Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Tiên Du (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ II LỚP 11
 THEO MA TRẬN CỦA BGD 
 TỔ 25
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
 A. limvn 0 nếu lim vn a 0 .B. limvn a nếu lim vn a 0 .
 C. limvn 0 nếu lim vn a 0 .D. limvn a nếu lim vn a 0 .
Câu 2. [ NB] Cho limun 4 , limvn 1. Khi đó lim un vn bằng
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D.5 .
Câu 3. [ NB] Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
 Nếu limun a và limvn b thì
 un a
 A. lim un vn a b .B. lim .
 vn b
 C. lim un vn a b . D. lim un .vn a.b
Câu 4. [NB] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
 A. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất 
 kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 B. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n , nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé 
 tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 C. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất 
 kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 D. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n , nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất 
 kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Câu 5. [NB] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
 A. lim qn 0,q R . B. limc c với c là hằng số.
 n
 1 1 
 C. lim k 0 với k nguyên dương . D. lim 0 .
 n n
Câu 6. [ NB] Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?
 vn
 A. Nếu limun a và limvn thì lim 0 .
 un
 un
 B. Nếu limun a , limvn 0 và vn 0 với mọi n thì lim .
 vn
 C. Nếu un 0 với mọi n và limun a thì a 0 và lim un a . SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
 D. Nếu limun và limvn a thì limunvn .
 un
Câu 7. [ NB] Cho limun 2, limvn 0 và vn 0 . Khi đó lim bằng
 vn
 A. 2. B. . C. 0 . D. .
 x 2019
Câu 8. [NB] Tính lim .
 x 1 x 2020
 2019 2021 2018 2020
 A. . B. . C. . D. .
 2020 2022 2019 2021
Câu 9. [NB] Cho limg x 3 , lim h x 10 . Tính lim h x g x .
 x 2 x 2 x 2 
 A. 7 . B. 7 . C. 13. D. 13 .
 3x 8 khi x 2
Câu 10.[NB] Cho hàm số f x . Tìm lim f x .
 2 
 x 2x khi x 2 x 2
 A. 0 . B. 2. C. 8 . D. 14 .
Câu 11. [NB] Cho lim f x L; lim g x M , với L, M ¡ . Chọn khẳng định sai.
 x x0 x x0
 A. lim f x g x L M . B. lim f x .g x L.M .
 x x0 x x0
 f x L
 C. lim . D. lim f x g x L M .
 x x0 g x M x x0
Câu 12. [NB] Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.
 8
 A. lim x2k . B. lim xk . C. lim 0 . D. lim 8xk .
 x x x xk x 
Câu 13. [NB] Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y f x . Hãy quan sát đồ thị và cho biết
 lim f x , lim f x , lim f x , lim f x lần lượt có giá trị bằng:
 x 1 x 1 x x 
 A. 1; ; ;1. B. ; ;1;1 C. 1;1; ; D. ; ;1;1.
Câu 14. [NB] Cho hàm số f x xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số f x liên tục tại x a nếu
 A. f x có giới hạn hữu hạn khi x a . B. lim f x lim f x .
 x a x a SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
 C. lim f x f a . D. lim f x lim f x a .
 x a x a x a 
 x2 1
Câu 15. [NB] Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây?
 x2 5x 6
 A. 6;1 . B. 1;6 . C. 1; . D. ;6 .
Câu 16. [NB] Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu P tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là 
 A. Điểm A . B. Trùng với phương chiếu.
 C. Đường thẳng đi qua A . D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A .
Câu 17. [NB] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 C. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng 
 phẳng.
 D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 18. [NB] Cho hình hộp . Chọn đẳng thức đúng.
    ABC D.A B C D     
 A. DB DA DD DC . B. AC AC AB AD .
         
 C. DB DA DD DC . D. AC AB AB AD .
Câu 19. [NB] Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có véc tơ chỉ phương là u,v . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Nếu a  b thì u.v 0 . B. Nếu u.v 0 thì a  b .
 u.v u.v
 C. cos(a,b) . D. cos(a,b) .
 u . v u . v
Câu 20. [NB] Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
 C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song 
 song với đường thẳng còn lại.
 D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với 
 đường thẳng còn lại.
 5un - 7
Câu 21. [TH] Cho dãy số (un ) có limun = 7 . Tính giới hạn lim .
 7un - 5
 5 14 7
 A. 7 . B. . C. . D. .
 7 15 11
Câu 22. [TH] Tính giá trị của biểu thức: 
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 A ... n ...... 1 ... n ...... .
 3 9 27 3 2 4 8 2 
 4 2 5
 A. . B. 1. C. .D. . 
 3 3 6
 4
 (2n3 + 1) (2n + 3)10
Câu 23. [TH] Giới hạn của dãy số (u ) với u = là:
 n n 2n22 + 2
 15
 A. 2 . B. . C. 213 . D. 218 .
 4 SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
 3x2 2x3 
Câu 24. [TH] Tính giới hạn sau: lim 2 .
 x 4x 1 2x 1 
 1 3
 A. .B. . C. . D. .
 4 4
 x3 2x 5
Câu 25. [TH] Kết quả của lim 2 bằng:
 x 2 x 2x
 9 1
 A. . B. . C. . D. .
 8 8
Câu 26. [TH] Cho lim x2 ax 6 x 5 với a ¡ . Giá trị của a là:
 x 
 A. 6 B. 10 C. 10 D. 6
Câu 27. [TH] Hàm số nào được cho dưới đây liên tục trên tập số thực ¡ ?
 x 1 x 1 x 1 x 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x 1 x 1 x2 1 x2 1
 3 khi x 1
 x4 x
Câu 28. [TH] Hàm số f x 2 khi x 1; x 0 liên tục tại
 x x
 1 khi x 0
 A. x 0; x 1. B. Mọi điểm x ¡ .
 C. Mọi điểm trừ x 1.D. Mọi điểm trừ x 0 .
 x2 4
 khi x 2
Câu 29. [TH] Cho hàm số y f x 
 x 2 .
 5 khi x 2
 Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?
 A. Hàm số liên tục trên ¡ .
 B. Hàm số liên tục trên các khoảng ;2 và 2; , gián đoạn tại x 2 .
 C. Hàm số liên tục trên các khoảng ;4 và 4; , gián đoạn tại x 4 .
 D. Hàm số liên tục trên các khoảng ;5 và 5; , gián đoạn tại x 5 .
 x2 a khi x 1
Câu 30. [TH] Cho hàm số y f x .
 3 khi x 1
 Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên ¡ ?
 A. a 2. B. a 1. C. a 4 . D. a 3.
Câu 31. [TH] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . M , N lần lượt là trung điểm của AB và BB'. 
   
 Góc giữa hai vectơ MN và A'C ' bằng. 
 A. 0o . B. 60o . C. 90o . D. 30o .
Câu 32. [TH] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và 
 A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B 'C là. SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
 A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 .
Câu 33. [TH] Cho tứ giác ABCD có ·ABC C· DA 900 , AB DC . Gọi M , N, E, F lần lượt là trung 
 điểm của AB,CD, AD, BC . Biết AC  BD . Góc giữa MN và EF bằng 
 A. 900. B. 300. C. 600. D. 450.
Câu 34. [TH] Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình 
 bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
       
 A. BD , AK , GF đồng phẳng. B. BD , IK , GF đồng phẳng.
       
 C. BD , EK , GF đồng phẳng. D. BD , IK , GC đồng phẳng.
  
Câu 35. [TH] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB b ,
   
 AC c , AD d .Khẳng định nào sau đây đúng?
  1  1 
 A. MP c d b . B. MP d b c .
 2 2 
  1  1 
 C. MP c b d . D. MP c d b .
 2 2 
II. PHẦN TỰ LUẬN
 n n n 1 
Câu 1. [VD] Tính lim 9 2.3 3 
 2021 
Câu 2. [VD] Cho tứ diện ABCD , trên cạnh AB,CD lấy điểm P, Q sao cho AP 4PB,CD 5CQ . 
    
 Chứng minh AD, BC, PQ đồng phẳng.
 4x 3 3 6x 5
Câu 3a. [VD] Tính lim .
 x 1 x3 x2 x 1
Câu 3b. [VDC] 
1. Cho phương trình: x3 cos3 x m xcos x 1 xcos x 2 0 .
 Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
2. Cho phương trình: m2 m 2021 x3 2m2 2m 4040 x2 4x m2 m 2021 0.
Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m .
 ---------------------Hết--------------------- SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
1B 2D 3B 4C 5A 6C 7B 8D 9A 10A 11C 12B 13B 14C 15B
16D 17A 18A 19D 20D 21D 22B 23C 24A 25B 26C 27C 28B 29B 30A
31B 32D 33A 34B 35A
 LỜI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
 A. limvn 0 nếu lim vn a 0 .B. limvn a nếu lim vn a 0 .
 C. limvn 0 nếu lim vn a 0 .D. limvn a nếu lim vn a 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thúy Hiên
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số
 Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số :
 limvn a nếu lim vn a 0
Câu 2. [ NB] Cho limun 4 , limvn 1. Khi đó lim un vn bằng
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D.5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Việt
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được định lý về giới hạn hữu hạn.
 Ta có: lim un vn 4 1 5.
Câu 3. [ NB] Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?
 Nếu limun a và limvn b thì
 un a
 A. lim un vn a b .B. lim .
 vn b
 C. lim un vn a b . D. lim un .vn a.b
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Việt
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được định lí về giới hạn hữu hạn
 u a
 Theo định lý về giới hạn hữu hạn, ta có: lim n (nếu b 0 ).
 vn b
Câu 4. [NB] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
 A. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất 
 kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 B. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n , nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé 
 tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 C. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất 
 kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
 D. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n , nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất 
 kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thúy Hiên
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được định nghĩa dãy số dẫn tới vô cực.
 Theo định nghĩa giới hạn vô cực:
 Ta nói dãy số un có giới hạn khi n , nếu un có thể lớn hơn một số 
 dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Câu 5. [NB] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
 A. lim qn 0,q R . B. limc c với c là hằng số.
 n
 1 1 
 C. lim k 0 với k nguyên dương . D. lim 0 .
 n n
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thúy Hiên
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được một số giới hạn đặc biệt.
 Ta có lim qn 0 nếu q 1
Câu 6. [ NB] Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?
 vn
 A. Nếu limun a và limvn thì lim 0 .
 un
 un
 B. Nếu limun a , limvn 0 và vn 0 với mọi n thì lim .
 vn
 C. Nếu un 0 với mọi n và limun a thì a 0 và lim un a .
 D. Nếu limun và limvn a thì limunvn .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Việt
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được định lý về giới hạn vô cực và giới hạn hữu hạn.
 un
 Nếu limun a và limvn thì lim 0 .
 vn
 un
 Nếu limun a 0 , limvn 0 và vn 0 với mọi n thì lim .
 vn
 Nếu limun và limvn a 0 thì limunvn .
 un
Câu 7. [ NB] Cho limun 2, limvn 0 và vn 0 . Khi đó lim bằng
 vn
 A. . B. . C. 0 . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Việt
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được định lý về giới hạn vô cực. SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
 un
 Ta có limun 2 0 , limvn 0 và vn 0 nên theo định lý về giới hạn vô cực ta có lim .
 vn
 x 2019
Câu 8. [NB] Tính lim .
 x 1 x 2020
 2019 2021 2018 2020
 A. . B. . C. . D. .
 2020 2022 2019 2021
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Tú 
 Yêu cầu cần đạt: nhận biết được giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
 x 2019 1 2019 2020
 Ta có: lim .
 x 1 x 2020 1 2020 2021
Câu 9. [NB] Cho limg x 3 , lim h x 10 . Tính lim h x g x .
 x 2 x 2 x 2 
 A. 7 . B. 7 . C. 13. D. 13 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Tú 
 Yêu cầu cần đạt: nhận biết được hiệu của hai giới hạn (định lý về giới hạn hữu hạn)
 Có lim h x g x lim h x lim g x 10 3 7 .
 x 2 x 2 x 2
 3x 8 khi x 2
Câu 10. [NB] Cho hàm số f x . Tìm lim f x .
 2 
 x 2x khi x 2 x 2
 A. 0 . B. 2. C. 8 . D. 14 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Tú 
 Yêu cầu cần đạt: nhận biết được giới hạn trái của hàm số.
 Ta có: lim f x lim x2 2x 22 2.2 8 .
 x 2 x 2 
Câu 11. [NB] Cho lim f x L; lim g x M , với L, M ¡ . Chọn khẳng định sai.
 x x0 x x0
 A. lim f x g x L M . B. lim f x .g x L.M .
 x x0 x x0
 f x L
 C. lim . D. lim f x g x L M .
 x x0 g x M x x0
 Lời giải
 FB: Phạm Hữu Đảo
 Yêu cầu cần đạt: nắm chắc các quy tắc tính giới hạn
 Khẳng định C chỉ đúng khi M 0 .
Câu 12. [NB] Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.
 8
 A. lim x2k . B. lim xk . C. lim 0 . D. lim 8xk .
 x x x xk x 
 Lời giải
 FB: Phạm Hữu Đảo SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
 Yêu cầu cần đạt: nắm chắc các giới hạn vô cực và giới hạn 0
 Khi k là số chẵn tức là k có dạng k 2m thì lim xk lim x2m .
 x x 
Câu 13. [NB] Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y f x . Hãy quan sát đồ thị và cho biết
 lim f x , lim f x , lim f x , lim f x lần lượt có giá trị bằng:
 x 1 x 1 x x 
 A. 1; ; ;1. B. ; ;1;1 C. 1;1; ; D. ; ;1;1.
 Lời giải
 FB: Phạm Hữu Đảo
 Yêu cầu cần đạt: nắm chắc kiến thức về giới hạn 1 bên và giới hạn tại vô cực
 Chọn B
Câu 14. [NB] Cho hàm số f x xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số f x liên tục tại x a nếu
 A. f x có giới hạn hữu hạn khi x a . B. lim f x lim f x .
 x a x a 
 C. lim f x f a . D. lim f x lim f x a .
 x a x a x a 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vân 
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm; định nghĩa hàm số 
 liên tục trên một khoảng
 Cho hàm số f x xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số f x liên tục tại x a nếu 
 lim f x f a .
 x a
 x2 1
Câu 15. [NB] Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây?
 x2 5x 6
 A. 6;1 . B. 1;6 . C. 1; . D. ;6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vân SP ĐỢT 10 TỔ 25 ĐỀ THI HỌC KÌ I SỞ ĐĂK LĂK 2020-2021
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm; định nghĩa hàm số 
 liên tục trên một khoảng
 TXĐ : D ¡ \ 1;6.
 Hàm số liên tục trên các khoảng: ; 1 ; 1;6 ; 6; .
 Vì vậy hàm số liên tục trên khoảng 1;6 .
Câu 16. [NB] Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu P tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là 
 A. Điểm A . B. Trùng với phương chiếu.
 C. Đường thẳng đi qua A . D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Xuân Quang 
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm phép chiếu song song.
 Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là điểm A .
 Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là 
 đường thẳng đi qua điểm A .
Câu 17. [NB] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 C. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng 
 phẳng.
 D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 Lời giải
 Tác giả: Hồ Hữu Tình 
 Yêu cầu cần đạt: Nhận biết được khái niệm ba vectơ trong không gian đồng phẳng
 Dựa vào khái niệm ba vectơ đồng phẳng.
Câu 18. [NB] Cho hình hộp . Chọn đẳng thức đúng.
    ABC D.A B C D     
 A. DB DA DD DC . B. AC AC AB AD .
         
 C. DB DA DD DC . D. AC AB AB AD .
 Lời giải
 Tác giả: Hồ Hữu Tình 
 Yêu cầu cần đạt: Chỉ ra được quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian
 B' C'
 A' D'
 B C
 A D