Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn - Ninh Thuận (Có đáp án)

 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TRƯỜNG THPT 
 LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
 TỔ 24
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Một lớp 10A có 16 nam và 28 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh lớp 10A 
 để tham gia thi an toàn giao thong do trường tổ chức?
 A. 28. B. 16.C. 44. D. 22.
Câu 2. [Mức độ 1] Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp để thực hiện, trường hợp thứ 
 nhất có m cách thực hiện, trường hợp thứ hai có n cách thực hiện và mỗi cách thực hiện ở 
 trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó số cách 
 thực hiện công việc nói trên là: 
 A. m.n . B. m n .C. m! n! D. m!.n!.
Câu 3. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? 
 1
 A. y x.sin x .B. y sin x.cos 2x .C. y 1 cot x .D. y 2sin 2x .
 2
Câu 4. [ Mức độ 1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos x 1.
 A. x k2 , k Z . B. x 2k , k Z .
 2
 C. x k2 , k Z . D. x k , k Z .
 2 2
Câu 5. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
 B. Phép quay biến góc thành góc bằng nó.
 C. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Câu 6. [ Mức độ 1] Trong các phương trình nào sau đây, phương trình nào vô nghiệm?
 2021
 A. cot x 2021. B. sin x .
 2020
 C. tan x 2020 . D. sin x .
 5
Câu 7. [Mức độ 1] Điều kiện xác định của phương trình tan x 6cot x 1 là
 A. cos x 0 . B. sin 2x 0 . C. cos2x 0 . D. sin x 0.
Câu 8. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. y cos x đồng biến trên 0; . B. y sin x nghịch biến trên 0; .
 2 2 
 C. y tan x đồng biến trên 0; . D. y cot x đồng biến trên 0; .
 2 2 
Câu 9. [Mức độ 1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cot x 3 . 
 Trang 1 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 3
 C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ .
 6 3
 2cos x 3
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y là
 sin2 x 1
 
 A. D ¡ \ k / k ¢  . B. D ¡ \ k / k ¢  .
 2 
  
 C. D ¡ \ k2 / k ¢  . D. D ¡ \ k2 / k ¢  .
 2  2 
Câu 11. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số f x cot x là
 
 A. D ¡ \ k / k ¢  . B. D ¡ \ k2 / k ¢  .
 2 
 
 C. D ¡ \ 2k 1 / k ¢ . D. D ¡ \ k / k ¢  .
 2 
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho phương trình 2cos2 x 3cos x 2 0. Nếu đặt cos x t,t  1;1 ta được 
 phương trình nào sau đây?
 A. 7t 2 0 . B. 2t 2 3t 2 0 .
 C. 5t 2 0. D. 4t 2 3t 2 0 .
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho các hàm số y cosx, y sin x, y tan x, y cot x . Trong các hàm số trên có 
 bao nhiêu hàm số chẵn?
 A.1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 14. [ Mức độ 2] Tất cả các giá trị của x để hàm số y sinx cosx đạt giá trị lớn nhất là
 A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 2 4
 C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 2 4
Câu 15. [ Mức độ 1] Trong một cuộc họp Hội đồng quản trị của một công ty cổ phần có 14 người tham 
 dự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 1 người làm chủ tịch, 1 người làm phó chủ tịch và 1 
 người làm thư kí.
 A. 2184 . B. 42 . C. 2744 . D. 39 .
Câu 16. [Mức độ 2] Cho đường thẳng d và 2 điểm A, B cố định sao cho đường thẳng d không song 
 song với đường thẳng AB . Điểm D di động trên đường thẳng d . Dựng hình bình hành 
 ABCD . Khi đó quỹ tích điểm C là:
 A. Đường thẳng d . B. Đường tròn tâm B bán kính BA .
 C. Đường tròn tâm A bán kính AC . D. Đường thẳng d song song với d .
Câu 17. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d :3x y 4 0 . Ảnh của đường 
 π
 thẳng d qua phép quay tâm O góc quay có phương trình:
 2
 A. x 3y 6 0 . B. 3x y 4 0.
 C. 2x 3y 4 0 . D. x 3y 4 0
 Trang 2 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
Câu 18. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ảnh của đường tròn x 3 2 y 4 2 9 qua phép 
 tịnh tiến theo vectơ v 1;2 là đường tròn có phương trình:
 A. x 3 2 y 4 2 9 . B. x 4 2 y 6 2 9 .
 C. x 4 2 y 6 2 9 . D. x 3 2 y 4 2 9 .
Câu 19. [ Mức độ 2 ] Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y 2 3cos2 2x . 
 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
 A. m 2; M 5 .B. m 2; M 5.
 C. m 1; M 4 .D. m 1; M 5.
Câu 20. [ Mức độ 2] Phương trình sin2 x 4.sin x.cos x 3cos2 x 0 có tập nghiệm trùng với tập 
 nghiệm của phương trình nào sau đây?
 A. (tan x 1)(tan x 3) 0 .B. (tan x 3)(tan x 1) 0.
 C. tan x 0 . D. tan x 1 .
Câu 21. [ Mức độ 2] Tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x 2sin x 1 0 là:
 A. x k2 ;k ¢ . B. x k2 ;k ¢ .
 2
 C. x k ;k ¢ . D. x k ;k ¢ .
 2
Câu 22. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A 3;2 , B 1; 6 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 3 biến 
 A thành M và biến B thành N . Khi đó độ dài đoạn MN là
 A. 4 5 . B. 12 5 . C. 6 5 D. 15 5 .
Câu 23. [Mức độ 3] Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4sin x 3cos x 2 . 
 A. 2 . B. 2 . C. 3 D. 4 .
Câu 24. [Mức độ 1] Phép vị tự tâm I tỉ số k, k 0 biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm 
 M , N . Khẳng định nào sau đây sai?
     
 A. IN k IN . B. IM k IM .
   
 C. M N k MN . D. M N kMN .
 cot 2x
Câu 25. [ Mức độ 1] Hàm số y xác định trong khoảng nào sau đây ?
 1 2cos 2x
 3 2 3 
 A. ; . B. ; . C. ;0 . D. ; 
 4 4 3 3 2 2 4 .
Câu 26. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 7; 16) và M (1; 2) . Phép vị tự 
 1
 tâm I , tỉ số k biến điểm M thành M . Tìm toạ độ tâm vị tự I :
 2
 3
 A. I(5; 10) . B. I(10; 5) . C. I( ;2) . D. I(3; 4) . 
 2
Câu 27. [ Mức độ 2] Phương trình nào sau đây vô nghiệm: 
 A. sinx 6cosx 5 . B. 3 sinx+5cosx 4 C. 5sinx 3cosx 4 . D. sinx 2cosx 3 . 
 Trang 3 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
Câu 28. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y 1 sin x cos x sin2 2x . Tính 
 giá trị của tổng m 8M
 A. 0 .B. 2 . C. 8 .D. 8 .
 3 
Câu 29. Phương trình: cos 2x cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ?
 4 4 
 A. 0 .B. 3 . C. 2 .D. 1.
 3 
Câu 30. Nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa điều kiện x là:
 2 2
 A. .B. . C. k ,k ¢ .D. k ,k ¢ .
 2 2
 3 
Câu 31. [ Mức độ 3 ] Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x sin x 
 4 4 
 trên đường tròn lượng giác là: 
 A. Vô số. B. 2. C. 4. D. 3 .
 sin 2x
Câu 32. [ Mức độ 3 ] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn 0;2  là:
 cos x 1
 A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 33. [ Mức độ 3 ] Cho hai đường thẳng song song d1 : 3x y 6 0; d2 : 3x y 4 0 . Phép tịnh 
 tiến theo vectơ u a;b biến đường thẳng d1 thành đường thẳng d2 . Tính 3a b .
 A. 4 . B. 10. C. 0 . D. 10 .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho đường thẳng d : x 2y 5 0 . Viết phương trình của đường thẳng d là ảnh 
 của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm I 1;3 , góc 
 r
 180 và phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 1 .
 A. d : x 2y 10 0. B. d : x 2y 10 0 .
 C. d : x 3y 10 0 . D. d : x y 10 0.
Câu 35. [Mức độ 3] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin 3x sin 2x 2sin 2x.cos x thuộc 
 khoảng nào dưới đây?
 2 5 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. 0; .
 3 6 6 3 2 2 
Câu 36. [Mức độ 3] Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 
 chữ số và lớn hơn 74000?
 A. 16767. B. 5040. C. 16766. D. 19683.
Câu 37. [ Mức độ 3 ]Phương trình sin 2x 5sin x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2025 ?
 A. 646 . B. 645. C. 643. D. 644 .
Câu 38. [ Mức độ 3 ]Cho tứ giác ABCD có A, B, D cố định và C là điểm di động sao cho BC 6a
 không đổi. G là trọng tâm tam giác ADC . Biết tập hợp G là một đường tròn. Tìm bán kính 
 đường tròn đó.
 A. 2a. B. 6a . C. a . D. 3a .
 1
Câu 39. [ Mức độ 2 ]Nghiệm của phương trình: sin2 x .
 4
 Trang 4 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
 A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 3 3
 2 
 C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 6 3
Câu 40. [ Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì phương trình 2cos2 x 1 2sin x cos x m vô nghiệm?
 m 2 m 2
 A. 2 m 2 . B. m 2 . C. . D. .
 m 2 m 2
B. PHẦN TỰ LUẬN
 1
Câu 1. [ Mức độ 2] Giải phương trình 3 cos2 x sin 2x 2cos x 0 .
 2
Câu 2. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 4 2 y 1 2 4 và điểm 
 A 2;3 . Lập phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm A , 
 tỉ số k 2 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 C B A B A B B C C A A B A B A D D C B B C B D A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 D D D C B C D B B D A D A C C
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [Mức độ 1] Một lớp 10A có 16 nam và 28 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh lớp 10A 
 để tham gia thi an toàn giao thong do trường tổ chức?
 A. 28. B. 16.C. 44. D. 22.
 Lời giải
 FB tác giả:Chi Nguyen 
 GV phản biện: Vương Quang Minh – Tiến Thuận Đặng
 TH1: Chọn một học sinh nam có 16 cách chọn
 TH2: Chọn một học sinh nữ có 28 cách chọn
 Vậy có 16 + 28 = 44 cách chọn
Câu 2. [Mức độ 1] Nếu một công việc được chia thành hai trường hợp để thực hiện, trường hợp thứ 
 nhất có m cách thực hiện, trường hợp thứ hai có n cách thực hiện và mỗi cách thực hiện ở 
 trường hợp này không trùng với bất kì cách thực hiện nào ở trường hợp kia. Khi đó số cách 
 thực hiện công việc nói trên là: 
 A. m.n . B. m n .C. m! n! D. m!.n!.
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen
 GV phản biện: Vương Quang Minh – Tiến Thuận Đặng 
 Theo quy tắc cộng công việc được thực hiện bởi m n cách.
Câu 3. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? 
 Trang 5 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
 1
 A. y x.sin x .B. y sin x.cos 2x .C. y 1 cot x .D. y 2sin 2x .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen
 GV phản biện: Vương Quang Minh – Tiến Thuận Đặng. 
 Xét hàm số y f (x) x.sin x .
 Ta có: +) TXĐ: D ¡
 +) x D x D
 +) f ( x) x.sin( x) x.sin x f (x) .
 Vậy hàm số là hàm số chẵn.
 Câu 4. [ Mức độ 1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos x 1.
 A. x k2 , k Z . B. x 2k , k Z .
 2
 C. x k2 , k Z . D. x k , k Z .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Quang Minh
 GV phản biện: Chi Nguyen – Ha Dang
 Ta có: cos x 1 x 2k , k Z .
Câu 5. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
 B. Phép quay biến góc thành góc bằng nó.
 C. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Quang Minh
 GV phản biện: Chi Nguyen – Ha Dang
 A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Sai
 Ví dụ: Phép quay góc 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
 B. Phép quay biến góc thành góc bằng nó. Đúng
 C. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó. Đúng
 D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. Đúng
Câu 6. [ Mức độ 1] Trong các phương trình nào sau đây, phương trình nào vô nghiệm?
 2021
 A. cot x 2021. B. sin x .
 2020
 C. tan x 2020 . D. sin x .
 5
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Quang Minh
 GV phản biện: Chi Nguyen – Ha Dang
 Trang 6 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
 2021
 Ta có: sin x 1 phương trình vô nghiệm.
 2020
Câu 7. [Mức độ 1] Điều kiện xác định của phương trình tan x 6cot x 1 là
 A. cos x 0 . B. sin 2x 0 . C. cos2x 0 . D. sin x 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang 
 GV phản biện: Quý Nguyễn – Vương Quang Minh
 sin x 0
 Điều kiện xác định của phương trình: sin 2x 0 .
 cos x 0
Câu 8. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. y cos x đồng biến trên 0; . B. y sin x nghịch biến trên 0; .
 2 2 
 C. y tan x đồng biến trên 0; . D. y cot x đồng biến trên 0; .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang 
 GV phản biện: Quý Nguyễn – Vương Quang Minh
 Hàm số y tan x đồng biến trên ; nên đồng biến trên 0; . 
 2 2 2 
Câu 9. [Mức độ 1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cot x 3 . 
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 3
 C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ .
 6 3
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang
 GV phản biện: Quý Nguyễn – Vương Quang Minh
 Phương trình đã cho tương đương với cot x cot x k k ¢ . 
 6 6
 2cos x 3
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y là
 sin2 x 1
 
 A. D ¡ \ k / k ¢  . B. D ¡ \ k / k ¢  .
 2 
  
 C. D ¡ \ k2 / k ¢  . D. D ¡ \ k2 / k ¢  .
 2  2 
 Lời giải
 FB tác giả: Quý Nguyễn
 Phản biện: Ha Dang, Hoàng Thị Minh Huệ
 Trang 7 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
 2 sin x 1 
 Hàm số xác định sin x 1 0 x k .
 sin x 1 2
Câu 11. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số f x cot x là
 
 A. D ¡ \ k / k ¢  . B. D ¡ \ k2 / k ¢  .
 2 
 
 C. D ¡ \ 2k 1 / k ¢ . D. D ¡ \ k / k ¢  .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Quý Nguyễn
 Phản biện: Ha Dang, Hoàng Thị Minh Huệ
 Hàm số xác định sin x 0 x k .
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho phương trình 2cos2 x 3cos x 2 0. Nếu đặt cos x t,t  1;1 ta được 
 phương trình nào sau đây?
 A. 7t 2 0 . B. 2t 2 3t 2 0 .
 C. 5t 2 0. D. 4t 2 3t 2 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Quý Nguyễn
 Phản biện: Ha Dang, Hoàng Thị Minh Huệ
 Dễ thấy phương trình trở thành 2t 2 3t 2 0 .
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho các hàm số y cosx, y sin x, y tan x, y cot x . Trong các hàm số trên có 
 bao nhiêu hàm số chẵn?
 A.1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ 
 FB phản biện:Quý Nguyễn – Thanh Nam 
 Ta có y cosx là hàm số chẵn.
Câu 14. [ Mức độ 2] Tất cả các giá trị của x để hàm số y sinx cosx đạt giá trị lớn nhất là
 A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 2 4
 C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ 
 FB phản biện:Quý Nguyễn – Thanh Nam 
 y sinx cosx y= 2 sin x 
 4 
 Trang 8 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
 Ta có : 2 2 sin x 2 2 y 2 . Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 
 4 
 2 khi sin x 1 x k2 x k2 ;k ¢ .
 4 4 2 4
Câu 15. [ Mức độ 1] Trong một cuộc họp Hội đồng quản trị của một công ty cổ phần có 14 người tham 
 dự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 1 người làm chủ tịch, 1 người làm phó chủ tịch và 1 
 người làm thư kí.
 A. 2184 . B. 42 . C. 2744 . D. 39 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ 
 FB phản biện:Quý Nguyễn – Thanh Nam 
 Mỗi cách chọn 3 người từ 14người sau đó sắp xếp vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí 
 là chỉnh hợp chập 3 của 14.
 3
 Ta có A14 2184 
Câu 16. [Mức độ 2] Cho đường thẳng d và 2 điểm A, B cố định sao cho đường thẳng d không song 
 song với đường thẳng AB . Điểm D di động trên đường thẳng d . Dựng hình bình hành 
 ABCD . Khi đó quỹ tích điểm C là:
 A. Đường thẳng d . B. Đường tròn tâm B bán kính BA .
 C. Đường tròn tâm A bán kính AC . D. Đường thẳng d song song với d .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Nam
 GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ – Đoàn Nhật Thịnh
 d
 D C
 A B
   
  
 Tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có AB DC C TAB D .
  
 Mà vectơ AB cố định, điểm D di động trên đường thẳng d , suy ra điểm C di động trên 
 đường thẳng d song song với đường thẳng d .
Câu 17. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d :3x y 4 0 . Ảnh của đường 
 π
 thẳng d qua phép quay tâm O góc quay có phương trình:
 2
 A. x 3y 6 0 . B. 3x y 4 0.
 C. 2x 3y 4 0 . D. x 3y 4 0 .
 Lời giải
 Trang 9 SP ĐỢT 8 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ I THPT LÊ QUÝ ĐÔN – NINH THUẬN
 FB tác giả: Thanh Nam
 GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ – Đoàn Nhật Thịnh
 π
 Gọi d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay . 
 2
 Suy ra d  d , phương trình đường thẳng d có dạng x 3y m 0 .
 π
 Chọn A 0;4 d , gọi B x; y là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay , suy ra 
 2
 B 4;0 
 Mặt khác B d , suy ra m 4 .
 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình x 3y 4 0 .
Câu 18. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ảnh của đường tròn x 3 2 y 4 2 9 qua phép 
 tịnh tiến theo vectơ v 1;2 là đường tròn có phương trình:
 A. x 3 2 y 4 2 9 . B. x 4 2 y 6 2 9 .
 C. x 4 2 y 6 2 9 . D. x 3 2 y 4 2 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Nam
 GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ – Đoàn Nhật Thịnh
 Ta có phương trình đường tròn x 3 2 y 4 2 9 , suy ra tâm I 3;4 và bán kính R 3.
 Gọi M x; y là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 .
  x 3 1 x 4
 Khi đó IM v .
 y 4 2 y 6
 Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến đường tròn tâm I 3;4 và bán kính R 3 thành 
 đường tròn tâm M 4;6 và bán kính không đổi R 3.
 Vậy đường tròn cần tìm có phương trình x 4 2 y 6 2 9 .
Câu 19. [ Mức độ 2 ] Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y 2 3cos2 2x . 
 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
 A. m 2; M 5 .B. m 2; M 5.
 C. m 1; M 4 .D. m 1; M 5.
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Nhật Thịnh
 GV phản biện: Thanh Nam – Trần Xuân Thành 
 Với mọi số thực x ta có: 0 cos2 2x 1 0 3cos2 2x 3 2 2 3cos2 2x 5
 2 y 5 .
 Ta có:
 k 
 y 2 cos2 2x 0 2x k x , k ¢ .
 2 4 2
 Trang 10