. SM. SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
 1
Câu 16: [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình sin x trên đoạn  ;6  là
 2
 A. 8 .B. 10 .C. 7 .D. 6.
Câu 17: [Mức độ 1] Phương trình 2cos x 1 0 có tập nghiệm là:
  2 
 A. S k2 ; k2 ,k Z.B. S k2 ; k2 ,k Z .
 3 3  3 3 
  1 
 C. S k2 ,k Z.D. S k2 ,k Z .
 3  2 
Câu 18: [Mức độ 1] Phương trình tan 2x 3 0 có tập nghiệm là:
  k 
 A. S k ,k Z .B. S ,k Z .
 6  6 2 
 k  k 
 C. S ,k Z. D. S ,k Z .
 3 2  3 2 
Câu 19: [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình cot 3x 1 trên khoảng 0; là:
 A. 0 .B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 20: [ Mức độ 2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 
 1+ sin x cos 2x = sin x + cos 2x trên đoạn 0; .
 7 3 
 A. .B. . C. . D. .
 2 2 2
 5cos 2x 1
Câu 21: [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y là
 2
 A. 1 và 2 . B. 3 và 2 . C. 3 và 2 . D. 3 và 1.
Câu 22: [Mức độ 2] Phương trình 2sin x 1 sin x m 0 ( m là tham số) có nghiệm trên 
 0; khi:
 A. m ¡ .B. m  .C. m 0;1. D. m 0;1 .
Câu 23: [Mức độ 2] Một học sinh kiểm tra cuối kỳ có thể chọn một trong ba bộ đề: bộ đề A có 
 48 câu hỏi, bộ đề B có 40 câu hỏi và bộ đề C có 32 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 
 một câu hỏi từ các bộ đề thi trên?
 A. 120 . B. 61440 . C. 4376 . D. 48 .
Câu 24: [Mức độ 2] Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc. Tính số cách chọn ra một người đàn ông và 
 một người đàn bà trong
 bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho hai người đó không là vợ chồng?
 A. 10.B. 20. C. 100. D. 90 .
Câu 25: [Mức độ 2] Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI? SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
 n! n!
 A. Ak n!.C k .B. C k . C. Ak .D. Ak k!.C k
 n n n k!. n k ! n n k ! n n
 .
 4
Câu 26: [Mức độ 2] Khai triển nhị thức (2x - 3) được kết quả là:
 A. 16x4 96x3 216x2 216x 81.B. x4 96x3 216x2 216x 81.
 C. 16x4 96x3 216x2 216x 81.D. 16x4 96x3 216x2 216x 81.
Câu 27: [Mức độ 2] Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên 
 bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, tính xác suất xảy ra biến cố C: “2 
 viên bi lấy ra cùng màu”.
 1 2 4 1
 A. P C .B. P C .C. P C .D. P C .
 9 9 9 3
Câu 28: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mặt 
 phẳng SAB với mặt phẳng SCD là:
 A. Đường thẳng đi qua S và / / BC .B. Đường thẳng đi qua S và 
 / / AB .
 C. Đường thẳng SA .D. Đường thẳng SC .
Câu 29: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MC 2MB . Gọi 
 N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Điểm Q là giao điểm của AC với MNP . 
 QC
 Tính .
 QA
 QC 3 QC 5 QC QC 1
 A. .B. . C. 2 .D. .
 QA 2 QA 2 QA QA 2
Câu 30: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC
 , ABD Những khẳng định nào sau là đúng? 1 : MN // BCD ; 2 : MN // ACD ; 
 3 : MN // ABD .
 A. 1 và 3 .B. 2 và 3 .C. 1 và 2 .D. Chỉ có 1 
 đúng.
 2
Câu 31: [Mức độ 3] Tính tổng các nghiệm của phương trình sin x cos x 3 1 2sin2 x 3 
 trên ;3 .
 11 11 11 10 
 A. .B. . C. . D. .
 12 3 3 3
Câu 32: [Mức độ 3] Cho phương trình 2cos2 x 5sin x cos x 6sin2 x m 1 0 ( m là tham số 
 thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
 A. 5 .B. 6 . C. 7 . D. 8 . SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
Câu 33: [Mức độ 3] Số nghiệm x Î (0;p) của phương trình 
 sin2x cos2x cosx 2cos2x sin x 0 là
 A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 4 .
Câu 34: [Mức độ 3] Từ các chữ số 0;1;2;3;5;6;8;9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên 
 có 3 chữ số khác nhau và bé hơn 526 ?
 A. 141.B. 158. C. 183. D. 164.
Câu 35: [Mức độ 3] Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn: 
 1 1 1 1 2048
 ..... 
 1! 2n 1 ! 3! 2n 3 ! 5! 2n 5 ! 2n 1 !1! 2n !
 Tìm mệnh đề đúng.
 A. n là số chia hết cho 10.B. n là số nguyên tố.
 C. n là số chia hết cho 3 . D. n là số chia hết cho 4 .
Câu 36: [Mức độ 3] Tìm hệ số của số hạng chứa x11 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
 n
 2 2 n n 1
 3x 3 x 0 , biết rằng Cn 3 Cn 2 7 n 2 . 
 x 
 3 10 3 3 10 3 10 3 10 10 3 10
 A. C13 3 2 . B. C13 3 2 .C. C13 3 2 . D. C13 3 2 .
Câu 37: [Mức độ 3] Có hai bạn Thu và Hòa cùng giải một bài hóa học độc lập với nhau. Xác 
 suất giải đúng của Thu là 0,5, của Hòa là 0,8 . Tính xác suất để có đúng một học sinh 
 giải đúng bài hóa học đó.
 A. 0,2 .B. 0,4 . C. 0,5.D. 0,6 .
Câu 38. [ Mức độ 3] Trong dịp văn nghệ ở trường, các học sinh lớp 11A1 được đăng kí tham gia 
 phong
 trào theo sở thích cá nhân. Lớp 11A1 có 50 học sinh. Trong đó, có 15 học sinh đăng 
 kí nhảy hiện đại và 13 học sinh đăng kí đóng kịch. Biết rằng khi chọn 1 học sinh có 
 tham gia phòng trào ( nhảy hiện đại hoặc đóng kịch) thì xác suất là 0,4 . Số học sinh 
 tham gia cả hai phong trào là
 A. 28.B. 2. C. 4. D. 8.
Câu 39: [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢. Gọi I, K,G lần lượt là trọng tâm 
 tam giác ABC , A B C , ACC . Khi đó (IKG) song song với mặt phẳng nào sau đây?
 A. (ABB¢A¢). B. (ABC¢).C. (ACC¢A¢).D. (BCC¢B¢).
Câu 40: [ Mức độ 3]Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Gọi I là trung điểm của AB . 
 Trên AC lấy điểm M sao cho MC 2MA . Gọi là mặt phẳng qua M và song song 
 với mặt phẳng DIC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện ABCD có chu vi 
 bằng bao nhiêu?
 A. 1 3 .B. 2 . C. 1 3 .D. 3 .
 I. PHẦN TỰ LUẬN ( 2 điểm) SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
 p
Câu 1a. Giải phương trình sin 3x- sin(x- ) = 0
 3
Câu 1b. Giải phương trình sin 2x cos 2x 2 sin x 3cos x
 n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
Câu 2: Tìm số nguyên dương n biết: 3 Cn 3 Cn 3 Cn ... 3Cn 2 1.
 k
 (trong đó Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm 
 CD và SD.
 a) Chứng minh: MN / / SAC .
 b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng BMN . SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B
 11.C 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.A 18.B 19.B 20.D
 21.C 22.C 23.A 24.D 25.A 26.C 27.B 28.B 29.C 30.C
 31.B 32.C 33.B 34.A 35.C 36.B 37.C 38.D 39.D 40.A
 sin2 x 2cos x
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y là:
 cos x
 A. x k2 k ¢ . B. x k k ¢ .
 2 2
 C. x k2 k ¢ . D. x k k ¢ .
 Lời giải
 FB tác giả: Phương Bùi
 sin2 x 2cos x 
 Điều kiện xác định của hàm số y là: cos x 0 x k k ¢ 
 cos x 2
 .
Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y tan 3x .
  
 A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢  .
 6 3  6 3 
  
 C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢ .
 3 2  3 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Huyến
 Điều kiện xác định: cos3x 0 3x k x k k ¢ .
 2 6 3
 
 Vậy D ¡ \ k ,k ¢  .
 6 3 
Câu 3: Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1 0 trên đoạn ; là:
 2 2 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
 x k2 
 1 6
 Ta có: 2sin x 1 0 sin x k ¢ .
 2 7 
 x k2 
 6 SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
 1 1
 + Với x k2 . Vì x ; nên k2 k .
 6 2 2 2 6 2 6 3
 Mà k ¢ k 0 x .
 6
 7 7 5 1
 + Với x k2 . Vì x ; nên k2 k .
 6 2 2 2 6 2 6 3
 Mà k ¢ suy ra k  .
 Vậy phương trình 2sin x 1 0 có 1 nghiệm trên đoạn ; là x .
 2 2 6
Câu 4: Phương trình cos3x cos có nghiệm là:
 15
 k2 
 A. x k2 ,k ¢ . B. x ,k ¢ .
 15 45 3
 k2 k2 
 C. x ,k ¢ . D. x ,k ¢ .
 45 3 45 3
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Sang Trần
 k2 
 3x k2 x 
 15 45 3
 Ta có: cos3x cos ,k ¢ .
 15 k2 
 3x k2 x 
 15 45 3
Câu 5: [Mức độ 1] Phương trình tan x 0 có nghiệm là
 3 
 A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 3 2
 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Huấn Trần
 Điều kiện cos x 0
 3 
 Ta có tan x 0 x k x k , k ¢ .
 3 3 3 SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
 So điều kiện ta thấy x k , k ¢ là nghiệm của phương trình.
 3
Câu 6: [Mức độ 1] Phương trình 3 cot 2x 3 0 có họ nghiệm là
 k 
 A. x k ¢ . B. x k k ¢ .
 6 2 6
 k 
 C. x k ¢ . D. x k k ¢ .
 12 2 12
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Phạm
 k 
 Ta có: 3 cot 2x 3 0 cot 2x 3 2x k x k ¢ .
 6 12 2
Câu 7: [Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2 x m 1 có 
 nghiệm.
 A. 1 m 2 . B. m 2 . C. 1 m 2 . D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Catus Smile
 Ta có: 0 cos2 x 1 nên phương trình đã cho có nghiệm 0 m 1 1 1 m 2 .
 3 
Câu 8: [Mức độ 1] Phương trình sin 2x sin x có tổng các nghiệm thuộc 
 4 4 
 khoảng 0; bằng
 7 3 
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Thanh
 3 
 2x x k2 
 3 4 4
 Ta có sin 2x sin x 
 4 4 
 2x x l2 
 4 4
 x k2 
 2 k, l ¢ .
 x l
 6 3 SP ĐỢT 3 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM 2021
 Họ nghiệm x k2 không có nghiệm nào thuộc khoảng 0; .
 2 2 
 Họ nghiệm x l 0; 0 l l 0; 1 .
 6 3 6 3
 5 
 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 0; là x và x . Từ đó suy 
 6 6
 ra tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình này bằng .
Câu 9: [ Mức độ 1] Trong một hộp bút có 6 cây bút màu xanh và 5 cây bút màu đen, có bao 
 nhiêu cách chọn ra một cây bút?
 2 2
 A. 11. B. 30 . C. C11 . D. A11 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hung Tran
 Áp dụng quy tắc cộng ta có: 6 5 11.
Câu 10: [ Mức độ 1] Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 5 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 2 
 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ?
 2 2
 A. 11. B. 30 . C. C11 . D. A11 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hung Tran
 Áp dụng quy tắc nhân ta có: 6.5 30 cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng cho 14 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào 
 thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm 
 đã cho?
 3 3 3 3
 A. A14 . B. A14 14 . C. C14 . D. C14 14 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanhh Thanhh
 Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng ta vẽ được 1 tam giác.
 3
 Số tam giác có thể lập được là: C14 .
Câu 12: [ Mức độ 1] Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần 
 xuất hiện mặt sấp là?
 4 2 1 6
 A. . B. . C. . D. .
 16 16 16 16
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duyên
 Số phần tử của không gian mẫu là n(W)= 2.2.2.2 = 16.