Đề kiểm tra học kì I môn Toán 11 - Tổ 13 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LOP 11- 2020- 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN:90 PHÚT
 TỔ 13
PHẦ 1 : TRẮC NGHIỆM 7 Đ
Câu 1. [Mức độ 1] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng? 
 n 3 n
 A. u . B. u 3 n .C. u 2n 3. D. u 1 sin n .
 n n 1 n n n
Câu 2. [Mức độ 2] Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 
 chữ số khác nhau?
 A. 1280. B. 1250. C. 1270. D. 1260.
Câu 3: [Mức độ 1] Một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các 
 chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thì có bao nhiêu cách chọn?
 A. 120. B. 210. C. 35. D. 220.
Câu 4: [Mức độ 2] Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính 
 xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt.
 7 21 1 14
 A. P .B. P . C. P . D. P .
 11 44 22 55
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là trung 
 điểm của OC , gọi (α) là mặt phẳng qua I và song song với SC , BD . Thiết diện của (α) và 
 hình chóp S.ABCD là hình gì?
 A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác.
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho hàm số y = 2sin x + 1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm x [ 2 ;2 ] 
 của phương trình 2sin x + 1 = m với m Î (0;1) .
 A. 4 . B. 8 . C. 6 . D. 5 .
Câu 7. [Mức độ 1] Cho 2 điểm A(1;3) và B(4; 1) . Gọi A', B ' là ảnh của A và B qua phép quay tâm 
 O , góc quay - 900 . Khi đó, độ dài đoạn A' B ' bằng
 A.9 .B. 5 .C. 5 2 .D. 7 .
 u1 u2 1
Câu 8.[Mức độ 2] Dãy số (un ) xác định bởi : n 2 . Số hạng u6 của dãy số là :
 un un 1 un 2
 A.8 .B. 11.C. 19.D. 27 .
Câu 9. [ Mức độ 2] Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu 
 nhiên 3 quyển sách . Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
 5 1 37 2
 A. . B. . C. . D. .
 42 21 42 7
Câu 10. [ Mức độ 2] Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là: SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 3 3 5 3 5 3 5 3 5 5 5 3
 A.C8 .2 .3 .B. C8 .2 .3 .C. C8 .2 .3 . D. C8 .2 .3 .
Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC như hình vẽ. Giao tuyến 
 của hai mặt phẳng ADJ và BCI là
 A
 I
 P
 B D
 Q
 J
 C
 A. IP. B. PQ. C. PJ. D. IJ.
Câu 12. Bạn Xuân có một cái lọ. Ngày thứ nhất bạn bỏ vào lọ 1 viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào 2 viên 
 kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào 4 viên kẹo Biết sau khi bỏ hết số kẹo ở ngày thứ 12 thì lọ đầy. 
 1
 Hỏi ở ngày thứ mấy, số kẹo trong lọ chiếm lọ?
 4
 A. Ngày thứ 3.B. Ngày thứ 4.C. Ngày thứ 11.D. Ngày thứ 10.
Câu 13: Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Hàm số y tan 2x – 2x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cos x x2 là hàm số chẵn.
 C. Hàm số y sin x 1 là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan 2x.cot 3x là hàm số chẵn.
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Tìm giao tuyến của hai mặt 
 phẳng (SAC) và (SBD)?
 A. SO. B. SA. C. AC. D. BD.
 3 2
Câu 15. [ Mức độ 2] Giải phương trình An 5An 2 n 15 . 
 A. n 4 . B. n 2 . C. n 3. D. n 5.
Câu 16. [ Mức độ 2] Cho dãy số un có biểu diễn hình học như sau:
 Công thức số hạng tổng quát của dãy số trên có thể là
 2n 1 2n 1
 A. u . B. u . C. u . D. u n2 .
 n n 1 n n n n n
Câu 17 . [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 1;3 ,C 4; 2 . Gọi A , B ,C lần lượt là ảnh của 
 A, B,C qua phép đối xứng qua trục hoành. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A B C .
 A. 2;1 . B. 2; 1 . C. 2;1 . D. 1;2 
Câu 18. [Mức độ 2] Trong các mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
 1 1 1 1 n
 a) + + + ... + = 
 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) n + 1 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 b) 1+ 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n 2 
 c) n 3 - n chia hết cho 3 với mọi n Î N *
 n(n + 1)
 d) 1+ 2 + 3 + .. + n =
 2
 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
 1 2 2 2017 2017
Câu 19: [ Mức độ 2] Tính tổng T 1 2C2017 2 C2017 ... 2 C2017
 A. T 20172017 .B. T 32017 .
 C. T 22017 .D. T 32016 .
Câu 20: [ Mức độ 1] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
 A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
 B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
 C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
 D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.
Câu 21. [ Mức độ 2] Từ các chữ số của tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 
 4 chữ số đôi một khác nhau?
 A. 418 . B. 720 . C. 300 . D. 731.
Câu 22. [ Mức độ 2] Một nhóm 6 bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim. Các bạn mua 6 vé gồm 3 
 vé mang số ghế chẵn, 3 vé mang số ghế lẻ và không có hai vé nào cùng số. Trong 6 bạn thì hai 
 bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại không có yêu cầu gì. 
 Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của tất cả các bạn đó?
 A. 72 . B. 36 . C. 18. D. 180.
Câu 23.[Mức độ 3] Cho hàm số y = (2m - 1) sin x - (m + 2) cosx + 4m - 3 .Với giá trị nào của m 
 thì hàm số xác định với mọi giá trị của x .
 2 2
 A. m ³ 2 .B. m £ 2 . C. m ³ .D. m £ .
 11 11
Câu 24.[Mức độ 1] Trong các hình sau đây: Hình tròn, hình thang cân, tam giác đều, hình vuông và elip. 
 Có bao nhiêu hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng
 A. 2.B. 3.C. 4. D. 5.
Câu 25: Trong mặt Oxy cho đường thẳng d : y = x - 1 và parabol (P) : y = x 2 - x + 1. Tìm hai điểm 
 M và N lần lượt nằm trên d và P sao cho M , N đối xứng qua gốc tọa độ O .
 A. M (- 2;- 3),N(2;3) . 
 B. M (0;- 1),N(0;1) .
 C. M (0;- 1),N(0;1) và M (- 2;- 3),N(2;3) .
 D. M (- 4;2),N(4;- 2) và M (3;- 2),N(- 3;2) .
 ïì x = 1
 ï 1
Câu 26: Cho dãy số (x ) thỏa mãn í , " n ³ 1. Biết số hạng tổng quát được biểu diễn 
 n ï x = x + 2n - 3
 îï n+ 1 n
 2
 dưới dạng xn = an + bn + c . Tính a b c
 A.2 B. 1 C. 2 D. 0 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 Lời giải
Câu 27. [Mức độ 3] Ảnh của đường thẳng d :2x y 1 0 qua phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm 
 O , tỉ số k 2 là
 A. 2x y 1 0 . B. 2x y 2 0 . C. 2x y 0 . D. 2x y 2 0 .
 1 sin x
Câu 28. [Mức độ 3] Tập xác định của hàm số y là
 1 cos x
 
 A. D ¡ \ k2 k ¢ .B. D ¡ \ k k ¢  .
 2 
 
 C. D ¡ \ k2 k ¢ .D. D ¡ \ k k ¢  .
 2 
Câu 29: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là:
 A. x k2 ; k ¢ B. x k2 ; k ¢
 3 6
 2 
 C. x k2 ; x k2 ; k ¢ D. x k2 ; x k2 ; k ¢
 3 3 6 2
Câu 30: Một lớp 11 có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ học giỏi Toán. Giáo viên chọn 4 học sinh để dự 
 thi học sinh giỏi Toán cấp trường. Xác xuất để chọn được số học sinh nam và nữ bằng nhau là 
 bao nhiêu?
 9 3 18 4
 A. B. C. D. 
 35 7 35 7
 2 
Câu 31. [ Mức độ 2] Cho biết x k2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
 3
 A. 2cos x 1 0 . B. 2sin x 3 0 . C. 2cos x 1 0 . D. 2sin x 1 0.
Câu 32. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB//CD , biết AB x và CD a . 
 Gọi M , N , G lần lượt là trung điểm của AD , BC và trọng tâm tam giác SAB . Tìm x để thiết 
 diện tạo bởi GMN và hình chóp S.ABCD là hình bình hành.
 3a 2a
 A. x . B. x . C. x 3a . D. x 2a .
 2 3
Câu 33. [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0, là:
 A. x k2 , k Z . B. x k , k Z .
 2
 C. x k2 , k Z . D. x k , k Z .
 2
 sin x + 1
Câu 34 . [ Mức độ 3] Tìm m để hàm số y = có tập xác định là R
 cos2x - cosx - m
 - 9 - 9
 A. £ m £ 2. B. m < .
 8 8
 - 9
 C. m 2 . D. m > 2 
 8 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
Câu 35 . [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần 
 lượt là trung điểm của DC và BC . Lấy điểm P trên cạnh SA , H là giao điểm của AC và 
 MN . Khi đó, K là giao điểm của SO và mặt phẳng (PMN) được xác định như sau:
 A. K là giao điểm của SO và PH . B. K là giao điểm của SO và NP .
 C. K là giao điểm của SO và MN . D. K là giao điểm của SO và PM .
PHẦN 2 : TỰ LUẬN 
Câu 36: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi M là trung điểm của 
 SC .
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD .
 b) Tìm giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng SBD .
 c) Biết thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa AM và song song với đường thẳng BD và hình 
 chóp là một tứ giác. Tính diện tích của thiết diện khi đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác 
 SAC đều và hai đường chéo của thiết diện vuông góc với nhau.
Câu37. Giải phương trình: sin 2x = 3 cos x .
Câu 38. Cho phương trình 2cos 2x sin2 x cos x sin x cos2 x m sin x cos x . Tìm m để phương tình 
 có ít nhất một nghiệm x 0; .
 2 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT 
 1C 2D 3B 4A 5D 6B 7A 8A 9D 10B
 11D 12D 13C 14A 15C 16A 17B 18A 19B 20D
 21B 22A 23A 24B 25C 26B 27D 28C 29D 30B
 31C 32C 33D 34C 35A
Câu 1. [Mức độ 1] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng? 
 n 3 n
 A. u . B. u 3 n .C. u 2n 3. D. u 1 sin n .
 n n 1 n n n
 Lời giải
 FB tác giả: Trường An Nguyễn
 Xét dãy số un có un 2n 3, n ¥ * .
 Ta có: un 1 un 2 n 1 3 2n 3 2 0 un 1 un , n ¥ * .
 Vậy dãy số un với un 2n 3, n ¥ * là dãy số tăng.
Câu 2. [Mức độ 2] Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 
 chữ số khác nhau?
 A. 1280. B. 1250. C. 1270. D. 1260.
 Lời giải
 FB tác giả: Trường An Nguyễn
 a,b,c,d 0;1;2;3;4;5;6
 Số lập được có dạng abcde , trong đó a 0 và a,b,c,d,e đôi một khác 
 e 0;2;4;6
 nhau.
 TH1: e 0
 4
 Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số 1;2;3;4;5;6 rồi xếp vào 4 vị trí a,b,c,d lập được A6 360 số
 TH2: e 2;4;6 
 + Bước 1: e có 3 cách chọn
 + Bước 2: a có 5 cách chọn ( a 0 và a e )
 3
 + Bước 3: Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại rồi xếp vào 3 vị trí b,c,d có A5 cách
 3
 Áp dụng quy tắc nhân, lập được 3.5.A5 900 số
 Vậy lập được tất cả 360 900 1260 số.
Câu 5: [Mức độ 1] Một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các 
 chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thì có bao nhiêu cách chọn?
 A. 120. B. 210. C. 35. D. 220.
 Lời giải
 Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.
 Chọn B
 3
 Chọn 3 người trong 7 người và giữ 3 chức vụ khác nhau nên số cách là: A7 210 SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
Câu 6: [Mức độ 2] Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính 
 xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt.
 7 21 1 14
 A. P .B. P . C. P . D. P .
 11 44 22 55
 Lời giải
 Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.
 Chọn A
 TH1: 2 bóng tốt-1 bóng không tốt.
 - Lấy 2 bóng tốt trong 7 bóng tốt và 1 bóng trong 5 bóng không tốt không phân biệt thứ tự. Số 
 2 1
 cách là: C7 .C5 .
 TH2: 3 bóng tốt
 3
 - Lấy 3 bóng tốt trong 7 bóng tốt không phân biệt thứ tự. Số cách là: C7 .
 3 2 1
 Suy ra, số cách lấy ra được ít nhất 2 bóng tốt trong 12 bóng là: C7 C7 .C5 .
 Không gian mẫu: Lấy 3 bóng trong 12 bóng không phân biệt thứ tự các bóng lấy ra nên số cách 
 3
 lấy là: n  C12 .
 Gọi biến cố A : “Lấy 3 bóng trong 12 bóng sao cho có ít nhất 2 bóng tốt”. Khi đó, 
 3 2 1
 n A C7 C7 .C5 .
 3 2 1
 C7 C7 .C5 7
 Xác suất để lấy ít nhất 2 bóng tốt là: P A 3 .
 C12 11
 Gmail:voquanganhthpt@gmail.com
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là trung 
 điểm của OC , gọi (α) là mặt phẳng qua I và song song với SC , BD . Thiết diện của (α) và 
 hình chóp S.ABCD là hình gì?
 A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Hải
 Ta có: 
 I  ABCD 
 //BD  ABCD SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 Do đó qua I kẻ MN / /BD khi đó  ABCD MN M CD, N BC 
 Mà / /SC do đó qua M , N, I ta lần lượt kẻ MQ, IP, NK cùng / / SC
  SCD MQ Q SD ;  SBC NK K SB 
 Và  SAB KP P SA ;  SAD PQ
 Vậy thiết diện của (α) và hình chóp S.ABCD là ngũ giác MNKPQ .
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho hàm số y = 2sin x + 1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm x [ 2 ;2 ] 
 của phương trình 2sin x + 1 = m với m Î (0;1) .
 A. 4 . B. 8 . C. 6 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Hải
 Từ đồ thị hàm số y = 2sin x + 1ta suy ra đồ thị hàm số y = 2sin x + 1 
 Số nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = m 1 bằng số giao điểm hai đồ thị y 2sin x 1 và 
 ( ) 
 đường thẳng y m . 
 Dựa vào đồ thị hàm số y = 2sin x + 1 trên x [ 2 ;2 ] ta thấy khi m 0;1 thì hai đồ thị cắt 
 nhau tại 8 giao điểm do đó phương trình (1) có 8 nghiệm phân biệt. 
Câu 7. [Mức độ 1] Cho 2 điểm A(1;3) và B(4; 1) . Gọi A', B ' là ảnh của A và B qua phép quay tâm 
 O , góc quay - 900 . Khi đó, độ dài đoạn A' B ' bằng
 A.9 .B. 5 .C. 5 2 .D. 7 .
 Lời giải
 Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran 
 Ta có : AB (4 1)2 ( 1 3)2 5 .
 Theo Tính chất 1(trang 18-sách Hình học 11). Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm 
 bất kì .
 Suy ra A' B ' AB 5 . SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 u1 u2 1
Câu 8.[Mức độ 2] Dãy số (un ) xác định bởi : n 2 . Số hạng u6 của dãy số là :
 un un 1 un 2
 A.8 .B. 11.C. 19.D. 27 .
 Lời giải
 Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran 
 u1 u2 1
 Dãy số n 2 là dãy số Phi-bô-na-xi, nên kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số 
 un un 1 un 2
 hạng đều bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. 
 Ta có u1 1,u2 1,u3 2,u4 3,u5 5,u6 8.
 Vậy u6 8.
Câu 9. [ Mức độ 2] Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu 
 nhiên 3 quyển sách . Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
 5 1 37 2
 A. . B. . C. . D. .
 42 21 42 7
 Lời giải
 FB tác giả: Hoan Nguyễn 
 3
 Không gian mẫu n  C9 84 .
 Gọi A : “3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau”.
 Chọn 3 quyển sách thuộc ba môn khác nhau nên chọn 1 quyển sách Toán, 1 quyển sách Lý, 1 
 1 1 1
 quyển sách hóa có n A C4.C3.C2 24 cách chọn.
 n A 24 2
 Vậy xác suất cần tìm là: P A .
 n  84 7
Câu 10. [ Mức độ 2] Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là:
 3 3 5 3 5 3 5 3 5 5 5 3
 A.C8 .2 .3 .B. C8 .2 .3 .C. C8 .2 .3 . D. C8 .2 .3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoan Nguyễn
 8 8
 8 k 8 k k k 8 k k 8 k
 Ta có: 2x 3 C8 . 2x .3 C8 .2 .3 .x .
 k 0 k 0
 Hệ số của x5 ứng với 8 k 5 k 3.
 3 5 3
 Vậy hệ số cần tìm là: C8 .2 .3 .
Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC như hình vẽ. Giao tuyến 
 của hai mặt phẳng ADJ và BCI là SP ĐỢT 7 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA HK 1NĂM 2021
 A
 I
 P
 B D
 Q
 J
 C
 A. IP. B. PQ. C. PJ. D. IJ.
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Vũ nguyên Hồng
 Chọn D
 I AD, AD  ADJ I ADJ 
 I BCI  ADJ
 Ta có: 
 I BCI 
 J BC, BC  BCI J BCI 
 J BCI  ADJ
 Và 
 J ADJ 
 Vậy BCI  ADJ IJ.
Câu 12. Bạn Xuân có một cái lọ. Ngày thứ nhất bạn bỏ vào lọ 1 viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào 2 viên 
 kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào 4 viên kẹo Biết sau khi bỏ hết số kẹo ở ngày thứ 12 thì lọ đầy. 
 1
 Hỏi ở ngày thứ mấy, số kẹo trong lọ chiếm lọ?
 4
 A. Ngày thứ 3.B. Ngày thứ 4.C. Ngày thứ 11.D. Ngày thứ 10.
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Vũ nguyên Hồng
 Chọn D
 Nhận xét: Quá trình bỏ viên kẹo ngày qua ngày của bạn Xuân theo quy tắc là một cấp số nhân 
 với u 1,q 2
 1 
 Gọi tổng số kẹo mà bạn ấy bỏ vào lọ là S, do đến ngày thứ 12 lọ đầy nên ta có công thức sau:
 212 1
 S v v ... v 1 2 22 .. 211 4095.
 12 1 2 12 2 1
 1 4095
 Để số kẹo chiếm lọ thì cần viên kẹo
 4 4
 4095
 Gọi n là số ngày, ta có S v v ... v 1 2 ... 2n 1 2n 1 n 10. 
 n 1 2 n 4
 1
 Vậy đến ngày thứ 10 số kẹo trong lọ chiếm lọ.
 4