Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 PHẢN BIỆN LẠI ĐỀ KIỂM TRA 
 TỔ 25 GIỮA HỌC KÌ 2 
 LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
 4n 2019
Câu 1. [Mức độ 1] lim bằng
 2n 1
 1
 A. 4 . B. 2 . C. 2019 . D. .
 2
Câu 2. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
     
 A. GA GB GC GD .B. GA GB GC GD 0 .
     
 C. GA GB GC GD . D. GA GB GC GD 0 .
Câu 3. [Mức độ 1] lim x3 2019x 2020 bằng
 x 
 A. 0 .B. 1. C. . D. .
 5n2 3n 7
Câu 4. [Mức độ 1] limu , với u bằng
 n n n2
 A. 0. B.5. C.3. D. 7.
   
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của BC , biết AB a , AC b và 
  
 AD c . Đẳng thức nào sau đây đúng?
  1  1 
 A. DM a c 2b . B. DM b c 2a .
 2 2 
  1  1 
 C. DM a b 2c . D. DM a b c .
 2 2 
 3n 4.2n 1 3
Câu 6. [ Mức độ 2] lim bằng
 3.2n 4n
 A. . B. . C. 0 . D. 1.
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x3 3x2 1. Tính lim f x .
 x 
 A. 3 . B. . C. 3. D. . 
 3 x2 2
Câu 8. [ Mức độ 3] lim bằng
 x x
 A. . B. . C. 3. D. 3 . SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 3x 4
Câu 9. [ Mức độ 2] lim bằng 
 x 1 x 1
 A. . B. 4 . C. 3. D. . 
Câu 10. [ Mức độ 1]Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1?
 2x 1 x
 A. y . B. y x3 x 1. C. y . D. y sin x .
 x2 1 x2 1
Câu 11. [ Mức độ 2]Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Khẳng định nào sau đây sai ?
       
 A. AC1 A1C 2AC . B. AC1 CA1 2C1C 0.
       
 C. CA1 AC CC1 . D. AC1 CD A1D1 .
Câu 12. [ Mức độ 2] lim 2n3 2n 1 bằng
 A. . B. 2 . C. 2 . D. .
Câu 13. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 60 . Tính góc giữa hai 
 đường thẳng AB vàCD .
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 14. [Mức độ 2] Tính lim n2 2n 3 n .
 A. I 1. B. I 1. C. I 0. D. I .
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, SA vuông góc với đáy, M là 
 trung điểm của BC, J là trung điểm của BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. BC  SAM . B. BC  SAC . C. BC  SAB . D. BC  SAJ .
 x 1
Câu 16. [Mức độ 2] Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây?
 x2 5x 4
 A. ( ;4) . B. ( 1;2) .C. 1; . D. (2;3) .
Câu 17. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Gọi 
 M ,N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. CM  SB . B. NC ^ AB . C. AN ^ BC . D. MN ^ MC .
Câu 18. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 1 x 1 x
 khi x 0
 x
 f x liên tục tại x 0.
 1 x
 m khi x 0
 1 x
 A. m 1.B. m 2 . C. m 1. D. m 0
Câu 19. [Mức độ 4] Cho hai dãy un, vn thỏa mãn vn un 1 un , n 1, trong đó u1 1 và vn là 
 S
 cấp số cộng có v 3 , công sai là 3 . Đặt S u u ... u . Tính lim n .
 1 n 1 2 n n3 SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 3 1
 A. .B. .C. 1. D.
 4 2
 2019 1 2020x 1 a a
Câu 20. [Mức độ 4] Biết rằng lim với a , b ¢ , b 0 và là phân số tối giản. 
 x 0 x b b
 Tính a b .
 A. 2019.B. 2020. C. 1.D.1.
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
 x2 1
 khi x 1
Câu 21. [Mức độ 2] Xét tính liên tục của hàm số f x x 1 trên tập xác định của nó.
 2 khi x 1
 1 1 1 1 
Câu 22. [Mức độ 2] Tính .
 lim ... 
 1.3 3.5 5.7 2n 1 2n 1 
 2x 4 3 5x 8 3x 1 3
Câu 23. [Mức độ 3] Tính lim . 
 x 0 x2 3x
Câu 24. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , 
 SA ^ (ABCD) , AD = 2a , AB = BC = a . Chứng minh tam giác SCD là tam giác vuông.
Câu 25. [Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm M , N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC , CD, DA 
  1   2   1    
 sao cho AM AB, BN BC, AQ AD và DP kDC . Tìm k để bốn điểm 
 3 3 2
 M , N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng.
 ----- Hết ----- SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C
 11.D 12.D 13.D 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.D 20.D
 LỜI GIẢI
 4n 2019
Câu 1. [Mức độ 1] lim bằng
 2n 1 
 1
 A. 4.B. 2. C. 2019 . D. .
 2
 Lời giải
 Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh Hoa 
 Phản biện lại: Nguyễn Minh Triết; Fb: Triết Nguyễn 
 2018
 4 
 4n 2018
 Ta có lim lim n 2 .
 1
 2n 1 2 
 n
Câu 2. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
     
 A. GA GB GC GD .B. GA GB GC GD 0 .
     
 C. GA GB GC GD .D. GA GB GC GD 0 .
 Lời giải
 Tác giả: Đào Hữu Nghị; Fb: Đào Hữu Nghị
 Phản biện lại: Nguyễn Minh Triết; Fb: Triết Nguyễn 
 A
 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD .
 Khi đó ta có G là trung điểm của MN và:
    M
 GA GB 2GM
    
 GC GD 2GN G
 B D
 Cộng hai vế tương  ứng ta được  
 GA GB GC GD 2GM 2GN 0
 . N
 C
Câu 3. [Mức độ 1] lim x3 2019x 2020 bằng
 x 
 A. 0. B. 1. C. . D. .
 Lời giải
 Tác giả: Lã Thị Lương; Fb: Duc Luong
 Phản biện lại: Nguyễn Minh Triết; Fb: Triết Nguyễn 
 3 3 2019 2020 
 Ta có: lim x 2019x 2020 lim x 1 2 3 .
 x x x x SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 3 2019 2020 
 Vì lim x và lim 1 2 3 1 0 
 x x x x 
 nên theo quy tắc 2, lim x3 2x 1 .
 x 
 5n2 3n 7
Câu 4. [Mức độ 1] limu , với u bằng
 n n n2
 A. 0. B. 5. C. 3. D. 7.
 Lời giải
 Tác giả: Lã Thị Lương; Fb: Duc Luong 
 Phản biện lại: Nguyễn Minh Triết; Fb: Triết Nguyễn 
 5n2 3n 7 3 7 
 Ta có limun lim 2 2 2 lim 5 2 5 .
 n n n n n 
   
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của BC , biết AB a , AC b và 
  
 AD c . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
  1  1 
 A. DM a c 2b . B. DM b c 2a .
 2 2 
  1  1 
 C. DM a b 2c . D. DM a b c .
 2 2 
 Lời giải
 Tác giả: Võ Quang Thái ; Fb:Thái Võ
 Phản biện lại: Nguyễn Vân 
 Ta có 
  1   1     1    1 
 DM DB DC DA AB DA AC AB AC 2AD a b 2c . 
 2 2 2 2 
 3n 4.2n 1 3
Câu 6. [ Mức độ 2] lim bằng
 3.2n 4n
 A. . B. .C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh Hoa 
 Phản biện lại: Nguyễn Vân 
 Ta có
 n n n
 3 2 1 
 n n 1 n n 2. 3. 
 3 4.2 3 3 2.2 3 4 4 4 
 lim n n lim n n lim n 0 .
 3.2 4 3.2 4 2 
 3. 1
 4 
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x3 3x2 1. Giá trị lim f x bằng
 x 
 A. 3 . B. . C. 3.D. . SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 Lời giải
 Tác giả: Trần Minh Hưng ; Fb:Trần Minh Hưng 
 Phản biện lại: Nguyễn Vân 
 3 2 3 3 1 
 Ta có: lim f x lim x 3x 1 lim x 1 3 .
 x x x x x 
 3 1
 3 lim f x
 Do lim x và lim 1 3 1 nên . 
 x x x x x 
 3 x2 2
Câu 8. [ Mức độ 3] lim bằng
 x x
 A. . B. . C. 3.D. 3 .
 Lời giải
 Tác giả: Trần Minh Hưng ; Fb:Trần Minh Hưng 
 Phản biện lại: Nguyễn Vân 
 2 2
 2 3 x 1 3x 1 
 3 x 2 x2 x2 2 
 Ta có: lim lim lim lim 3 1 2 3.
 x x x x x x x x 
 3x 4
Câu 9. [ Mức độ 2] lim bằng
 x 1 x 1
 A. . B. 4 . C. 3.D. .
 Lời giải
 Tác giả: Trần Minh Hưng; Fb:Trần Minh Hưng
 Phản biện lại: Phạm Quốc Hưng 
 Ta có: lim 3x 4 1, lim x 1 0 và x 1 0, x 1 (do x 1 ) 
 x 1 x 1 
 3x 4
 Do đó lim .
 x 1 x 1
Câu 10. [ Mức độ 1]Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1?
 2x 1 x
 A. y . B. y x3 x 1. C. y . D. y sin x .
 x2 1 x2 1
 Lời giải
 Tác giả:Đào Hữu Nghị; Fb:Đào Hữu Nghị 
 Phản biện lại: Phạm Quốc Hưng 
 x
 Xét hàm số y , hàm số này không xác định tại x 1. Do đó hàm số gián đoạn tại x 1.
 x2 1
Câu 11. [ Mức độ 2]Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Đẳng thức nào sau đây sai ?
       
 A. AC1 A1C 2AC . B. AC1 CA1 2C1C 0. SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
       
 C. CA1 AC CC1 .D. AC1 CD A1D1 .
 Lời giải
 Tác giả: Võ Quang Thái ; Fb:Thái Võ 
 Phản biện lại: Phạm Quốc Hưng 
        
 + AC1 A1C AC CC1 A1 A AC 2AC .
          
 + AC1 CA1 2C1C AC1 C1C CA1 C1C AC C1A1 0 .
     
 + CA1 AC AA1 CC1 .
      
 + AC1 CD AC1 C1D1 AD1 .
Câu 12. [ Mức độ 2]Tính lim 2n3 2n 1 .
 A. . B. 2 . C. 2 .D. .
 Lời giải
 Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh Hoa 
 Phản biện lại: Phạm Quốc Hưng 
 3 3 2 1 
 lim 2n 2n 1 lim n 2 2 3 .
 n n 
 3 2 1 3
 Vì limn và lim 2 2 3 2 nên lim 2n 2n 1 .
 n n 
Câu 13. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 60 . Tính góc giữa hai 
 đường thẳng AB vàCD .
 A. 30 . B. 45. C. 60 .D. 90 .
 Lời giải
 Tác giả: Võ Quang Thái ; Fb:Thái Võ 
 Phản biện lại: Hồ Hữu Tình SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 A
 B D
 C
      
 Ta có AB.CD AB. AD AC AB.AD.cos B· AD AB.AC.cos B· AC 0 .
   
 Do đó AB  CD , tức AB  CD . Vậy AB,CD 900 .
Câu 14. [Mức độ 2] Tính I lim n2 2n 3 n .
 A. I 1. B. I 1. C. I 0. D. I .
 Lời giải
 Tác giả: Lã Thị Lương ; Fb:Duc Luong 
 Phản biện lại: Hồ Hữu Tình 
 Ta có 
 n2 2n 3 n n2 2n 3 n 2 2
 2 n 2n 3 n
 I lim n 2n 3 n lim lim
 2 2
 n 2n 3 n n 2n 3 n
 3
 2 
 2n 3 2
 lim lim n 1.
 2 2 3 1 1
 n 2n 3 n 1 1
 n n2
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, SA vuông góc với đáy, M là 
 trung điểm của BC, J là trung điểm của BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. BC  SAM . B. BC  SAC . C. BC  SAB . D. BC  SAJ .
 Lời giải
 Tác giả: FB Nguyễn Hải Yến 
 Phản biện lại: Hồ Hữu Tình SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 S
 C
 A
 M
 J
 B
 Ta có SA  ABC SA  BC 1 .
 ABC cân tại A AM  BC 2 .
 Từ 1 và 2 suy ra BC  SAM .
 x 1
Câu 16. [Mức độ 2] Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây?
 x2 5x 4
 A. ( ; 4) . B. ( 1; 2) .C. 1; . D. (2;3) .
 Lời giải
 Tác giả:Đào Hữu Nghị ; Fb:Đào Hữu Nghị 
 Phản biện lại: Hồ Hữu Tình 
 Ta có f x là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là D ¡ \ 1;4 nên f x liên tục trên 
  
 các khoảng ;1 , 1;4 , 4; .
 Do đó f x liên tục trên (2;3) .
Câu 17. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Gọi 
 M ,N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. CM  SB . B. NC ^ AB . C. AN ^ BC . D. MN ^ MC .
 Lời giải
 Tác giả: FB Nguyễn Hải Yến
 Phản biện lại: Duong Hoang Tu SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 S
 N
 A C
 M
 B
 Ta có: SA  ABC SA  CM 1 
 ABC đều AB  CM 2 
 Từ 1 và 2 ta có CM  SAB . Tức CM  SB , CM  MN .
 Lại có: MN // SA MN  ABC MN  AB 3 
 Từ 2 và 3 ta có AB  CMN . Tức AB  NC .
 Giả sử AN  BC . Do SA  ABC AS  BC nên BC  SAB , dẫn đến BC  AB , vô lý. 
 Do đó điều giả sử là sai.
Câu 18. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 1 x 1 x
 khi x 0
 x
 f x liên tục tại x 0.
 1 x
 m khi x 0
 1 x
 A. m 1.B. m 2 . C. m 1. D. m 0
 Lời giải
 Tác giả: FB Nguyễn Hải Yến
 Phản biện lại: Duong Hoang Tu 
 1 x 
 Ta có: lim f x lim m m 1
 x 0 x 0 1 x 
 1 x 1 x 2x 2
 lim f x lim = lim = lim = 1
 x 0 x 0 x x 0 x 1 x 1 x x 0 1 x 1 x 
 f 0 m 1
 f x liên tục tại x 0 khi và chỉ khi lim f x lim f x f 0 m 1 1 m 2 .
 x 0 x 0