Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
 NĂM HỌC: 2020 - 2021
 TỔ 14 MÔN: TOÁN 11
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
 A. y sin x cos x . B. y cos x . C. y sin2 x . D. y sin x .
Câu 2. [ Mức độ 2] Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 3cos x 5 là
 A. 20 . B. 10. C. 15. D. 16.
 2
Câu 3. [Mức độ 2] Tổng các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình 4sin 2x 1 0 bằng:
 2 2 
 A. . B. . C. 0 . D. .
 3 6
Câu 4. [Mức độ 1] Phương trình 2sin x 1 0 có tập nghiệm là
 5  2 
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S k2 ; k2 ,k Z .
 6 6  3 3 
  1 
 C. S k2 ; k2 ,k Z . D. S k2 ,k Z .
 6 6  2 
Câu 5. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 
 0 x là
 A. x . B. x 0 C. x . D. x .
 2 2
Câu 6. [Mức độ 3] Phương trình sin x cos x 2 sin 5x có nghiệm là
 x k x k
 12 2 16 2
 A. k Z . B. k Z .
 x k x k
 24 3 8 3
 x k x k
 18 2 4 2
 C. k Z . D. k Z .
 x k x k
 9 3 6 3
Câu 7. [ Mức độ 1] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự 
 lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn 
 thể mĩ, một thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là: 
 4 4
 A. P4 . B. C45 . C. 45! . D. A45 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự 
 lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn 
 thể mĩ, hai thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là:
 3 4 3 2
 A. 2.P4 . B. 2.A45 . C. A45 . D. 3!.C45.C42 .
Câu 9. [Mức độ 3] Cho tập S 0; 1; 2; 3; 4. Từ các chữ số thuộc S ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số 
 khác nhau mà chữ số 1 và 2 không đứng kề nhau. Số các số tự nhiên đó là 
 A. 96 . B. 120. C. 24 . D. 60 .
 Trang 1 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
Câu 10. [Mức độ 4] Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp 
 ngẫu nhiêu tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa 
 không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là
 A. 39600 . B. 720 . C. 30888 . D. 38880 .
Câu 11. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 3x 2 2020 ?
 A. 2020 . B. 2019 . C. 2021. D. 2022 .
Câu 12. [ Mức độ 1] Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức 2x 3 2021 là
 2021
 A. 1 . B. 1 . C. 52021 . D. 5 .
 n
 3 2 
Câu 13. [ Mức độ 2] Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau x , biết 
 x 
 n 1 n 2
 rằng Cn Cn 78 với x 0 .
 A. 112640 . B. 112640. C. 112643 . D. 112643.
 3n 3
Câu 14. [ Mức độ 3] Với n là số nguyên dương, gọi a3n 3 là hệ số của x trong khai triển thành đa 
 2 n n
 thức của (x 1) (x 2) . Tìm n để a3n 3 26n thì tính chất nào sau đây là đúng?
 A. n là số chính phương. B. n là số chẵn.
 C. n là số nhỏ hơn 5. D. n là số nguyên tố.
Câu 15. [ Mức độ 1] Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ 
 tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam.
 1 4 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 6 5 5 3
Câu 16. [ Mức độ 2] Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính 
 xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
 11 13 28 5
 A. . B. . C. . D. .
 50 112 55 6
Câu 17. [Mức độ 3] Tập A gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0 , 1, 2 , 
 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A , tính xác suất để số lấy ra có mặt chữ số 1 và 
 3 .
 80 10 106 25
 A. . B. . C. . D. .
 147 21 147 49
Câu 18. [Mức độ 4] Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương 
 án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 
 điểm. Một học sinh năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu (từ câu 1 đến câu 25 ), các 
 câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. 
 Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm (chọn phương 
 án gần đúng nhất)?
 A. 76,324% . B. 79,257% . C. 78,626% . D. 80,126% .
 2n 1 167
Câu 19. [Mức độ 1] Cho dãy số (u ) có số hạng tổng quát u . Số là số hạng thứ mấy?
 n n n 2 84
 A. 300. B. 212. C. 250. D. 249.
Câu 20. [Mức độ 2] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
 2n 1
 A. u n2 . B. u 2n . C. u n3 1. D. u .
 n n n n n 1
Câu 21. [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có công sai d 2 và số hạng đầu u1 3 . Số hạng thứ 10 
 của cấp số cộng bằng 
 A. 21. B. 23. C. 19. D. 29 .
Câu 22. [ Mức độ 2] Biết ba số x2 ;8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng:
 A. x 4 . B. x 5. C. x 2 . D. x 1.
 Trang 2 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 48
Câu 23. [ Mức độ 3] Cho cấp số cộng (u ) với u = 4 , công sai d = . Giá trị của biểu thức 
 n 1 25
 1 1 1
 S = + + ...+ là
 u1 + u2 u2 + u3 u50 + u51
 A. 6 . B. 4 .C. 25 . D. 25 .
 25 25 4 6
 ì u + u + u + ...+ u = 2020
 ï 1 2 3 n
 ï
Câu 24. [ Mức độ 3] Cho cấp số nhân (un )có các số hạng đều dương và í 1 1 1 1 . Giá 
 ï + + + ...+ = 2021
 îï u1 u2 u3 un
 trị của P = u1.u2 .u3.....un là
 æ2020ön æ2020ön æ2021ön æ2021ön
 A. P = ç ÷ . B. P = ç ÷ . C. P = ç ÷ . D. P = ç ÷ .
 èç2021ø÷ èç2021ø÷ èç2020ø÷ èç2020ø÷
Câu 25. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ 
 v 1;2 biến A thành điểm A có tọa độ là:
 A. A' 3;1 . B. A' 1;6 . C. A' 3;7 . D. A' 4;7 .
Câu 26. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x y 3 0. Phép vị tự tâm 
 O, tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
 A. 2x y 3 0. B. 2x y 6 0. C. 4x 2y 3 0. D. 4x 2y 5 0.
Câu 27. [ Mức độ 2] Cho bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 
 AC và BC . Trên đoạn BC lấy điểm P sao cho BP 2PD . Giao điểm của đường thẳng CD 
 và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của 
 A. CD và MP . B. CD và AP . C. CD và NP . D. CD và MN .
Câu 28. [ Mức độ 1] Hình chóp ngũ giác S.ABCDE có số mặt và số cạnh là
 A. 6 mặt và 10 cạnh. B. 5 mặt và 10 cạnh.
 C. 5 mặt và 5 cạnh.. D. 6 mặt và 5 cạnh.
Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD,CD, BC .
 Mệnh đề nào sau đây sai?
 1
 A. MN //BD và MN BD . B. MN //PQ và MN PQ .
 2
 C. MNPQ là hình bình hành. D. MP và NQ chéo nhau.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, AB = 8 , SA = SB = 6. Gọi (P) 
 là mặt phẳng qua O và song song với (SAB). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD 
 là
 A. 5 5. B. 6 5. C. 12. D. 13.
PHẦN II. TỰ LUẬN
 10
Câu 31a. [Mức độ 2] Tìm hệ số của x12 trong khai triển x 2x2 .
 1 3 5 2021 2020
Câu 31b. [Mức độ 3] Chứng minh C2021 C2021 C2021 ... C2021 2 .
Câu 32a. [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u4 12, u14 18. Tìm u9 .
Câu 32b. [Mức độ 2] Cho cấp số nhân un với u1 81 và u2 27 . Tìm công bội q .
Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' .
 a. [Mức độ 1] Dựng giao tuyến của ABCD và CB ' D ' .
 b. [Mức độ 2] Chứng minh ACD ' P A'C ' B .
 c. [Mức độ 3] Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác CDD ', tam giác A' D ' D và P 
 PA
 thuộc cạnh AA' sao cho 2 . Chứng minh: MNP P A' D 'C .
 PA'
 Trang 3 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 d. [Mức độ 4] Mặt phẳng qua một điểm trên cạnh BC và song song với A'C ' B . 
 Chứng minh: Thiết diện của và hình hộp và tam giác A 'C ' B có chu vi bằng nhau.
 - HẾT -
Trang 4 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 GIẢI CHI TIẾT
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
 TỔ 14 NĂM HỌC: 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 11
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.D
 11.C 12.A 13.A 14.D 15.A 16.C 17.A 18.C 19.C 20.D
 21.A 22.A 23.D 24.A 25.C 26.B 27.C 28.A 29.D 30.B
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
 A. y sin x cos x . B. y cos x. C. y sin2 x . D. y sin x .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Văn Dự
 Hàm số y f x xác định trên tập D được gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn hai điều kiện
 +) x D x D ,
 +) f x f x .
 Hàm số y f x xác định trên tập D được gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện
 +) x D x D ,
 +) f x f x .
 Từ định nghĩa trên ta thấy 
 Hàm số y sin x cos x không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.
 Hàm số y cos x và y sin2 x là hàm số chẵn.
 Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
Câu 2. [ Mức độ 2] Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 3cos x 5 là
 A. 20 . B. 10.
 C. 15. D. 16.
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Văn Dự 
 Với x ¡ ta có 1 cos x 1 3 3cos x 3 2 3cos x 5 8 .
 Suy ra 2 y 8 .
 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi cos x 1 x k2 k ¢ .
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi cos x 1 x k2 k ¢ .
 Vậy tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho là 16.
 2
Câu 3. [Mức độ 2] Tổng các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình 4sin 2x 1 0 bằng:
 2 2 
 A. . B. . C. 0 . D. .
 3 6
 Lời giải
 FB tác giả: Tào Hữu Huy 
 1 
 Ta có: 4sin2 2x 1 0 2 1 cos 4x 1 0 cos 4x x k k ¢ .
 2 12 2
 Trang 5 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 x 
 1 12
 x 
 2 12
 Do x k ; x1 x2 x3 x4 0 .
 12 2 2 2 5 
 x 
 3 12
 5 
 x 
 4 12
Câu 4. [Mức độ 1] Phương trình 2sin x 1 0 có tập nghiệm là
 5  2 
 A. S k2 ; k2 ,k Z .B. S k2 ; k2 ,k Z .
 6 6  3 3 
  1 
 C. S k2 ; k2 ,k Z .D. S k2 ,k Z .
 6 6  2 
 Lời giải
 FB tác giả: Tào Hữu Huy 
 x k2 
 1 6
 Ta có: 2sin x 1 0 sin x sin x sin k Z .
 2 6 5 
 x k2 
 6
Câu 5. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 
 0 x là
 A. x . B. x 0 C. x . D. x .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thơ Thơ 
 cos x 0
 2 x k 
 cos x cos x 0 2 k Z .
 cos x 1 
 x k2 
 Vì 0 x nên nhận x .
 2
Câu 6. [Mức độ 3] Phương trình sin x cos x 2 sin 5x có nghiệm là
 x k x k
 12 2 16 2
 A. k Z . B. k Z .
 x k x k
 24 3 8 3
 x k x k
 18 2 4 2
 C. k Z . D. k Z .
 x k x k
 9 3 6 3
 Lời giải
 FB tác giả: Thơ Thơ 
 sin x cos x 2 sin 5x 
 Trang 6 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 2 sin x 2 sin 5x sin x sin 5x
 4 4 
 x 5x k2 x k
 4 16 2
 k Z .
 x 5x k2 x k
 4 8 3
Câu 7. [ Mức độ 1] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự 
 lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn 
 thể mĩ, một thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là: 
 4 4
 A. P4 . B. C45 . C. 45! . D. A45 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thao Bach 
 Mỗi một cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp gồm bốn bạn trong đó có một lớp trưởng, một 
 lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ, một thư kí từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 tương ứng 
 với một chỉnh hợp chập 4 của 45 phần tử. Do đó số cách chọn ra ban bán sự lớp của cô giáo 
 4
 cho lớp 11 A2 là: A45 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Lớp 11 A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự 
 lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn 
 thể mĩ, hai thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là:
 3 4 3 2
 A. 2.P4 . B. 2.A45 . C. A45 . D. 3!.C45.C42 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thao Bach 
 Để chọn ra ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu, ta tiến hành chọn theo hai bước sau:
 Bước 1: Chọn 3 bạn trong đó có một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ 
 từ 45 bạn. Mỗi một cách chọn ra một ban cán sự lớp gồm ba bạn trong đó có một lớp trưởng, 
 một lớp phó học tập, một lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn học sinh lớp 11 A2 tương ứng với một 
 3
 chỉnh hợp chập 3 của 45 phần tử. Do đó số cách chọn là: A45 .
 Bước 2: Chọn 2 bạn làm thư kí từ 42 bạn còn lại. Mỗi cách chọn này không phân biệt về thứ tự 
 2
 nên số cách chọn là: C42 .
 Công việc được thực hiện hai bước liên tiếp nên theo qui tắc nhân, ta có số cách cô giáo chọn ra 
 3 2 3 2
 một ban cán sự lớp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: A45.C42 3!.C45.C42 .
Câu 9. [Mức độ 3] Cho tập S 0; 1; 2; 3; 4. Từ các chữ số thuộc S ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số 
 khác nhau mà chữ số 1 và 2 không đứng kề nhau. Số các số tự nhiên đó là 
 A. 96 . B. 120. C. 24 . D. 60 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Quang
 + Số có 5 chữ số khác nhau được lấy từ S là: 4.4.3.2.1 96 số.
 + Số có 5 chữ số khác nhau được lấy từ S mà 1 và 2 đứng kề nhau là: 3.3.2.1.2! 36 số.
 + Vậy số có 5 chữ số khác nhau được lấy từ S mà 1 và 2 không đứng kề nhau là: 96 36 60 
 số.
 Chọn D.
 Câu 10. [Mức độ 4] Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp 
 ngẫu nhiêu tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách sắp xếp sao cho cuốn sách Hóa 
 không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là
 A. 39600 . B. 720 . C. 30888 . D. 38880 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Quang
 Trang 7 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 + Xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách khác nhau nằm ngang vào 8 vị trí ta có 8!cách.
 + Ta xem 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa là một đối tượng, 5 cuốn sách Toán là năm đối 
 tượng. 
 Vì vậy số hoán vị 6 đối tượng là 6!.
 + Số cách xếp 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai 
 cuốn sách Lý là 2!
 + Số cách sắp xếp 8 cuốn sách sao cho cuốn sách Hóa nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là 
 6!.2!
 + Số cách sắp xếp 8 cuốn sách thỏa yêu cầu bài toán là 8! 6!.2! 38880.
 Chọn D.
Câu 11. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 3x 2 2020 ?
 A. 2020 . B. 2019 . C. 2021. D. 2022 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Công Hải
 2020 0 2020 1 2019 1 2 2018 2 2020 2020
 Ta có 3x 2 C2020 3x C2020 3x 2 C2020 3x 2 ... C2020 2 
 Vậy có 2021số hạng. 
 Chọn C.
Câu 12. [ Mức độ 1] Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức 2x 3 2021 là
 A. 1 . B. 1 . C. 52021 .D. 5 2021 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Công Hải
 2021 0 2021 1 2020 2 2019 2 2021 2021
 Ta có 2x 3 C2021 2x C2021 2x 3 C2021 2x 3 ... C2021 3 
 Tổng các hệ số trong khai triển là:
 0 2021 1 2020 2 2019 2 2021 2021
 S C2021 2 C2021 2 3 C2021 2 3 ... C2021 3 
 Cho 
 2021 0 2021 1 2020 2 2019 2 2021 2021
 x 1 2.1 3 C2021 2 C2021 2 3 C2021 2 3 ... C2021 3 
 S 1 .
 Chọn A.
 n
 3 2 
Câu 13. [ Mức độ 2] Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau x , biết 
 x 
 n 1 n 2
 rằng Cn Cn 78 với x 0
 A. 112640 . B. 112640. C. 112643 . D. 112643.
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân 
 Điều kiện: 
 n! n!
 Ta có: C n 1 C n 2 78 ÐK : n ¥ ,n 2 78
 n n (n 1)!1! (n 2)!2!
 n(n 1)
 n 78 n2 n 156 0 n 12 (nhận).
 2
 12
 3 2 k k 36 4k
 Khi đó: f (x) x có số hạng tổng quát là C12 ( 2) x .
 x 
 Số hạng không chứa x ứng với k :36 4k 0 k 9
 9 9
 Số hạng không chứa x là: ( 2) C12 112640
 3n 3
Câu 14. [ Mức độ 3] Với n là số nguyên dương, gọi a3n 3 là hệ số của x trong khai triển thành đa 
 2 n n
 thức của (x 1) (x 2) . Tìm n để a3n 3 26n thì tính chất nào sau đây là đúng?
 Trang 8 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 A. n là số chính phương. B. n là số chẵn.
 C. n là số nhỏ hơn 5. D. n là số nguyên tố.
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân 
 i 2n 2i k n k k i k k 3n 2i k
 Ta có số hạng tổng quát của khai triển trên là Cn x .Cn x 2 CnCn 2 .x k;i 0;n 
 Khi đó x3n 3 tương ứng với 3n 2i k 3n 3 2i k 3 . Khi đó ta có:
 n(n 1)(n 2)
 TH1: i 0;k 3 thì hệ số của x3n 3 là C 0C3 23 8. .
 n n 6
 3n 3 1 1 2
 TH2: i 1;k 1 thì hệ số của x là CnCn 2 2.n.n 2n
 4n n 1 n 2 
 Nên a 2n2 26n 4 n 1 n 2 6n 78
 3n 3 3
 n 5
 2
 4n 6n 70 0 7 
 n 
 2
 Vậy n 5 là số nguyên tố.
Câu 15. [ Mức độ 1] Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong 
 tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam.
 1 4 1 2
 A. .B. .C. .D. .
 6 5 5 3
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hue
 3
 Chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 bạn trong tổ, ta có n  C10 .
 3
 Gọi A là biến cố: “ 3 bạn được chọn toàn nam”, ta có n A C6 .
 n A 1
 Xác suất của biến cố A: P A .
 n  6
Câu 16. [ Mức độ 2] Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính 
 xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
 11 13 28 5
 A. .B. .C. .D. .
 50 112 55 6
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hue
 3
 Ta có n  C12 220 .
 1 2
 Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”. Ta có n A C4.C8 112 
 n A 112 28
 Vậy P A .
 n  220 55
Câu 17. [Mức độ 3] Tập A gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0 , 1, 2 , 
 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A , tính xác suất để số lấy ra có mặt chữ số 1 và 
 3 .
 80 10 106 25
 A. .B. .C. . D. 
 147 21 147 49
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Việt Đông 
 6 5
 Từ các số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được A8 A7 17640 số có 6 chữ số khác nhau.
 Suy ra n  17640.
 Trang 9 SP ĐỢT 7 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 Đặt X là biến cố “lấy được số có chữ số 1 và 3 ”.
 Xét các số trong A thỏa mãn điều kiện có mặt chữ số 1 và 3 .
 TH1: Số có dạng 1abcde
 Chọn vị trí cho số 3 có 5 cách chọn.
 4
 Chọn 4 số trong 6 số còn lại và cho vào 4 vị trí còn lại có A6 cách.
 4
 Vậy có 5.A6 1800 số.
 4
 TH2: Số có dạng 3abcde . Tương tự cũng có 5.A6 1800 số.
 TH3: Số 1 và số 3 không ở vị trí đầu tiên.
 2
 Có A5 cách chọn vị trí cho số 1 và số 3 .
 Chữ số đầu tiên khác 0 và chọn trong 0 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 nên có 5 cách chọn.
 3
 Chọn 3 số trong 5 số cho 3 vị trí còn lại có A5 cách.
 2 3
 Vậy tạo được A5 .5.A5 6000 số.
 9600 80
 Suy ra n X 9600 P X .
 17640 147
Câu 18. [Mức độ 4] Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương 
 án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 
 điểm. Một học sinh năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu (từ câu 1 đến câu 25 ), các 
 câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. 
 Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm (chọn phương 
 án gần đúng nhất)?
 A. 76,324% . B. 79,257% . C. 78,626% . D. 80,126% .
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Việt Đông 
 Học sinh đã làm đúng được 25 câu, nghĩa là đã được 5 điểm.
 Để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm thì học sinh đó đúng ít nhất 
 5 câu trong 25 câu còn lại.
 Gọi A là biến cố “học sinh đó đúng ít nhất 5 câu trong 25 câu còn lại”.
 A là biến cố học sinh đó đúng nhiều nhất 4 câu trong 25 câu còn lại.
 4 21 4 21
 4 1 3 C25.3
 TH1: Học sinh đó đúng 4 câu, có xác suất là: C25. . 25 .
 4 4 4
 C3 .322
 TH2: Học sinh đó đúng 3 câu, có xác suất là: 25 .
 425
 C 2 .323
 TH3: Học sinh đó đúng 2 câu, có xác suất là: 25 .
 425
 C1 .324
 TH4: Học sinh đó đúng 1 câu, có xác suất là: 25 .
 425
 325
 TH5: Học sinh đó không đúng câu nào, có xác suất là: .
 425
 4 21 3 22 2 23 1 24 25
 C25.3 C25.3 C25.3 C25.3 3
 P A 25 .
 4
 Vậy P A 1 P A 78,626% .
 2n 1 167
Câu 19. [Mức độ 1] Cho dãy số (u ) có số hạng tổng quát u . Số là số hạng thứ mấy?
 n n n 2 84
 A. 300. B. 212. C. 250. D. 249.
 Lời giải
 Fb tác giả: Duc Luong 
 Cách 1: Giải theo tự luận:
 Trang 10