Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Khối 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Có đáp án)

 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - LỚP 11
 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 TỔ 16 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 3 5
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số y . Điều kiện xác định hàm số là 
 sin 2x cos 2x
 k k 
 A. x k . B. x . C. x . D. x k2 .
 2 4
Câu 2. [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào sau đây không đối xứng qua trục tung:
 A. y 1 sin x . B. y 2 sin2 x .
 C. y sin 3 x 1 . D. y sin 1 2x sin 1 2x .
Câu 3. [Mức độ 2] Cho phương trình 3 tan 2x 3 có nghiệm x0 khi đó cos x0 nhận giá trị là
 3 3 1 3 1
 A. . B. ; . C. . D. .
 2 2 2 2 2
 3
Câu 4. [Mức độ 2] Biểu diễn điểm ngọn các cung nghiệm của phương trình cos x trên đường 
 4sin x
 tròn lượng giác thu được số điểm là
 A. 1. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 5. [Mức độ 1] Với hàm số y f x cot x kết luận nào sau đây là đúng.
 æ13p 10pö
 A. Trong khoảng ç ; ÷hàm số đã cho đồng biến.
 èç 4 3 ø÷
 B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. 
 C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng có phương trình y x làm trục đối xứng.
 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x k ,k ¢ .
 2
Câu 6. [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y sin x nhận được từ đồ thị hàm số y sin x 1 2 bằng cách 
 nào sau đây.
 A. Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị và dịch chuyển sang phải 1 đơn vị.
 B. Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị và dịch chuyển sang trái 1 đơn vị. 
 C. Tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị và dịch chuyển sang phải 2 đơn vị.
 D. Tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị và dịch chuyển sang trái 2 đơn vị.
 Trang 1 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
Câu 7. [Mức độ 1] Trong các phương trình sau, những phương trình nào vô nghiệm
 (I) : cos x 6 2 II : sin x 1 3 III : sin x cos x 2 .
 A. III . B. I và III . C. II và III . D. I .
Câu 8. [Mức độ 2] Phương trình tan2 x 2tan x 3 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2,5 .
 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 .
Câu 9. [Mức độ 2] Tập các giá trị của tham số m để phương trình cos3x 2m 0 có nghiệm thuộc 
 đoạn ; là 
 9 18 
 1 1 1 1 3 1 3 
 A. ; . B. ;1 . C. ; . D. ; .
 2 4 2 2 2 2 4 
Câu 10. [Mức độ 2] Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 5cos x 2 0 là 
 A. S 3 . B. S 2 . C. S 0 . D. S 4 .
Câu 11. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm I bất kỳ biến điểm 
 M (- 1;5) thành điểm M ¢, biến điểm N (3;2) thành điểm N¢. Khi đó độ dài đoạn M ¢N¢là 
 A. 25 . B. 5 . C. 53 . D. 13.
Câu 12. [Mức độ 2] Cho hình H được tạo thành bởi hai đồ thị hai hàm số y cos x; y sin x Số tâm 
 đối xứng của H là
 A. Vô số. B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 13. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M 4;3 và M 9; 7 . Phép 
 tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M , khi đó tọa độ của vectơ v là
 A. v 13; 4 . B. v 5;10 . C. v 5; 10 . D. v 13;4 .
Câu 14. [Mức độ 2] Cho hình H được tạo thành bởi 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một 
 tiếp xúc ngoài với nhau. Số trục đối xứng của hình H là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 15. [Mức độ 2] Trong mặt phẳngOxy , phương trình đường tròn ảnh của đường tròn 
 C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 là
 2 2
 A. C : x 2 y2 1. B. C : x2 y 2 1.
 2 2
 C. C : x2 y 2 1. D. C : x 2 y2 1.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho các mệnh đề sau:
 I) Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
 II) Nếu IM ' IM thì M ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I .
 Trang 2 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
 III) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng 
 đã cho.
 IV) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng luôn không vuông góc với trục.
 Số mệnh đề sai là 
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
II. TỰ LUẬN
Câu 1. [Mức độ 1] Giải các phương trình sau:
 1
 a/ 4cot 2x 2 0 b/ sin x 12 cos 2x 0
 sin2 2x
Câu 2. [Mức độ 3] Giải các phương trình lượng giác sau
 a) 2cos2 x sin x 1 0 .
 b) 3 sin 2x cos 2x 2sin x .
 c) 4 sin x cos x sin 2x 4 .
Câu 3. [Mức độ 4] Cho phương trình cos 2x sin x m 1 0 với m là tham số.
 2 
 a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình không có nghiệm trên khoảng ; .
 6 3 
 5 
 b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có 5 nghiệm trên khoảng ; .
 6 2 
 Trang 3 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
 HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A 10.B
 11.B 12.A 13.C 14.C 15.D 16.A
I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
 3 5
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số y . Điều kiện xác định hàm số là 
 sin 2x cos 2x
 k k 
 A. x k . B. x . C. x . D. x k2 .
 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy tý
 sin 2x 0 k 
 Điều kiện sin 4x 0 x , k ¢ . 
 cos 2x 0 4
Câu 2. [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào sau đây không đối xứng qua trục tung:
 A. y 1 sin x . B. y 2 sin2 x .
 C. y sin 3 x 1 . D. y sin 1 2x sin 1 2x .
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy tý
 Đồ thị của hàm số không đối xứng qua trục tung thì hàm số đó là hàm số không chẵn. Mặt khác 
 hàm số y 1 sin x là hàm không chẵn không lẻ nên đồ thị hàm số y 1 sinx không đối xứng 
 qua trục tung.
Câu 3. [Mức độ 2] Cho phương trình 3 tan 2x 3 có nghiệm x0 khi đó cos x0 nhận giá trị là
 3 3 1 3 1
 A. . B. ; . C. . D. .
 2 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thái Hà Đào 
 3 
 Ta có 3 tan 2x 3 tan 2x 2x k x k .
 3 3 6 2
 2 7 5 
 Suy ra x0 2k ; 2k ; 2k ; 2k | k ¢  .
 6 3 6 3 
 3 1 
 Do vậy cos x0 ;  .
 2 2 
 3
Câu 4. [Mức độ 2] Biểu diễn điểm ngọn các cung nghiệm của phương trình cos x trên đường 
 4sin x
 tròn lượng giác thu được số điểm là
 A. 1. B. 2. C. 4. D. 6.
 Lời giải
 FB tác giả: Thái Hà Đào
 Trang 4 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
 Điều kiện xác định: sin x 0 x k ,k ¢ .
 3 3
 Ta có cos x 4sin x cos x 3 2sin 2x 3 sin 2x 
 4sin x 2
 x 2k 
 6
 5 
 2x 2k x k x 2k 
 3 6 6
 .
 4 2 2 
 2x 2k x k x 2k 
 3 3 3
 5 
 x 2k 
 3
 4 họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện và được biểu diễn bởi 4 điểm phân biệt trên đường 
 tròn lượng giác.
Câu 5. [Mức độ 1] Với hàm số y f x cot x kết luận nào sau đây là đúng.
 æ13p 10pö
 A. Trong khoảng ç ; ÷hàm số đã cho đồng biến.
 èç 4 3 ø÷
 B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. 
 C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng có phương trình y x làm trục đối xứng.
 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x k ,k ¢ .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quý 
 Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó nên đáp án A sai.
 Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gôc tọa độ O làm tâm đối xứng nên đáp án B,C sai.
 Ta có y 0 cos x 0 x k ,k ¢ .
 2
 Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x k ,k ¢ .
 2
Câu 6. [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y sin x nhận được từ đồ thị hàm số y sin x 1 2 bằng cách 
 nào sau đây.
 A. Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị và dịch chuyển sang phải 1 đơn vị.
 B. Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị và dịch chuyển sang trái 1 đơn vị. 
 C. Tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị và dịch chuyển sang phải 2 đơn vị.
 D. Tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị và dịch chuyển sang trái 2 đơn vị.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quý 
 Tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x 1 2 lên trên 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số 
 y sin x 1 .Tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x 1 sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số 
 y sin x . 
 Vậy đồ thị hàm số y sin x nhận được từ đồ thị hàm số y sin x 1 2 bằng cách tịnh tiến 
 lên trên 2 đơn vị và dịch chuyển sang phải 1 đơn vị.
Câu 7. [Mức độ 1] Trong các phương trình sau, những phương trình nào vô nghiệm
 Trang 5 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
 (I) : cos x 6 2 II : sin x 1 3 III : sin x cos x 2 .
 A. III . B. I và III . C. II và III . D. I .
 Lời giải
 FB tác giả: Diệu Linh 
 Ta đã biết phương trình sin x m, cosx m có nghiệm khi | m | 1.
 I : cos x 6 2 1 nên phương trình vô nghiệm.
 II : sin x 1 3  1;1 nên phương trình có nghiệm.
 III : sin x cos x 2 2 sin x 2 sin x 2 1 nên phương trình vô 
 4 4 
 nghiệm.
Câu 8. [Mức độ 2] Phương trình tan2 x 2tan x 3 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2,5 .
 A.3 . B. 4 .C. 2 .D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Diệu Linh
 tan x 1
 2 x k 
 tan x 2tan x 3 0 4 ,k ¢
 tan x 3 
 x arctan3 k 
 x k 0;2,5 k 1;2 .
 4
 x arctan3 k 0;2,5 k 0;1;2.
 Vậy phương trình có 5 nghiệm trong khoảng 0;2,5 .
Câu 9. [Mức độ 2] Tập các giá trị của tham số m để phương trình cos3x 2m 0 có nghiệm thuộc 
 đoạn ; là 
 9 18 
 1 1 1 1 3 1 3 
 A. ; . B. ;1 . C. ; . D. ; .
 2 4 2 2 2 2 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Phạm
 Ta có cos3x 2m 0 cos3x 2m . Với x ; suy ra 3x ; .
 9 18 3 6 
 Xét hàm số y cos3x ta có bảng biến thiên của hàm số trên ; như sau
 3 6 
 Trang 6 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
 1 1 1
 Qua bảng ta có phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2m 1 m .
 2 2 4
Câu 10. [Mức độ 2] Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 5cos x 2 0 là 
 A. S 3 . B. S 2 . C. S 0 . D. S 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Phạm
 2 2 
 Ta có 5cos x 2 0 cos x x arccos k2 ,k Z .
 5 5 
 2 2 
 Xét trên 0;2 phương trình có hai nghiệm x arccos và x arccos 2 .
 5 5 
 2 2 
 Do vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng arccos arccos 2 2 .
 5 5 
Câu 11. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm I bất kỳ biến điểm 
 M (- 1;5) thành điểm M ¢, biến điểm N (3;2) thành điểm N¢. Khi đó độ dài đoạn M ¢N¢là 
 A. 25 . B. 5 . C. 53 . D. 13. 
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thanh Lvh
 2 2
 Phép đối xứng qua tâm I là một phép dời hình nên M ¢N¢= MN = (3+ 1) + (2- 5) = 5 .
Câu 12. [Mức độ 2] Cho hình H được tạo thành bởi hai đồ thị hai hàm số y cos x; y sin x Số tâm 
 đối xứng của H là
 A. Vô số. B. 1. C. 0 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thanh Lvh
 Trang 7 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
 3 
 Xét các phép đối xứng tâm I k ;0 k ¢ .
 4 
 Gọi P x;sin x là điểm nằm trên đồ thị hàm số y sin x . Qua phép đối xứng tâm 
 3 
 I k ;0 ,k ¢ điểm P x;sin x có ảnh là Q x ; y trong đó 
 4 
 3 
 x 2xI xP x k2 3 
 2 Q x k2 ; sin x .
 2 
 y 2yI yP sin x
 3 3 
 Xét điểm Q x k2 ; sin x ta có cos x k2 cos 2 x sin x nên 
 2 2 2 
 3 
 Q nằm trên đồ thị hàm số y cos x . Vậy phép đối xứng qua tâm I k ;0 k ¢ biến 
 4 
 mỗi điểm P H thành điểm Q H Vậy H có vô số tâm đối xứng.
 . 
Câu 13. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M 4;3 và M 9; 7 . Phép 
 tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M , khi đó tọa độ của vectơ v là
 A. v 13; 4 . B. v 5;10 . C. v 5; 10 . D. v 13;4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thế Mạnh 
  a 5
 Giả sử v a;b , theo bài ra ta có M Tv M MM v .
 b 10
Câu 14. [Mức độ 2] Cho hình H được tạo thành bởi 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một 
 tiếp xúc ngoài với nhau. Số trục đối xứng của hình H là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thế Mạnh 
 Trang 8 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
Câu 15. [Mức độ 2] Trong mặt phẳngOxy , phương trình đường tròn ảnh của đường tròn 
 C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 là
 2 2
 A. C : x 2 y2 1. B. C : x2 y 2 1.
 2 2
 C. C : x2 y 2 1. D. C : x 2 y2 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Tất Trịnh 
 Đường tròn C có tâm O 0;0 , bán kính R 1.
 x 2xI xO 2.1 0 2
 Tọa độ tâm I của đường tròn C' là I 2;0 .
 y 2yI yO 2.0 0 0
 Bán kính của đường tròn C là R R 1.
 2
 Vậy C : x 2 y2 1.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho các mệnh đề sau:
 I) Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
 II) Nếu IM ' IM thì M ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I .
 III) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng 
 đã cho.
 IV) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng luôn không vuông góc với trục.
 Số mệnh đề sai là 
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Tất Trịnh 
 Mệnh đề I: đúng (Theo tính chất phép quay) 
 Mệnh đề II: Sai vì I có thể không phải là trung điểm của MM’ .
 Mệnh đề III: đúng (theo tính chất của phép tịnh tiến).
 Mệnh đề IV: Sai, vì nếu đường thẳng vuông góc với trục thì ảnh của nó qua trục đó sẽ vuông 
 góc với trục.
 Trang 9 SP ĐỢT 6 TỔ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ-LỚP 11-THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM-2020 
 Vậy có 2 mệnh đề sai.
II. TỰ LUẬN
Câu 1. [Mức độ 1] Giải các phương trình sau:
 1
 a/ 4cot 2x 2 0 b/ sin x 12 cos 2x 0
 sin2 2x
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thủy
 k 
 a/ Điều kiện x , k ¢
 2
 1
 4cot 2x 2 0 1 cot2 2x 4cot 2x 2 0
 sin2 2x
 k 
 x 
 cot 2x 1 8 2
 k ¢ 
 cot 2x 3 1 k 
 x arctan 3 
 2 2
 b/ sin x 12 cos 2x 0 sin 90 2x sin x 12 
 x 12 90 2x k360
 x 12 180 90 2x k360
 x 34 k120
 , k ¢ 
 x 258 k360
Câu 2. [Mức độ 3] Giải các phương trình lượng giác sau
 a) 2cos2 x sin x 1 0 .
 b) 3 sin 2x cos 2x 2sin x .
 c) 4 sin x cos x sin 2x 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Khoa Nguyen 
 a) 2cos2 x sin x 1 0 2 1 sin2 x sin x 1 0
 x k2 
 2
 sin x 1 
 2 
 2sin x sin x 1 0 1 x k2 k ¢ .
 sin x 6
 2 7 
 x k2 
 6
 3 1
 b) 3 sin 2x cos 2x 2sin x sin 2x cos 2x sin x
 2 2
 2x x k2 
 6
 sin 2x sin x 
 6 
 2x x k2 
 6
 Trang 10