Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
 TỔ 7
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. Dãy số nào trong các dãy số dưới đây là một cấp số nhân?
 * *
 A. un :un 3n,n ¥ . B. un :un 3 n,n ¥ .
 * n *
 C. un :un 3n 1,n ¥ . D. un :u1 3 ,n ¥ .
Câu 2. Cho một cấp số nhân có u1 5,u6 160 . Tìm công bội của cấp số nhân?
 A. 3. B. 2. C. 4. D. 2.
 1
Câu 3. Cho cấp số nhân u có công bội dương và u , u 4 . Giá trị của u là
 n 2 4 4 1
 1 1 1 1
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 1 6 1 16 1 2 1 16
Câu 4. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
 n n n
 2 5 6 n
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim3 .
 3 3 5 
Câu 5. Giá trị của A lim n2 4n n bằng:
 A. . B. . C. 3. D. 2 .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, 
 M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. BC  (SAC) . B. BC  (SAM ) . C. BC  (SAJ ) . D. BC  (SAB) .
Câu 7. Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim xk là:
 x 
 A. . B. . C. 0 . D. x .
Câu 8. lim 2x5 5x4 3x2 2 bằng:
 x 
 A. . B. 0 C. 2 . D. .
 x 1
Câu 9. lim bằng
 x 2 x 2
 A. . B. . C. 3. D. 0 .
Câu 10. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1?
 x2 x 2 x 1 x 4
 A. y x2 3x 5. B. y . C. y . D. y .
 x 1 x 2 x2 1
 Trang 1 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
 ïì x2 - 5x + 6
 ï , x ¹ 2
Câu 11. Cho hàm số f (x)= í x - 2 , Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 2
 ï
 îï m , x = 2
 A. 2. B. 1. C. -2. D. -1.
Câu 12. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 1 1
 A. ( x), = ," x Î ¡ . B. ( x), = ," x > 0.
 2 x x
 2 1
 C. ( x), = ," x > 0. D. ( x), = ," x > 0 .
 x 2 x
 3 7
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y sin 5x cos 6x 2021x là
 2 3
 3 15
 A. cos5x 42sin6x 2021. B. cos5x 14sin6x 2021.
 2 2
 C. 15cos5x 7sin6x 2021x . D. 3cos5x 7sin6x 2021.
 3x+5
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y là:
 x 1
 2 3
 A. y 2 . B. y .
 x 1 2 3x 5
 x 1 
 x 1
 1 1
 C. y . D. y .
 2 3x 5 2 3x 5
 x 1 x 1 
 x 1 x 1
 3 2
Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x 2x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương 
 trình là:
 A. y 4x 8 . B. y 20x 22 . C. y 20x 22 . D. y 20x 26 .
Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có hệ số góc k 3 có phương trình là
 A. y 3x 7 . B. y 3x 7 . C. y 3x 1. D. y 3x 1.
 2x 1
Câu 17. Các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , song song với đường thẳng y 3x 15 có phương 
 x 1
 trình là:
 A. y 3x 1, y 3x 7 . B. y 3x 1, y 3x 11.
 C. y 3x 1. D. y 3x 11, y 3x 5.
Câu 18. Cho hàm số f x x3 2x , giá trị của f 1 bằng
 A. 6 . B. 8. C. 3. D. 2 .
 n n 
Câu 19. Nếu y x thì y bằng
 A. n . B. n 1 !. C. n 1 . D. n!.
Câu 20. Chọn khẳng định đúng?
 A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 Trang 2 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
 B. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
 C. Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau.
 D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Gọi là 
 giao tuyến của hai mặt phẳng AMN và A B C . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. P AB . B. P BC . C. P AC . D. P AA .
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
  1  
 A. Nếu AB BC thì B là trung điểm của đoạn AC .
 2
    
 B. Vì AB 2AC 5AD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
     
 C. Từ AB 3AC ta suy ra CB AC.
     
 D. Từ AB 3AC ta suy ra BA 3CA.
   
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH
 A. 45° . B. 90° . C. 120° . D. 60° .
Câu 24. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
 B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
 C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
 D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của 
 SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng
 A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 .
Câu 26. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 
 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 . Tiếp 
 tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , và cứ tiếp tục làm 
 như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4 , S5 , , S100 . Tính tổng 
 S S1 S2 S3 ... S100 .
 2 100 2 99 2 100
 a 2 1 a 2 1 a 2 1 a2
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 299 298 2100 2100
Câu 27. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện 
 tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của 
 đế tháp . Tính diện tích mặt trên cùng.
 Trang 3 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
 A. 8m2 . B. 6m 2 . C. 12m2 . D. 10m2 .
 2x2 3x 2
Câu 28. Giá trị lim bằng
 x 2 x2 4
 1 5 5
 A. . B. . C. . D. 2 .
 4 4 4
Câu 29. lim x x2 ax 2 3 nếu
 x 
 A. a 6 B. a 6 . C. a 3. D. a 3
Câu 30. Tìm giá trị m để phương trình (m 1)x3 2x 1 0 có nghiệm dương?
 A. m 1. C. m = 1. D. Không có giá trị nào.
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA 2a . Gọi G là trọng tâm tam 
 a 105
 giác ABD . Gọi là góc hợp bởi đường thẳng SG và mặt phẳng SCD . Biết sin , 
 b
 a
 với a,b ¢ ,b 0, là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức T a 2b 1.
 b
 A. T 58 . B. T 62 . C. T 58 . D. T 32 .
Câu 32. Bạn Ngọc thả một quả bóng cao su từ độ cao 20 m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng 
 lại nảy lên một độ cao bằng bốn phần năm độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển 
 động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được là
 A. 180 m . B. 100 m . C. 140 m . D. 80 m .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy ABC . Khi đó, góc hợp giữa SB và 
 mặt phẳng ABC là
 A. SBA. B. SBC . C. SAB . D. BSA .
Câu 34. Đạo hàm của hàm số y sin2 x là
 sin x cos x cos x
 A. . B. cos x. C. 2cos x . D. .
 x x
 x2 x 1
Câu 35. Hàm số y có đạo hàm cấp 5 bằng
 x 1
 120 120 1 1
 A. y(5) . B. y(5) . C. y(5) . D. y(5) .
 (x 1)6 (x 1)6 (x 1)6 (x 1)6
 1
Câu 36. Cho hàm số f (x) mx x3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình 
 3
 f (x) 2 ?
 A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 1.
 x 2
Câu 37. Cho hàm số y có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C đi qua A 6;5 là
 x 2
 1 7
 A. y x 1 và y x . B. y x 2 và y 2x 1.
 4 2
 Trang 4 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
 1 3
 C. y x 1 và y x 2. D. y x 1 và y x .
 4 4
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AC BD a , AB CD 2a , AD BC a 6 . Tính góc giữa hai 
 đường thẳng AD và BC .
 A. 300 . B. 600 . C. 900 . D. 450
Câu 39. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S đi được của đoàn 
 tàu là một hàm số của thời gian t , hàm số đó là S t 6t 2 t3 . Thời điểm t mà tại đó vận tốc 
 v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
 A. t 2s . B. t 3s . C. t 4s . D. t 6s .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng 
 đáy, AB BC a và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC là
 A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt đáy và 
 SA AB 3 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng 
 SBC bằng
 6 6 6
 A. . B. . C. 3 . D. .
 3 6 2
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD 2a , 
 CD a . Gọi I là trung điểm của cạnh AD , biết hai mặt phẳng SBI , SCI cùng vuông góc 
 3 15a
 với đáy và SI . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC , ABCD .
 5
 A. 60o . B. 30o . C. 36o . D. 45o .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA a và 
 SA  ABC . Gọi M là trung điểm của AB , là góc tạo bởi giữa SM và mặt phẳng SBC . 
 Khi đó giá trị của sin bằng
 6 58 6 6
 A. . B. . C. . D. .
 4 8 8 3
 x 2
Câu 44. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y H cắt trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm 
 2x 3
 phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông cân. Tính diện tích tam giác vuông cân đó.
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6 .
 ax2 bx 1 khi x 2
Câu 45. Cho hai số thực a, b và hàm số f x x2 2x a 2 x x 1 . Tính tổng 
 khi x 2
 2
 x 2 
 T a b biết rằng hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.
 1 1 1 1
 A. T . B. T . C. T . D. T .
 4 4 8 8
 Trang 5 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
Câu 46. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C . Tìm M thuộc C để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
 tại M có hệ số góc nhỏ nhất
 A. M 1;0 B. M 1;0 C. M 2;0 D. M 0;1 
 x2 ax+6 x b 1
Câu 47. Biết lim . Giá trị của a2 b2 là?
 x 2 x2 2x 16
 A. 13. B. 17 . C. 20 . D. 10.
 3 8n3 + 11- n2 + 7 a a
Câu 48. Giới hạn lim có kết quả với là phân số tối giản và b 0 . Khi đó 
 5n+ 2 b b
 a 2b có kết quả nào sau đây?
 A. 11. B. 6. C. 7. D. 13.
Câu 49. Một hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, có diện tích là S1. Nối bốn trung điểm A1,B1,C1,D1 
 lần lượt của bốn cạnh AB, BC,CD, DA ta được hình vuông A1B1C1D1 có diện tích là S2 . Tương 
 tự nối bốn trung điểm A2,B2,C2,D2 lần lượt của bốn cạnh A1B1,B1C1,C1D1,D1A1 ta được hình 
 vuông A2B2C2D2 có diện tích là S3 . Cứ tiếp tục như vậy ta thu được các diện tích S4,S5,S6,...Sn. 
 Tính lim(S1 S2 S3 ... Sn )?
 1 1
 A. 1. B. 2. C. . D. .
 2 4
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với 
 mặt phẳng đáy ABCD và SA a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách 
 giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và DM .
 S
 A
 D
 B
 M C
 2a 5 a 3 2a 7 a 2
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 7 2
 Trang 6 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B
 11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.D 17.B 18.A 19.D 20.D
 21.B 22.B 23.B 24.C 25.A 26.A 27.B 28.C 29.A 30.A
 31.C 32.A 33.A 34.A 35.A 36.B 37.A 38.B 39.A 40.A
 41.B 42 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48 49.B 50.C
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [1D3-4.1-1] Dãy số nào trong các dãy số dưới đây là một cấp số nhân?
 * *
 A. un :un 3n,n ¥ .B. un :un 3 n,n ¥ .
 * n *
 C. un :un 3n 1,n ¥ .D. un :u1 3 ,n ¥ .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh 
 *
 Theo giả thiết ta có: un :u1 3,un 3.un 1n ¥ 
 Trang 7 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
 Nên un là một cấp số nhân có số hạng đầu là 3và công bội là 3.
Câu 2. [1D3-4.2-2] Cho một cấp số nhân có u1 5,u6 160 . Tìm công bội của cấp số nhân?
 A. 3. B. 2.C. 4.D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh 
 5 5 5
 Theo tính chất của một cấp số nhân ta có u6 u1q 5q 160 q 32 q 2 .
 1
Câu 3. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân u có công bội dương và u , u 4 . Giá trị của u là
 n 2 4 4 1
 1 1 1 1
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 1 6 1 16 1 2 1 16
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Hoa
 1
 u2 u1.q 2 q 4
 Ta có: 4 q 16 . 
 3 q 4 L 
 u4 u1.q 4
 1 1
 Với q 4 u .4 u . Chọn đáp án B.
 1 4 1 16
Câu 4. [1D4-1.1-1] Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
 n n n
 2 5 6 n
 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim3 .
 3 3 5 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Hoa
 n
 Ta có: lim q 0 nếu q 1 . Chọn đáp án A.
Câu 5. [1D4-1.4-2] Giá trị của A lim n2 4n n bằng:
 A. . B. . C. 3 . D. 2 .
 Lời giải.
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
 n2 4n n2
 Ta có A lim n2 4n n lim
 n2 4n n
 4n 4
 lim lim 2 .
 2 4
 n 4n n 1 1
 n
 Trang 8 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
Câu 6. [1H3-3.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với 
 đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. BC  (SAC) . B. BC  (SAM ) . C. BC  (SAJ ) . D. BC  (SAB) .
 Lời giải.
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
 S
 C
 A
 M
 J
 B
 Do tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC nên BC  AM
 BC  SA 
 Ta có:  BC  SAM .
 BC  AM 
Câu 7. [1D4-2.1-1] Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim xk là:
 x 
 A. .B. . C. 0 . D. x .
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 k
 lim x 
 x 
Câu 8. [1D4-2.6-2] lim 2x5 5x4 3x2 2 bằng:
 x 
 A. . B. 0 C. 2 . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 5 4 2 5 5 3 2 
 lim 2x 5x 3x 2 lim x 2 3 5 
 x x x x x 
 x 1
Câu 9. [1D4-2.5-2] lim bằng
 x 2 x 2
 A. .B. .
 C. 3. D. 0 .
 Lời giải
 Trang 9 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 2-2021
 FB tác giả: Dung Thùy 
 Ta có lim x 1 3 0
 x 2 
 lim x 2 0 và x 2 0 khi x 2 .
 x 2 
Câu 10. [1D4-3.1-1] Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1?
 x2 x 2
 A. y x2 3x 5.B. y .
 x 1
 x 1 x 4
 C. y . D. y .
 x 2 x2 1
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Thùy 
 x2 x 2
 Hàm số y là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là D ¡ \ 1 nên gián đoạn tại 
 x 1
 x 1. 
 ïì x2 - 5x + 6
 ï , x ¹ 2
Câu 11. [1D4-3.5-2] Cho hàm số f (x)= í x - 2 , Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 2 
 ï
 îï m , x = 2
 A. 2. B. 1. C. -2. D. -1.
 Lời giải
 FB tác giả: viethoang 
 TXĐ: D= ¡ , x0 = 2 Î D
 x2 5x 6
 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì lim f 2 .
 0 x 2 x 2
 x2 5x 6 (x 2)(x 3)
 lim lim lim(x 3) 1.
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 f 2 m m 1
Câu 12. [1D5-2.1-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 1 1
 A. ( x), = ," x Î ¡ . B. ( x), = ," x > 0.
 2 x x
 2 1
 C. ( x), = ," x > 0 .D. ( x), = ," x > 0 .
 x 2 x
 Lời giải
 FB tác giả: viethoang 
 Trang 10