Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 12 - Đề 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – LỚP 12
 NĂM HỌC 2020 – 2021
 TỔ 19 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. [Mức độ 1] Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu
 A. F x f x , x K .B. f x F x , x K .
 C. F x f x , x K .D. f x F x , x K .
Câu 2. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên a;b và C là hằng số thì 
 f x dx F x C .
 B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 C. F x là một nguyên hàm của f x trên a;b F x f x , x a;b .
 D. f x dx f x .
Câu 3. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 2021x là
 2021x 1 2021x
 A. 2021x C .B. C .C. C . D. 2021x ln 2021 C .
 2021 ln 2021
Câu 4. [Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sin 2021x là
 cos 2021x cos 2021x sin 2021x
 A. sin 2021x C .B. C .C. C .D. C .
 2021 2021 2021
Câu 5. [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây sai? 
 1 x 1
 A. 0dx C .B. dx x C .C. dx ln x C . D. x dx C .
 x 1
Câu 6. [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây sai ? 
 A. k.f x dx k f x C với mọi số thực k 0 .
 B. f x g x dx f x dx g x dx .
 C. Nếu F x , G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 D. sin x dx cos x C .
 x x x
Câu 7. [Mức độ 1] Để tính x.e dx bạn An đặt u x và dv e dx . Khi đó x.e dx bằng
 A. xex exdx .B. xex exdx .C. ex xexdx .D. ex ex dx .
Câu 8. [Mức độ 1] S x là một nguyên hàm của hàm số y 2x . Hình thang vuông giới hạn bởi đường 
 thẳng y 2x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 5 được tính theo công thức 
 A. S S 1 S 5 .B. S S 5 S 1 . C. S S 2x S 4 .D. S S 4 S 2x .
Trang 1 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
Câu 9. [Mức độ 1] Cho hàm số f x liên tục trên a;b và F x là một nguyên hàm của f x trên 
 đoạn a;b. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
 b a b
 A. f x dx f x dx . B. f x dx F b F a .
 a b a
 b 1 b b
 C. kf x dx f x dx k ¡ .D. f x dx F a F b .
 a k a a
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hàm số f x liên tục trên  2;5 và F x là một nguyên hàm của f x trên 
 5
 đoạn  2;5. Biết f x dx 5 , F 5 2 . Tính F 2 .
 2
 A. 4.B. 3.C. 7.D. 3 .
 1
Câu 11. [Mức độ 1] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 3. Tính tích phân
 0
 1
 2x f x dx .
 0
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 5 .
 2 2 2
Câu 12. [Mức độ 1] Cho f x dx 3, g x dx 7 , khi đó tính tích phân f x 3g x dx bằng
 0 0 0
 A. 16. B. 18 . C. 24. D. 10.
 1 1
Câu 13. [Mức độ 1] Biết f x 2x dx 3. Khi đó f x dx bằng
 0 0
 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.
 1 2 2
Câu 14. [Mức độ 1] Biết f x dx 2 và f x dx 3. Khi đó f x dx bằng
 0 1 0
 A. 1.B. 2.C. 5.D. 6.
Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho a i 2 j . Tọa độ của a là 
 A. 1; 2;0 . B. 0;1; 2 .C. 1;0; 2 .D. 0; 2;1 .
Câu 16. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;0; 3 và b 1;1;0 . Khẳng định 
 nào dưới đây là đúng?
 A. a.b 2;0;0 .B. a.b 4 .C. a.b 2 . D. a.b 2 .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho phương trình mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 8 . Tìm tâm và bán 
 kính của mặt cầu 
 A. I 3;2;5 , R 8 .B. I 3;2;5 , R 2 2 .
 C. I 3; 2;5 , R 2 2 . D. I 3; 2;5 , R 8 .
Câu 18. [Mức độ 1] Trong không gian tọa độ Oxyz . Cho phương trình mặt phẳng 
 : 2x 4y 7z 2021 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
 A. n 2;4;7 .B. n 2; 4;7 .C. n 2;4;0 .D. n 2;4; 7 .
Trang 2 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y z 5 0 . Điểm 
 nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P 
 A. M 2;1;0 .B. M 2; 1;0 .C. M 1; 1;6 .D. M 1;1;5 .
Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 5z 4 0 . Mặt phẳng nào 
 dưới đây song song với ?
 A. x 2y 5z 7 0 . B. x 2y 5z 4 0 .
 C. x 2y 5z 4 0 .D. x 2y 5z 7 0 .
Câu 21. [Mức độ 1] Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b thỏa mãn f (1) 2 và 
 2
 f (2) 5 . Khi đó f '(x)dx bằng 
 1
 A. 1.B. 2. C. 4.D. 3.
Câu 22. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) (3x 1)3 là
 1 1
 A. (3x 1)4 C .B. (3x 1)4 C .
 3 4
 1
 C. (3x 1)4 C .D. (3x 1)4 C .
 12
Câu 23. [Mức độ 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y sin 2x x3 là
 cos 2x x4
 A. 2cos 2x 3x2 C .B. C .
 2 4
 cos 2x x4 x4
 .C. C .D. cos 2x C .
 2 4 4
 3
Câu 24. [Mức độ 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 2x4 4x là
 1 x
 2x5 4x 3
 A. 3ln 1 x C .B. 8x3 4x.ln 4 C .
 5 ln 4 (1 x)2
 2x5 4x 2x5
 C. 3ln 1 x C . D. 4x.ln 4 3ln 1 x C .
 5 ln 4 5
Câu 25. [Mức độ 2] Tìm họ nguyên hàm xexdx . 
 x2ex
 A. xex ex .B. x2ex C .C. C .D. . ex x 1 C .
 2
 1
Câu 26. [Mức độ 2] Tính tích phân 2x 1 dx .
 0
 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 2; 3 . Gọi F x là một nguyên hàm của 
 2
 f x trên khoảng 2; 3 . Tính I f x 2x dx , biết F 1 1 và F 2 4.
 1
 A. I 6 .B. I 10 . C. I 3 . D. I 9 .
 3 4 5 3 5
Câu 28. [Mức độ 2] Biết f x dx và f x dx . Giá trị của f x dx bằng 
 1 7 1 5 3
Trang 3 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 10 1 41 23
 A. .B. .C. .D. .
 35 35 35 35
 2 x
Câu 29. [Mức độ 2] Tích phân dx bằng 
 2
 0 x 3
 1 7 7 1 7 1 3
 A. log . B. ln .C. ln . D. ln .
 2 3 3 2 3 2 7
 1
Câu 30. [Mức độ 2] Cho tích phân 3 1 xdx , với cách đặt t 3 1 x thì tích phân đã cho bằng với tích 
 0
 phân nào sau đây?
 1 1 1 1
 A. 3 tdt .B. t3dt .C. 3 t 2dt .D. 3 t3dt .
 0 0 0 0
 e
Câu 31. [Mức độ 2] Giá trị của x2 ln xdx bằng
 1
 2 1 2 1 2 1 2 1
 A. e3 .B. e3 .C. e3 e .D. e3 e .
 9 9 9 9 9 9 9 9
Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 1;3;4 và b 1;1; 1 . Góc giữa a và 
 b bằng.
 A. 60. B. 90 .C. 45. D. 120.
Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3;6 và B 5;1;2 
 phương trình mặt cầu đường kính AB là:
 A. x 2 2 y 1 2 z 4 2 17 .B. x 2 2 y 1 2 z 4 2 17 .
 C. x 2 2 y 1 2 z 4 2 17 .D. x 2 2 y 1 2 z 4 2 17 .
Câu 34. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Tìm một vec tơ pháp tuyến n của mặt phẳng 
 biết đi qua hai điểm A 1;5;2 và B 4;0;3 đồng thời song song với giá của vetơ 
 u 0;1;1 
 A. n 2;1;1 . B. n 2; 1;3 .C. n 2; 1;1 .D. n 2;1;1 .
Câu 35. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1011;1;0 và mặt phẳng 
 P : x y 7z m 0( tham số m ). Tính tổng các giá trị của m sao cho d A; P 1?
 A. 2020 .B. 2026 .C. 2020 .D. 2026 .
II. Phần 2. Tự luận
 1 4x 1
Câu 1. [Mức độ 3] Tính tích phân I dx .
 1 2x 1 1
 2
Câu 2. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , cạnh AB a , BC a 3 . 
 Biết rằng cạnh bên SA hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60 và SO là đường cao của 
 hình chóp. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói trên.
Trang 4 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 sin x 2x x2 1 sin x x cosx 2 
Câu 3a. [Mức độ 4] Cho hàm số f x . Biết F x là một 
 3
 cosx 2 2 x2 1 
 nguyên hàm của f x và F 0 2021. Tính giá trị biểu thức T F 1 F 1 .
Câu 3b. [Mức độ 4] Cho y f x là hàm số chẵn, liên tục trên ¡ biết đồ thị hàm số y f x đi qua 
 1
 0
 1 2 7
 điểm M ;5 và f t dt . Tính I sin 2x. f sin x dx .
 2 0 2 
 6
  HẾT 
Trang 5 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – LỚP 12
 TỔ 19 NĂM HỌC 2020 – 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1C 2B 3C 4C 5D 6C 7A 8B 9B 10D 11A 12C 13B 14C 15A
 16D 17C 18D 19D 20A 21D 22D 23B 24C 25D 26C 27A 28C 29C 30D
 31A 32B 33B 34C 35C
 LỜI GIẢI CHI TIẾT – BIỂU ĐIỂM
I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. [2D3-1.1-1] Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu
 A. F x f x , x K .B. f x F x , x K .
 C. F x f x , x K . D. f x F x , x K .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh 
 Theo định nghĩa thì hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu
 F x f x , x K .
Câu 2. [2D3-1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên a;b và C là hằng số thì 
 f x dx F x C .
 B. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 C. F x là một nguyên hàm của f x trên a;b F x f x , x a;b .
 D. f x dx f x .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh 
 Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C với C là một 
 hằng số.
Câu 3. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 2021x là
 2021x 1 2021x
 A. 2021x C . B. C . C. C . D. 2021x ln 2021 C .
 2021 ln 2021
 Lời giải
 FB tác giả: Ân Nikumbh 
 2021X
 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 2021x là C .
 ln 2021
Trang 6 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
Câu 4. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sin 2021x là
 cos 2021x cos 2021x sin 2021x
 A. sin 2021x C . B. C . C. C . D. C .
 2021 2021 2021
 Lời giải
 FB tác giả: Ân Nikumbh 
 cos 2021x
 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sin 2021x là C .
 2021
Câu 5. [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai? 
 1 x 1
 A. 0dx C . B. dx x C . C. dx ln x C . D. x dx C .
 x 1
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Nguyen 
 x 1
 Câu D x dx C sai khi 1.
 1
Câu 6. [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai ? 
 A. k.f x dx k f x C với mọi số thực k 0 .
 B. f x g x dx f x dx g x dx .
 C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 D. sin x dx cos x C .
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Nguyen 
 F x , G x khác nhau một hằng số C nên mệnh đề C sai.
 x x x
Câu 7. [2D3-1.3-1] Để tính x.e dx bạn An đặt u x và dv e dx . Khi đó x.e dx bằng
 A. xex exdx .B. xex exdx . C. ex xexdx . D. ex ex dx .
 Lời giải
 FB tác giả: Châu Vũ 
 Đặt u x và dv ex dx , ta có v ex và du dx . Do đó xex dx xex ex dx .
Câu 8. [2D3-3.1-1] S x là một nguyên hàm của hàm số y 2x . Hình thang vuông giới hạn bởi đường 
 thẳng y 2x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 5 được tính theo công thức 
 A. S S 1 S 5 .B. S S 5 S 1 . C. S S 2x S 4 . D. S S 4 S 2x .
 Lời giải
 FB tác giả: Châu Vũ 
 Diện tích S S 5 S 1 .
Câu 9. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x liên tục trên a;b và F x là một nguyên hàm của f x trên 
 đoạn a;b. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
 b a b
 A. f x dx f x dx . B. f x dx F b F a .
 a b a
 b 1 b b
 C. kf x dx f x dx k ¡ . D. f x dx F a F b .
 a k a a
 Lời giải
Trang 7 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 FB tác giả: Vũ Thảo 
 Đáp án đúng là B. 
 b
 Theo định nghĩa tích phân f x dx F b F a .
 a
 Câu 10. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x liên tục trên  2;5 và F x là một nguyên hàm của f x trên 
 5
 đoạn  2;5. Biết f x dx 5, F 5 2 . Tính F 2 .
 2
 A. 4. B. 3. C. 7. D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thảo 
 5
 Ta có: f x dx 5 F 5 F 2 5 F 2 F 5 5 2 5 3.
 2
 Đáp án đúng là đáp án D.
 1
Câu 11. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 3. Tính tích phân
 0
 1
 2x f x dx .
 0
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hằng 
 1 1 1
 Ta có: 2x f x dx 2x dx f x dx 1 3 4 .
 0 0 0
 2 2 2
Câu 12. [2D3-2.1-1] Cho f x dx 3, g x dx 7 , khi đó tính tích phân f x 3g x dx bằng 
 0 0 0
 A. 16. B. 18 . C. 24. D. 10.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hằng 
 2 2 2
 Ta có: f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 3 3.7 24 .
 0 0 0
 1 1
Câu 13. [2D3-2.1-1] Biết f x 2x dx 3. Khi đó f x dx bằng
 0 0
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Quang Khải 
 1 1 1 1 1
 f x 2x dx 3 f x dx 2x dx 3 f x dx 1 3 f x dx 2 .
 0 0 0 0 0
 1 2 2
Câu 14. [2D3-2.1-1] Biết f x dx 2 và f x dx 3. Khi đó f x dx bằng
 0 1 0
 A. 1. B. 2. C. 5. D. 6.
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Quang Khải 
Trang 8 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 2 1 2
 f x dx f x dx f x dx 2 3 5 .
 0 0 1
Câu 15. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz cho a i 2 j . Tọa độ của a là 
 A. 1; 2;0 . B. 0;1; 2 . C. 1;0; 2 . D. 0; 2;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Hiền 
 a x; y; z a xi y j zk a 1; 2;0 .
Câu 16. [2H3-1.2-1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;0; 3 và b 1;1;0 . Khẳng định 
 nào dưới đây là đúng?
 A. a.b 2;0;0 . B. a.b 4 . C. a.b 2 . D. a.b 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Hiền 
 Ta có a.b 2.1 0.1 3 .0 2. 
 2 2 2
Câu 17. [2H3-1.3-1] Cho phương trình mặt cầu S : x 3 y 2 z 5 8 . Tìm tâm và bán 
 kính của mặt cầu 
 A. I 3;2;5 , R 8 . B. I 3;2;5 , R 2 2 .
 C. I 3; 2;5 , R 2 2 . D. I 3; 2;5 , R 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Song Toàn 
 2 2 2
 Ta có phương trình mặt cầu có dạng S : x a y b z c R2 thì có tâm I a;b;c , 
 bán kính là R .
Câu 18. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng : 2x 4y 7z 2021 0 . 
 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
 A. n 2;4;7 . B. n 2; 4;7 . C. n 2;4;0 . D. n 2;4; 7 .
 Lời giải
 Ta có: : ax by cz d 0 a2 b2 c2 0 thì có vectơ pháp tuyến là n a;b;c .
 Vậy chọn D.
Câu 19. [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x y z 5 0 . Điểm nào trong các 
 phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P 
 A. M 2;1;0 . B. M 2; 1;0 .C. M 1; 1;6 . D. M 1;1;5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nghiêm Đoàn
 Ta có: 1 1 5 5 0 M 1;1;5 P :x y z 5 0.
Câu 20. [2H3-2.7-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 5z 4 0. Mặt phẳng nào 
 dưới đây song song với ?
 A. x 2y 5z 7 0 . B. x 2y 5z 4 0 .
 C. x 2y 5z 4 0 .D. x 2y 5z 7 0 .
Trang 9 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 Lời giải
 FB tác giả: Nghiêm Đoàn 
 1 2 5 4
 Ta có x 2y 5z 7 0 song song với mặt phẳng : x 2y 5z 4 0
 1 2 5 7
Câu 21. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b thỏa mãn f (1) 2 và 
 2
 f (2) 5 . Khi đó f '(x)dx bằng 
 1
 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Truongson 
 2 2
 Ta có : f '(x)dx f (x) f (2) f (1) 5 2 3
 1 1
Câu 22. [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) (3x 1)3 là
 1 1
 A. (3x 1)4 C . B. (3x 1)4 C .
 3 4
 1
 C. (3x 1)4 C . D. (3x 1)4 C .
 12
 Lời giải
 FB tác giả: Truongson 
 '
 1 
 Ta có (3x 1)4 C (3x 1)3
 12 
Câu 23. [2D3-1.1-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y sin 2x x3 là
 cos 2x x4
 A. 2cos 2x 3x2 C .B. C .
 2 4
 cos 2x x4 x4
 .C. C . D. cos 2x C .
 2 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Quốc Vũ 
 cos 2x x4
 Ta có sin 2x x3 dx C .
 2 4
 3
Câu 24. [2D3-1.1-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 2x4 4x là
 1 x
 2x5 4x 3
 A. 3ln 1 x C . B. 8x3 4x.ln 4 C .
 5 ln 4 (1 x)2
 2x5 4x 2x5
 C. 3ln 1 x C . D. 4x.ln 4 3ln 1 x C .
 5 ln 4 5
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Quốc Vũ 
 5 x
 4 x 3 2x 4
 Ta có 2x 4 dx 3ln 1 x C .
 1 x 5 ln 4
Câu 25. [2D3-1.1-2] Tìm họ nguyên hàm xexdx . 
Trang 10