Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn - Vũng Tàu (Có đáp án)

 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN 12
 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN -VŨNG TÀU
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 Thời gian: 90 phút
 TỔ 22
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
A – TRẮC NGHIỆM
 x 2
Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 2 đi qua điểm
 x 1
 A. 1;3 . B. 1;1 . C. 1;2 . D. 1;0 .
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y x3 2x2 m 3 x m nghịch biến trên khoảng 
 ; ?
 A. 0 . B. vô số. C. 2 . D. 1.
Câu 3: Gọi là góc tạo bởi hai mặt bên của tứ diện đều. Giá trị của cos là:
 1 5 2 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 4: cho hàm số y f x có đạo hàm là y f x xác định trên ¡ và có đồ thị ở hình dưới đây.
 Hàm số y f x2 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 A. 1;0 . B. ; 1 . C. 1; . D. 0;1 .
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4 12x2 m 1 0 có bốn nghiệm 
 phân biệt?
 A. 34 . B. 36 . C. 35 . D. 37 .
 x x2 1
Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y bằng
 x 1
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 7: [ Mức độ 1] Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên khoảng
 Trang 1 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. 0; 2 . B. 1;1 . C. ; 1 . D. 2; .
Câu 8: [ Mức độ 1] Cho đa thức P x có đồ thị hàm số y P x như hình vẽ. Hàm số y P x 
 A. là hàm lẻ. B. là hàm chẵn. C. đồng biến trên ¡ . D. là hàm số tuần hoàn.
Câu 9: [ Mức độ 2] Một cái hồ chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp, hai kích thước của đáy lần 
 lượt là 2 mét và 3 mét. Ban đầu hồ chưa có nước, người ta đặt một cái vòi chảy nước vào trong hồ với 
 tốc độ chảy là 25 lít mỗi phút. Sau khoảng thời gian bao lâu thì nước trong hồ dâng cao 1 mét?
 A. 4 giờ. B. 3 giờ. C. 3 giờ 30 phút. D. 4 giờ 30 phút.
 3
Câu 10: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3x 1 là
 A. 2;3 . B. 0;1 . C. 1; 1 . D. 1;3 .
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f 2 x 1 0 trên đoạn 
  2;3 là
 A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 4 .
 x2 x m
Câu 12: Cho hàm số y , ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 
 x 1
 hai cực trị a,b thỏa mãn a2 b2 10 .
 7
 A. m 3 . B. m 2 . C. m . D. Không tồn tại m .
 2
 Trang 2 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 x 1
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y C và đường thẳng 
 x 1
 d : y m x không có điểm chung.
 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 .
Câu 14: Số điểm cực trị của hàm số y 1 2 x4 3x2 1 là:
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 12x m 3x 2 có đúng 2 
 nghiệm?
 A. 104. B. 103. C. 101. D. 102.
Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có ABC vuông ở A, AB 2a; BC a 5; AA' 2a. Thể tích khối 
 trụ đã cho bằng
 4
 A. a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. 2a3 .
 3
Câu 17: Tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f x 2sin 3x 3cos 2x 6sin x 2 trên đoạn 0; 
   
 bằng
 7
 A. . B. 4 . C. 10. D. 12.
 2
Câu 18: Cho hàm số bậc sáu y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là
 A. 9 . B. 7 . C. 5 . D. 3 .
Câu 19: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 và chiều cao bằng 2a thì có thể tích là
 2 2 3
 A. a3 . B. 2 3a3 . C. a3 . D. 2a3 .
 3 3
Câu 20: [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ; ?
 A. y x3 2x2 x 1. B. y x2 2x 2 .
 C. y x3 x 1. D. y x4 x2 1.
Câu 21: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x x2 1 x 1 2x2 x 3 , x ¡ .Số điểm cực tiểu của 
 hàm số y f x là:
 Trang 3 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có thể tích V . Gọi M là trung điểm SC . Thể tích 
 khối chóp M.ABD bằng
 1 1 1 1
 A. V .. B. V .. C. V .. D. V ..
 6 2 3 4
Câu 23: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 5; 7 thì có thể tích bằng
 A. 15. B. 85. C. 45. D. 105.
Câu 24: [Mức độ 2] Sô điểm chung của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 1 và đường thẳng y 2x 1là
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 25: [Mức độ 2 ] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 20 x trên đoạn 0;20 là:
 A. 512 . B. 100 10 . C. 682 . D. 384 2 .
Câu 26: [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các phương án được cho bên 
 dưới?
 A. y x3 3x 2 . B. y x3 3x 2. C. y x3 3x2 2 . D. y x3 3x2 2.
 2x 1
Câu 27: [ Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là
 x 1
 A. min f x 0. B. min f x 1. C. min f x 1. D. min f x 2 .
 x 0;2 x 0;2 x 0;2 x 0;2
Câu 28: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 bằng
 2 3 2 5
 A. 2 . B. . C. . D. 2 2 .
 1
Câu 29: Hàm số y x3 2x2 1 đồng biến trên khoảng
 3
 A. 4; . B. ; 4 . C. 0;4 . D. 4;0 .
Câu 30: [ Mức độ 3] Cho khối chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 
 các cạnh SB, SC. Biết rằng hai mặt phẳng (SBC) và (AMN) vuông góc với nhau, khi đó thể tích khối 
 chóp S.ABC bằng
 6 6 5 5
 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 .
 12 24 12 24
Câu 31: [ Mức độ 1] Khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2 thì tổng diện tích tất cả các mặt là
 Trang 4 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. 6 . B. 12. C. 8 . D. 10.
 3
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V 2a và đáy là hình vuông cạnh a 2 . Khoảng cách từ điểm
 S đến mặt phẳng ABCD bằng
 2a a
 A. . B. . C. 3a . D. a .
 3 3
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . SA vuông góc với mặt đáy ABC và 
 AC 2a . Biết rằng góc tạo bởi SB với mặt phẳng ABC bằng 60o , thể tích khối chóp S.ABC 
 bằng
 3 6 6 6
 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 .
 2 6 3 2
 x
Câu 34: Cho hàm số y có đồ thị là (C) . Số tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A 3; 1 
 x 1
 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 35: Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V . Hai điểm M , N nằm trên hai cạnh SA, SB thỏa 
 SM 3 SN 1
 mãn ; . Thể tích cuả khối chóp S.MNC bằng:
 MA 4 SB 3
 1 1 4 1
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 4 7 9 9
Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và K là trung điểm của 
 SG . Một mặt phẳng chứa đường thẳng AK và cắt các cạnh SB,SC tại hai điểm M , N . Biết rằng thể 
 1 SM SN
 tích khối chóp S.AMN bằng V , khi đó giá trị của biểu thức bằng
 7 SB SC
 6 8
 A. . . B. . .
 7 7
 5
 C. . . D. 1. .
 7
Câu 37: [ Mức độ 2] Trong các đồ thị hàm số được cho bởi các phương án bên dưới, đồ thị hàm số nào nhận 
 đường thẳng y 1 làm đường tiệm cận ngang?
 2x 3 x2 1
 A. y . B. y .
 x 1 x 1
 2x 4 x2
 C. y x x2 2x 1 . D. y .
 x 1
Câu 38: [ Mức độ 3]Đồ thị hàm số y x4 4x2 1có ba điểm cực trị là A, B,C . Diện tích tam giác ABC 
 bằng?
 A. 8 2 . B. 32. C. 1. D. 4 2 .
Câu 39: Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh bằng 1. Gọi M , N, P,Q là trung điểm 
 1
 AB, BC,CD, DA và S thuộc đoạn AA sao cho AS AA . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ
 3
 Trang 5 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 1 2 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 9 9 6 18
 x 2
Câu 40: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 2 đi qua điểm
 x 1
 A. 1;3 . B. 1;1 . C. 1;2 . D. 1;0 .
B – TRẮC NGHIỆM
Bài 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 9x 1 đồng biến trên ¡ .
Bài 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng 
 vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a?
 Trang 6 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 x 2
Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 2 đi qua điểm
 x 1
 A. 1;3 . B. 1;1 . C. 1;2 . D. 1;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Sang Trần
 1
 Ta có y ' 
 x 1 2
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 là:
 2 2 1
 y 2 . x 2 
 2 1 2 1 
 y x 2
 x 2
 Nhận thấy 1 1 2 nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số y đi qua điểm 1;1 .
 x 1
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y x3 2x2 m 3 x m nghịch biến trên khoảng 
 ; ?
 A. 0 . B. vô số. C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
 2 ' 0
 Ta có y ' 3x 4x m 3 . Hàm số nghịch biến trên khoảng ; khi 
 3 0
 5
 Khi đó 4 3 m 3 0 m 
 3
 5
 Vì m là số tự nhiên và m nên m 0;1.
 3
 Vậy có 2 số tự nhiên m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 3: Gọi là góc tạo bởi hai mặt bên của tứ diện đều. Giá trị của cos là:
 1 5 2 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Huyentran
 Trang 7 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 Xét tứ diện đều ABCD . Khi đó góc tạo bởi hai mặt bên bằng góc giữa hai mặt phẳng ACD 
 và BCD .
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng BCD và E là trung điểm của CD .
 Vì tứ diện ABCD đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD và HEA .
 HE HE 1
 Suy ra cos .
 AE BE 3
Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm là y f x xác định trên ¡ và có đồ thị ở hình dưới đây.
 Hàm số y f x2 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 A. 1;0 . B. ; 1 . C. 1; . D. 0;1 .
 Lời giải
 Ta có y 2xf x2 1 ; y 2xf x2 1 0
 Trang 8 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 x 0
 x 2
 x 1
 x 3
 BBT
 x 3 2 1 0 1 2 3 
 y 0 0 0 0 0 0 0 
 y
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng 0;1 
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4 12x2 m 1 0 có bốn nghiệm 
 phân biệt?
 A. 34 . B. 36 . C. 35 . D. 37 .
 Lời giải
 Ta có phương trình: x4 12x2 m 1 0
 x4 12x2 m 1.(*)
 Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 12x2 và đường 
 thẳng y m 1(Song song hoặc trùng Ox).
 Xét hàm số y x4 12x2
 Ta có: y 4x3 24x.
 x 0.
 3 
 y 0 4x 24x. 0 
 x 6.
 Bảng biến thiên:
 Dựa vào bảng biến thiên suy ra để phương trình có 4 nghiệm phân biệt,điều kiện là:
 36 m 1 0 35 m 1 1 m 35
 Vậy có tất cả 34 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Trang 9 SP TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 
 x x2 1
Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y bằng
 x 1
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 Tác giả: Thúy Trịnh; Fb: Catus Smile
 2 x 1
 x 1 0 
 Điều kiện xác định: x 1.
 x 1 
 x 1
 D ; 1  1; .
 1 1
 x x 1 1 1 
 x2 x2
 lim y lim lim 2
 x x x 1 x 1
 1 
 x
 1 1
 x x 1 1 1 
 x2 x2
 lim y lim lim 0
 x x x 1 x 1
 1 
 x
 Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 2; y 0 .
 lim y đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1.
 x 1
 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3 .
Câu 7: [ Mức độ 1] Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên khoảng
 A. 0; 2 . B. 1;1 . C. ; 1 . D. 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Lộc
 Ta có y ' 4x3 8x 4x(x2 2)
 x 0
 2 
 y ' 0 4x(x 2) 0 
 x 2
 Ta có BBT
 x 2 0 2 
 f (x) 0 0 0 
 1 
 f (x) 
 3 3
 Dựa vào BBT ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 8: [ Mức độ 1] Cho đa thức P x có đồ thị hàm số y P x như hình vẽ. Hàm số y P x 
 Trang 10