Đề kiểm tra giữa kỳ môn Toán Lớp 12 - Tổ 21 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN 12
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 Thời gian: 90 phút
 TỔ 21
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
A – TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho hàm số y x3 6x2 1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ;1 . B. 1;5 . C. 0;4 . D. 1; .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ;0 và 0; , có bảng biến thiên
 Mệnh đề nào sau đây đúng.
 A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 .
 B. Đồ thị hàm số không đường tiệm cận ngang.
 C. Hàm số nghịch biến trên (1;2).
 D. Hàm số đồng biến trên ;2 . 
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ;0 . B. 0;4 .C. 0;2 . D. 2; .
Câu 4. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f x . Biết rằng f x 
 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 Trang 1 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 2 
 B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 
 C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; 
 D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; 
 1
Câu 5. [Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 3mx2 9x 2020 nghịch 
 3
 biến trên tập xác định?
 1
 A. m 0 . B. m .C. m 1. D. m 1.
 2
Câu 6. [ Mức độ 1] Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 2020 là
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đạt cực đại tại
 A. x 1. B. x 5. C. x 4. D. x 4 .
Câu 8. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Điểm cực tiểu của hàm số bằng 2 .
 C. Điểm cực đại của hàm số bằng 3 .D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. 
 2
Câu 9. [Mức độ 1] Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x2 x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của 
 hàm số đã cho là
 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như sau:
 Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 11. [ Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2m2x2 1 có ba cực trị tạo thành tam 
 giác vuông cân?
 A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1.
 Trang 2 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
Câu 12. [ Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn  1;2 . 
 A. 3. B. 6. C. 27. D. 2. 
 3
Câu 13. [ Mức độ 1] Trên khoảng 0 ; thì hàm số y x3 x2 1
 2
 A. Có giá trị lớn nhất là 1. B. Có giá trị nhỏ nhất là 0 .
 3
 C. Có giá trị lớn nhất là 1.D. Có giá trị nhỏ nhất là .
 2
Câu 14. [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x 4 x2 là
 A. 2 . B. 2 2 .C. 0 . D. 2 .
Câu 15. [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất hàm số f x cos2 4x sin 2x cos 2x 4 trên ¡ là
 81 9 10 7
 A. max f x .B. max f x . C. max f x .D. max f x .
 x ¡ 16 x ¡ 2 x ¡ 3 x ¡ 2
 2020x 2021
Câu 16. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là
 2021 x
 2020
 A. x 2021, y 2020 . B. y , x 2021.
 2021
 C. x 2021, y 2020. D. x 2020, y 2021.
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có 
 bảng biến thiên sau.
 Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 18. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x ax2 bx c, a 0 có đồ thị như hình vẽ.
 x
 Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x bằng
 f x 
 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 
Câu 19. [ Mức độ 2] Biết rằng có hai giá trị thực phân biệt là m và m  để đồ thị hàm số 
 y x 3 có đúng 2 đường tiệm cận. Khi đó giá trị của  là
 x2 m 1 x m
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
 Trang 3 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 x2 x 3
Câu 20. [ Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y là
 2x 4
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 21. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Kết quả nào sau đây 
 đúng?
 A. y x3 6x2 9x 2 . B. y x3 6x2 9x 2 .
 C. y x4 6x2 7 . D. y x3 6x2 7 .
Câu 22. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Kết quả nào sau đây 
 đúng?
 A. y x4 3x2 2 . B. y x3 3x 2 . C. y x3 x 2 . D. y x3 x 2 2 .
Câu 23. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x2 1 0 là 
 A. 0 .B. 4 . C. 2 . D.3 .
 x 1
Câu 24 . [ Mức độ 2] Gọi A, B x x là giao điểm của đường thẳng y 2x 1 và đường cong y . 
 A B x 1
 Khi đó hoành độ điểm I sao cho A là trung điểm của BI bằng
 1
 A. 2 .B. 3 . C. . D.1 .
 2
 x 3
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 
 x 1
 C vuông góc với đường thẳng d : x 4y 3 0 , biết tiếp điểm có hoành độ dương.
 Trang 4 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. y 4x 13 B. y 16x 1.
 C. y x 6 . D. y 4x 3 .
Câu 26. [Mức độ 1] Có bao nhiêu khối đa diện đều có các mặt là hình vuông?
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 27. Khối bát diện đều có diện tích một mặt là 3(đvdt) thì diện tích toàn phần của khối là:
 A. 12. B. 18. C. 24 . D. 36 .
Câu 28. [Mức độ 2] Tâm các mặt của một khối lập phương có cạnh bằng a là các đỉnh của một khối đa 
 diện đều, hãy tính tổng diện tích các mặt của khối đa diện đều đó theo a?
 a2 3
 A. S . B. S 2a2 3 . C. S 4a2 3 . D. S a2 3 .
 8
Câu 29. [Mức độ 1] Khối đa diện đều loại {3;3} có tên gọi nào dưới đây?
 A. Khối bát diện đều. B. Khối lập phương. C. Khối 20 mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 30. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông 
 góc với đáy và SA 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. a3 3 .
 2 6 3
Câu 31. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh 3a . Mặt bên SAB 
 là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD là
 3a3 3 3
 A. . B. a3 . C. a3 . D. a3 3 .
 2 3 9
Câu 32. [ Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , có cạnh đáy là 18a , cạnh bên là 3a . Thể tích 
 chóp S.ABC là
 a3 3a3 9a3 27a3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
Câu 33. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi các điểm M , N , P , Q lần lượt nằm trên các cạnh 
 SM SN SP SQ 1
 SA , SB , SC , SD sao cho . Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và 
 SA SB SC SD 3
 S.ABCD là
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 54 9 27 81
Câu 34. [ Mức độ 1] Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng
 A. 9cm3 . B. 9cm2 . C. 27cm3 . D. 27cm2 .
Câu 35. [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh AB 4a . Mặt phẳng (AB C )tạo với mặt 
 đáy một góc 45o . Khi đó thể tích khối lăng trụ là
 A. 8a3 . B. 24a3 . C. 12a3 . D. 4a3 .
 Trang 5 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , 
 BC a 2 , mặt bên A BC hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ.
 a3 6 a3 6 a3 6 a3 6
 A. . B. . C. . D. .
 9 18 3 6
B – TỰ LUẬN
Câu 37. [ Mức độ 4] Cho y f x là hàm số bậc ba xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ 
 bên dưới:
 Tìm số điểm cực trị của hàm số y g x 2020 f x2 2x 2021.
Câu 38. [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 2 m 1 x2 5mx 2m cắt 
 đường thẳng y 6x 12 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Câu 39. [ Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm 
 2a 21
 của cạnh SA , S· AB S· CB 90 , biết khoảng cách từ A đến MBC bằng . Tính thể tích 
 7
 khối chóp S.ABC.
 Trang 6 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1. C 2. C 3. C 4. D 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B
 11. D 12. A 13. D 14. B 15. A 16. A 17. A 18. A 19. A 20. C
 21. A 22. B 23. B 24. A 25. A 26. C 27. C 28. D 29. D 30. B
 31. A 32. C 33. C 34. C 35. B 36. D
 PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho hàm số y x3 6x2 1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ;1 . B. 1;5 . C. 0;4 . D. 1; .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Hữu Thành 
 Cho hàm số y x3 6x2 1 .
 Tập xác định: D ¡ .
 y 3x2 12x .
 2 x 0
 y 0 3x 12x 0 .
 x 4
 Ta có bảng biến thiên: 
 x 0 4 
 y + 0 - 0 +
 1 
 y
 31 
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ;0 và 0; , có bảng biến thiên
 Mệnh đề nào sau đây đúng.
 A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 .
 B. Đồ thị hàm số không đường tiệm cận ngang.
 C. Hàm số nghịch biến trên (1;2).
 D. Hàm số đồng biến trên ;2 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Hằng 
 +) Từ bảng biến thiên thấy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 nên A sai
 Trang 7 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 +) Từ bảng biến thiên có lim y 2 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang do đó B 
 x 
 sai.
 +) Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; nên hàm số 
 nghịch biến trên (1;2) do đó C đúng.
 +) Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 nên hàm số không 
 đồng biến trên ;2 nên D sai.
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ;0 . B. 0;4 .C. 0;2 . D. 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh
 Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
Câu 4. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f x . Biết rằng f x 
 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 2 
 B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 
 C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; 
 D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; 
 Lời giải.
 Từ đồ thị hàm f x ta có BBT:
 x -3 -2 0 
 f '(x) 0 0 0 
 Trang 8 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; .
 1
Câu 5. [Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 3mx2 9x 2020 nghịch 
 3
 biến trên tập xác định?
 1
 A. m 0 . B. m .C. m 1. D. m 1.
 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Ánh Thân Nguyệt
 Tập xác định: D ¡ . Ta có y ' x2 6mx 9 .
 Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi y ' 0, x ¡
 x2 6mx 9 0, x ¡
 a 1 0
 1 m 1
 2 .
 9m 9 0
 Vậy số m lớn nhất để hàm số nghịch biến trên tập xác định là m 1.
Câu 6. [ Mức độ 1] Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 2020 là
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Thanh Tịnh 
 Tập xác định của hàm số là D ¡ .
 2 x 0
 Ta có y 3x 6x , y 0 .
 x 2
 Bảng xét dấu của f ' x 
 x 0 2 
 f (x) 0 0 
 Từ bảng xét dấu suy ra x 0, x 2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho.
 Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đạt cực đại tại
 A. x 1. B. x 5. C. x 4. D. x 4 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Thu Hồng Lê
 Chọn B
 Trang 9 SP TỔ 21-STRONG TEAM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 5.
Câu 8. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Điểm cực tiểu của hàm số bằng 2 .
 C. Điểm cực đại của hàm số bằng 3 .D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc 
 Từ đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị và đạt cực đại tại điểm x 0 , đạt cực tiểu tại điểm
 x 2. 
 2
Câu 9. [Mức độ 1] Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x2 x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của 
 hàm số đã cho là
 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Trúc Hà 
 x 0
 2 2 
 Ta có f ' x 0 x x 1 x 2 0 x 1 và f ' x chỉ đổi dấu khi qua điểm x 1. 
 x 2
 Vậy hàm số có đúng một cực trị.
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như sau:
 Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Trinh Nguyễn 
 Vì hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 11. [ Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2m2x2 1 có ba cực trị tạo thành tam 
 giác vuông cân?
 A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Quân Nguyễn 
 3 2 2 2 x 0
 Ta có y 4x 4m x 4x x m 0 .
 x m
 Đồ thị hàm số có 3 cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biêt m 0 .
 Trang 10