Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Di An-Bình Dương (Có đáp án)

 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
 TRƯỜNG THPT DI AN – BÌNH DƯƠNG
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
 MÔN: TOÁN LỚP 11
 TIME: 90 PHÚT
 TỔ 17
I. TRẮC NGHIỆM
 2
 x x 
Câu 1. [ Mức độ 2] Phương trình sin cos 3 cos x 2 có nghiệm dương nhỏ nhất là a và 
 2 2 
 nghiệm âm lớn nhất là b thì a b là
 A. .B. . C. . D. .
 3 3 2
 1
Câu 2. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y 3 sin x là:
 tan2 x 1
  
 A. D ¡ \ k k ¢  .B. D ¡ \ k  k k ¢  .
 4  4 2 
  
 C. D ¡ \ k  k k ¢  . D. D ¡ \ k  k k ¢  .
 4 2  4 2 
Câu 3. [ Mức độ 1] Phương trình sin x 1 có nghiệm là:
 A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 2
 C. x k ,k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 2 2
Câu 4. [ Mức độ 1] Tập giá trị của hàm số y cos x là::
 A.  1;1. B. ¡ . C. 1;1 . D. 1;1 .
Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình 3 tan x 6cot x 2 3 3 0 có điều kiện xác định là
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ .
 2 2
Câu 6. [ Mức độ 2] Hàm số y 2cos x 5 đạt giá trị lớn nhất tại
 3 
 4 
 A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 3 6
 5 
 C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 6 3
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho phương trình 2cos2 x 5sin x cos x 6sin2 x m 1 0 1 . Số giá trị m ¢ để 
 phương trình 1 có nghiệm là
 A. 8. B. 5. C. 7. D. 6.
Câu 8. [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình sin 2 x cos x 0 trên 0;2  là
 A. 4 . B. 3.C. 1.D. 2 .
 Trang 1 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
Câu 9. [ Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. Hàm số y sin2 x 2020 là một hàm số chẵn.
 B. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; .
 C. Hàm số y sin x là một hàm số lẻ.
 D. Hàm số y sin x và y cos x đều có tính tuần hoàn.
Câu 10. [ Mức độ 2] Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y sin 3x và y sin x 
 bằng nhau?
 k k 
 A. x ,k ¢ .B. x ,k ¢ .
 2 4
 x k2 x k 
 C. ,k ¢ .D. ,k ¢ .
 k 
 x k2 x 
 4 4 2
 2 x a k 7 
Câu 11. [ Mức độ 2] Biết 2sin 2x 5sin 2x 2 0 ,k ¢ với a , 0 b . 
 x b k 6
 Khi đó tích ab bằng
 5 2 65 2 5 2 5 2
 A. . B. .C. . D. .
 36 144 144 24
Câu 12. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm M 5;6 và N 4;12 . Tìm toạ độ điểm I 
 sao cho V I ; 2 N M . 
 A. I 1;10 . B. I 0;9 . C. I 1;9 . D. I 2;8 .
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABDC . Khi đó : 
 A.  . B.  . C.  . D.  .
 B TAD C B TCD A B TDC A B TDA C 
Câu 14. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của tâm đường tròn C qua phép vi tự tâm O 
 tỉ số k 2 với C : x2 y2 2x 6y 3 0 là 
 A. 1;3 . B. 2;6 . C. 2;6 . D. 2; 6 .
Câu 15. [ Mức độ 1] Giả sử qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v 0 đường thẳng d biến thành đường thẳng 
 d '. Câu nào sau đây sai?
 A. d song song với d ' khi v là véc-tơ chỉ phương của d .
 B. d trùng d ' khi v là véc-tơ chỉ phương của d .
 C. d không bao giờ cắt d '.
 D. d song song với d ' khi v không là véc-tơ chỉ phương của d .
Câu 16. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d :3x y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo 
 u biến d thành chính nó thì u là véctơ nào trong các véctơ sau: 
 A. u 1; 3 . B. u 1;3 . C. u 1; 3 . D. u 3;1 .
Câu 17. [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2 x 3cos2 x theo thứ tự 
 là M và N khi đó M 2 N 3 bằng
 A. 0. B. 5. C. 31. D. 17.
 Trang 2 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
 sin x cos x
Câu 18. [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y là
 sin 2x
 k 
 A. D ¡ . B. D ¡ \ ,k ¢  .
 2 
  
 C. D ¡ \ k ; h2 , k,h ¢  . D. D ¡ \ k2 ; h , k,h ¢  .
 2  2 
 1
Câu 19. [Mức độ 2] Cho hàm số f x 3sin2 x và g x sin 1 x . Kết luận nào sau đây đúng 
 x 3
 về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
 A. Hàm số f x là hàm số chẵn; hàm số g x là hàm số lẻ.
 B. Hai hàm số f x , g x là hai hàm số lẻ.
 C. Hàm số f x là hàm số lẻ; hàm số g x là hàm số không chẵn không lẻ.
 D. Cả hai hàm số f x ; g x đều là hàm số không chẵn không lẻ.
Câu 20. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 . Ảnh 
 C của qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2;5 là đường tròn có phương trình 
 2 2 2 2
 A. x 1 y 3 9 . B. x 1 y 3 4.
 2 2 2 2
 C. x 3 y 3 4 . D. x 3 y 3 9 .
Câu 21. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi 1 là ảnh của đường thẳng : 2x y 2 0 qua 
 phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v 1;1 và phép 
 vị tự tâm O , tỉ số k 2 . Tính khoảng cách d từ O đến 1 .
 4 5 3 5 2 5 5
 A. d . B. d . C. d . D. d .
 5 5 5 5
Câu 22. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết điểm M 3;0 là ảnh của điểm M 1; 2 qua 
 M 2;3 
 phép tịnh tiến Tu và điểm là ảnh của M qua Tv . Tìm tọa độ véctơ u v .
 A. 2; 2 . B. 1; 1 . C. 1;5 . D. 1;5 .
Câu 23. [ Mức độ 2] Biểu diễn tất cả các họ nghiệm của phương trình sin 2x sin x 0 trên đường tròn 
 lượng giác ta được bao nhiêu điểm?
 A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 24. [ Mức độ 1] Hàm số y sin x nhận giá trị dương trên khoảng nào dưới đây?
 3 3 5 
 A. ; . B. ;2 . C. 0; . D. ; .
 2 2 2 2 
Câu 25. [ Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình tan 5x tan x 0 trên nửa khoảng 0; bằng
 5 3 
 A. . B. . C. . D. 2 .
 2 2
II.TỰ LUẬN
 sin x
Câu 1. [ Mức độ 2] Tìm tập xác định của hàm số y .
 sin2 x cos2 x
Câu 2. [ Mức độ 2] Giải các phương trình sau:
 Trang 3 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
 a) 2sin x 3 cos2 x 3cos x 2 0 .
 b) 3 cos 2x sin 2x 2cos x 0.
Câu 3. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy ,
 a. Cho điểm A 2;1 . Tìm tọa độ điểm N sao cho A là ảnh của N qua phép tịnh tiến Tv với 
 v 3;2 .
 b. Xét phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành M 3x 2; 3y 1 . Chứng minh rằng 
 F là một phép đồng dạng.
 x
 2 3 sin x 1 cos x 4cos x.sin2 3
Câu 4. [ Mức độ 3] Giải phương trình 2 0 .
 2sin x 1
 Trang 4 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1A 2C 3D 4A 5B 6A 7C 8A 9B 10D 11B 12A 13B 14B 15A
 16A 17D 18B 19D 20A 21C 22C 23B 24C 25A
 HƯỚNG DẪN GIẢI
I. TRẮC NGHIỆM
 2
 x x 
Câu 1. [ Mức độ 2] Phương trình sin cos 3 cos x 2 có nghiệm dương nhỏ nhất là a và 
 2 2 
 nghiệm âm lớn nhất là b thì a b là
 A. .B. . C. . D. .
 3 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: 
 2
 x x 
 Ta có: sin cos 3 cos x 2
 2 2 
 x x x x
 sin2 2sin cos cos2 3 cos x 2
 2 2 2 2
 sin x 3 cos x 1
 1
 sin x 
 3 2
 x k2 x k2 
 3 6 6
 , k ¢
 5 
 x k2 x k2 
 3 6 2
 Nghiệm dương nhỏ nhất: a 
 2
 Nghiệm âm lớn nhất: b 
 6
 Ta có: a b 
 2 6 3
 1
Câu 2. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y 3 sin x là:
 tan2 x 1
  
 A. D ¡ \ k k ¢  .B. D ¡ \ k  k k ¢  .
 4  4 2 
  
 C. D ¡ \ k  k k ¢  . D. D ¡ \ k  k k ¢  .
 4 2  4 2 
 Lời giải
 FB tác giả: 
 Trang 5 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
 x k 
 4
 3 sin x 0(lu«n ®óng) tan x 1 
 2 
 Điều kiện xác định: tan x 1 0 tan x 1 x k , k ¢ .
 4
 cos x 0 cos x 0 
 x k 
 2
Câu 3. [ Mức độ 1] Phương trình sin x 1 có nghiệm là:
 A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 2
 C. x k ,k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Minh Hoàng
 Ta có sin x 1 x k2 ,k ¢
 2
Câu 4. [ Mức độ 1] Tập giá trị của hàm số y cos x là::
 A.  1;1. B. ¡ . C. 1;1 . D. 1;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Minh Hoàng
 Tập giá trị của hàm số y cos x là T  1;1 .
Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình 3 tan x 6cot x 2 3 3 0 có điều kiện xác định là
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k ,k ¢ .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Minh Hoàng
 sin x 0 k 
 Điều kiện xác định: sin 2x 0 2x k x ,k ¢ .
 cos x 0 2
Câu 6. [ Mức độ 2] Hàm số y 2cos x 5 đạt giá trị lớn nhất tại
 3 
 4 
 A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 3 6
 5 
 C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 6 3
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hoàng Hạc 
 Ta có: cos x 1,x ¡ 2cos x 2,x ¡
 3 3 
 2cos x 5 3,x ¡ .
 3 
 Trang 6 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
 4 
 Do đó Maxy 3 khi cos x 1 x k2 ,k ¢ x k2 ,k ¢ .
 3 3 3
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho phương trình 2cos2 x 5sin x cos x 6sin2 x m 1 0 1 . Số giá trị m ¢ để 
 phương trình 1 có nghiệm là
 A. 8. B. 5. C. 7. D. 6.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hoàng Hạc 
 5sin 2x
 Ta có: 1 1 cos 2x 3 1 cos 2x m 1 0 5sin 2x 4cos 2x 2m 6.
 2
 Phương trình 1 có nghiệm khi 5 2 4 2 2m 6 2 4m2 24m 5 0
 6 41 6 41
 m .
 2 2
 Do m ¢ nên nhận các giá trị 0;1;2;3;4;5;6 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình sin 2 x cos x 0 trên 0;2  là
 A. 4 . B. 3.C. 1.D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hưng
 Ta có: sin 2 x cos x 0 2sin x.cos x cos x 0 cos x 2sin x 1 0
 x k2 
 6
 1 
 sin x 5 
 2 x k2 k ¢ .
 6
 cos x 0 
 x k 
 2
 3 5 
 Vậy số nghiệm của phương trình trên 0;2  là : ; ; ; .
 2 2 6 6
Câu 9. [ Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. Hàm số y sin2 x 2020 là một hàm số chẵn.
 B. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; .
 C. Hàm số y sin x là một hàm số lẻ.
 D. Hàm số y sin x và y cos x đều có tính tuần hoàn.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hưng
 Các khẳng định A; C; D đúng vì
 • Hàm số y sin2 x 2020 là một hàm số chẵn.
 • Hàm số y sin x là một hàm số lẻ.
 Trang 7 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
 • Hàm số y sin x và y cos x đều có tính tuần hoàn với chu kỳ 2 .
 Khẳng định B sai vì: Hàm số y sin x đồng biến trên trên mỗi khoảng k2 ; k2 .
 2 2 
Câu 10. [ Mức độ 2] Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y sin 3x và y sin x 
 bằng nhau?
 k k 
 A. x ,k ¢ .B. x ,k ¢ .
 2 4
 x k2 x k 
 C. ,k ¢ .D. k ,k ¢ .
 x k2 x 
 4 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Tran
 x k 
 3x x k2 
 Xét phương trình:sin3x sin x k ,k ¢ .
 3x x k2 x 
 4 2
 2 x a k 7 
Câu 11. [ Mức độ 2] Biết 2sin 2x 5sin 2x 2 0 ,k ¢ với a , 0 b . 
 x b k 6
 Khi đó tích ab bằng
 5 2 65 2 5 2 5 2
 A. . B. .C. . D. .
 36 144 144 24
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Tran
 sin 2x 2 (l)
 Có: 2sin2 2x2 5sin 2x 2 0 1
 sin 2x (tm)
 2
 5 5 
 2x k2 x k 
 1 6 12
 Với sin 2x ,k ¢ .
 2 
 2x k2 x k 
 6 12
 2
 7 13 5 65 
 Mà a , 0 b a ; b ab .
 6 12 12 144
Câu 12. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm M 5;6 và N 4;12 . Tìm toạ độ điểm I 
 sao cho V I ; 2 N M . 
 A. I 1;10 . B. I 0;9 . C. I 1;9 . D. I 2;8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Camtu Lan 
   
 Giả sử I x; y , suy ra IM 5 x;6 y ; IN 4 x;12 y .
 Trang 8 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
   5 x 2 4 x x 1
 Có V I ; 2 N M IM 2IN . Suy ra .
 6 y 2 12 y y 10
 Vậy I 1;10 .
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABDC . Khi đó : 
 A.  . B.  . C.  . D.  .
 B TAD C B TCD A B TDC A B TDA C 
 Lời giải
 FB tác giả: Camtu Lan 
   
  
 Có ABDC là hình bình hành nên AB CD B TCD A .
Câu 14. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của tâm đường tròn C qua phép vi tự tâm O 
 tỉ số k 2 với C : x2 y2 2x 6y 3 0 là 
 A. 1;3 . B. 2;6 . C. 2;6 . D. 2; 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang 
 Đường tròn C : x2 y2 2x 6y 3 0 có tâm I 1; 3 nên ảnh của tâm đường tròn C 
 qua phép vi tự tâm O tỉ số k 2 là I ' 2;6 .
Câu 15. [ Mức độ 1] Giả sử qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v 0 đường thẳng d biến thành đường thẳng 
 d '. Câu nào sau đây sai?
 A. d song song với d ' khi v là véc-tơ chỉ phương của d .
 B. d trùng d ' khi v là véc-tơ chỉ phương của d .
 C. d không bao giờ cắt d '.
 D. d song song với d ' khi v không là véc-tơ chỉ phương của d .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang 
 d song song với d ' khi v là véc-tơ chỉ phương của d là sai
 d trùng d ' khi v là véc-tơ chỉ phương của d là đúng.
 d không bao giờ cắt d ' là đúng.
 d song song với d ' khi v không là véc-tơ chỉ phương của d là đúng.
Câu 16. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d :3x y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo 
 u biến d thành chính nó thì u là véctơ nào trong các véctơ sau: 
 A. u 1; 3 . B. u 1;3 . C. u 1; 3 . D. u 3;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thaiphucphat 
 Đường thẳng d :3x y 1 0 có véc tơ chỉ phương là a 1; 3 .
 Để phép tịnh tiến theo u biến d thành chính nó thì u phải cùng phương với véc tơ chỉ 
 phương a 1; 3 . Vậy u 1; 3 . 
 Trang 9 SP TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 11
Câu 17. [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2 x 3cos2 x theo thứ tự 
 là M và N khi đó M 2 N 3 bằng
 A. 0. B. 5. C. 31. D. 17.
 Lời giải
 FB tác giả: Thaiphucphat 
 Ta có y 2sin2 x 3cos2 x 2 1 cos2 x 3cos2 x cos2 x 2.
 Tập xác định : D ¡ .
 x ¡ , ta có: 0 cos2 x 1 suy ra 2 cos2 x 2 3 suy ra M 3 và N 2 .
 Vậy M 2 N 3 17.
 sin x cos x
Câu 18. [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y là
 sin 2x
 k 
 A. D ¡ . B. D ¡ \ ,k ¢  .
 2 
  
 C. D ¡ \ k ; h2 , k,h ¢  . D. D ¡ \ k2 ; h , k,h ¢  .
 2  2 
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đức Toàn 
 sin x cos x
 Hàm số y xác định khi và chỉ khi:
 sin 2x
 k 
 sin 2x 0 2x k , k ¢ x , k ¢ .
 2
 k 
 Vậy tập xác định của hàm số trên là D ¡ \ ,k ¢ .
 2 
 1
Câu 19. [Mức độ 2] Cho hàm số f x 3sin2 x và g x sin 1 x . Kết luận nào sau đây đúng 
 x 3
 về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
 A. Hàm số f x là hàm số chẵn; hàm số g x là hàm số lẻ.
 B. Hai hàm số f x , g x là hai hàm số lẻ.
 C. Hàm số f x là hàm số lẻ; hàm số g x là hàm số không chẵn không lẻ.
 D. Cả hai hàm số f x ; g x đều là hàm số không chẵn không lẻ.
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đức Toàn 
 1
 Xét hàm số f x 3sin2 x :
 x 3
 Tập xác định: D ¡ \ 3 . Khi đó, lấy x0 3 D nhưng x0 3 D nên hàm số 
 1
 f x 3sin2 x là hàm không chẵn không lẻ.
 x 3
 Xét hàm số g x sin 1 x :
 Trang 10