Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Có đáp án)

 TỔ 18 ĐỢT 17 
 Giữa HK2 lớp 11 Phan Châu Trinh-Đà Nẵng 2021
 MÔN TOÁN 11
 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 I- PHẦN TRẮC NGHIỆM (7đ)
 x 3 khi x 3
Câu 1. [1D4-3.3-2] [Mức độ 2] Cho hàm số f x . Hàm số đã cho liên tục tại 
 2m khi x 3
 x 3 khi m bằng
 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 3 .
 x x 2
 khi x 1
Câu 2. [1D4-3.4-2] [Mức độ 2] Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sau 
 2x 3 khi x 1
 đây đúng?
 A. Hàm số không liên tục trên khoảng ; 1 .
 B. Hàm số không liên tục tại x0 1.
 C. Hàm số liên tục trên ¡ .
 D. Hàm số liên tục tại x0 1.
 4n2 n 3
Câu 3. [1D4-1.3-2] [ Mức độ 2] Cho dãy số u với u . Để u có giới hạn bằng 2 
 n n an2 6 n
 thì giá trị của a là
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 4. [1D4-2.2-1] [ Mức độ 1] lim x 5 bằng
 x 4
 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 4 .
Câu 5. [1H3-2.3-2] [ Mức độ 2]Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , góc giữa hai đường thẳng 
 A'B và B 'C là
 A. 30o . B. 60o . C. 45o . D. 90o .
Câu 6. [1D4-2.1-1] [ Mức độ 1] Cho hàm số f x thỏa mãn lim f x 4 và lim f x 4 . Giá trị 
 x 1 x 1 
 của lim f x bằng
 x 1
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 7. [1D4-2.1-1] [Mức độ 1]Cho hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 2 và lim g x . 
 x x 
 Giá trị của lim f x .g x bằng
 x 
 A. . B. . C. 2 . D. 2
 n 1
 1 1 1 1 
Câu 8. [1D4-1.5-2] [Mức độ 2]Cấp số nhận lùi vô hạn 1; ; ; ;...; ;... có tổng là một 
 2 4 8 2 
 m
 phân số tối giản . Khi đó m.n bằng
 n
 A. 0 . B. 5 . C. 6 . D. 2
 Trang 1 TỔ 18 ĐỢT 17 
Câu 9. [1H3-1.2-1] [Mức độ 1]Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
         
 A. AB AD AA ' AC . B. AD AB AA' AB ' .
         
 C. AB AD AA ' AC ' . D. AB AD AA' AD '.
 x2 x 10 x2 11x 30
Câu 10. [1D4-2.2-1] [Mức độ 1]Cho lim a và lim b . Khi đó S a b 
 x 1 x3 6 x 5 25 x2
 bằng
 1 1 21
 A. S . B. S 2 . C. S . D. S .
 5 10 10
Câu 11. [1D4-1.1-1] [Mức độ 1]Cho hai dãy số (un ),(vn ) thỏa mãn limun 3,limvn 5. Giá trị của
 lim(3un vn ) bằng
 A. 14 . B. 12 . C. 18. D. 8 .
Câu 12. [1D4-1.3-1] [ Mức độ 1] Trong các dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn là
 n3 2 n3 2
 A. w với w . B. v với v .
 n n n3 2n 1 n n n
 n 3
 C. hn với hn 3 . D. un với un n 2n 3.
Câu 13. [1D4-1.3-1] [ Mức độ 1] Trong các dãy số dưới đây, dãy số có giới hạn khác không là
 A. 0,98 n . B. 1,01 n . C. 0,99 n . D. 0,99 n .
Câu 14. [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB ·ASC 600 . Gọi M và N lần 
 lượt là trung điểm của SAvà BC . Góc giữa hai đường thẳng MN và BC là
 A. 900 . B. 450 . C. 600 . D. 1200 .
Câu 15. [1D4-3.6-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 (I): f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b 
 sao cho f c 0 .
 (II): f x liên tục trên nửa khoảng a;c và trên nửa khoảng c;b nhưng không liên 
 tục trên khoảng a;b .
 A. Chỉ (I) đúng.B. Chỉ (II) đúng.
 C. Cả (I) và (II) đúng.D. Cả (I) và (II) sai. 
Câu 16. [1H3-1.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào 
 sau đây đúng ?
         
 A. SA SD SB SC .B. SA SB SC SD 0 .
         
 C. SA SC SB SD . D. SA SB SC SD . 
Câu 17. [1D4-2.7-1] lim x3 bằng 
 x 
 A. .B. 1. C. . D. 0 .
 Câu 18. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là 
 trung điểm của SC và BC . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và CD là
 A. 45 .B. 90 . C. 30 . D. 60 .
Câu 19. [1D4-1.3-1] Biết lim un 2 . Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là
 u 2 1 u 2 2 u 2 3 u 2 1
 A. lim n .B. lim n . C. lim n .D. lim n .
 2un 4 2 2un 4 7 2un 4 8 2un 4 4
 Trang 2 TỔ 18 ĐỢT 17 
 x 2 x 1
Câu 20. [1D4-3.4-2] Biết hàm số f x liên tục trên ¡ . Khi đó a,b thỏa mãn hệ thức 
 x 2 a 3b
 nào sau đây?
 A. a 3b.B. a 3b . C. a 3b .D. a 3b .
 x2 1 
Câu 21. [1D4-2.2-2] Giới hạn lim 2 bằng
 x 2 2x 5x 2 
 1
 A. . B. 3 . C. . D. .
 2
Câu 22. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Ba véc tơ nào 
 sau đây đồng phẳng 
             
 A. MN, AC, AD . B. MN, AC, BD . C. MN, AC, BC .D. MN, BC, BD .
Câu 23. [1D4-3.4-1] Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng 0 ;2 ? 
 x 3 x 2 x 3 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x2 1 (x 1)2 x 1 x2
Câu 24. [1D4-2.1-1] Cho hai hàm số f (x) , g(x) , biết lim f (x) 3 và lim g(x) 7 . Giá trị của 
 x 2 x 2
 lim  f (x) g(x) bằng: 
 x 2
 A. 10. B. 4 . C. 4 . D. 10 .
 2x 1
Câu 25. [1D4-2.5-1] Giới hạn lim bằng
 x 4 x 4 2
 A. 0 . B. . C. . D. 9.
 3x 2 khi x 1
 f x
Câu 26. [1D4-2.5-2] Cho hàm số 2 . Khẳng định đúng trong các khẳng định 
 x 1 khi x 1
 sau là
 A. f x liên tục trên ; 1. B. f x liên tục trên ¡ .
 C. f x liên tục trên  1; .D. f x liên tục tại x 1.
Câu 27. [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C '. Gọi M là trung điểm cạnh BB '. 
    
 Đặt CA a , CB b , CC ' c . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1  1 
 A. AM a b c. B. AM a b c. 
 2 2
  1  1 
 C. AM a b c. D. AM a b c.
 2 2
Câu 28. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc 
 giữa đường thẳng AO và BD bằng
 A. 30 . B. 0 . C. 90 . D. 60 .
Câu 29. [1D4-2.2-1] lim(4x2 1) bằng
 x 5
 A. 101. B. . C. 100. D. .
Câu 30. [1D4-1.1-1] Cho 2 dãy số (un ) và (vn ) biết limun 5,limvn 0 và dấu vn 0 . Khi đó 
 u
 lim n bằng
 vn
 Trang 3 TỔ 18 ĐỢT 17 
 A. 5 . B. 0 . C. . D. .
Câu 31. [1H2-5.2-1] Hình biểu diễn của hình chữ nhật trong không gian không thể là hình nào trong các 
 hình sau:
 A. Hình bình hành.B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
   
Câu 32. [1H3-1.1-2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khi đó AB.CD bằng 
 a2
 A. . B. a2 . C. 0 . D. a2 .
 2
Câu 33. [1D4-1.1-1] Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
 A. lim qn nếu q 1. B. lim qn nếu q 1.
 C. lim qn nếu q 1. D. lim qn nếu q 1.
 22n 4
Câu 34. [1D4-1.4-2] lim bằng
 3.4n
 1
 A. . B. 0 . C. . D. 1.
 3
 1
Câu 35. [1D4-1.3-1] Giới hạn lim bằng
 n2021
 A. . B. . C. 1. D. 0 .
 II-TỰ LUẬN (3Đ)
 42n 3.2n 1
Câu 1. [1D4-1.4-2] Tính giới hạn của dãy số sau lim 
 5.16n 2.4n
Câu 2. [1H3-1.7-3] Cho hai véctơ a ,b thỏa a 4; b 3;a.b 10 . Xét hai véctơ 
 x a 2b; y a b . Gọi là góc giữa hai véctơ x , y . Tính cosin của góc .
 2x2 2 x2 3x
Câu 3. [1D4-2.3-3] a) Tính giới hạn của hàm số sau: lim 
 x 1 x 1
 3 x 9
 khi x 0
 2x 4 2
 b) Cho hàm số f x 
 1
 5x m2 khi x 0
 3
 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f x liên tục tại x 0 .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.D
 11.C 12.A 13.B 14.A 15.D 16.C 17.C 18.D 19.A 20.D
 21.D 22.B 23.D 24.B 25.C 26.C 27.B 28.C 29.A 30.C
 31.D 32.C 33.B 34.A 35.D 1 2 3
 x 3 khi x 3
Câu 1. [1D4-3.3-2] [Mức độ 2] Cho hàm số f x . Hàm số đã cho liên tục tại 
 2m khi x 3
 x 3 khi m bằng
 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Phước Thiên
 Trang 4 TỔ 18 ĐỢT 17 
 Ta có lim f x lim x 3 6 và f 3 2m .
 x 3 x 3
 Hàm số liên tục tại x 3 khi và chỉ khi lim f x f 3 6 2m m 3 .
 x 3
 x x 2
 khi x 1
Câu 2. [1D4-3.4-2] [Mức độ 2] Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sau 
 2x 3 khi x 1
 đây đúng?
 A. Hàm số không liên tục trên khoảng ; 1 .
 B. Hàm số không liên tục tại x0 1.
 C. Hàm số liên tục trên ¡ .
 D. Hàm số liên tục tại x0 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Phước Thiên
 *Tự luận
 x x 2
 Khi x 1, f x , hàm số xác định trên 1; nên liên tục trên 1; .
 x 1
 Khi x 1, f x 2x 3 , hàm số xác định trên ; 1 nên liên tục trên ; 1 .
 Do vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng ; 1 và 1; .
 Xét tính liên tục của hàm số tại x0 1:
 x x 2 x2 x 2 
 +) lim f x lim lim
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 
 x 1 x 2 x 2 3
 lim lim .
 x 1 x 1 x x 2 x 1 x x 2 2
 +) lim f x lim 2x 3 1.
 x 1 x 1 
 Suy ra lim f x lim f x do đó không tồn tại lim f x .
 x 1 x 1 x 1
 Vậy hàm số cho không liên tục tại x0 1.
 *Trắc nghiệm
 Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng ; 1 và 1; . Do đó loại phương án A
 Nếu phương án D đúng, thì phương án C cũng đúng. Do đó loại C, D
 Vậy phương án đúng là B
 4n2 n 3
Câu 3. [1D4-1.3-2] [ Mức độ 2] Cho dãy số u với u . Để u có giới hạn bằng 2 
 n n an2 6 n
 thì giá trị của a là
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Unicom
 4n2 n 3 4n2 n 3 4n2 n 3
 Với a 0 thì u . Suy ra lim . Nên a 0 .
 n an2 6 6 6
 Trang 5 TỔ 18 ĐỢT 17 
 1 3
 2 4 
 4n n 3 2 4
 Khi đó theo bài ra limu 2 2 lim lim n n a 2 .
 n 2 6
 an 6 a a
 n2
Câu 4. [1D4-2.2-1] [ Mức độ 1] lim x 5 bằng
 x 4
 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Unicom
 Ta có lim x 5 4 5 3 .
 x 4
Câu 5. [1H3-2.3-2] [ Mức độ 2]Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , góc giữa hai đường thẳng 
 A'B và B 'C là
 A. 30o . B. 60o . C. 45o . D. 90o .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Quoc Qui
 Ta có A' B, B 'C D 'C, B 'C B· 'CD ' 60o (vì tam giác B 'CD ' đều).
Câu 6. [1D4-2.1-1] [ Mức độ 1] Cho hàm số f x thỏa mãn lim f x 4 và lim f x 4 . Giá trị 
 x 1 x 1 
 của lim f x bằng
 x 1
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Quoc Qui
 Do lim f x 4 và lim f x 4 suy ra lim f x 4
 x 1 x 1 x 1
Câu 7. [1D4-2.1-1] [Mức độ 1]Cho hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 2 và lim g x . 
 x x 
 Giá trị của lim f x .g x bằng
 x 
 A. . B. . C. 2 . D. 2
 Lời giải
 lim f x .g x .
 x 
 Trang 6 TỔ 18 ĐỢT 17 
 n 1
 1 1 1 1 
Câu 8. [1D4-1.5-2] [Mức độ 2]Cấp số nhận lùi vô hạn 1; ; ; ;...; ;... có tổng là một 
 2 4 8 2 
 m
 phân số tối giản . Khi đó m.n bằng
 n
 A. 0 . B. 5 . C. 6 . D. 2
 Lời giải
 1
 Ta thấy cấp số nhân trên có u 1 ; công bội q 
 1 2
 n 1
 1 1 1 1 u1 2
 Suy ra S 1 ... ... 
 2 4 8 2 1 q 3
 Vậy m 2;n 3 và m.n 6 .
Câu 9. [1H3-1.2-1] [Mức độ 1]Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
         
 A. AB AD AA ' AC . B. AD AB AA' AB ' .
         
 C. AB AD AA ' AC ' . D. AB AD AA' AD '.
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Nguyen
     
 Theo tính chất hình hộp: AB AD AA ' AC ' .
 x2 x 10 x2 11x 30
Câu 10. [1D4-2.2-1] [Mức độ 1]Cho lim a và lim b . Khi đó S a b 
 x 1 x3 6 x 5 25 x2
 bằng
 1 1 21
 A. S . B. S 2 . C. S . D. S .
 5 10 10
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Nguyen
 Ta có
 x2 x 10
 lim 2 a 2
 x 1 x3 6
 x2 11x 30 x 5 x 6 x 6 1 1
 lim lim lim b 
 x 5 25 x2 x 5 5 x 5 x x 5 5 x 10 10
 1 21
 Nên S a b 2 .
 10 10
Câu 11. [1D4-1.1-1] [Mức độ 1]Cho hai dãy số (un ),(vn ) thỏa mãn limun 3,limvn 5. Giá trị của
 lim(3un vn ) bằng
 A. 14 . B. 12 . C. 18. D. 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thi Xuan Nguyen
 Theo tính chất giới hạn hữu hạn ta có:
 lim(3un vn ) lim3un limvn 3.( 3) 5 14 .
Câu 12. [1D4-1.3-1] [ Mức độ 1] Trong các dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn là
 n3 2 n3 2
 A. w với w . B. v với v .
 n n n3 2n 1 n n n
 n 3
 C. hn với hn 3 . D. un với un n 2n 3.
 Lời giải
 Trang 7 TỔ 18 ĐỢT 17 
 FB tác giả: Xuyen Tran
 2
 1 
 n3 2 3
 Xét lim w lim lim n 1. Suy ra w có giới hạn hữu hạn.
 n 3 2 1 n
 n 2n 1 1 
 n2 n3
Câu 13. [1D4-1.3-1] [ Mức độ 1] Trong các dãy số dưới đây, dãy số có giới hạn khác không là
 A. 0,98 n . B. 1,01 n . C. 0,99 n . D. 0,99 n .
 Lời giải
 FB tác giả: Xuyen Tran
 Vì1,01 1 nên lim 1,01 n . (Các dãy số còn lại đều có q 1nên đều có giới hạn bằng 0
 ).
Câu 14. [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB ·ASC 600 . Gọi M và N lần 
 lượt là trung điểm của SAvà BC . Góc giữa hai đường thẳng MN và BC là
 A. 900 . B. 450 . C. 600 . D. 1200 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Mai
 S
 M
 A B
 N
 C
 Ta có SA SB SC và ·ASB ·ASC 600 
 SAC SAB c.g.c AB AC ABC cân tại A
 AN  BC 1 .
 SB SC BSC cân tại S SN  BC 2 .
 Từ (1) và (2) suy ra BC  SAN BC  MN MN; BC 900 .
Câu 15. [1D4-3.6-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 (I): f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b 
 sao cho f c 0 .
 (II): f x liên tục trên nửa khoảng a;c và trên nửa khoảng c;b nhưng không liên 
 tục trên khoảng a;b .
 A. Chỉ (I) đúng.B. Chỉ (II) đúng.
 C. Cả (I) và (II) đúng.D. Cả (I) và (II) sai. 
 Trang 8 TỔ 18 ĐỢT 17 
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Anh 
Câu 16. [1H3-1.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào 
 sau đây đúng ?
         
 A. SA SD SB SC .B. SA SB SC SD 0 .
         
 C. SA SC SB SD . D. SA SB SC SD . 
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Anh 
   
 Vì ABCD là hình bình hành nên BA DC 0
               
 Khi đó SA SC SB BA SD DC SB SD BA DC SB SD 0 SB SD .
     
 Suy ra SA SC SB SD .
 Vậy C là khẳng định đúng.
Câu 17. [1D4-2.7-1] lim x3 bằng 
 x 
 A. .B. 1. C. . D. 0 .
 Lời giải
 FB:AnhTuan; tác giả: Anh Tuấn. 
 3
  Ta có lim x . 
 x 
Câu 18. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là 
 trung điểm của SC và BC . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và CD là
 A. 45 .B. 90 . C. 30 .D. 60 .
 Lời giải
 FB:AnhTuan; tác giả: Anh Tuấn.
 Trang 9 TỔ 18 ĐỢT 17 
  Từ giả thiết ta có: MN // SB (do MN là đường trung bình của SBC ). Mà CD // AB
 MN,CD SB, AB .
  Mặt khác do hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a nên SAB đều, do đó 
 S· BA 60 SB, AB 60 MN,CD 60 .
Câu 19. [1D4-1.3-1] Biết lim un 2 . Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là
 u 2 1 u 2 2 u 2 3 u 2 1
 A. lim n .B. lim n . C. lim n .D. lim n .
 2un 4 2 2un 4 7 2un 4 8 2un 4 4
 Lời giải
 FB tác giả : Nguyễn Nhung.
 un 2 2 2 1
 Do lim un 2 nên lim .
 2un 4 2.2 4 2
 x 2 x 1
Câu 20. [1D4-3.4-2] Biết hàm số f x liên tục trên ¡ . Khi đó a,b thỏa mãn hệ thức 
 x 2 a 3b
 nào sau đây?
 A. a 3b.B. a 3b . C. a 3b .D. a 3b .
 Lời giải
 FB tác giả : Nguyễn Nhung.
 x 2 x 1
 Do hàm số f x liên tục trên ¡ nên phương trình x 2 a 3b 0 vô nghiệm
 x 2 a 3b
 x 2 a 3b vô nghiệm. Khi đó a 3b 0 a 3b
 x2 1 
Câu 21. [1D4-2.2-2] Giới hạn lim 2 bằng
 x 2 2x 5x 2 
 Trang 10