Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 11 - Tổ 16 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN TOÁN - LỚP 11
 TỔ 16 THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (30 câu – 6 điểm)
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số f x sin 2x và g x tan2 x. Chọn mệnh đề đúng: 
 A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
 B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
 C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn.
 D. f x và g x đều là hàm số lẻ.
 2x 
Câu 2. [Mức độ 1] Giải phương trình sin 0 .
 3 3 
 2 k3 
 A. x k k ¢ . B. x k ¢ .
 3 2
 k3 
 C. x k k ¢ . D. x k ¢ .
 3 2 2
Câu 3. [Mức độ 1] Một công việc để hoàn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m 
 cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện bước thứ nhất có n cách thực hiện bước thứ 2. 
 Số cách để hoàn thành công việc đã cho bằng 
 A. m n .B. m n .C. m.n . D. nm .
Câu 4. [Mức độ 1] Cho n,k ¥ , 1 k n . Tìm mệnh đề sai?
 n! k!
 A. C k .B. C k .
 n k! n k ! n n! n k !
 n!
 C. Ak .D. P n!.
 n n k ! n
Câu 5. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
 B. Phép vị tự là phép dời hình.
 C. Phép quay là phép dời hình.
 D. Phép đồng nhất là phép dời hình.
Câu 6. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d . Có bao nhiêu phép tịnh tiến 
 biến đường thẳng d thành chính nó?
 A. Không có phép nào.B. Chỉ có một phép.
 C. Chỉ có hai phép. D. Vô số phép.
Câu 7. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;2 . Ảnh của A qua phép vị tự tâm O 
 tỉ số k 2 là
 Trang 1 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
 A. 6; 4 .B. 4; 6 .C. 6;4 .D. 4;6 .
Câu 8. [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
 A. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
 B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
 C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
 D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB P CD). Gọi O là giao 
 điểm của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và (SBD) là SO .
 B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và SBC là SI .
 C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và SAD là SA .
 D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và SCD là SO .
 tan x 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Tìm tập xác định của hàm số y .
 cos 2x 1
 
 A. D ¡ \ k2 ,k ¢  .B. D ¡ \ k ,k ¢ .
 2 
 k 
 C. D ¡ \ k ,k ¢ .D. D ¡ \ ,k ¢ .
 2 
Câu 11.[ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 5cos2 x 3sin 2x 3sin2 x 
 lần lượt là
 A. M 4 và m 6 .B. M 6 và m 8 .C. M 6 và m 4 .D. M 8 và m 6 .
Câu 12. [Mức độ 2] Trong 0;2 , phương trình sin x 1 cos2 x có bao nhiêu nghiệm?
 A. 1.B. 2 .C. 3.D. 4 .
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 3sin x m 3 cos x 2m 3 có nghiệm.
 A. m ; 13; . B. m  1;3.
 C. m ; 1  3; .D. m 1;3 . 
 1 2 4
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn Cn 5. Tìm hệ số a của x trong khai 
 n
 1 
 triển của biểu thức 2x 2 .
 x 
 A. a 45 .B. a 3360 .C. a 11520 .D. a 256 .
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho tập hợp A 2,3,4,5,6,7,8 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi 
 một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chon ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất 
 để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là
 1 18 17 3
 A. .B. .C. .D. .
 5 35 35 35
 Trang 2 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
Câu 16. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M –10;1 và vectơ 
 v 13;7 . Tìm tọa độ điểm M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
 A. M 3;8 .B. M 8;3 .C. M –8; 3 .D. M 3; 8 .
Câu 17. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm 
 A 1;2 thành điểm B 1;3 thì nó biến đường thẳng d :5x y 2020 0 thành đường thẳng d '
 có phương trình
 A. 5x y 2025 0 .B. 5x y 2015 0 .C. 5x y 2019 0.D. 5x y 2021 0 .
 2 2
Câu 18. [Mức độ 2] Cho đường tròn (C) có phương trình x 1 y 2 9. Phép vị tự tâm O tỉ số 
 k = 2 sẽ biến (C) thành đường tròn có phương trình là
 2 2 2 2
 A. x 2 y 4 6 .B. x 2 y 4 36 .
 2 2 2 2
 C. x 2 y 4 9 . D. x 2 y 4 36 .
Câu 19. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (3;3) . Tìm tọa độ ảnh M ' của điểm M qua 
 phép quay Q .
 (O; )
 2
 A. M '( 3;0) . B. M '(3; 3) .
 C. M '(3;0) . D. M '( 3; 3) .
Câu 20.[ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A B C . Gọi M là trung điểm của A C , I là 
 giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng B CM . Chọn mệnh đề đúng.
 A. I là trung điểm của AB .B. B là trung điểm của AI .
 C. A là trung điểm của BI . D. BA BI .
Câu 21. [Mức độ 2] Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy A , B thuộc a và C , D thuộc b . 
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ?
 A. Cắt nhau.B. Song song nhau.
 C. Có thể song song hoặc cắt nhau.D. Chéo nhau.
Câu 22. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 cos 2x 2m 3 sin x m 2 0 có đúng hai nghiệm phân biệt x ; .
 2 2 
 1  1 1 
 A.  1;1 \  .B.  1;1.C. 1;2.D. 1;  ;2 .
 2  2 2 
Câu 23. [Mức độ 3] Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 . Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó 
 chữ số 1 xuất hiện 3 lần. Các chữ số còn lại xuất hiện 1 lần.
 A. 5880 .B. 6720 .C. 25200 . D. 12600.
 2 2
Câu 24. [Mức độ 3] Ảnh của đường tròn C : x 2 y 1 16 qua phép quay Q với I 2;3 
 I ;90 
 là
 2 2 2 2
 A. C : x 2 y 3 16 .B. C : x 6 y 5 16 .
 2 2 2 2
 C. C : x 2 y 5 16 . D. C : x 6 y 3 16 .
 Trang 3 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
Câu 25. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung 
 điểm của cạnh SA; F,G lần lượt là các điểm thuộc cạnh SC, AB ( F không là trung điểm của 
 SC ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng EFG là:
 A. Tam giác.B. Tứ giác.C. Ngũ giác.D. Lục giác.
Câu 26. [Mức độ 3] Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A¢ là trọng tâm của tam giác BCD . 
 GA
 Tính tỉ số . 
 GA¢
 1 1
 A. 2 .B. 3.C. .D. .
 3 2
Câu 27. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , các cạnh bên bằng a 2 . 
 Gọi M là trung điểm của SD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng 
 ABM . 
 3 15a2 3 5a2 3 5a2 15a2
 A. .B. .C. .D. .
 16 16 8 16
Câu 28: [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AB, CD . 
 Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trong tâm của tam giác SAB . Để mặt 
 phẳng IGK cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một hình bình hành thì điều kiện nào 
 sau đây là đúng?
 A. AB 2CD B. AB 3CD C. CD 2AB D. CD 3AB
Câu 29. [Mức độ 4] Cho parabol P : y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá 
 trị của tham số m để phương trình f 2 sin x m 2 f sin x 2m 0 có 9 nghiệm phân biệt 
 trong  ;2 .
 A. 0 .B. 1. C. 2 .D. 3 .
Câu 30. [Mức độ 4] Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt a , b , c , d từ tập hợp S 2;3;...;2020. Tính 
 xác suất để a2 b2 c2 d 2 chia hết cho 4 .
 4 4 4 4 4 4 4
 C1009 C1009 C1010 C1010 C1020 C1009 C1010
 A. 4 .B. 4 .C. 4 . D. 4 .
 C2020 C2020 C2010 C2019
 Trang 4 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 điểm)
Bài 1. [Mức độ 2] Giải phương trình: 3 cos x sin x 2 .
 n 2 n
Bài 2. [Mức độ 3] Khai triển nhị thức Newton (1 2x) ta được a0 a1x a2 x ... an x . 
 5
Biết a0 a1 a2 71. Tìm hệ số của số hạng chứa x .
Bài 3. [Mức độ 3] Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a2a3a4a5a6 . 
 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S , tính xác suất để số được chọn là một số lẻ đồng thời thỏa mãn 
 a1 a2 a3 a4 a5 a6 . 
Bài 4. [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, I lần 
 lượt là trung điểm của SA,CD, AB . Gọi G là giao điểm của AN và BD và K là giao điểm 
 của MN và SG . Chứng minh: OK // SB .
 Trang 5 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
 HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D
 11.C 12.C 13.B 14.C 15.B 16.A 17.D 18.B 19.B 20.B
 21.D 22.D 23.A 24.D 25.C 26.B 27.A 28.B 29.C 30.D
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (30 câu – 6 điểm)
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số f x sin 2x và g x tan2 x. Chọn mệnh đề đúng: 
 A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
 B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
 C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn.
 D. f x và g x đều là hàm số lẻ.
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Thu Hiền
 Xét hàm số f x sin 2x.
 TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D.
 Ta có f x sin 2x sin 2x f x f x là hàm số lẻ. 
 Xét hàm số g x tan2 x.
 
 TXĐ: D ¡ \ k k ¢ . Do đó x D x D.
 2 
 2 2 2
 Ta có g x tan x tan x tan x g x g x là hàm số chẵn. 
 2x 
Câu 2. [Mức độ 1] Giải phương trình sin 0 .
 3 3 
 2 k3 
 A. x k k ¢ . B. x k ¢ .
 3 2
 k3 
 C. x k k ¢ . D. x k ¢ .
 3 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Thu Hiền 
 2x 2x 2x k3 
 Phương trình sin 0 k k x k ¢ .
 3 3 3 3 3 3 2 2
Câu 3. [Mức độ 1] Một công việc để hoàn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m 
 cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện bước thứ nhất có n cách thực hiện bước thứ 2. 
 Số cách để hoàn thành công việc đã cho bằng 
 A. m n . B. m n . C. m.n . D. nm .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thủy
 Theo định nghĩa quy tắc nhân ta có m.n cách hoàn thành công việc
 Trang 6 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
Câu 4. [Mức độ 1] Cho n,k ¥ , 1 k n . Tìm mệnh đề sai?
 n! k!
 A. C k . B. C k .
 n k! n k ! n n! n k !
 n!
 C. Ak . D. P n!.
 n n k ! n
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thủy 
 k!
 Theo công thức tính số hoán vị chỉnh hợp tổ hợp mệnh đề sai là C k .
 n n! n k !
Câu 5. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
 B. Phép vị tự là phép dời hình.
 C. Phép quay là phép dời hình.
 D. Phép đồng nhất là phép dời hình.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Trinh
 Phép vị tự tỉ số k bất kì ( k khác 1;1) không bảo toàn khoảng cách nên không phải là phép dời 
 hình.
Câu 6. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d . Có bao nhiêu phép tịnh tiến 
 biến đường thẳng d thành chính nó?
 A. Không có phép nào. B. Chỉ có một phép.
 C. Chỉ có hai phép. D. Vô số phép.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Trinh 
 Phép tịnh tiến theo vecto v với v cùng phương đường thẳng d sẽ biến đường thẳng d thành 
 chính nó, phép tịnh tiến theo véc tơ – không biến đường thẳng thành chính nó. Vậy có vô số v .
Câu 7. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;2 . Ảnh của A qua phép vị tự tâm 
 O tỉ số k 2 là
 A. 6; 4 . B. 4; 6 . C. 6;4 . D. 4;6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thái Hà Đào 
   
 Ta có V O; 2 A A OA 2OA 6; 4 . Do vậy A 6; 4 .
Câu 8. [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
 A. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
 B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
 C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
 D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
 Lời giải
 FB tác giả: Thái Hà Đào
 Vì khi hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung. 
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB P CD). O là giao điểm 
 của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC . Khẳng định sau sai?
 Trang 7 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
 A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và (SBD) là SO .
 B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và SBC là SI .
 C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và SAD là SA .
 D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và SCD là SO .
 Lời giải
 FB tác giả: NT-Hương 
 Hai mặt phẳng (SAB) và SCD có điểm S chung.
 AB Ì (SAB), CD Ì (SCD) và AB//CD .
 Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và SCD là đường thẳng đi qua S và song song 
 với AB hoặc CD .
 tan x 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Tìm tập xác định của hàm số y .
 cos 2x 1
 
 A. D ¡ \ k2 ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢ .
 2 
 k 
 C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ ,k ¢ .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: NT-Hương 
 cos x 0 x k k 
 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x .
 cos 2x 1 2
 x k 
 k 
 Vậy D ¡ \ ,k ¢ .
 2 
Câu 11. [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 
 y 5cos2 x 3sin 2x 3sin2 x lần lượt là
 Trang 8 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
 A. M 4 và m 6 . B. M 6 và m 8 . C. M 6 và m 4 .D. M 8 và m 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Hoang Duc 
 y 5cos2 x 3sin 2x 3sin2 x
 5 1 cos 2x 3 1 cos 2x 
 3sin 2x 
 2 2
 4cos 2x 3sin 2x 1
 4 3
 y 5cos 2x 1 (với cos và sin ).
 5 5
 Vì 1 cos 2x 1 nên 4 y 6 .
 GTLN M 6 . Dấu bằng xảy ra khi cos 2x 1 2x k2 x k k Z .
 2
 GTNN m 4 . Dấu bằng xảy ra khi cos 2x 1 2x k2 x k .
 2
Câu 12. [Mức độ 2] Trong 0;2 , phương trình sin x 1 cos2 x có bao nhiêu nghiệm?
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Giang 
 x k 
 2 2 sin x 0 
 Ta có: sin x 1 cos x sin x sin x k » 
 sin x 1 x k2 
 2
 
 Mà x 0;2 x 0; ; . Phương trình có 3 nghiệm 0;2 . 
 2 
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 3sin x m 3 cos x 2m 3 có nghiệm.
 A. m ; 13; . B. m  1;3.
 C. m ; 1  3; . D. m 1;3 . 
 Lời giải
 Fb tác giả: Bon Bin
 Để phương trình đã cho có nghiệm thì 32 m 3 2 2m 3 2 3m2 6m 9 0
 1 m 3 .
 Trang 9 SP ĐỢT 7 TỔ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I-LỚP 11-NĂM 2020 
 1 2 4
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn Cn 5. Tìm hệ số a của x trong khai 
 n
 1 
 triển của biểu thức 2x 2 .
 x 
 A. a 45 . B. a 3360 . C. a 11520 . D. a 256 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy tý
 Điều kiện n ¥ , n 2 .
 1 2 n n 1 2 n 1
 Có 5Cn Cn 5 5n 5 n 11n 10 0 
 2 n 10
 Do n 2 n 10.
 10 10 k 10
 1 10 k 1 
 Xét khai triển: 2x C k 2x . C k 210 k x10 3k
 2  10 2  10
 x k 0 x k 0
 Hệ số a của x4 trong khai triển tương ứng với 10 3k 4 k 2 .
 2 8
 Vậy hệ số cần tìm là a C10.2 11520 .
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho tập hợp A 2,3,4,5,6,7,8 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi 
 một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chon ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất 
 để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là
 1 18 17 3
 A. . B. . C. . D. .
 5 35 35 35
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bá Long
 4
 Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là: A7 840 (số), Số phần 
 tử của tập S là 840.
 Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau mà luôn có mặt hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ 
 2 2 2 2
 được lập từ tập A là: C3 .A4 .C4 .A2 432
 Xác suất để chọn một số từ S mà số đó luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là: 
 432 18
 840 35
Câu 16. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M –10;1 và vectơ 
 v 13;7 . Tìm tọa độ điểm M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
 A. M 3;8 . B. M 8;3 . C. M –8; 3 .D. M 3; 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Phu 
  
 Giả sử M x; y , khi đó MM x 10; y 1 .
 Trang 10