Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Đoàn Kết - Hai Bà Trưng (Có đáp án)

 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11
 TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT – HAI BÀ TRƯNG
 TỔ 19 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A và biến điểm M thành điểm M . 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
         
 A. 3AM 2A M . B. AM A M . C. AM 2A M . D. AM A M .
Câu 2. Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ dưới đây. Phép quay tâm O góc quay 90 
 biến điểm A thành điểm nào?
 A B
 O
 D C
 A. Điểm B .B. Điểm A . C. Điểm D .D. Điểm C .
Câu 3. Trong Oxy cho hai điểm A 4;3 , M 2;1 . Phép vị tự tâm A , tỷ số k 2 biến điểm M 
 thành điểm M . Tọa độ điểm M là
 A. M 7;4 .B. M 16;7 . C. M 16;7 . D. M 16; 7 .
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x 3 cos x 1 là
 2 
 A. 3.B. 4.C. 1.D. 2 .
Câu 5. Trong Oxy cho v 2; 4 và điểm M 5; 3 . Phép tịnh tiến theo v biến điểm M thành 
 điểm M . Khi đó tọa độ điểm M là
 A. M 3; 7 .B. M 7;1 . C. M 7; 1 .D. M 3;7 .
Câu 6. Cho 4 điểm không đồng phẳng A , B , C , D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng 
 BC , AD . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. AMN  ACD AD . B. AMN  BCD DM .
 C. AMN  ABD MA . D. AMN  ABC MA .
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2msin2 x 4sin x cos x 4cos2 x 0 vô 
 nghiệm.
 1 1
 A. m 3 . B. m  2;5.C. m .D. m .
 2 2
Câu 8. Tập nghiệm phương trình 2sin x 2 là
 Trang 1 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
 3  3 
 A. S k2 ; k2 ,k ¢  .B. S k ; k ,k ¢  .
 4 4  8 8 
 3  3 
 C. S k2 ; k2 ,k ¢  .D. S k ; k ,k ¢  .
 8 8  4 4 
Câu 9. Số nghiệm của phương trình 3 sin 2x cos 2x 0 trên khoảng 5;20 là
 A. 15.B. 17 .C. 16. D. 18.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin x m 0 có nghiệm.
 A. 2 m 2 .B. m  1;1 . C. m 1. D. m 2 hoặc m 2 .
Câu 11. Phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 có tất cả các nghiệm là:
 5 2 
 A. x k , k ¢ .B. x k , k ¢ .
 3 3
 4 
 C. x k2 , k ¢ .D. x k , k ¢ .
 3 3
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình sin x cos 2x 2 0 là: 
  3 
 A. S k ,k ¢  .B. S k2 ,k ¢  .
 2  2 
  2 
 C. S k2 ,k ¢  .D. S k2 ,k ¢  .
 2  3 
Câu 13. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y sin 2x là
 A. .B. 2 .C. . D. 4 .
 2
Câu 14. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
 A. y tan x sin 2x .B. y sin 2x .
 C. y sin x . D. y cos x .
 2 2 
Câu 15. Tập xác định của hàm số y tan x 
 3 
  
 A. ¡ \ k ,k ¢  .B. ¡ \ k ,k ¢  .
 3  2 
  
 C. ¡ \ k ,k ¢  .D. ¡ \ k2 ,k ¢  .
 6  6 
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (theo hình vẽ minh họa dưới đây). Gọi M là điểm thuộc cạnh
 SC , N là một điểm thuộc cạnh BC , O là giao điểm của AC và BD . Tìm giao điểm của SD 
 với mặt phẳng (AMN ) .
 Trang 2 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
 S
 K
 J M
 A B
 I N
 O
 C
 D
 A. Điểm P , với AM ÇSD .
 B. Điểm K , với K = IJ ÇSD , I = DC Ç AN , J = SD Ç AM .
 C. Điểm K , với K = IJ ÇSD , I = SO Ç AN , J = BD Ç AM .
 D. Điểm K , với K = IJ ÇSD , I = SO Ç AM , J = AN ÇBD .
II. TỰ LUẬN
Bài 1. [Mức độ 1] Giải các phương trình lượng giác sau:
 1) 2cos 2x 3 0 .
 2) sin 2x 3 cos 2x 2sin x .
 cos 2x sin 2x
 3) [Mức độ 2] tan x cot x .
 sin x cos x
Bài 2. [Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin2 x 2cos x 4 .
Bài 3. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 3 2 9 . Viết phương 
 trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 .
Bài 4. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độO xy , cho đường thẳng d có phương trình: 2x 3y 5 0 
 và điểm I 1;3 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ 
 số k 3. 
Bài 5. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của 
 AM 3
 tam giác SBC . M là điểm thuộc cạnh AD sao cho . Gọi E là trung điểm của cạnh 
 AD 4
 SA . Tìm giao điểm của đường thẳng MG và BDE . 
  HẾT 
 Trang 3 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 19
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1D 2A 3B 4A 5B 6C 7D 8A 9C 10A 11D 12B 13A 14C 15C
 16D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [1H1-2.1-1] [Mức độ 1] Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A và biến 
 điểm M thành điểm M . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
         
 A. 3AM 2A M . B. AM A M . C. AM 2A M . D. AM A M .
 Lời giải
 FB:Đỗ Tâm: tác giả: Đỗ Thị Tâm 
  
 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A khi và chỉ khi AA v .
  
 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M khi và chỉ khi MM v .
       
 AM AA A M M M v A M v A M .
Câu 2. [1H1-5.2-1] [Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ dưới đây. Phép quay tâm 
 O góc quay 90 biến điểm A thành điểm nào?
 A B
 O
 D C
 A. Điểm B . B. Điểm A . C. Điểm D . D. Điểm C .
 Lời giải
 FB:Đỗ Tâm: tác giả: Đỗ Thị Tâm 
 A B
 O
 D C
 Phép quay tâm O góc quay 90 là phép quay cùng chiều kim đồng hồ như hình vẽ.
 Trang 4 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
 Dựa vào hình vẽ chọn phương án A. 
Câu 3. [1H1-7.2-1] [Mức độ 2] Trong Oxy cho hai điểm A 4;3 , M 2;1 . Phép vị tự tâm A , tỷ 
 số k 2 biến điểm M thành điểm M . Tọa độ điểm M là
 A. M 7;4 . B. M 16;7 . C. M 16;7 . D. M 16; 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phương Thúy 
 Giả sử M x; y .
   x 4 2 2 4 x 16
 Theo định nghĩa phép vị tự ta có: AM 2AM 
 y 3 2 1 3 y 7
 Vậy tọa độ điểm M là : M 16;7 . 
Câu 4. [1D1-1.5-2] [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x 3 cos x 1 là
 2 
 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phương Thúy 
 Ta có y cos x 3 cos x 1 sin x 3 cos x 1 2sin x 1 3 .
 2 3 
 Vậy GTLN của y là 3.
Câu 5. [1H1-2.2-1] [Mức độ 1] Trong mp Oxy cho v 2; 4 và điểm M 5; 3 . Phép tịnh tiến 
 theo v biến điểm M ' thành điểm M . Khi đó tọa độ điểm M ' là:
 A. M ' 3; 7 . B. M ' 7;1 . C. M ' 7; 1 . D. M ' 3;7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Quang Khải 
 Phép tịnh tiến theo v 2; 4 biến điểm M ' x'; y' thành điểm M 5; 3 
 5 x' 2 x' 7
 nên ta có: M ' 7;1 .
 3 y' 4 y' 1
Câu 6. [1H2-1.2-1] [Mức độ 1] Cho 4 điểm không đồng phẳng A , B , C , D . Gọi M , N lần lượt là 
 trung điểm của đoạn thẳng BC , AD . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. AMN  ACD AD . B. AMN  BCD DM .
 C. AMN  ABD MA . D. AMN  ABC MA .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Quang Khải 
 Trang 5 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
 A
 N
 B
 M
 D C
 Ta có: AMN  ACD AD khẳng định B đúng.
 AMN  BCD DM khẳng định B đúng.
 AMN  ABD AD khẳng định C sai.
 AMN  ABC MA khẳng định B đúng.
Câu 7. [1D1-3.7-3] [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 2msin2 x 4sin x cos x 4cos2 x 0 vô nghiệm.
 1 1
 A. m 3 . B. m  2;5. C. m . D. m .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: TuanPhamTea.
 Ta có : 2msin2 x 4sin x cos x 4cos2 x 0 m 1 cos 2x 2sin 2x 2 1 cos 2x 0
 2sin 2x m 2 cos 2x 2 m .
 Để phương trình vô nghiệm 22 m 2 2 2 m 2 4 m2 4m 4 4 4m m2
 1
 8m 4 m .
 2
Câu 8. [1D1-2.1-1] [Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình 2sin x 2 là
 3  3 
 A. S k2 ; k2 ,k ¢  .B. S k ; k ,k ¢  .
 4 4  8 8 
 3  3 
 C. S k2 ; k2 ,k ¢  .D. S k ; k ,k ¢  .
 8 8  4 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh 
 x k2 
 2 4
 Ta có: 2sin x 2 sin x sin x sin , k ¢ .
 2 4 3 
 x k2 
 4
 Trang 6 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
Câu 9. [1D1-3.3-2] [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình 3 sin 2x cos 2x 0 trên khoảng 
 5;20 là
 A. 15. B. 17 . C. 16. D. 18.
 Lời giải
 FB tác giả: Ngô Quang Anh 
 3 
 3 sin 2x cos 2x 0 tan 2x x k k ¢ .
 3 12 2
 Theo giả thiết của đề bài ta có:
 x 5; 20 5 k 20 3,02 k 12,9
 12 2 k 3; 2;;12 .
 k ¢ k ¢
 k ¢
 Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 16.
Câu 10. [1D1-2.1-2] [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin x m 0 
 có nghiệm.
 A. 2 m 2 . B. m  1;1 .
 C. m 1.D. m 2 hoặc m 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh 
 m
 Ta có: 2sin x m 0 sin x * .
 2
 m
 Để phương trình * có nghiệm thì 1 1 2 m 2 .
 2
Câu 11. [1D1-3.3-2] [Mức độ 2] Phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 có tất cả các nghiệm là:
 5 2 
 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 3 3
 4 
 C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Quốc Vũ 
 3 1
 2sin2 x 3 sin 2x 3 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1
 2 2
 cos sin 2x sin cos 2x 1 sin 2x 1
 6 6 6 
 2x k2 x k k ¢ .
 6 2 3
Câu 12. [1D1-3.1-2] [Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình sin x cos 2x 2 0 là: 
  3 
 A. S k ,k ¢  . B. S k2 ,k ¢  .
 2  2 
 Trang 7 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
  2 
 C. S k2 ,k ¢  . D. S k2 ,k ¢  .
 2  3 
 Lời giải
 Tác giả: Hoàng Thúy Nguyên 
 sin x 1
 2 
 sin x cos 2x 2 0 2sin x sin x 3 0 3 x k2 ,k ¢
 sin x (loại) 2 .
 2
 So sánh với các họ nghiệm trong các đáp án ta được đáp án B.
Câu 13. [1D1-1.4-1] [Mức độ 1] Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y sin 2x là
 A. . B. 2 . C. . D. 4 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Nga
 Ta có: y sin 2 x sin 2x 2 sin 2x . Do là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tính 
 chất trên nên hàm y sin 2x tuần hoàn với chu kỳ 
Câu 14. [1D1-1.3-2] [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
 A. y tan x sin 2x . B. y sin 2x .
 C. y sin x . D. y cos x .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Nga
 
 + Xét hàm: y tan x sin 2x y x tan x sin 2x y x x ¡ \ k  nên 
 2 
 hàm số là hàm lẻ.
 + Xét hàm: y sin 2x y x sin 2x y x x ¡ nên hàm số là hàm lẻ.
 + Xét hàm: y sin x cos x y x cos x cos x y x ,x ¡ nên hàm số là 
 2 
 hàm chẵn.
 + Xét hàm: 
 y cos x cos x sin x sin x y x sin x sin x y x ,x ¡ 
 2 2 
 nên hàm số là hàm lẻ.
Câu 15. [1D1-1.1-1] [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y tan x 
 3 
  
 A. ¡ \ k ,k ¢  . B. ¡ \ k ,k ¢  .
 3  2 
  
 C. ¡ \ k ,k ¢  . D. ¡ \ k2 ,k ¢  .
 6  6 
 Trang 8 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thảo 
 Hàm số y tan x xác định khi: 
 3 
 cos x 0 x k x k k ¢ .
 3 3 2 6
 
 Vậy tập xác định của hàm số y tan x là D ¡ \ k ,k ¢  .
 3 6 
Câu 16. [1H2-1.3-3] [Mức độ 3] Cho hình chop tứ giác S.ABCD ( theo hình vẽ minh họa dưới đây). Gọi 
 M là điểm thuộc cạnh SC , N là một điểm thuộc cạnh BC , O là giao điểm của AC và BD . 
 Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN ) .
 S
 K
 J M
 A B
 I N
 O
 C
 D
 A. Điểm P , với AM ÇSD .
 B. Điểm K , với K = IJ ÇSD , I = DC Ç AN , J = SD Ç AM .
 C. Điểm K , với K = IJ ÇSD , I = SO Ç AN , J = BD Ç AM .
 D. Điểm K , với K = IJ ÇSD , I = SO Ç AM , J = AN ÇBD .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Đình Huấn 
 S
 K
 J M
 A B
 I N
 O
 C
 D
 Ta thấy SD Ì (SDB) ta cần tìm (SDB) Ç(AMN )
 Trong (ABCD)
 Trang 9 SP ĐỢT 5 TỔ 19 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 11-2020 
 ïì I Î BD Ì (SBD)
 AN ÇBD = I nên íï Þ I Î (SBD) Ç(AMN ) (1)
 îï I Î AN Ì (AMN )
 Trong (SAC)
 ïì J Î SO Ì (SBD)
 SO Ç AM = J nên íï Þ J Î (SBD) Ç(AMN ) (2)
 îï J Î AM Ì (AMN )
 Từ (1) và (2) ta có (SDB) Ç(AMN ) = IJ
 Trong (SBD) 
 ïì K Î SD
 IJ ÇSD = K hay íï Þ K = SD Ç(AMN )
 îï K Î (AMN )
II. TỰ LUẬN
Bài 1 . [Mức độ 1] Giải các phương trình lượng giác sau:
 1) 2cos 2x 3 0 .
 2) sin 2x 3 cos 2x 2sin x .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Sơn Thành 
 1) Ta có: 
 2cos 2x 3 0 .
 3 
 cos 2x cos 2x cos .
 2 6
 2x k2 x k k ¢ .
 6 12
 2) Ta có: 
 sin 2x 3 cos 2x 2sin x .
 1 3 
 sin 2x cos 2x sin x sin 2x sin x .
 2 2 3 
 2x x k2 x k2 
 3 3
 k ¢ .
 4 2 
 2x x k2 x k
 3 9 3
 cos 2x sin 2x
 3) tan x cot x .
 sin x cos x
 Lời giải
 FB tác giả: Minhngau Chau 
 sin x 0 k 
 +) Điều kiện: sin 2x 0 x k ¢ . 
 cos x 0 2
 Trang 10