Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ LỚP 11 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 TỔ 16 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 60 PHÚT
A. TRẮC NGHIỆM (30 phút)
Câu 1. [ Mức độ 2] Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số với các 
 chữ số đôi một khác nhau?
 A. 480 . B. 720 . C. 360 . D. 120.
 3sin x
Câu 2. [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số y .
 cos 2x 1
 
 A. D ¡ \ k2 ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢ .
 2 
 
 C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ .
 4 
 x
Câu 3. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 1 0 là:
 2
 5  5 
 A. S k2 ; k2 ,k ¢ . B. S k4 ; k4 ,k ¢ .
 6 6  3 3 
  5 
 C. S k4 ; k4 ,k ¢  . D. S k2 ; k2 ,k ¢ .
 3 3  3 3 
Câu 4. [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
 cos 2x
 A. y cot x x2 . B. y .
 x3
 C. y x2 sin 2x . D. y x2 tan x x4 .
Câu 5. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 3 2 y 5 2 9. Viết phưng 
 trình đường tròn C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 
 A. C ' : x 3 2 y 5 2 9 . B. C ' : x 3 2 y 2 2 9 .
 C. C ' : x 2 2 y 2 2 9 . D. C ' : x 2 2 y 2 2 9 .
Câu 6. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm A là ảnh của A 3; 3 qua phép quay tâm 
 O góc 90 .
 A. A 3;3 . B. A 3; 3 . C. A 3;3 . D. A 3;4 .
 Trang 1 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
Câu 7. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , biết A 1; 2 , B 1;0 , 
 C 3; 7 . Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C . Tìm 
 tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C .
 A. G 7; 13 . B. G 1; 13 . C. G 1;13 . D. G 1; 13 . 
Câu 8. [Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình sin2 x 3sin x.cos x 1 là:
 1  1 
 A. S k ;arctan k ,k ¢  . B. S k2 ;arctan k ,k ¢  .
 4 2  4 2 
 1  1 
 C. S k ;arctan k ,k ¢  . D. S k ; k ,k ¢  .
 4 2  4 2 
Câu 9. [ Mức độ 2] Tính tổng S tất cả các nghiệm trên khoảng 0;3 của phương trình 2cos3x 1
 121 120 122 20 
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 9 9 9 3
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình cos 2x 2sin x 1 0 là
  
 A. S k2 ; k2 ,k ¢  . B. S k ; k2 ,k ¢  .
 2  2 
 
 C. S k2 ; k2 ,k ¢ . D. S k ; k2 ,k ¢  .
 2 
 x
Câu 11. [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình 3 tan 3 0 .
 3
  
 A. S k3 ,k ¢  . B. S k ,k ¢  .
 9  3 
 
 C. S k3 ,k ¢  . D. S k ,k ¢  .
 6 
Câu 12. [ Mức độ 2] Nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0;2  của phương trình 
 2 cos x 2 2sin 4x 1 0 .
 13 5 
 A. . B. . C. . D. .
 24 28 24 24
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sin2 x = 2m- 1 có nghiệm.
 1 1
 A. £ m £ 2 . B. - 1£ m £ 2 . C. < m < 2 . D. - 1< m < 2 .
 2 2
Câu 14. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin x- 3 cos x- 2sin 3x = 0 là: 
 ïì p ïì p
 ï x = - + kp ï x = + kp
 ï 6 ï 6
 A. íï ,k Î ¢ . B. íï ,k Î ¢ .
 ï p ï p p
 ï x = + kp ï x = - + k
 îï 3 îï 3 2
 Trang 2 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
 ïì p ïì p
 ï x = - + k2p ï x = - + kp
 ï 6 ï 6
 C. íï ,k Î ¢ . D. íï ,k Î ¢ .
 ï p ï p p
 ï x = + k2p ï x = + k
 îï 3 îï 3 2
Câu 15. [Mức độ 2] Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới đây, xét trên đoạn 0;2 ?
 x 0 3 2 
 2 2
 2 0
 f x 
 0 2
 A. y tan x . B. y 2sin x . C. y cot x . D. y 2cos x .
Câu 16. [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3 cos x sin x 3 là 
 A. M 1 và m 5 . B. M 1 và m 7 .
 C. M 1 và m 6 . D. M 1 và m 5 .
Câu 17. [ Mức độ 1] Hỏi x là nghiệm của phương trình nào sau đây?
 8
 A. 2 tan 2x 3 . B. cot 2x 1. C. 2cos 2x 2 . D. 2sin 2x 3 .
Câu 18. [ Mức độ 1] Trong hình lục giác đều ABCDEF tâm O . Phép quay Q biến điểm E thành 
 O,120 
 điểm nào?
 A. C . B. A. C. D . D. F .
Câu 19. [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là SAI khi nói về tính chất của phép tịnh tiến?
 A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
 B. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
 C. Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó.
 D. Phép tịnh tiến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 20. [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình tan3 x tan2 x 3tan x 3 0 là: 
 Trang 3 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
 x k x k 
 4 4
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 3 6
 x k x k 
 3 6
 x k2 
 4
 x k 
 4 
 C. ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 3
 x k 
 6 
 x k2 
 3
Câu 21. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3x 4y 5 0 và v 1;2 . 
 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .
 A. d :3x 4y 5 0 . B. d :3x 4y 10 0 .
 C. d :3x 4y 5 0 . D. d :3x 4y 10 0 .
Câu 22. [ Mức độ 1] Cho k là một số thực khác 1;0 và 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
 B. Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
 C. Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 D. Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Câu 23. [Mức độ 2] Có ba hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 viên bi màu xanh, hộp thứ hai đựng 6 viên 
 bi màu đỏ, hộp thứ ba đựng 8 viên bi màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai viên bi có hai 
 màu khác nhau?
 A. 148. B. 188. C. 184. D. 180.
Câu 24. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v 3;2 và điểm M 8;6 . Biết 
 T M M . Tìm tọa độ điểm 
 v M
 A. M 6;8 . B. M 5; 8 . C. M 8;5 . D. M 5;8 .
Câu 25. [Mức độ 2] Phương trình sin x cos x 1 2sin x cos 2x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 
  ;  ?
 A. 4 . B. 3. C. 6 . D. 5.
Câu 26. [Mức độ 2] Một vật thể chuyển động với vận tốc v t 12 sin t , (t tính bằng giây, vận 
 4 
 tốc tính bằng mét). Trong khoảng 2 giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận tốc 13 m / s 
 là
 Trang 4 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
 4 5 1 3
 A. giây. B. giây. C. giây. D. giây.
 3 4 4 4
Câu 27. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương 
 trình 2 sin x cos x 4sin x cos x 1 ? 
 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 28. [ Mức độ 2] Biết rằng điều kiện của tham số m để phương trình 3 sin x m 1 cos x 2m 1 
 có nghiệm là m a;b. Tính tổng S a b .
 1 2 3 2
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 2 3 2 3
 1 cos x
Câu 29. [Mức độ 3] Tìm tập xác định của hàm số y .
 1 sin x
 
 A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k2 ,k ¢ .
 2 
  
 C. D ¡ \ k2 ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢  .
 2  2 
Câu 30. [Mức độ 3] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y cos2 2x 2sin2 x 5 . Tính S M 2m .
 27 25
 A. S . B. S 13. C. S 14 . D. S .
 2 2
 B. TỰ LUẬN (30 phút)
 2sin x 1 2cos x 1
Bài 1. (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y 
 2cos x 1 2sin x 1
Bài 2 . (2,25 điểm) Giải các phương trình sau:
 a) 2cos2 x sin x 1 0
 b) 3 sin 2x cos 2x 2sin x
 c) 4 sin x cos x sin 2x 4
Bài 3. (1,0 điểm)
 a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 4x 3y 2 0 và v 1;2 . Viết 
 phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .
 b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn C : x 1 2 y 3 2 4 . Viết phương trình 
 đường tròn C là ảnh của C qua phép vị tự tâm I 2; 1 tỉ số k 2 .
 Trang 5 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B
 11.C 12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.C 18.A 19.B 20.A
 21.B 22.A 23.B 24.D 25.D 26.D 27.A 28.B 29.A 30.A
Câu 1. [ Mức độ 2] Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số với các 
 chữ số đôi một khác nhau?
 A. 480 . B. 720 . C. 360 . D. 120.
 Lời giải
 FB tác giả: NT-Hương 
 Gọi số tự nhiên chẵn có 5 chữ số với các chữ số đôi một khác nhau là abcde .
 Chọn e : có 3 cách, e 2,4,6.
 4
 Chọn abcd từ 5 chữ số còn lại, có A5 120 cách.
 Vậy có tất cả 3.120 360 (số).
 3sin x
Câu 2. [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số y .
 cos 2x 1
 
 A. D ¡ \ k2 ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢ .
 2 
 
 C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ .
 4 
 Lời giải
 FB tác giả: NT-Hương 
 Hàm số xác định khi và chỉ khi cos 2x 1 0 cos 2x 1 2x k2 x k .
 Vậy D ¡ \ k ,k ¢ .
 x
Câu 3. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 1 0 là:
 2
 5  5 
 A. S k2 ; k2 ,k ¢ . B. S k4 ; k4 ,k ¢ .
 6 6  3 3 
  5 
 C. S k4 ; k4 ,k ¢  . D. S k2 ; k2 ,k ¢ .
 3 3  3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Phuc 
 x 
 k2 x k4 
 x x 1 2 6 3
 Ta có 2sin 1 0 sin ,k ¢ ,k ¢ .
 2 2 2 x 5 
 k2 x k4 
 2 6 3
Câu 4. [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
 cos 2x
 A. y cot x x2 . B. y .
 x3
 Trang 6 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
 C. y x2 sin 2x . D. y x2 tan x x4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Phuc 
 Xét hàm số y f (x) x2 sin 2x
 Ta có: * TXĐ: D ¡
 * x D :
 g x D
 2
 g f ( x) x sin 2 x x2 sin 2x x2 sin 2x f (x)
 Vậy hàm số là hàm số chẵn
 2 2
Câu 5. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 3 y 5 9 . Viết phưng 
 trình đường tròn C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 
 2 2 2 2
 A. C ' : x 3 y 5 9 . B. C ' : x 3 y 2 9 .
 2 2 2 2
 C. C ' : x 2 y 2 9 . D. C ' : x 2 y 2 9 .
 Lời giải
 Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú
 2 2
 Ta có C : x 3 y 5 9 có tâm I 3; 5 và bán kính R 3 .
 x 3 1 2
 Gọi Tv I I x ; y I 2; 2 và R R 3.
 y 5 3 2
Câu 6. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm A là ảnh của A 3; 3 qua phép quay tâm 
 O góc 90 .
 A. A 3;3 . B. A 3; 3 . C. A 3;3 . D. A 3;4 .
 Lời giải
 Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú
 x y
 Theo biểu thức tọa độ 
 Q O,90 : A x; y A x ; y 
 y x
 x 3
 .
 Q O,90 A A x ; y A 3;3 
 y 3
 Trang 7 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
Câu 7. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , biết A 1; 2 , B 1;0 , 
 C 3; 7 . Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C . Tìm 
 tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C .
 A. G 7; 13 . B. G 1; 13 . C. G 1;13 . D. G 1; 13 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Thanh Bình
 Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G 1; 3 . 
 Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C 
 Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k 3 biến G thành trọng tâm G của tam giác A B C .
 xG 1 k xG 1 xG 1 3 1 1 
 G 1; 13 .
 yG 2 k yG 2 yG 2 3 3 2 
Câu 8. [Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình sin2 x 3sin x.cos x 1 là:
 1  1 
 A. S k ;arctan k ,k ¢  . B. S k2 ;arctan k ,k ¢  .
 4 2  4 2 
 1  1 
 C. S k ;arctan k ,k ¢  . D. S k ; k ,k ¢  .
 4 2  4 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Thanh Bình
 2
 TH1: cos x 0 , phương trình trở thành sin x 1 (vn) .
 2
 TH2: cos x 0 , khi đó phương trình sin x 3sin x.cos x 1
 sin2 x 3sin x.cos x 1
 0
 cos2 x cos2 x cos2 x
 tan2 x 3tan x 1 tan2 x 0
 2 tan2 x 3tan x 1 0
 tan x 1 x k 
 4
 1 ,k ¢ .
 tan x 1
 2 x arctan k 
 2
 1 
 Vậy S k ;arctan k ,k ¢  .
 4 2 
Câu 9. [ Mức độ 2] Tính tổng S tất cả các nghiệm trên khoảng 0;3 của phương trình 2cos3x 1
 121 120 122 20 
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 9 9 9 3
 Lời giải
 FB: Nguyễn Văn Thuận
 Trang 8 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
 k2 
 3x k2 x 
 1 3 9 3
 2cos3x 1 cos3x .
 2 k2 
 3x k2 x 
 3 9 3
 7 13 19 25 5 11 17 23 121 
 S 
 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình cos 2x 2sin x 1 0 là
  
 A. S k2 ; k2 ,k ¢  . B. S k ; k2 ,k ¢  .
 2  2 
 
 C. S k2 ; k2 ,k ¢ . D. S k ; k2 ,k ¢  .
 2 
 Lời giải
 FB: Nguyễn Văn Thuận 
 x k 
 sin x 0
 2 
 cos 2x 2sin x 1 0 2sin x 2sin x 0 
 sin x 1 x k2 
 2
 x
Câu 11. [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình 3 tan 3 0 .
 3
  
 A. S k3 ,k ¢  . B. S k ,k ¢  ..
 9  3 
 
 C. S k3 ,k ¢  .. D. S k ,k ¢  ..
 6 
 Lời giải
 FB tác giả: Tú Tran
 x x x 
 Ta có 3 tan 3 0 tan 3 tan k x k3 .
 3 3 3 3 3
Câu 12. [ Mức độ 2] Nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0;2  của phương trình 
 2 cos x 2 2sin 4x 1 0 .
 13 5 
 A. . B. . C. . D. .
 24 28 24 24
 Lời giải
 FB tác giả: Tú Tran
 cos x 2 (vn)
 Ta có 2 cos x 2 2sin 4x 1 0 1 .
 sin 4x sin
 2 6
 Trang 9 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - LỚP 11- NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI 2020 
 k 
 4x k2 x 
 6 24 2
 sin 4x sin 
 6 5 5 k 
 4x k2 x 
 6 24 2
 Vậy nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0;2  là x . 
 24
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sin2 x = 2m- 1 có nghiệm.
 1 1
 A. £ m £ 2 . B. - 1£ m £ 2 . C. < m < 2 . D. - 1< m < 2 .
 2 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Vũ Chiến
 2m- 1
 Ta có: 3sin2 x = 2m- 1Û sin2 x =
 3
 ïì 2m- 1
 ï £ 1 ïì m £ 2
 ï 3 ï 1
 Đê phương trình có nghiệm thì í Û í 1 Û £ m £ 2
 ï 2m- 1 ï m ³ 2
 ï ³ 0 îï 2
 îï 3
Câu 14. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin x- 3 cos x- 2sin 3x = 0 là: 
 ïì p ïì p
 ï x = - + kp ï x = + kp
 ï 6 ï 6
 A. íï ,k Î ¢ . B. íï ,k Î ¢ .
 ï p ï p p
 ï x = + kp ï x = - + k
 îï 3 îï 3 2
 ïì p ïì p
 ï x = - + k2p ï x = - + kp
 ï 6 ï 6
 C. íï ,k Î ¢ . D. íï ,k Î ¢ .
 ï p ï p p
 ï x = + k2p ï x = + k
 îï 3 îï 3 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Vũ Chiến
Ta có: 
 Trang 10