Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11 (Theo ma trận của BGD) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II 
 TỔ 9 LỚP 11 NĂM HỌC 2020-2021
 (THEO MA TRẬN CỦA BGD)
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 A-ĐỀ BÀI
PHẦN I-TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
 1
Câu 1. [1D4-1.3-1] Tính giới hạn lim được kết quả là
 n
 1
 A. . B. . C. . D. 0 .
 2
 3n n 2 
Câu 2. [1D4-1.3-2] Tính giới hạn lim được kết quả là
 n2 n 1
 A. . B. . C. 3 . D. 0 .
 1 1 1 1
Câu 3. [1D4-1.5-2] Tổng S 1 ... ... bằng 
 3 9 27 3n
 1 3
 A. . B. 1. C. 2 .D. .
 2 2
 2020n 1
Câu 4. [1D4-1.3-1] Tính I lim .
 2021n 11
 2020
 A. I 0. B. I 1. C. I . D. I .
 2021
 8n2021 2n2020 1
Câu 5. [1D4-1.3-2] Giới hạn lim bằng
 2n2019 4n2021 2020
 A. 4 . B. . C. . D. 2 .
Câu 6. [1D4-1.3-4] Cho dãy số (un ) với un 5 3n . Đặt Sn u1 u2 u3 ... un . Có bao nhiêu giá 
 an2 n 1 
 trị nguyên của a ( 20;20) để lim 0 .
 Sn 
 A. 18. B. 17 . C. 16. D. 19.
 3.4n 2.2n 1
Câu 7. [1D4-1.3-1] Giới hạn lim bằng
 3n 4n 2
 A. 3 . B. . C. . D. 3 .
 3.5n 2.4n 1 3n 2 a a
Câu 8. [1D4-1.3-2] Giới hạn lim ( với a,b N , là phân số tối giản). Khi 
 3n 1 4n 2 5n 1 b b
 đó giá trị a 2b là: 
 A. 5 . B. 10. C. 16. D. 13.
 Trang 1 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
 1 4 42 ... 4n
Câu 9. [1D4-1.2-2] Giới hạn lim bằng 
 22n 1 3n
 8
 A. 0 . B. 2 . C. 8 . D. .
 3
 cos n
Câu 10. [1D4-1.2-2] Giới hạn lim bằng 
 n
 A. 1 . B. 0 .
 C. 1. D. .
Câu 11. [1D4-2.1-1] Cho lim f x L 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 x x0
 2 2 1 1
 A. lim f x L . B. lim .
 x x x x 
 0 0 f x L
 C. lim f x L . D. lim 3 f x 3 L .
 x x0 x x0
Câu 12. [1D4-2.1-1] Cho giới hạn lim f x 2. Khi đó lim 3 f x 5 bằng
 x 1 x 1 
 A. 1. B. 2 .C. 2. D. 1.
 x2 x 1
Câu 13. [1D4-2.2-1] Tính lim 3 ta được kết quả là:
 x 2 x2 2x
 1 3 3 3
 A. . B. . C. . D. 0 .
 2 2 2
 x2 3
Câu14 . [1D4-2.2-2] Tính lim ta được kết quả là:
 x 0 x3 x2
 A. . B. 1. C. . D. 0 .
 f x 25
Câu 15. [1D4.2-3] Cho f x là một đa thức thỏa mãn lim 24 .
 x 1 x 1
 1
 Tính I lim .
 x 1 f x 24 2021
 1
 A. I 0. B. 24 . C. I . D. I .
 2028
 3x 1 1 a a
Câu 16. [1D4.2-2] Biết lim , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số tối 
 x 0 x b b
 giản. Tính giá trị biểu thức P 2020a 2021b .
 A. 2020 . B. 2018 . C. 2021. D. 6062 .
 æ ö
 ç 1 1 ÷
Câu 17. [1D4-2.6-3] Giá trị của giới hạn lim ç - 2 ÷ là:
 x® 2- èçx - 2 x - 4ø÷
 A. - ¥ . B. + ¥ . C. 0. D. 1.
 x
Câu 18. [1D4-2.5-2] Kết quả của giới hạn lim (x - 2) 2 là:
 x® 2+ x - 4
 A. 1. B. + ¥ . C. 0. D. - ¥ .
 Trang 2 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
 2021x3 2022
Câu 19. [1D4-2.5-1] Tính giới hạn I lim 
 x 1 x 1
 A. 2021.B. 2022 . C. .D. .
Câu 20. [1D4-3.1-2] Cho hàm số y f x . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong số các khẳng định 
 dưới đây?
 i. Nếu f x xác định tại x và lim f x lim f x thì hàm số y f x liên tục tại x .
 0 0
 x x0 x x0
 ii. Nếu f x liên tục trên khoảng a;b và xác định tại x a, x b thì hàm số y f x liên 
 tục trêna;b .
 iii. Nếu f x xác định trên a;b và f a f b 0thì phương trình f x 0 có ít nhất một 
 nghiệm thuộc khoảng a;b . 
 A. 1. B. 3 .C. 2 .D. 0 .
Câu 21. [1D4-3.1-2] Cho hàm số f x xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số f x liên tục tại 
 x a nếu
 A. f x có giới hạn hữu hạn khi x a . B. lim f x lim f x .
 x a x a 
 C. lim f x f a .D. lim f x lim f x a .
 x a x a x a 
 x2 3
 , x 3
Câu 22. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định 
 2 3 , x 3
 sau:
 I . f x liên tục tại x 3 . 
 II . f x gián đoạn tại x 3 .
 III . f x liên tục trên ¡ .
 A. Chỉ I và II .B. Chỉ II và III .
 C. Chỉ I và III . D. Cả I , II , III đều đúng.
 2x 1 1
Câu 23. [1D4-3.3-2] Tìm giá trị f (0) biết hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 .
 x(x 1)
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 4x 1 1
 khi x 0
Câu 24. [1D4-3.5-2] Tìm a để hàm số f (x) ax2 (2a 1)x liên tục tại x 0 . 
 3 khi x 0 
 1 1 1
 A. . B. . C. . D. 1.
 2 4 6
 Trang 3 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
 x2 3x 2
 neáu x 1
Câu 25. [1D4-3.5-2] Tìm m để hàm số f (x) x 1 liên tục tại x 1.
 2
 2mx m 4 neáu x 1
 m 3 m 3
 A. m 1. B. . C. . D. m 3 
 m 1 m 1
Câu 26. [1H2-5.1-1] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành
 A. Hai đường thẳng song song.
 B. Hai đường thẳng trùng nhau 
 C. Hai đường thẳng trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song .
 D. Hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 27. [1H3-1.1-1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
     
 A. GA GB GC GD .B. GA GB GC GD 0 .
     
 C. GA GB GC GD . D.
 GA GB GC GD 0 .
Câu 28. [1H3-1.1-2] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Khẳng định nào sau đây sai ?
       
 A. AC ' A'C 2AC . B. AC ' CA' 2C 'C 0 .
       
 C. CA' AC CC ' . D. AC ' CD A' D ' .
Câu 29. [1H3-1.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Khẳng định nào 
 sau đây đúng? 
           
 A. SA SB SC SD 4SO . B. SA SB SC SD 4SO .
       
 C. SA SB 2SO . D. SA SB 2SO .
Câu 30. [1H3-1.4-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây sai
       
 A. Các véc tơ A C , BD,CA đồng phẳng. B. Các véc tơ AC , AA , AD đồng phẳng.
       
 C. Các véc tơ AC , AA , AC đồng phẳng. D. Các véc tơ AC , BB , AC đồng phẳng.
Câu 31. [1H3-2.1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào SAI? 
 A. Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng thì góc giữa chúng bằng 0 .
 B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
 C. Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì 
 cũng vuông góc với đường thẳng kia.
 D. Góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai vec-tơ chỉ phương của chúng.
Câu 32. [1H3-2.1-1] rong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
 (I) Trong không gian nếu đường thẳng d và đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng 
 a thì đường thẳng d và đường thẳng là hai đường thẳng song song.
 (II) Nếu u là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d và v là vec-tơ chỉ phương của đường 
 thẳng thì góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai vec-tơ chỉ phương nếu 
 0 u,v 90 .
 Trang 4 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
 (III) Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vec-tơ chỉ phương của chúng cũng vuông 
 góc với nhau.
 (IV) Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì góc giữa chúng bằng 180 .
 A. 1. B. 4.
 C. 3. D. 2.
Câu 33. [1H3-2.3-2] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Tính cos AB, DM .
 3 2 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 6 2 2 2
Câu 34. [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, biết 
 AB AC AD 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 35. [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với 
 đáy. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các BC và DC. Góc giữa DE và SF là
 A. 30 .B. 60 . C. 45. D. 90 .
PHẦN II-TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
 1 2 ... n
Câu 1 . Tính lim .
 n2 3n
 1 2x 3x2
Câu 2. Tính giới hạn sau: lim 
 x 1 4x 5 6x2 7x 8
 x2 mx m 1
 neáu x 1 
Câu 3. Xác định giá trị của tham số m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm 
 2021 neáu x 1
 x0 1.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Tính góc giữa hai 
 đường thẳng AB và SC .
 tan 3x
Câu 5. Biết a, b là hai số thực thỏa mãn lim 1. Khi biểu thức P a2 b2 đạt giá trị 
 x 0 1 ax 5 1 bx
 nhỏ nhất, hãy tính giá trị của a b. 
 ---HẾT---
 Trang 5 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
 B-BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 
 D D D C D D D D D B C D B C C
 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 
 B A C D D C C A C B C B D A B
 31. 32. 33. 34. 35. 
 D D A D D
 C-ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN 1-TRẮC NGHIỆM
 1
Câu 1. [1D4-1.3-1] Tính giới hạn lim được kết quả là
 n
 1
 A. . B. . C. . D. 0 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nhất Huy 
 1
 Ta có: lim 0 .
 n
 3n n 2 
Câu 2. [1D4-1.3-2] Tính giới hạn lim được kết quả là
 n2 n 1
 A. . B. . C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nhất Huy 
 2 3 2 3 2 
 n 1 1 
 3n n 2 n n n n
 Ta có: lim lim lim 0 .
 2 1 1 1 1
 n n 1 2 1 
 n 1 2 2
 n n n n
 1 1 1 1
Câu 3. [1D4-1.5-2] Tổng S 1 ... ... bằng 
 3 9 27 3n
 1 3
 A. . B. 1. C. 2 .D. .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thành Trung
 Chọn D
 1 u 3
 Các số hạng của tổng trên là một cấp số nhân lùi vô hạn với u 1,q nên S 1 .
 1 3 1 q 2
 2020n 1
Câu 4. [1D4-1.3-1] Tính I lim .
 2021n 11
 Trang 6 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
 2020
 A. I 0. B. I 1. C. I . D. I .
 2021
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thành Trung
 Chọn C
 1
 2020 
 2020n 1 2020
 Ta có I lim lim n .
 11
 2021n 11 2021 2021
 n
 8n2021 2n2020 1
Câu 5. [1D4-1.3-2] Giới hạn lim bằng
 2n2019 4n2021 2020
 A. 4 . B. . C. . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Ngọc Quang 
 2 1 
 2021 2020 8 
 8n 2n 1 2021 8
 Ta có: lim lim n n 2 .
 2019 2021 2 2020 
 2n 4n 2020 4 4
 n2 n2021 
Câu 6. [1D4-1.3-4] Cho dãy số (un ) với un 5 3n . Đặt Sn u1 u2 u3 ... un . Có bao nhiêu giá 
 an2 n 1 
 trị nguyên của a ( 20;20) để lim 0 .
 Sn 
 A. 18. B. 17 . C. 16. D. 19.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Ngọc Quang 
 Ta có (un ) là cấp số cộng với u1 2 và công sai d 3.
 2
 2 5 3n n 3n2 7n an2 n 1 2 an n 1 
 Do đó Sn suy ra 2
 2 2 Sn 3n 7n
 an2 n 1 2n 2 
 + Nếu a 0 , ta có lim lim 2 0 ( không thỏa mãn)
 Sn 3n 7n 
 2
 an2 n 1 2 an n 1 2a
 + Nếu a 0 , ta có lim 0 lim 2 0 0 a 0 .
 Sn 3n 7n 3
 Vậy a 19; 18;...; 3; 2; 1 .
 3.4n 2.2n 1
Câu 7. [1D4-1.3-1] Giới hạn lim bằng
 3n 4n 2
 A. 3 . B. . C. . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa 
 Trang 7 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
 n n
 1 1 
 n n 3 2. 
 3.4 2.2 1 2 4 3
 Ta có: lim n n lim n n 3 .
 3 4 2 3 1 1
 1 2. 
 4 4 
 3.5n 2.4n 1 3n 2 a a
Câu 8. [1D4-1.3-2] Giới hạn lim ( với a,b N , là phân số tối giản). Khi 
 3n 1 4n 2 5n 1 b b
 đó giá trị a 2b là: 
 A. 5 . B. 10. C. 16. D. 13.
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa 
 n n
 4 3 
 n n 1 n 2 n n n 3 8. 9. 
 3.5 2.4 3 3.5 8.4 9.3 5 5 3
 Ta có: lim n 1 n 2 n 1 lim n n n lim n n .
 3 4 5 3.3 16.4 5.5 3 4 5
 3. 16. 5
 5 5 
 Khi đó a 3,b 5 a 2b 13 
 1 4 42 ... 4n
Câu 9. [1D4-1.2-2] Giới hạn lim bằng 
 22n 1 3n
 8
 A. 0 . B. 2 . C. 8 . D. .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Mến Pham 
 1 4 42 ... 4n 4n 1 1
 Ta có : lim lim
 22n 1 3n 4n
 3.( 3n )
 2
 1 1
 4n[4 ( )n ] 4 ( )n
 4 8
 lim 4 lim 4 
 1 3 1 3 3
 3.4n.[ ( )n ] 3.[ ( )n ] 3
 2 4 2 4 2
 1 4 42 ... 4n 8
 Vậy lim .
 22n 1 3n 3
 cos n
Câu 10. [1D4-1.2-2] Giới hạn lim bằng 
 n
 A. 1 . B. 0 .
 C. 1. D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Mến Phạm
 cos n 1 1 cos n
 Ta có : và lim 0 nên lim 0
 n n n n
 Trang 8 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
Câu 11. [1D4-2.1-1] Cho lim f x L 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 x x0
 2 2 1 1
 A. lim f x L . B. lim .
 x x x x 
 0 0 f x L
 C. lim f x L . D. lim 3 f x 3 L .
 x x0 x x0
 Lời giải
 FB tác giả: Toan Bui 
 Mệnh đề C chỉ đúng khi L 0 .
Câu 12. [1D4-2.1-1] Cho giới hạn lim f x 2. Khi đó lim 3 f x 5 bằng
 x 1 x 1 
 A. 1. B. 2 .C. 2. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Toan Bui 
 Ta có: lim 3 f x 5 3lim f x lim 5 3.2 5 1.
 x 1 x 1 x 1
 x2 x 1
Câu 13. [1D4-2.2-1] Tính lim 3 ta được kết quả là:
 x 2 x2 2x
 1 3 3 3
 A. . B. . C. . D. 0 .
 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả:Thoa Nguyễn Thị 
 x2 x 1 3 3
 Thay số trực tiếp ta có kết quả lim 3 .
 x 2 x2 2x 2
 x2 3
Câu14 . [1D4-2.2-2] Tính lim ta được kết quả là:
 x 0 x3 x2
 A. . B. 1. C. . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả:Thoa Nguyễn Thị 
 lim x2 3 3,lim x3 x2 0 và x3 x2 x2 x 1 0 với mọi x 1và x 0 . Do đó 
 x 0 x 0 
 x2 3
 lim .
 x 0 x3 x2
 f x 25
Câu 15. [1D4.2-3] Cho f x là một đa thức thỏa mãn lim 24 .
 x 1 x 1
 1
 Tính I lim .
 x 1 f x 24 2021
 Trang 9 SP ĐỢT 15 TỔ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 11-2020-2021 
 1
 A. I 0. B. 24 . C. I . D. I .
 2028
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hường 
 f x 25
 Vì lim 24 nên lim f x 25 0 lim f x 25.
 x 1 x 1 x 1 x 1
 1 1
 I lim .
 x 1 f x 24 2021 2028
 3x 1 1 a a
Câu 16. [1D4.2-2] Biết lim , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số tối 
 x 0 x b b
 giản. Tính giá trị biểu thức P 2020a 2021b .
 A. 2020 . B. 2018 . C. 2021. D. 6062 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hường 
 3x 1 1 3x 1 1 3 3
 Ta có: lim lim lim .
 x 0 x x 0 x 3x 1 1 x 0 3x 1 1 2
 Do đó, a 3, b 2 .Vậy P 2020a 2021b 6060 4042 2018.
 æ ö
 ç 1 1 ÷
Câu 17. [1D4-2.6-3] Giá trị của giới hạn lim ç - 2 ÷ là:
 x® 2- èçx - 2 x - 4ø÷
 A. - ¥ . B. + ¥ . C. 0. D. 1.
 Lời giải
 æ ö æ ö æ ö
 ç 1 1 ÷ çx + 2- 1÷ ç x + 1 ÷
 Ta có lim ç - 2 ÷= lim ç 2 ÷= lim ç 2 ÷= - ¥
 x® 2- èçx - 2 x - 4ø÷ x® 2- èç x - 4 ø÷ x® 2- èçx - 4ø÷
 Vì lim (x + 1)= 3 > 0; lim (x 2 - 4)= 0 và x 2 - 4 < 0 với mọi x Î (- 2;2).
 x® 2- x® 2-
 x
Câu 18. [1D4-2.5-2] Kết quả của giới hạn lim (x - 2) 2 là:
 x® 2+ x - 4
 A. 1. B. + ¥ . C. 0. D. - ¥ .
 Lời giải
 x x - 2. x 0. 2
 Ta có lim (x - 2) 2 = lim = = 0 . 
 x® 2+ x - 4 x® 2+ x + 2 2
 2021x3 2022
Câu 19. [1D4-2.5-1] Tính giới hạn I lim 
 x 1 x 1
 A. 2021.B. 2022 . C. .D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Tran Duy Khuong 
 Trang 10