Đề kiểm tra học kì I môn Toán 11 - Tổ 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN 11
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 11 Mã đề 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y cot x là
 
 A. ¡ . B. ¡ \ k ,k ¢  . C. ¡ \ k2 ,k ¢  . D. ¡ \ k ,k ¢  .
 2 
Câu 2. [ Mức độ 1] Xét hàm số y sin x trên đoạn ;0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  và ;0 .
 2 2 
 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; nghịch biến trên khoảng ;0 .
 2 2 
 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; đồng biến trên khoảng ;0 .
 2 2 
 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và ;0 .
 2 2 
Câu 3. [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng ?
 A. y cos x.. B. y sin x.. C. y tan x. . D. y cot x..
Câu 4. [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos 2x bằng 
 A. 2. . B. 1. C. 0 . D. 2 .
 3
Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình sin x có tập nghiệm là
 2
 5  
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S k2 ; k2 ,k Z .
 6 6  3 3 
 2  2 
 C. S k2 ; k2 ,k Z . D. S k2 ; k2 ,k Z .
 3 3  3 3 
 1
Câu 6. [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình cos 2x thuộc đoạn  ;  là
 2
 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
Câu 7. [Mức độ 1] Phương trình sin 2x cos 2x+ 0 có tập nghiệm là 
 6 
 5  k2 5 k2 
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S ; ,k Z.
 6 6  6 3 6 3 
 2  k2 2 k2 
 C. S k2 ; k2 ,k Z . D. S ; ,k Z .
 9 3  9 3 3 3 
Câu 8. [Mức độ 2] Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin4 x 12cos2 x 7 trên đường SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 tròn lượng giác là?
 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
 Vậy có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Câu 9. [ Mức độ 2] Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình sin 3x sin x 0 trên đường tròn 
 lượng giác ta được bao nhiêu điểm?
 A. 2. B. 6. C. 4. D. 3.
Câu 10. [ Mức độ 2] Nếu đặt t cos x thì phương trình cos 2x 3cos x 4 0 trở thành phương trình 
 nào sau đây?
 A. 2t 2 3t 3 0. B. 2t 2 3t 3 0 . C. 2t 2 3t 5 0 . D. 2t 2 3t 3 0 .
Câu 11. [Mức độ 1] Phương trình 3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
 1 1 1
 A. sin x . B. sin x . C. sin x 1. D. cos x .
 6 2 6 2 6 3 2
 sin x 2cos x 1
Câu 12. [Mức độ 3] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y .
 sin x cos x 2
 A. M 2. B. M 3. C. M 3. D. M 1.
Câu 13. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình cos2 x sin x cos x 0 là
 5 7 
 A. x k k ¢ . B. x k ; x k k ¢ .
 2 6 6
 C. x k k ¢ . D. x k ; x k k ¢ .
 4 4 2
Câu 14. [Mức độ 2] Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2 x 5cos x 3 0 trên 
 đường tròn lượng giác là
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
 Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Câu 15. [Mức độ 1] Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 
 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động?
 4 4 4 4
 A. C5 C7 . B. 4!. C. A12 . D. C12 .
Câu 16. [Mức độ 2] Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh 
 của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?
 A. 545 . B. 462 . C. 455. D. 456 .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho các chữ số 0,1,2, 3, 5,6,7 . Lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ 
 số đôi một khác nhau từ những chữ số đó?
 A. 840 . B. 360 . C. 320 . D. 2401.
Câu 18. [Mức độ 2] Cho các chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7 ,8. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số 
 sao cho chữ số sau luôn lớn hơn chữ số trước?
 A. 56 . B. 1680. C. 490 . D. 126.
Câu 19. [Mức độ 1] Từ các chữ số 1;2;3;4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác 
 nhau? 
 A. 64 . B. 40 . C. 36 . D. 24 . SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 20. [Mức độ 1] Đa thức P x 243x5 405x 4 270x3 90x2 15x 1 là khai triển của nhị thức 
 nào dưới đây?
 5 5 5 5
 A. 1 3x . B. 1 3x . C. x 1 . D. 3x 1 .
Câu 21. [Mức độ 2] Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta 
 chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ.
 3 3 2 1 1 2 3 3
 C7 C6 C6 C7 C6C7 C6 C7
 A. 1 3 . B. 1 3 . C. 3 . D. 3 .
 C13 C13 C13 C13
 n2 2n 1
Câu 22. [Mức độ 1] Cho dãy số u . Tính u .
 n n 1 11
 182 1142 1422 71
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 11 12 11 12 11 12 11 6
Câu 23 . [Mức độ 2] Cho cấp số cộng có u1 1 và S23 483 . Công sai của cấp số cộng là:
 A. d 3. B. d 4 . C. d 2 . D. d 2 .
Câu 24. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u1 2 5 và công sai d 5 . Số hạng u12 bằng:
 A. 11 5 . B. 14 5 . C. 12 5 . D. 13 5 .
Câu 25. [Mức độ 2] Một cấp số nhân có u3 3,u6 81. Hỏi 729 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
 A. 8. B. 7. C. 9. D. 10.
Câu 26. [Mức độ 1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
 A. Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
 B. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
 C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
 D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Câu 27. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;3 . Phép tịnh tiến theo vectơ 
 v 2;1 biến điểm B thành điểm A . Tọa độ của điểm B là
 A. B 3; 2 . B. B 4; 1 . C. B 1;4 . D. B 3;2 .
Câu 28. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2020. Khi đó diện tích của tam giác A' B 'C '
 là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc lượng giác bằng
 2019
 A. 2018 . B. . C. 2020 . D. 2020 . 
Câu 29. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A( 1;0) . Điểm nào sau đây có ảnh là A qua 
 phép quay Q ?
 O, 
 2 
 A. B 0; 1 . B. B 1;0 . C. B 0;1 . D. B 1;0 . 
Câu 30. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho phép vị tự tâm I(2;3) tỉ số k 2 biến điểm 
 M 7;2 thành M ' có tọa độ là?
 A. M ' 10;2 . B. M ' 20;5 . C. M ' 18 ;2 . D. M ' 10;5 . SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 31. [Mức độ 1] Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? 
 A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng.
 C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 32. [Mức độ 2] Cho các mệnh đề: 
 1. a / /b,b  (P) a / /(P) .
 2. a / /(P),a  (Q) với (Q) và (Q)  (P) b b / /a .
 3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng 
 cũng song song với đường thẳng đó.
 4. Nếu a , b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b .
 Số mệnh đề đúng là:
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 33: [ Mức độ 1] Phát biểu nào sau đây đúng?
 A. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng đồng phẳng.
 B. Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng đồng phẳng .
 C. Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng không đồng phẳng. 
 D. Hai đường song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. 
Câu 34: [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có AB a,CD b . Gọi M là điểm thuộc BC sao cho 
 BM 2CM . mặt phẳng P đi qua M song song với AB vàCD cắt tứ diện theo thiết diện có 
 chu vi bằng 
 1 2 4 2 2 1 2 4
 A. a b . B. a b . C. a b . D. a b
 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 35. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M là điểm di động trên cạnh 
 SC ( M không trùng S và C ). Mặt phẳng chứa AM , song song với BD . Gọi E , F lần 
 SB SD SC
 lượt là giao điểm của mặt phẳng với SB , SD . Tính giá trị của T .
 SE SF SM
 4 3
 A. T . B. T . C. T 1. D. T 2 .
 3 2
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1.
 3
 a) [Mức độ 1] Giải phương trình sin 2x 20 . 
 2
 b) [Mức độ 3] Tìm m để phương trình cos 2x 8cos x 11 2m 0 có nghiệm.
Câu 2. [Mức độ 2] Gieo 3 đồng xu cùng một lúc. Gọi A là biến cố “có ít nhất một đồng xu xuất hiện 
 mặt ngửa”. Tính xác suất của biến cố A .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm 
 các cạnh SA , SB , AD .
 a) Tìm giao tuyến của MNP và SAC .
 b) Chứng minh NP// SCD .
 ----------Hết--------- SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN 11
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 11 Mã đề 
 MA TRẬN CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ - NĂM HỌC I - LỚP 11
 NĂM HỌC 2020-2021
 TRẮC NGHIỆM: 70%
 Tự luận 30%
TRẮC NGHIỆM:
 CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
 CÁC DẠNG TOÁN Nhận biếtThông hiểu Vận dụng VD cao Câu
 (Câu|STT)(Câu|STT) (Câu|STT) (Câu|STT)
 1 Câu 1
 Tập xác định của hàm số lượng giác
 1 Câu 2
 Tính đơn điệu của hàm số lượng giác
 Câu 3
 Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác 1
 Tập giá trị và Max-Min của hàm số lượng Câu 4
 1
 giác 
 1 Câu 5
 PTLG cơ bản (không cần biến đổi)
 1 Câu 6
 PTLG cơ bản (trên khoảng, đoạn) 1
 Câu 7
 1 Câu 8
 PTLG cơ bản (biến đổi, không điều kiện)
 Biểu diễn nghiệm PTLG lên đường tròn 1 Câu 9
 LG
 1 Câu 10
 PT bậc hai đối với 1 HSLG
 PT cổ điển (a.sinx + b.cosx = c) hoặc các 1 Câu 11
 bài toán quy về PT bậc nhất đối 1
 với sin và côsin Câu 12
 1 Câu 13
 PTLG đưa được về dạng tích
 Biểu diễn nghiệm lên đường tròn lượng 1 Câu 14
 giác 
 Chọn người, vật (thuần nhân) 1 1 Câu 15 SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Câu 16
 1 Câu 17
 Đếm số (kết hợp cộng, trừ, nhân)
 Đếm số (chỉ dùng một loại P hoặc A hoặc 1 Câu 18
 C) 
 Câu 19
 Toán đếm (kết hợp P-A-C) 1
 1 Câu 20
 Khai triển một nhị thức Newton cụ thể
 Tính xác suất bằng công thức cộng xác 1 Câu 21
 suất
 1 Câu 22
 Xác định các số hạng của dãy số
 1 Câu 23
 Nhận dạng, khai triển cấp số cộng
 Xác định U1, d, n, Un, Sn (cụ thể) của cấp 1 Câu 24
 số cộng 
 Xác định U1, q, n, Un, Sn (cụ thể) của 1 Câu 25
 CSN
 1 Câu 26
 Các tính chất của phép tịnh tiến
 Toạ độ ảnh, tạo ảnh của điểm qua phép 1 Câu 27
 tịnh tiến 
 1 Câu 28
 Các tính chất của phép quay
 Toạ độ ảnh, tạo ảnh của điểm qua phép 1 Câu 29
 quay 
 Toạ độ ảnh, tạo ảnh của điểm qua phép vị 1 Câu 30
 tự 
 Câu hỏi lý thuyết về đại cương về đường 1 Câu 31
 thẳng và mp 
 Câu hỏi lý thuyết về đường thẳng và mp 1 Câu 32
 song song
 Câu hỏi lý thuyết về hai đường thẳng song 1 Câu 33
 song
 1 Câu 34
 Tìm thiết diện (có QHSS)
 1 Câu 35
 Tìm giao điểm (có QHSS)
 SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 17 15 2 1 35
 TỔNG CỘNG
TỰ LUẬN:
Câu 1: a/ Phương trình lượng giác-Mức độ 1 .
 b/ Phương trình lượng giác chứa tham số m-Mức độ 3 .
Câu 2: Xác suất-Mức độ 2. 
Câu 3: Hình không gian 
a/ Tìm giao tuyến (Không QHSS) –Mức 1.
b/ Chứng minh đường thắng song song với mặt phẳng-Mức 3.
 BẢNG ĐÁP ÁN TN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
D C A A C B D A B C A D D D D C C A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A D C D D D A B D D A B C C D B C
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y cot x là
 
 A. ¡ . B. ¡ \ k ,k ¢  .
 2 
 C. ¡ \ k2 ,k ¢  . D. ¡ \ k ,k ¢  .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Huy
 Điều kiện xác định sin x 0 x k ,k ¢ .
 Vậy tập xác định của hàm số y cot x là ¡ \ k ,k ¢  .
Câu 2. [ Mức độ 1] Xét hàm số y sin x trên đoạn ;0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  và ;0 .
 2 2 
 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; nghịch biến trên khoảng ;0 .
 2 2 
 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; đồng biến trên khoảng ;0 .
 2 2 
 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và ;0 .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Huy SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Từ lý thuyết về các hàm số lượng giác cơ bản ta có hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng 
  và đồng biến trên khoảng ;0 . 
 2 2 
Câu 3. [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng ?
 A. y cos x.. B. y sin x.. C. y tan x. . D. y cot x..
 Lời giải
 FB tác giả: Tuyet nguyen 
 Ta có hàm số y cos x. là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng .
Câu 4. [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos 2x bằng 
 A. 2. . B. 1. C. 0 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuyet nguyen 
 Ta có: 1 cos2x 1 0 cos2x 1 2 cos2x 1 2 .
 3
Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình sin x có tập nghiệm là
 2
 5  
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S k2 ; k2 ,k Z .
 6 6  3 3 
 2  2 
 C. S k2 ; k2 ,k Z . D. S k2 ; k2 ,k Z .
 3 3  3 3 
 Lời giải
 FB tác giả:VuThuThuy
 x k2 
 3 3
 Ta có sin x sin x sin , k ¢ . 
 2 3 2 
 x k2 
 3
 1
Câu 6. [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình cos 2x thuộc đoạn  ;  là
 2
 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
 Lời giải
 FB tác giả:VuThuThuy
 1 2 2 
 Ta có cos 2x cos 2x cos 2x k2 x k ,k ¢ .
 2 3 3 3
 4 2 4 2
 + Với x k , k ¢ ta có k k k , k ¢
 3 3 3 3 3 3
 k 1;0 . Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn  ; . 
 2 4 2 4
 + Với x k , k ¢ ta có k k k , k ¢
 3 3 3 3 3 3
 k 0;1. Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn  ; . SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Do đó phương trình có 4 nghiệm thuộc đoạn  ; .
Câu 7. [Mức độ 1] Phương trình sin 2x cos 2x+ 0 có tập nghiệm là 
 6 
 5  k2 5 k2 
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S ; ,k Z.
 6 6  6 3 6 3 
 2  k2 2 k2 
 C. S k2 ; k2 ,k Z . D. S ; ,k Z .
 9 3  9 3 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ 
 sin 2x cos x+ 0 sin 2x cos x+ 
 6 6 
 sin 2x sin x sin 2x sin x 
 2 6 3 
 k2 
 2x x k2 x 
 3 9 3
 k ¢ 
 2 k2 
 2x x k2 x 
 3 3 3
Câu 8. [Mức độ 2] Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin4 x 12cos2 x 7 trên đường 
 tròn lượng giác là?
 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ 
 Ta có:
 4sin4 x 12cos2 x 7 4sin4 x 12 12sin2 x 7 0
 2 1
 sin x 
 4 2 2
 4sin x 12sin x 5 0 
 5
 sin2 x VN 
 2
 2sin2 x 1 0 cos 2x 0 2x k x k , k ¢ .
 2 4 2
 Vậy có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Câu 9. [ Mức độ 2] Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình sin 3x sin x 0 trên đường tròn 
 lượng giác ta được bao nhiêu điểm?
 A. 2. B. 6. C. 4. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt 
 x k 
 3x x k2 
 Ta có sin 3x sin x 0 sin 3x sin x k k ¢ .
 3x x k2 x 
 4 2 SP ĐỢT 08, TỔ 11-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Biểu diễn tất cả các nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 6 điểm.
Câu 10. [ Mức độ 2] Nếu đặt t cos x thì phương trình cos 2x 3cos x 4 0 trở thành phương trình 
 nào sau đây?
 A. 2t 2 3t 3 0. B. 2t 2 3t 3 0 . C. 2t 2 3t 5 0 . D. 2t 2 3t 3 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt 
 Ta có: cos 2x 3cos x 4 0 2cos2 x 1 3cos x 4 0 2cos2 x 3cos x 5 0 .
 Nên khi đặt t cos x thì phương trình trở thành 2t 2 3t 5 0 . 
Câu 11. [Mức độ 1] Phương trình 3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
 1 1 1
 A. sin x . B. sin x . C. sin x 1. D. cos x .
 6 2 6 2 6 3 2
 Lời giải
 FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt 
 3 1 1 1
 Ta có 3 sin x cos x 1 sin x cos x sin x .
 2 2 2 6 2
 sin x 2cos x 1
Câu 12. [Mức độ 3] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y .
 sin x cos x 2
 A. M 2. B. M 3. C. M 3. D. M 1.
 Lời giải
 FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt 
 Ta có sin x cos x 2 0 , x ¡ .
 Biến đổi hàm số về dạng phương trình ta được:
 y sin x cos x 2 sin x 2cos x 1 y 1 sin x y 2 cos x 1 2y . 1 
 2 2 2
 Phương trình 1 có nghiệm khi: y 1 y 2 1 2y 2y2 2y 4 0 2 y 1.
 Vậy giá trị lớn nhất M 1.
Câu 13. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình cos2 x sin x cos x 0 là
 5 7 
 A. x k k ¢ . B. x k ; x k k ¢ .
 2 6 6
 C. x k k ¢ . D. x k ; x k k ¢ .
 4 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Lại Đức Thắng 
 2 
 Ta có cos x sin x cos x 0 cos x cos x sin x 0 2 cos x cos x 0
 4