Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 11
 TỔ 8
 I. Trắc nghiệm ( 7 điểm)
 n
 1 1
Câu 1. Cho 2 dãy số (a ), (b ) với a , b . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 n n n n n n
 a a
 A. lim n .B. Không tồn tại lim n .
 bn bn
 a a
 C. lim n 1.D. lim n 0 .
 b b
 n n
Câu 2. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với giới hạn còn lại?
 3n 1 1 n 1 n 1 5n
 A. lim B. lim C. lim D. lim
 3n 3 n 1 n 2 6 5n
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
 un
 A. Nếu limun a 0 ; limvn 0 và vn 0, n thì lim .
 vn
 B. lim qn ( với q 1).
 C. lim nk với k là một số nguyên dương.
 D. lim qn 0 với q 1.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Dãy số un có giới hạn là số a (hay un dần tới a ) khi n , nếu lim un a 0 .
 n 
 B. Dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu un có thể lớn hơn một số dương tùy 
 ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 C. Dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ 
 một số hạng nào đó trở đi.
 D. Dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ 
 một số hạng nào đó trở đi.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
 1
 A. lim 0 .B. lim qn 0 nếu q 1.
 n
 C. lim nk với k nguyên dương.D. lim qn nếu q 1
 un
Câu 6. Cho 2 dãy số un và vn thỏa mãn limun 2 , limvn 5 . Giá trị của lim bằng:
 vn
 5 2
 A. . B. . C. 7 . D.3 .
 2 5
Câu 7. Cho lim un 2,lim vn 3. Khi đó giá trị của giới hạn lim un .vn bằng?
 A. 1. B. 6 . C. 5 . D. 1
Câu 8. Cho hai hàm số f (x) và g(x) có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0 . Trong các mệnh đề sau 
 mệnh đề nào đúng?
 A. lim[ f (x) g(x)] lim g(x) lim f (x) .
 x x0 x x0 x x0
 B. lim[ f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) .
 x x0 x x0 x x0
 Trang 1 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 C. lim[ f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) .
 x x0 x x0 x x0
 D. lim[ f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) .
 x x0 x x0 x x0
Câu 9. Giới hạn lim f (x) L khi và chỉ khi :
 x x0 
 A. lim f (x) L .B. lim f (x) lim f (x) L .
 x x0 x x0 x x0
 C. lim f (x) L . D. lim f (x) lim f (x).
 x x0 x x0 x x0
 lim f x 2 lim g x 3 lim f x g x 
Câu 10. Cho x 1 , x 1 . Tính x 1 ?
 A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 1.
Câu 11. Giả sử ta có lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 x x 
 A. lim f x g x a b . B. lim f x .g x a.b .
 x x 
 f x a
 C. lim . D. lim f x g x a b .
 x g x b x 
 1
Câu 12. Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn lim là
 x xk
 A. 0 . B. . C. . D. 1.
Câu 13. Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn lim xk là
 x 
 A. . B. 0 . C. . D. 1.
 ïì 2
 ï x - 2x + 1 khi x ¹ 2
Câu 14. Cho hàm số f (x) = í 2 . Giá trị của m để f (x) liên tục tại x = 2 là:
 ï m - 2 khi x = 2
 îï
 A. 3 . B. - 3 . C. ± 3 . D. ± 3.
Câu 15. Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng(- 1;1) :
 A. f (x) = x 4 - x 2 + 2. B. f (x) = sin x .
 1
 C. f (x) = . D. f (x) = 2x - 1.
 x 2 + 1
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không 
 song song hoặc trùng với phương chiếu).
 A. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
 B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
 C. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
 D. Hình chiếu song song của đường  thẳng là đường thẳng.
Câu 17. Trong không gian cho 3 vectơ u, v, w không đồng phẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  
 A. Các vectơ u v, v, w đồng phẳng.
  
 B. Các vectơ u v, u, 2w đồng phẳng.
  
 C. Các vectơ u v, v, 2w không đồng phẳng.
 D. Các vectơ 2 u v  u, v không đồng phẳng.
  1   2  
Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' , M , N là các điểm thỏa MA MD , NA' NC . Mệnh 
 4 3
 đề nào sau đây đúng ?
 A. MN P AC ' B . B. MN P BC ' D .
 C. MN P A'C ' D .D. MN P BC ' B .
   
Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng AB.CD bằng?
 Trang 2 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 a2 a2
 A. a2 B. C. 0 D. 
 2 2
 · · 0
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 . Hãy xác định góc giữa cặp
   
 vectơ AB và CD .
 A. 600 .B. 450 . C. 1200 .D. 900 .
 a.n2 4n 3
 lim 2 .
Câu 21. Tìm a để 8n 3 4
 A. a 6 .B. a 3.C. a 27 . D. a 9 .
 a.n2 4n 3 a 3 1 1 1 1
Câu 22. lim a 6. Tính tổng: S 1 ... ...
 8n2 3 4 8 4 2 4 8 2 n 1
 3 2 1
 A. S .B. S . C. S 2 . D. S .
 2 3 2
 2n3 n2 4
Câu 23. Biết lim L . Khi đó 1 L2 bằng
 2 n 4n3
 3 1
 A. 1. B. .C. 0 . D. .
 4 4
 5x 3
 lim
 x 2
Câu 24. Tính x 5 .
 3 3
 A. . B. . C. 5 .D. 5 .
 5 5
 2x 1
 lim
Câu 25. Tính x 0 x bằng
 A. 2 .B. . C. . D. 1.
Câu 26. Cho lim x2 ax 5 x 5 . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?
 x 
 A. 6 . B. 10. C. 10 . D. 6 .
 x2 4
 khi x 2
Câu 27. Cho hàm số f (x) x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 4 khi x 2
 A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x 2và gián đoạn tại các điểm x 2 .
 B. Hàm số không liên tục trên ¡ .
 C. Hàm số liên tục trên ¡ .
 D. Hàm số không liên tục tại điểm x 2.
 x3 27
 , x 3
Câu 28. Cho hàm số: f x x 3 , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 27 x 3
 I. f x liên tục tại x 3 .
 II. f x gián đoạn tại x 3 .
 III. f x liên tục trên R .
 A. I. và II. B. I. và III. C. Chỉ I. D. II. và III.
 x2 x 2
 khi x 2
Câu 29. Cho hàm số f x x 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục 
 mx 2 khi x 2
 tại x0 2 .
 5 5
 A. . B. . C. 2 . D. 2 .
 2 2
 Trang 3 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 2x2 x 6
 neáu x 2
Câu 30. Tìm tham số m để hàm số f x x 2 liên tục trên ¡ .
 mx 3 neáu x 2
 A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m 4 .
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CC ' bằng:
 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 .
   
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai vectơ B D và CD bằng
 A. 90 . B. 30 . C. 45. D. 60 .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC 1, BC 2 . Tính góc giữa hai đường 
 thẳng AB và SC .
 A. 60 . B. 120 .C. 30 . D. 45.
Câu 34. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABEF và K là tâm của hình 
 bình hành BCGF. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
       
 A. BD, AK, GF đồng phẳng. B. BD, IK, GF đồng phẳng.
       
 C. BD, EK, GF đồng phẳng. D. BD, IK, GC đồng phẳng.
Câu 35. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , G là trung 
 điểm của đoạn thẳng IJ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
          
 A. GA GB GC GD 0 . B. GA GB GC GD 2IJ .
           
 C. GA GB GC GD JI . D. GA GB GC GD 2JI .
II. Tự luận (3điểm)
 2n 4n2 n
Câu 36. Tìm giới hạn: lim .
 n n2 2n
Câu 37. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Hai điểm M, N lần lượt thuộc BC, CD 
 BM 1 NC 3
 sao cho , . Chứng minh rằng bốn điểm A, M, N, G đồng phẳng.
 BC 4 ND 2
Câu 38. Tìm giới hạn của B lim x( x2 2x 2 x2 x x) ?
 x 
 m 2 3 2 m 2
Câu 39. Với tìm số nghiệm của phương trình x 2mx 2 0 , với 
 Trang 4 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C
 11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.C 18.B 19.C 20.D
 21.A 22.B 23.B 24.D 25.C 26.C 27.C 28.B 29.A 30.C
 31.B 32.C 33.A 34.B 35.A
 I. Trắc nghiệm ( 7 điểm)
 n
 1 1
Câu 1. Cho 2 dãy số (a ), (b ) với a , b . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 n n n n n n
 a a
 A. lim n .B. Không tồn tại lim n .
 bn bn
 a a
 C. lim n 1.D. lim n 0 .
 b b
 n n
 Lời giải
 FB tác giả: Ngocha Huynh
 Chọn B
 a n a
 Ta có: n 1 . Do đó không tồn tại lim n .
 bn bn
Câu 2. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với giới hạn còn lại?
 3n 1 1 n 1 n 1 5n
 A. lim B. lim C. lim D. lim
 3n 3 n 1 n 2 6 5n
 ( Lưu Thị Hương Quỳnh; Fb: Lưu Thị Hương Quỳnh)
 Lời giải
 Chọn B
 3n 1 1 n 1 5n
 Vì lim lim lim 1
 3n 3 n 2 6 5n
 1 n
 Còn lim 1
 n 1
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
 un
 A. Nếu limun a 0 ; limvn 0 và vn 0, n thì lim .
 vn
 B. lim qn ( với q 1).
 C. lim nk với k là một số nguyên dương.
 D. lim qn 0 với q 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Nguyễn
 Chọn B
 Mệnh đề A đúng theo định lí về giới hạn vô cực.
 Mệnh đề B chỉ đúng với q thỏa mãn q 1 còn với q 1 thì không tồn tại giới hạn dãy số qn .
 Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 Trang 5 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 A. Dãy số un có giới hạn là số a (hay un dần tới a ) khi n , nếu lim un a 0 .
 n 
 B. Dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu un có thể lớn hơn một số dương tùy 
 ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 C. Dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ 
 một số hạng nào đó trở đi.
 D. Dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ 
 một số hạng nào đó trở đi.
 Lời giải
 FB tác giả: Thong Nguyen Thi
 Chọn A
 Theo định nghĩa giới hạn ta chọn đáp án đúng là A
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
 1
 A. lim 0 .B. lim qn 0 nếu q 1.
 n
 C. lim nk với k nguyên dương.D. lim qn nếu q 1
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm int ineq
 Chọn B
 lim qn 0 nếu q 1.
 un
Câu 6. Cho 2 dãy số un và vn thỏa mãn limun 2 , limvn 5 . Giá trị của lim bằng:
 vn
 5 2
 A. . B. . C. 7 . D.3 .
 2 5
 Lời giải
 FB tác giả: Hang Nguyen
 u 2
 Áp dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có lim n .
 vn 5
Câu 7. Cho lim un 2,lim vn 3. Khi đó giá trị của giới hạn lim un .vn bằng?
 A. 1. B. 6 . C. 5 . D. 1
 Lời giải.
 Chọn B
 Ta có: lim un .vn lim un .lim vn 2. 3 6
Câu 8. Cho hai hàm số f (x) và g(x) có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0 . Trong các mệnh đề sau 
 mệnh đề nào đúng?
 A. lim[ f (x) g(x)] lim g(x) lim f (x) .
 x x0 x x0 x x0
 B. lim[ f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) .
 x x0 x x0 x x0
 C. lim[ f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) .
 x x0 x x0 x x0
 Trang 6 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 D. lim[ f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) .
 x x0 x x0 x x0
 Lời giải
 Fb tác giả: DuongPham
 Theo định lý nếu f (x) và g(x) có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0 thì 
 lim[ f (x) g(x)] lim f (x) lim g(x) .
 x x0 x x0 x x0
Câu 9. Giới hạn lim f (x) L khi và chỉ khi :
 x x0 
 A. lim f (x) L .B. lim f (x) lim f (x) L .
 x x0 x x0 x x0
 C. lim f (x) L . D. lim f (x) lim f (x).
 x x0 x x0 x x0
 Lời giải
 FB tác giả: Huynh Diem
 Chọn B
 lim f (x) L khi và chỉ khi lim f (x) lim f (x) L
 x x0 x x0 x x0
 lim f x 2 lim g x 3 lim f x g x 
Câu 10. Cho x 1 , x 1 . Tính x 1 ?
 A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
 Có lim f x g x lim f x lim g x 2 3 1.
 x 1 x 1 x 1
Câu 11. Giả sử ta có lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 x x 
 A. lim f x g x a b . B. lim f x .g x a.b .
 x x 
 f x a
 C. lim . D. lim f x g x a b .
 x g x b x 
 Lời giải
 Chọn C
 1
Câu 12. Với k là số nguyên dương , kết quả của giới hạn lim là
 x xk
 A. 0 . B. . C. . D. 1.
 Lời giải
 Chọn A
Câu 13. Với k là số nguyên dương và k là số lẻ, kết quả của giới hạn lim xk là
 x 
 A. . B. 0 . C. . D. 1.
 Lời giải
 Chọn A
 ïì 2
 ï x - 2x + 1 khi x ¹ 2
Câu 14. Cho hàm số f (x) = í 2 . Giá trị của m để f (x) liên tục tại x = 2 là:
 ï m - 2 khi x = 2
 îï
 A. 3 . B. - 3 . C. ± 3 . D. ± 3.
 Trang 7 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 Lời giải
 Chọn C
 Hàm số liên tục tại x = 2 Û lim f x = f 2 .
 x® 2 ( ) ( )
 Ta có lim(x 2 - 2x + 1) = 1.
 x® 2
 é
 êm = 3
 Vậy m2 - 2 = 1 Û ê .
 êm = - 3
 ë
Câu 15. Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng(- 1;1) :
 A. f (x) = x 4 - x 2 + 2. B. f (x) = sin x .
 1
 C. f (x) = . D. f (x) = 2x - 1.
 x 2 + 1
 Lời giải
 Chọn D
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các đoạn thẳng và đường thẳng không 
 song song hoặc trùng với phương chiếu).
 A. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
 B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
 C. Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
 D. Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng.
 Lời giải
 Chọn B
  
Câu 17. Trong không gian cho 3 vectơ u, v, w không đồng phẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  
 A. Các vectơ u v, v, w đồng phẳng.
  
 B. Các vectơ u v, u, 2w đồng phẳng.
  
 C. Các vectơ u v, v, 2w không đồng phẳng.
 D. Các vectơ 2 u v  u, v không đồng phẳng.
 Lời giải
 Chọn C
  
 Vì u, v, w không đồng phẳng nên :
  
 ￿ u v, v, w không đồng phẳng,
  
 ￿ u v, v, 2w không đồng phẳng.
  
 ￿ u v, u, 2w không đồng phẳng.
 Các vectơ 2 u v  u, v hiển nhiên là đồng phẳng.
  1   2  
Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' , M , N là các điểm thỏa MA MD , NA' NC . Mệnh 
 4 3
 đề nào sau đây đúng ?
 A. MN P AC ' B . B. MN P BC ' D .
 C. MN P A'C ' D .D. MN P BC ' B .
 Trang 8 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 Lời giải
 Chọn B
 A M D
 B
 C
 N
 A'
 D'
 B' C'
    
 Đặt BA a, BB ' b, BC c thì a,b,c là ba vec tơ không đồng phẳng và 
      
 BD BA AD BA BC a c
   
 BC ' b c, BA' a b .
  1    1   5   1  
 Ta có MA MD BA BM BD BM BM BA BD
 4 4 4 4
   
  4BA BD 4a a c 5a c
 BM .
 5 5 5
 Tương tự
  3a 3b 2c    2a 3b c 2 3 2  3  
 BN , MN BN BM a c (b c) BD BC '
 5 5 5 5 5 5
    
 Suy ra MN, DB, BC ' đồng phẳng mà N BC ' D MN P BC ' D .
   
Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng AB.CD bằng?
 a2 a2
 A. a2 B. C. 0 D. 
 2 2
 Lời giải
 Chọn C
 D
 A C
 B
          
 AB.CD CB CA .CD CB.CD CA.CD CB.CD.cos600 CA.CD.cos600 0 .
 · · 0
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 . Hãy xác định góc giữa cặp
   
 vectơ AB và CD .
 A. 600 .B. 450 . C. 1200 .D. 900 .
 Lời giải
 Trang 9 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 Chọn D
          
 Ta có: AB.CD AB. AD AC AB.AD AB.AC
         
 AB . AD cos AB, AD AB . AC cos AB, AC 
     
 AB . AD cos600 AB . AC cos600
     
 Mà AC AD AB.CD 0 AB,CD 900
 a.n2 4n 3 a 3
 lim a 6.
 8n2 3 4 8 4
 a.n2 4n 3
 lim 2 .
Câu 21. Tìm a để 8n 3 4
 A. a 6 .B. a 3.C. a 27 . D. a 9 .
 Lời giải
 Chọn A
 4 4 
 2 a lim a 
 a.n 4n n a
 Ta có: lim lim n .
 2 3 3
 8n 3 8 8
 2 lim 8 2 
 n n 
 a.n2 4n 3 a 3 1 1 1 1
Câu 22. lim a 6. Tính tổng: S 1 ... ...
 8n2 3 4 8 4 2 4 8 2 n 1
 3 2 1
 A. S .B. S . C. S 2 . D. S .
 2 3 2
 Lời giải
 Chọn B
 1
 S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u 1;q .
 1 2
 u 1 2
 Do đó ta có: S 1 .
 1 q 1 3
 1 
 2 
 2n3 n2 4
Câu 23. Biết lim L . Khi đó 1 L2 bằng
 2 n 4n3
 Trang 10