Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2
 MÔN TOÁN 11
 TỔ VI THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM (35 CÂU )
Câu 1. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 
 3n2 11 5n 1 3
 A. . B. 2n 5n2 . C. . D. .
 2n 3 2n 11 2n 1
Câu 2. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
 2n
 2n 3 1 3 2n 1
 A. . B. . C. . D. 2 .
 n 5 3n 1 4 3n 1
 2n 1
Câu 3. [Mức độ 1] lim bằng
 n3 7
 A. 0 . B. . C. . D. 2 .
Câu 4. [Mức độ 1] lim(n2 n 5) bằng
 A. 1. B. . C. 0 . D. .
 un
Câu 5. [Mức độ 1] Tính giới hạn limvn biết limun 2 , lim 3.
 vn
 2 3
 A. limv . B. limv . C. limv 6 . D. limv 1
 n 3 n 2 n n
Câu 6. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
 n
 2 n n n
 A. . B. 1,101 . C. 0,919 . D. 1,101 .
 2 
Câu 7. [Mức độ 1] Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng ?
 n
 1 1 3 2
 A. lim . B. lim 2 . C. lim n . D. lim n .
 2 n
Câu 8. [Mức độ 1] Tính giới hạn lim x2 là
 x a
 A. 2a . B. a. C. a2 . D. a 2 .
Câu 9. [ Mức độ 1] Tính I lim x 3 . 
 x 1
 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .
Câu 10. [ Mức độ 1] Tính M lim x4 x 3 .
 x 
 A. 3 . B. . C. . D. 3 .
 x 2
Câu 11. [ Mức độ 1] Tính N lim .
 x x 1
 A. 6 . B. 2 .C. 1. D. 1.
 x 2
Câu 12. [ Mức độ 1] Tính N lim .
 x 3 x 3
 A. . B. . C. 2 . D. 3 .
 Trang 1 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 1 và lim g x . Giá trị của 
 x 0 x 0
 lim f x .g x bằng
 x 0 
 A. 1.B. 1.C. . D. .
 3
Câu 14. [Mức độ 1] Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây?
 x x 1 x 2 
 A. x 0 .B. x 1.C. x 2. D. x 3.
 1
Câu 15. [Mức độ 1] Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
 x
 A. x 0 .B. x 1.C. x 1. D. x 2 .
Câu 16. [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a,b cắt nhau và mặt phẳng cắt a. Ảnh của b qua phép 
 chiếu song song lên theo phương a là
 A. một điểm.B. một đường thẳng.C. một đoạn thẳng. D. một tia.
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD , có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà có điểm đầu và điểm 
 cuối là các đỉnh của hình chóp.
 A. 10. B. 4 . C. 12. D. 20 .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . 
 Đẳng thức nào sau đây sai?
     
 A. AB AD . B. AB BC .
        
 C. CB CD CA.D. BA BC BB BD .
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d . Có bao nhiêu đường thẳng qua 
 A và vuông góc với đường thẳng d
 A. 0 . B. 1. C. 2 .D. Vô số.
Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A và đường thẳng . Các đường thẳng qua A và vuông 
 góc với đường thẳng thì
 A. song song với nhau. B. đồng phẳng.
 C. cùng nằm trong một mặt phẳng chứa . D. vuông góc với nhau.
 2020n2 n
Câu 21. [Mức độ 2] Tìm lim . 
 2021 n2
 A. 2021. B. 2022 . C. 4041. D. 2020 .
 2n 5 n
Câu 22. [Mức độ 2] Tìm lim .
 n
 A. 2 1. B. 5 . C. 2 1. D. 2 .
 Trang 2 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 n 1
 1 1 1 1 
Câu 23. [Mức độ 2] Tính tổng S 1 ... ...
 5 25 125 5 
 6 4 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 6 4
 1 x
Câu 24 . [Mức độ 2] lim bằng 
 x 1 x2 3x 4
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 5 3 5
 x3 2x2 1
Câu 25. [Mức độ 2] lim bằng
 x x2 3x 4
 A. . B. . C. 1. D. 0 .
 2x 3
Câu 26. [Mức độ 2] lim bằng: 
 x 2 2 x
 A. . B. 1. C. 2 . D. . 
 x2 4x 3
 khi x 1
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hàm số f x x 1 . Xác định số thực a để hàm số liên tục 
 ax 1 khi x 1
 tại điểm x 1.
 A. a 1. B. a 1.
 C. a 3. D. a 3.
 1
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số f x x2 . Chọn câu đúng trong các câu sau:
 4
 1
 (I) f x liên tục tại x 
 2
 1
 (II) f x gián đoạn tại x .
 2
 1 1 
 (III) f x liên tục trên đoạn ; .
 2 2 
 A. (I) và (III). B. Chỉ (II).
 C. (II) và (III). D. Chỉ (I).
 3x 4 2x 8
 khi x 4
Câu 29. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) x 4 . 
 a 2 khi x 4
 a x 4
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại 0 .
 15 5
 A. a 3. B. a . C. a 2 . D. a .
 8 2
Câu 30. [Mức độ 2]Hàm số nào sau đây không liên tục trên ¡ ?
 2x2 x
 A. f x 2x 3cos 2 x 1.B. f x 2 .
 4 3x 4
 Trang 3 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 C. f x mx2 2x 3.D. f x tan 2x 1.
Câu 31. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và G0 là trọng tâm tam 
 giác BCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
         
 A. GA 3GG0 . B. AG0 3GG0 .C. AG0 4GG0 . D. GA 3GG0 .
   
Câu 32. [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng AB.CD : 
 A. 4a2 . B. 2a2 .C. 2a2 . D. 0 .
Câu 33. [Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với 
 nhau.
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
 C. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của 
 tam giác đó.
 D. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng 90d .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC , DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. AB  BC .B. AC  BD .C. AC  BD .D. BC  AD .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A C và 
 BD bằng
 A. 0d .B. 45d .C. 60d .D. 90d .
II. TỰ LUẬN ( 4 CÂU )
 2 4 ... 2n n
Bài 1 . [Mức độ 3] Tính I lim ?
 3 48 12 22 ... n2 2n
Bài 2. [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
 AB , BC ,C D . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP .
 2x2 7 33 3x 5 4 3x 78
Bài 3. [ Mức độ 4] Tính giới hạn sau: lim
 x 1 x2 1
 sin x neáu cos x 0
Bài 4. [ Mức độ 4] Cho hàm số f x . Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số 
 1 cos x neáu cos x 0
 trên khoảng 0;2021 ?
 Hết .
 Trang 4 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C
 11. D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.D 18.A 19.D 20.B
 21.D 22.A 23.C 24.D 25.B 26.D 27.D 28.B 29.B 30.D
 31.D 32.D 33.A 34.D 35.D
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM (35 CÂU )
Câu 1. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 
 3n2 11 5n 1 3
 A. . B. 2n 5n2 . C. . D. .
 2n 3 2n 11 2n 1
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien 
 3
 3 0
 Ta có lim lim n 0 .
 1
 2n 1 2 2
 n
Câu 2. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
 2n
 2n 3 1 3 2n 1
 A. . B. . C. . D. 2 .
 n 5 3n 1 4 3n 1
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên; Fb: mailien 
 3
 2 
 2n 3 2
 Ta có lim lim n 2 .
 5
 n 5 1 1
 n
 2n 1
Câu 3. [Mức độ 1] lim bằng
 n3 7
 A. 0 . B. . C. . D. 2 .
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên; Fb: mailien 
 2 1
 2n 1 2 3 0
 Ta có lim lim n n 0 .
 3 7
 n 7 1 1
 n3
Câu 4. [Mức độ 1] lim(n2 n 5) bằng
 A. 1. B. . C. 0 . D. .
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên; Fb: mailien 
 2 2 1 5 
 Ta có lim(n n 5) lim n 1 + 2 .
 n n 
 2 1 5 2 1 5 
 Mà lim n ;lim 1 2 1 0 lim n 1 2 .
 n n n n 
 un
Câu 5. [Mức độ 1] Tính giới hạn limvn biết limun 2 , lim 3.
 vn
 Trang 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 2 3
 A. limv . B. limv . C. limv 6 . D. limv 1
 n 3 n 2 n n
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Liên
 u limu 2
 limv lim n n .
 n u u
 n lim n 3
 vn vn
Câu 6. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
 n
 2 n n n
 A. . B. 1,101 . C. 0,919 . D. 1,101 .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Liên
 Ta có lim 1,101 n do 1,101 1.
Câu 7. [Mức độ 1] Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng ?
 n
 1 1 3 2
 A. lim . B. lim 2 . C. lim n . D. lim n .
 2 n
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Liên
 lim n2 lim n2 .
Câu 8. [Mức độ 1] Tính giới hạn lim x2 là
 x a
 A. 2a . B. a. C. a2 . D. a 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Liên
 lim x2 a2 .
 x a
Câu 9. [ Mức độ 1] Tính I lim x 3 . 
 x 1
 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 
 Ta có I lim x 3 1 3 2 .
 x 1
Câu 10. [ Mức độ 1] Tính M lim x4 x 3 .
 x 
 A. 3 . B. . C. . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 
 4 4 1 3 
 Ta có M lim x x 3 lim x 1 2 3 
 x x x x 
 4 1 3 
 vì lim x và lim 1 2 3 1 0 . 
 x x x x 
 x 2
Câu 11. [ Mức độ 1] Tính N lim .
 x x 1
 A. 6 . B. 2 .C. 1. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 
 Trang 6 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 2
 1 
 x 2
 Ta có N lim lim x 1.
 x x 1
 x 1 1 
 x
 x 2
Câu 12. [ Mức độ 1] Tính N lim .
 x 3 x 3
 A. . B. . C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 
 x 2 
 Ta có N lim vì lim x 2 3 2 5 0 và lim x 3 0 ; x 3 0khi x 3 .
 x 3 x 3 x 3 x 3 
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 1 và lim g x . Giá trị của 
 x 0 x 0
 lim f x .g x bằng
 x 0 
 A. 1.B. 1.C. . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
 Ta có: lim f x 1 và lim g x , suy ra lim f x .g x .
 x 0 x 0 x 0 
 3
Câu 14. [Mức độ 1] Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây?
 x x 1 x 2 
 A. x 0 .B. x 1.C. x 2. D. x 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
 3
 Ta có: Tập xác định của hàm số y là D ¡ \ 2; 1;0 . Vậy hàm số đã cho 
 x x 1 x 2 
 liên tục trên các khoảng xác định của nó. 
 Suy ra hàm số liên tục tại điểm x 3.
 1
Câu 15. [Mức độ 1] Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
 x
 A. x 0 .B. x 1.C. x 1. D. x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
 1
 Ta có: Tập xác định của hàm số y là D ¡ \ 0 . Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm x 0 .
 x
Câu 16. [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a,b cắt nhau và mặt phẳng cắt a. Ảnh của b qua phép 
 chiếu song song lên theo phương a là
 A. một điểm.B. một đường thẳng.C. một đoạn thẳng. D. một tia.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
 Ta có: a,b cắt nhau và mặt phẳng cắt a. Suy ra ảnh của b qua phép chiếu song song lên 
 theo phương a là một đường thẳng.
 Trang 7 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD , có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà có điểm đầu và điểm 
 cuối là các đỉnh của hình chóp.
 A. 10. B. 4 . C. 12. D. 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh hai 
 Số vectơ khác vectơ 0 mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp là chỉnh hợp 
 2
 chập 2 của 5 phần tử. Vậy có A5 20 vectơ.
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . 
 Đẳng thức nào sau đây sai?
     
 A. AB AD . B. AB BC .
        
 C. CB CD CA.D. BA BC BB BD .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hai
   
 Hai vec tơ AB và AD là 2 vectơ không cùng phương nên chúng không bằng nhau.
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d . Có bao nhiêu đường thẳng qua 
 A và vuông góc với đường thẳng d
 A. 0 . B. 1. C. 2 .D. Vô số.
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hai 
 Có vô số đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d . 
Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A và đường thẳng . Các đường thẳng qua A và vuông 
 góc với đường thẳng thì
 A. song song với nhau. B. đồng phẳng.
 C. cùng nằm trong một mặt phẳng chứa . D. vuông góc với nhau.
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hai
 Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng, 
 mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng .
 2020n2 n
Câu 21. [Mức độ 2] Tìm lim . 
 2021 n2
 A. 2021. B. 2022 . C. 4041. D. 2020 .
 Lời giải
 Trang 8 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền 
 1
 2 2020 
 2020n n
 Chia tử số và mẫu số cho n2 , ta được n .
 2 2021
 2021 n 1
 n2
 1 1
 Vì lim 2020 lim 2020 lim 2020 0 2020
 n n
 1 1 1 1
 Và lim 2021. 1 lim 2021.lim .lim lim1 2021.0.0 1 1
 n n n n
 1 1 
 2 2020 lim 2020 
 2020n n n 2020
 Nên lim lim n 2020 .
 2 2021 2021
 2021 n 1 1
 2 lim 2 1 
 n n 
 2020n2 n
 Vậy lim 2020 .
 2021 n2
 2n 5 n
Câu 22. [Mức độ 2] Tìm lim .
 n
 A. 2 1. B. 5 . C. 2 1. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền 
 5
 2 1
 2n 5 n
 Ta có: lim = lim n = 2 1.
 n 1
 2n 5 n
 Vậy lim = 2 1.
 n
 n 1
 1 1 1 1 
Câu 23. [Mức độ 2] Tính tổng S 1 ... ...
 5 25 125 5 
 6 4 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 6 4
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Khánh Huyền 
 1
 Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u 1, q .
 1 5
 1
 Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có u 1, q bằng: 
 1 5
 n 1
 1 1 1 1 1 qn
 Sn 1 ... u1. . 
 5 25 125 5 1 q
 Vì: q 1, do đó: 
 Trang 9 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TOÁN 11
 n 1
 1 1 1 1 u1 1 5
 S 1 ... ... lim Sn . 
 5 25 125 5 1 q 1 6
 1 
 5 
 5
 Vậy S . 
 6
 1 x
Câu 24 . [Mức độ 2] lim bằng 
 x 1 x2 3x 4
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 5 3 5
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 1 x 1 x 1 1
 Ta có lim lim lim .
 x 1 x2 3x 4 x 1 x 1 x 4 x 1 x 4 5
 x3 2x2 1
Câu 25. [Mức độ 2] lim bằng
 x x2 3x 4
 A. . B. . C. 1. D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 3 2 1 2 1
 3 2 x (1 ) 1 
 x 2x 1 3 3
 Ta có: lim lim x x lim x. lim x x .
 x 2 x 3 4 x x 3 4
 x 3x 4 x2 (1 ) 1 
 x x2 x x2
 lim x 
 x 
 2 1 3 2
 1 x 2x 1
 Vì 3 nên lim .
 x x x 2
 lim 1 x 3x 4
 x 3 4
 1 
 x x2
 2x 3
Câu 26. [Mức độ 2] lim bằng: 
 x 2 2 x
 A. . B. 1. C. 2 . D. . 
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 lim 2x 3 7 0
 x 2 
 Ta có: lim 2 x 0 .
 x 2
 2 x 0 khi x 2
 2x 3
 Vậy: lim .
 x 2 2 x
 Trang 10