Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liên Chiểu (Có đáp án)

 GIỮA HK2 LỚP 12 LIÊN CHIỂU- ĐÀ NẴNG 2021
 MÔN TOÁN 12
 NĂM HỌC: 2020-2021
 TỔ 18 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
I- PHẦN TRẮC NGHIỆM (7đ)
Câu 1. [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tọa độ điểm M thỏa 
   
 mãn MA 3MB là
 7 1 5 13 7 1 
 A. M ; ;3 .B. M 4; 3;8 .C. M ; ;1 . D. M ; ;3 .
 3 3 3 3 3 3 
Câu 2. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên  1;3 , f 1 3 , 
 3
 f x dx 10 . Tính f 3 .
 1
 A. f 3 13.B. f 3 7 .C. f 3 7 .D. f 3 13.
 2 1
Câu 3. [2D3-2.1-1] dx bằng
 1 x
 3 1
 A. ln 2 .B. ln 3.C. . D. .
 4 2
Câu 4. [2D3-2.1-1] Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x tùy ý trên a;b . Trong các mệnh 
 đề sau, mệnh đề nào sai ?
 b a
 A. f x dx F b F a . B. f x dx 0 .
 a a
 b a b
 C. f x dx f x dx . D. f x dx F a F b .
 a b a
Câu 5. [2D3-1.3-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 
 A. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx . B. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx .
 C. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx . D. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx .
Câu 6. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa O và vuông 
 góc với hai mặt phẳng P :x y z 7 0, Q :3x 2y 12z 5 0 là 
 A. 10x 15y 5z 2 0 . B. 10x 15y 5z 2 0 .
 C. 2x 3y z 0 . D. 2x 3y z 0.
Câu 7. [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ toạ độ , cho u i 2 j 3k . Toạ độ của u là 
 A. (1;2;3). B. (1;3;2). C. (- 1;2;- 3). D. (- 1;3;2) 2 2 5
Câu 8. [2D3-2.1-2] Cho f x dx 3 và f x dx 1. Giá trị của I f x dx là 
 1 5 1
 A. - 2. B. 3 . C. 2. D. 4 
 2
Câu 9. [2D3-1.1-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là 
 x 1
 1
 A. ln x + 1 + C . B. 2ln x + 1 + C . C. ln x + C . D. ln x + 1 + C
 2
Câu 10: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tìm m để phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là 
 phương trình mặt cầu 
 A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 .
Câu 11: [2H3-2.7-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình x y 2z 2 0 . 
 Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ? 
 A. Q : x y 2z 2 0 . B. R : x y 2z 1 0.
 C. S : x y 2z 1 0 . D. P : x y 2z 2 0 . 
Câu 12: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 3; 5 . Toạ độ hình chiếu vuông góc của 
 điểm M trên mặt phẳng Oxy 
 A. 3; 2;1 . B. 1; 3;0 . C. 1; 3;1 . D. 1; 3;5 . 
Câu 13. [2D3-1.1-1] Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x xác định trên K . Mệnh 
 đề nào sau đây sai?
 A. f x dx F x c . B. f x dx F x .
 C. f x dx f x . D. f x dx f x .
 1
Câu 14. [2D3-2.3-2] Cho xe2xdx ae2 b , a,b ¤ .Tính a b .
 0
 1 1
 A. . B. 1. C. 0. D. .
 2 4
Câu 15. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của hàm số 
 f x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. F x f x , x K . B. F x f x , x K .
 C. F x f x , x K . D. f x F x , x K .
 10 6
Câu 16. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;10 và f (x)dx 7 và f (x)dx 3 . Tính 
 0 2
 2 10
 P f (x)dx f (x)dx .
 0 6
 A. P 4.B. P 4. C. P 7 .D. P 10. 5 2 5
Câu 17. [2D3-2.1-1] Biết f (x)dx 8 và g(x)dx 3 . Tính  f (x) 4g(x) 1dx .
 2 5 2
 A. 27 .B. 3.C. 13. D. 11.
Câu 18. [2D3-2.1-1] Cho các số thực a,b và các mệnh đề :
 b a b a
 Mệnh đề 1 : f (x)dx f (x)dx . Mệnh đề 2 : 2 f (x)dx 2 f (x)dx .
 a b a b
 2
 b b b b
 2 
 Mệnh đề 3 : f (x)dx f (x)dx . Mệnh đề 4 : f (x)dx f (u)du .
 a a a a
 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là : 
 A. 1.B. 2 .C. 3.D. 4 .
Câu 19. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x sin 6x là 
 x2 sin6x x2 cos6x
 A. f x dx C. B. f x dx C.
 2 6 2 6
 x2 sin6x x2 cos6x
 C. f x dx C. D. f x dx C.
 2 6 2 6
 2
Câu 20. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x 1 là 
 x2
 x2 x x2 2
 A. f x dx x C. B. f x dx x C.
 2 2 2 3x2
 x2 x x2 2
 C. f x dx x C. D. f x dx x C.
 2 2 2 x
 1
Câu 21. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x là
 e 4x 3
 1 1 1
 A. e 4x 3 C .B. e 4x 3 C . C. e 4x 3 C . D. e4 x 3 C .
 4 4 4
 x y z
Câu 22. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là
 2 1 3
 A. n 2; 1;3 .B. n 3; 6; 2 .
 1 1 
 C. n ; 1; . D. n 3; 6; 2 .
 2 3 
Câu 23. [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 , bán kính 
 R 3 là
 2 2
 A. x 1 y2 z 2 9 .B. x 1 2 y2 z 2 2 9 .
 2 2
 C. x 1 y2 z 2 3 . D. x 1 2 y2 z 2 2 3 .
 2 5
Câu 24: [2D3-1.8-1] Cho f x2 1 xdx 2 . Khi đó I f x dx bằng:
 1 2
 A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 4.
Câu 25: [2D3-1.1-1] Cho hai hàm số liên tục f x và g x , có F x ,G x lần lượt là nguyên hàm của 
 f x ,g x . Xét các mệnh đề sau: I . F x G x là một nguyên hàm của f x + g x .
 II . k.F x là một nguyên hàm của k. f x , với k ¡ \ 0 .
 III . F x .G x là một nguyên hàm của f x . g x .
 Các mệnh đề đúng là
 A. II và III . B. I và III . C. Cả 3 mệnh đề. D. I và II .
 2
 3 xf x 1 10 f x 
Câu 26: [2D3-1.8-2] Cho hàm số f x liên tục trên R và dx 2 . Tính I dx
 2 
 1 x 1 2 x
 1
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. .
 2
Câu 27. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= x 3 + 3x 2 + 1 là 
 x 4 x 4 x 4
 A. + 3x 3 + 2x + C. B. x 4 + x 3 + x + C. C. + x 3 + x + C. D. + 2x 3 + x 2 + C.
 4 4 4
Câu 28. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;- 2;- 2),B (3;2;0),C (0;2;1). Phương trình 
 mặt phẳng (ABC ) là 
 A. 2x + 3y + 6z + 12= 0 B. 2x - 3y + 6z = 0
 C. 2x - 3y + 6z + 12= 0 D. 2x + 3y - 6z- 12= 0
Câu 29. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f (1)= 1 và f (2)= 2. Tính 
 2
 I = ò f ¢(x)dx
 1
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 30. [2H3-2.4-2] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng 
 P : 2x y 2z 4 0; Q : 2x y 2z 5 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q 
 bằng
 1
 A. 9. B. 1. C. . D. 3.
 3
Câu 31. [2D3-2.3-2] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x.
 A. xdx x x C . B. xdx x C .
 2 3
 C. xdx x x C . D. xdx x x C .
 3 2
Câu 32. [2D3-1.1-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 1 1
 A. dx tan x C . B. dx tan x C
 cos2 x cos2 x
 1 1
 C. dx tan x C . D. dx cot x C .
 sin2 x sin2 x ln x
Câu 33. [2D3-2.1-2] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng 0; .
 x
 e 1 
 Giá trị I 2 f (x) dx bằng :
 1 e 
 1 3 1 3 3 1
 A. I . B. I . C. I 1 . D. I 1 e2.
 e2 e e2 e e e
Câu 34. [2D3-3.3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi 
 đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b . Thể tích khối tròn 
 xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 
 b b b b
 A. V f 2 x dx . B. V 2 f 2 x dx . C. V f 2 x dx .D. V f x dx .
 a a a a
Câu 35. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây đúng 
 A. F 2 F 0 8 . B. F 2 F 0 4. C. F 2 F 0 1. D. F 2 F 0 16 .
II- PHẦN TỰ LUẬN (3đ)
 ln 2x
Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 
 x
Câu 2. Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho 
 bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường 
 sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón N .
Câu 3. [2D3-2.4-4] Cho hàm số y f x thỏa mãn các điều kiện f 1 3, f x 0,x 0 và 
 2 2 2 2
 x 1 . f ' x f x x 1 với mọi x 0 . Tính f 2 
 6 1
Câu 4. Tính tích phân dx
 2
 4 x 4x 3
II- PHẦN TỰ LUẬN (3đ)
LỜI GIẢI
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D
 11.C 12.B 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.B 19.D 20.D
 21.D 22.C 23.A 24.D 25.D 26.C 27.C 28.B 29.A 30.C
 31.C 32.A 33.C 34.A 35.B
Câu 1. [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tọa độ điểm M thỏa 
   
 mãn MA 3MB là 7 1 5 13 7 1 
 A. M ; ;3 .B. M 4; 3;8 .C. M ; ;1 . D. M ; ;3 .
 3 3 3 3 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Công 
  
 MA 1 a;3 b; 1 c 
 Gọi M a;b;c  .
 MB 3 a; 1 b;5 c 
 1 a 3 3 a 2a 8 a 4
   
 Theo giả thiết MA 3MB 3 b 3 1 b 2b 6 b 3 M 4; 3;8 .
 2c 16 c 8
 1 c 3 5 c 
 Chọn đáp án B. 
Câu 2. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên  1;3 , f 1 3 , 
 3
 f x dx 10 . Tính f 3 .
 1
 A. f 3 13.B. f 3 7 .C. f 3 7 .D. f 3 13.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Công 
 3
 3
 Ta có f x dx 10 f x 10 f 3 f 1 10 .
 1 
 1
 f 3 10 f 1 10 3 13 .
 Chọn đáp án A.
 2 1
Câu 3. [2D3-2.1-1] dx bằng
 1 x
 3 1
 A. ln 2 .B. ln 3.C. . D. .
 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Xuân Công 
 2
 1 2
 Ta có dx ln x ln 2 ln1 ln 2 .
 1
 1 x
 Chọn đáp án A.
Câu 4. [2D3-2.1-1] Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x tùy ý trên a;b . Trong các mệnh 
 đề sau, mệnh đề nào sai ?
 b a
 A. f x dx F b F a . B. f x dx 0 .
 a a b a b
 C. f x dx f x dx . D. f x dx F a F b .
 a b a
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Tran 
 b
 Theo định nghĩa tích phân có f x dx F b F a .
 a
Câu 5. [2D3-1.3-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 
 A. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx . B. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx .
 C. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx . D. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx .
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Tran 
 u ex du exdx
 Đặt .
 dv sin xdx v cos x
 Khi đó ex sin xdx ex cos x ex cos xdx .
Câu 6. [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa O và vuông 
 góc với hai mặt phẳng P :x y z 7 0, Q :3x 2y 12z 5 0 là 
 A. 10x 15y 5z 2 0 . B. 10x 15y 5z 2 0 .
 C. 2x 3y z 0 . D. 2x 3y z 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Tran 
    
 Gọi n , n , n lần lượt là véctơ pháp tuyến của P , Q , .
 1 2 3 
   
 Theo bài ra ta có n1 1; 1;1 , n2 3;2; 12 
   
    
 n3  n1
 n n ,n 10;15;5
   3 1 2 
 n3  n2
 Phương trình mặt phẳng là: 10x 15y 5z 0 2x 3y z 0 .
Câu 7. [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ toạ độ , cho u i 2 j 3k . Toạ độ của u là 
 A. (1;2;3). B. (1;3;2). C. (- 1;2;- 3). D. (- 1;3;2)
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Hoang 
 Ta có 
 i 1;0;0 
 j 0;1;0 .
 k 0;0;1 
 Nên u i 2 j 3k 1;0;0 2 0;1;0 3 0;0;1 1;2; 3 . 2 2 5
Câu 8. [2D3-2.1-2] Cho f x dx 3 và f x dx 1. Giá trị của I f x dx là 
 1 5 1
 A. - 2. B. 3 . C. 2. D. 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Hoang 
 5 2 5
 I f x dx f x dx f x dx 3 1 4 .
 1 1 2
 2
 Câu 9. [2D3-1.1-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là 
 x 1
 1
 A. ln x + 1 + C . B. 2ln x + 1 + C . C. ln x + C . D. ln x + 1 + C
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Hoang 
 2
 Áp dụng dx 2ln x 1 C .
 x 1
Câu 10: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tìm m để phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là 
 phương trình mặt cầu 
 A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Kiên Hồng 
 Ta có phương trình tổng quát của mặt cầu tâm I a;b;c như sau:
 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0.
 2a 4 a 2
 2b 2 b 1
 .
 2c 2 c 1
 d m d m
 Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì 
 a2 b2 c2 d 0 4 1 1 m 0 m 6 .
Câu 11: [2H3-2.7-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình x y 2z 2 0 . 
 Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ? 
 A. Q : x y 2z 2 0 . B. R : x y 2z 1 0.
 C. S : x y 2z 1 0 . D. P : x y 2z 2 0 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Kiên Hồng 1 1 2 2
 Xét hai mặt phẳng và mặt phẳng S ta có: P S .
 1 1 2 1
Câu 12: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 3; 5 . Toạ độ hình chiếu vuông góc của 
 điểm M trên mặt phẳng Oxy 
 A. 3; 2;1 . B. 1; 3;0 . C. 1; 3;1 . D. 1; 3;5 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Kiên Hồng 
 Ta có: Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M x0 ; y0 ; z0 trên mặt phẳng Oxy là : 
 M1 x0 ; y0 ;0 . Từ đó suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3;5 trên mặt 
 phẳng Oxy là 1; 3;0 .
Câu 13. [2D3-1.1-1] Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x xác định trên K . Mệnh 
 đề nào sau đây sai?
 A. f x dx F x c . B. f x dx F x .
 C. f x dx f x . D. f x dx f x .
 Lời giải
 FB tác giả: Thubon Bui
 f x dx F x C F x f x , suy ra C sai.
 1
Câu 14. [2D3-2.3-2] Cho xe2xdx ae2 b , a,b ¤ .Tính a b .
 0
 1 1
 A. . B. 1. C. 0. D. .
 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Thubon Bui
 du dx
 u x 
 Đặt 
 2x 1 2x
 dv e dx v e
 2
 1 1 1 1 1 e2 1 1 e2 1 1 e2 1
 Suy ra xe2xdx xe2x e2xdx e2x e2 
 0 2 0 2 0 2 4 0 2 4 4 4 4
 1 1 1
 Suy ra a , b a b . 
 4 4 2
Câu 15. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của hàm số 
 f x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. F x f x , x K . B. F x f x , x K .
 C. F x f x , x K . D. f x F x , x K .
 Lời giải
 FB tác giả: Thubon Bui Theo định nghĩa nguyên hàm ta có F x f x , x K . 
 10 6
Câu 16. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;10 và f (x)dx 7 và f (x)dx 3 . Tính 
 0 2
 2 10
 P f (x)dx f (x)dx .
 0 6
 A. P 4.B. P 4. C. P 7 .D. P 10.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoa Tranh
 2 6 10 10
 Ta có: f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx
 0 2 6 0
 2 10 10 6
 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 7 3 4.
 0 6 0 2
 5 2 5
Câu 17. [2D3-2.1-1] Biết f (x)dx 8 và g(x)dx 3 . Tính  f (x) 4g(x) 1dx .
 2 5 2
 A. 27 .B. 3.C. 13. D. 11.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoa Tranh
 5 5 2
 Ta có: f (x) 4g(x) 1 dx f (x)dx 4 g(x)dx x |5 8 4.3 (5 2) 13 .
   2
 2 2 5
Câu 18. [2D3-2.1-1] Cho các số thực a,b và các mệnh đề :
 b a b a
 Mệnh đề 1 : f (x)dx f (x)dx . Mệnh đề 2 : 2 f (x)dx 2 f (x)dx .
 a b a b
 2
 b b b b
 2 
 Mệnh đề 3 : f (x)dx f (x)dx . Mệnh đề 4 : f (x)dx f (u)du .
 a a a a
 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là : 
 A. 1.B. 2 .C. 3.D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoa Tranh
 Các mệnh đề đúng là mệnh đề 1 và mệnh đề 4.
Câu 19. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x sin 6x là 
 x2 sin6x x2 cos6x
 A. f x dx C. B. f x dx C.
 2 6 2 6
 x2 sin6x x2 cos6x
 C. f x dx C. D. f x dx C.
 2 6 2 6
 Lời giải
 FB tác giả: Tiem tran
 1 x2 cos6x
 Ta có f x dx x.dx sin6x.d 6x C.
 6 2 6
 2
Câu 20. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x 1 là 
 x2