Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Thăng Long (Có đáp án)

 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I LỚP 11 NĂM HỌC 2020-2021
 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG
 MÔN TOÁN
 TỔ 22
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ. Ảnh của tam giác AOF qua phép Q là
 O, 600 
 A. BOA . B. BOC . C. EOF . D. COB .
Câu 2: Giải phương trình 3 tan x 1 0 .
 k 
 A. x k k ¢ . B. x k ¢ .
 3 6 2
 C. x k k ¢ . D. x k k ¢ .
 6 6
Câu 3: Với giá trị nào của góc dưới đây thì phương trình cos3x 3 sin3x 2cos x 0 tương đương 
 với phương trình cos 3x cos x .
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 2 6
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
 A. y sin x . B. y sin x cos x . C. y cos x . D. y cos x .
Câu 5: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban và một thư kí được chọn từ 
 20 thành viên là
 3 3
 A. 3!. B. A20 . C. 20!. D. C20 .
Câu 6: Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 12 người? Biết khả năng được 
 chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.
 A. 60. B. 144. C. 132. D. 72.
Câu 7: Một người khách vào cửa hàng ăn, người đó chọn một thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 
 loại quả tráng miệng trong 3 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi 
 có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?
 A. 45. B. 35. C. 15. D. 60.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số y cos x có tập xác định là ¡ . B. Hàm số y tan x có tập xác định là ¡ .
 C. Hàm số y cot x có tập xác định là ¡ . D. Các hàm số lượng giác có tập xác định là ¡ .
 Trang 1 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
Câu 9: Một lớp có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh làm lớp 
 trưởng?
 A. 25 . B. 45 . C. 20 . D. 500 .
Câu 10: Dựa vào đồ thị đã vẽ, chọn khẳng định đúng về hàm số y sin x
 3 3 
 A. Đồng biến trên khoảng ; . B. Nghịch biến trên khoảng ; .
 2 2 2 2 
 C. Đồng biến trên khoảng ; . D. Nghịch biến trên khoảng ; .
 2 2 
Câu 11: Cho tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của M là
 9 3 3 3
 A. A12 . B. 12 . C. A12 . D. C12 .
Câu 12: Số cách chọn ra 3 bạn học sinh từ 8 bạn học sinh là
 3 8 3 3
 A. 8 . B. 3 . C. A8 . D. C8 .
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1;5 và điểm M ' 4;2 . Biết M ' là ảnh của M qua 
 phép tịnh tiến T . Tìm M ?
 v
 A. M 3; 3 . B. M 3;5 . C. M 3;7 . D. M 5; 3 .
Câu 14: Tập xác định của hàm số y cot x là
 
 A. D ¡ . B. D ¡ \ k k ¢  .
 2 
 
 C. D ¡ \ k k ¢ . D. D ¡ \ k k ¢  .
 2 
 3
Câu 15: Phương trình cos2 3x cos3x 0 có nghiệm là
 4
 2 2 
 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k .
 6 3 3 3 9 3
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh 
  
 BC,CA, AB . Phép tịnh tiến theo véctơ v PN biến
 A. điểm N thành điểm M . B. điểm C thành điểm M .
 C. điểm M thành điểm C . D. điểm M thành điểm B .
 A
 P N
 B
 M C
 Trang 2 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;1) . Phép tịnh tiến theo véctơ v (1;2) biến điểm A 
 thành điểm A' có tọa độ là:
 A. A'(3;1) . B. A'(4;7) . C. A'(3;6) . D. A'(4;3) .
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A'(8;7) và I(2;3) . Phép vị tự tâm I tỷ số k 2 
 biến điểm A thành điểm A' . Tọa độ điểm A là:
 A. A( 1;1) . B. A(2;1) . C. A(1;1) . D. A(1; 1) .
Câu 19: Điều kiện để phương trình 4sin x mcos x 5có nghiệm là:
 m 3
 A. 3 m 3 . B. . C. 3 m . D. m 3 .
 m 3
Câu 20: Cho hình thoi ABCD có góc ·ABC 60 . Ảnh của cạnh DC bằng cách thực hiện liên tiếp phép 
 tịnh tiến theo vecto-không và phép quay Q A,60 là
 A. BC . B. DA . C. CD . D. CB .
Câu 21: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y sin x trên đoạn 0; . Các điểm C, D thuộc trục Ox 
 thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD . Độ dài cạnh BC bằng
 3
 1 3 2
 A. . B. 1. C. . D. .
 2 2 2
Câu 22: Tổng các nghiệm của phương trình tan 2x tan x trên  ;2  là
 A. . B. . C. 4 . D. 2 .
 2
Câu 23: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin 2x cos 2x 1 cos 2x sin2 2x là
 5 
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 12 2 24 12
Câu 24: Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0là
 Trang 3 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
 7 7 
 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 6 6 6 6
 5 
 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 .
 8 6 6
Câu 25: Nghiệm của phương trình 1 sin 2x cos 2x tan 2x 0 là:
 k 
 A. x k , x k . B. x k , x .
 4 2 8 2
 k 
 C. x k2 , x k2 . D. x k , x .
 8 8 2
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2msin2 2x 3sin 4x 4 vô nghiệm.
 7
 m 
 4 9 7 7 7
 A. . B. m . C. m . D. m .
 7 16 8 4 4
 m 
 4
Câu 27: Xét hàm số y cos x trên đoạn  ; . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .
 2 2
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 1 y 2 4 . Hỏi 
 phép vị tự tâm O tỉ số k 3 biến đường tròn (C) thành đường tròn nào sau đây:
 2 2 2 2
 A. x 3 y 6 6 . B. x 3 y 6 36 .
 2 2 2 2
 C. x 3 y 6 36 D. x 6 y 3 36
Câu 29: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một 
 khác nhau và phải có mặt chữ số 3.
 A. 108. B. 36. C. 228. D. 144.
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ v 2;1 và đường thẳng d : x y 4 0 . Ảnh của d
 qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v và phép 
 vị tự tâm O tỉ số 2 là đường thẳng có phương trình nào trong các phương trình sau đây?
 A. x y 24 0. B. x y 8 0. C. x y 14 0. D. x y 7 0.
Câu 31: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 3sin 3x 4 lần lượt là
 A. 7;1. B. 1; 4 . C. 3; 4 . D. 1; 7 .
Câu 32: Cho hình chữ nhật tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với 0 , biến hình 
 chữ nhật trên thành chính nó
 A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 0 .
 Trang 4 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
 A. y cos3x . B. y sin x . C. y sin 3x . D. y sin 2x cos 2x .
Câu 34: Từ các số 0, 1, 3,4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau?
 A. 240 . B. 225 . C. 600 . D. 96 .
Câu 35: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho 6 điểm phân biệt, 
 trên đường thẳng d2 cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 13 điểm đã 
 cho là:
 A. 310 . B. 105. C. 231. D. 126.
Câu 36: Một công việc được hoàn thành bằng cách chọn một trong hai hành động. Hành động thứ nhất 
 có m cách thực hiện và hành động thứ hai có n cách thực hiện. Số cách hoàn thành công việc 
 đã cho bằng:
 A. mn . B. m.n . C. m n . D. nm .
Câu 37: Nghiệm của phương trình sin2 x 3sin x 2 0 là:
 A. x k2 ,k  . B. x k2 ,k  . C. x k2 ,k  . D. x k2 ,k  .
 2 2
Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin x cos x 2020 là:
 A. 2024 . B. 2018 . C. 2022 . D. 2016 .
Câu 39: Một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh 
 tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
 A. 136. B. 2440. C. 165. D. 145.
Câu 40: Phương án nào sau đây đúng. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành một đường thẳng
 A. Vuông góc với nó. B. Trùng nó hoặc cắt nó.
 C. Song song hoặc trùng với nó. D. song song với nó hoặc cắt nó.
Câu 41: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
 A. 88 . B. 8!. C. 4!. D. 8 .
Câu 42: Xếp 7 người A, B, C, D, E, F, G vào một ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và G 
 ngồi ở hai đầu ghế?
 A. 240. B. 140. C. 260. D. 420.
Câu 43: Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình cos2x m 0 vô nghiệm.
 A. m ; 1  1; .B. m 1; . C. m  1;1. D. m ; 1 .
Câu 44: Cho các số 1, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác 
 nhau?
 A. 64. B. 256. C. 14. D. 120.
Câu 45: Một công việc được hoàn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m cách thực 
 hiện và bước thứ hai có n cách thực hiện. Số cách để hoàn thiện công việc đã cho bằng
 A. m n . B. mn . C. mn . D. nm .
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x2 y2 3x 4y 5 0 và vecto u 1;3 . 
 Ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vecto u là:
 Trang 5 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
 2 2
 1 2 45 1 2 45
 A. x y 1 . B. x y 1 .
 2 4 2 4
 2 2
 1 2 45 1 2 45
 C. x y 1 . D. x y 1 .
 2 4 2 4
Câu 47: Cho hình thoi ABCD tâm O . Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác COD thành tam giác 
 nào sau đây? 
 A. Tam giác COD. B. Tam giác AOD. C. Tam giác AOB. D. Tam giác BOC.
Câu 48: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 
 phương án A, B,C, D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 A. y cos x . B. y 1 sin x . C. y 1 sin x . D. y sin x .
Câu 49: Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , 
 AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác 
 A B C ?
 1
 A. Phép vị tự tâm G , tỉ số . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 .
 2
 1
 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . D. Phép vị tự tâm G , tỉ số .
 2
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Hỏi qua phépV 1 biến d 
 O; 
 3 
 thành đường thẳng nào nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
 A. x 2y 1 0 . B. x 2y 1 0 . C. x 2y 2 0 . D. x 2y 1 0 .
 Trang 6 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1A 2C 3B 4A 5B 6C 7A 8A 9B 10D 11D 12A 13D 14D 15C
 16D 17A 18B 19A 20C 21D 22D 23B 24B 25C 26B 27B 28A 29C 30D
 31A 32A 33D 34C 35C 36B 37B 38D 39C 40B 41A 42A 43D 44C 45B
 46C 47A 48D 49B 50B
 GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ. Ảnh của tam giác AOF qua phép Q là
 O, 600 
 A. BOA . B. BOC . C. EOF . D. COB .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Sang Trần
 Ta có
 Q 0 A B ; Q 0 O O ; Q 0 F A. 
 O, 60 O, 60 O, 60 
 Suy ra Q 0 AOF BOA .
 O, 60 
Câu 2: Giải phương trình 3 tan x 1 0 .
 k 
 A. x k k ¢ . B. x k ¢ .
 3 6 2
 C. x k k ¢ . D. x k k ¢ .
 6 6
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
 Điều kiện: x k k ¢ 
 2
 Ta có 3 tan x 1 0
 1
 Với điều kiện x k k ¢ thì phương trình 3 tan x 1 0 tan x 
 2 3
 tan x tan x k k ¢ 
 6 6
 Vậy phương trình có nghiệm là x k k ¢ .
 6
 Trang 7 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
Câu 3: Với giá trị nào của góc dưới đây thì phương trình cos3x 3 sin3x 2cos x 0 tương đương 
 với phương trình cos 3x cos x .
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 2 6
 FB tác giả: huyentran
 Lời giải
 1 3
 Ta có: cos3x 3 sin3x 2 cos x 0 cos3x sin3x cos x
 2 2
 cos cos3x sin sin3x cos x cos 3x cos x
 3 3 3 
 Vậy với thì hai phương trình cos 3x cos x và cos 3x cos x tương đương.
 3 3 
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
 A. y sin x . B. y sin x cos x . C. y cos x . D. y cos x .
 Lời giải
 FB tác giả: Phương Nguyễn
 + Xét hàm số y sin x có tập xác định là D ¡ .
 Ta có: sin x sin x,x ¡ nên hàm số y sin x là hàm số lẻ.
 + Xét hàm số y sin x cos x f x có tập xác định là D ¡ .
 1 3 1 3
 Ta có: f sin cos ; f sin cos 
 3 3 3 2 3 3 3 2
 Suy ra f f nên hàm số y sin x cos x không là hàm số chẵn và không là hàm 
 3 3 
 số lẻ.
 + Xét hàm số y cos x có tập xác định là D ¡ .
 Ta có: cos x cos x,x ¡ nên hàm số y cos x là hàm số chẵn.
 + Xét hàm số y cos x có tập xác định là D ¡ .
 Ta có: cos x cos x,x ¡ nên hàm số y cos x là hàm số chẵn.
Câu 5: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban và một thư kí được chọn từ 
 20 thành viên là
 3 3
 A. 3!. B. A20 . C. 20!. D. C20 .
 Lời giải
 Tác giả: Thúy Trịnh; Fb: Catus Smile
 Cách 1: Chọn trưởng ban có 20 cách chọn
 Trang 8 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
 Chọn phó ban có 19 cách
 Chọn thư kí có 18 cách
 Theo quy tắc nhân có: 20.19.18 6840 cách.
 Cách 2: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban và một thư kí được 
 3
 chọn từ 20 thành viên là A20 cách.
Câu 6: Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 12 người? Biết khả năng được 
 chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.
 A. 60. B. 144. C. 132. D. 72.
 Lời giải
 Tác giả: Lê Tiếp; Fb: Lê Tiếp
 Cách 1: Mỗi cách chọn được hai người từ 12 người để một người làm tổ trưởng, một người 
 làm tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 12.
 2
 Vậy ta có số cách chọn là A12 132 .
 1
 Cách 2: Số cách chọn một người làm tổ trưởng là: C12
 1
 Số cách chọn một người làm tổ phó là: C11
 1 2
 Số cách chọn hai người để một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó là: C12.C11 132
Câu 7: Một người khách vào cửa hàng ăn, người đó chọn một thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 
 loại quả tráng miệng trong 3 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi 
 có bao nhiêu cách chọn một thực đơn?
 A. 45. B. 35. C. 15. D. 60.
 Lời giải
 Tác giả: Lê Tiếp; Fb: Lê Tiếp
 Số cách chọn 1 món ăn là: 5
 Số cách chọn 1 loại quả tráng miệng là: 3
 Số cách chọn 1 loại nước uống là: 3
 Số cách chọn 1 thực đơn là: 5.3.3 45 .
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số y cos x có tập xác định là ¡ . B. Hàm số y tan x có tập xác định là ¡ .
 C. Hàm số y cot x có tập xác định là ¡ . D. Các hàm số lượng giác có tập xác định là ¡ .
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Thị Thanh
Câu 9: Một lớp có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh làm lớp 
 trưởng?
 A. 25 . B. 45 . C. 20 . D. 500 .
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Oanh
 Trang 9 SP ĐỢT 7 TỔ 22 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI-K11 – CHUYÊN THĂNG LONG- LÂM ĐỒNG 
 Số cách chọn ra một học sinh làm lớp trưởng là: 25 20 45
 Vậy số cách chọn là 45 .
Câu 10: Dựa vào đồ thị đã vẽ, chọn khẳng định đúng về hàm số y sin x
 3 3 
 A. Đồng biến trên khoảng ; . B. Nghịch biến trên khoảng ; .
 2 2 2 2 
 C. Đồng biến trên khoảng ; . D. Nghịch biến trên khoảng ; .
 2 2 
 Lời giải
 Fb: Nguyễn Duyên
 Từ đồ thị ta chọn ý B
Câu 11: Cho tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của M là
 9 3 3 3
 A. A12 . B. 12 . C. A12 . D. C12 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Thị Đào
 Mỗi tập con 3 phần tử của tập hợp M là một tổ hợp chập 3 của 12. Do đó số tập con 3 phần tử 
 3
 của tập hợp M là C12 .
Câu 12: Số cách chọn ra 3 bạn học sinh từ 8 bạn học sinh là
 3 8 3 3
 A. 8 . B. 3 . C. A8 . D. C8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanhh Thanhh
 Số cách chọn ra 3 bạn học sinh từ 8 bạn học sinh là số các tổ hợp chập 3 của 8.
 3
 Vậy số cách chọn là C8 .
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1;5 và điểm M ' 4;2 . Biết M ' là ảnh của M qua 
 phép tịnh tiến T . Tìm M ?
 v
 A. M 3; 3 . B. M 3;5 . C. M 3;7 . D. M 5; 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mỹ Đinh
 Gọi M x; y .
 Trang 10