Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh (Có đáp án)

 SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 PHẢN BIỆN LẠI ĐỀ KIỂM TRA 
 TỔ 25 GIỮA HỌC KÌ 2 
 LỚP 11
 THPT LÝ THÁI TỔ BẮC NINH 
 5n 3n
Câu 1. [ Mức độ 2] Tính giới hạn lim
 5n 4
 A. 3 . B. 0 . C. 5 . D. 1.
Câu 2. [ Mức độ 1]Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Nếu P // Q và b  P thì b  Q . B. Nếu a // P và b  a thì b  P .
 C. Nếu a // P và b  P thì b  a . D. Nếu a  P và b  P thì a //b .
Câu 3. [ Mức độ 2]Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a . Tìm 
 góc giữa SC và mặt phẳng ABC .
 A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 .
Câu 4. [ Mức độ 1]Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
 æ ön
 n + 3 ç2019÷ n 4
 A. lim . B. limç ÷ . C. lim 2 . D. limn .
 n + 2 èç2020ø÷
 uuur uuur
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều A BCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a .
 1 3
 A. a2 . B. a2 . C. - a2 . D. a2 .
 2 2
Câu 6. [ Mức độ 3] Cho tứ diện OA BC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm 
 tam giácA BC . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. A B ^ OC . B. OH ^ (ABC ). C. OH ^ BC . D. OH ^ OA .
 2x + 3
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hàm số f (x) = . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 x - 2
 A. Hàm số liên tục trên khoảng (1;5). B. Hàm số gián đoạn tại x = 2020
 C. Hàm số liên tục tại x = 2 . D. Hàm số gián đoạn tại x = 2 . SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
Câu8 . [ Mức độ 1] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5
 A. lim (x 2 + 3x + 7) B. lim x 2 + 10 - x
 x® - 2 x® - ¥ ( )
 C. lim(3x - 2) D. lim x - 3
 x® 2 x® 3-
Câu 9. [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
 3x + 2 4x + 5
 A. lim = 5 B. lim = + ¥
 x® 1 2 - x x® 2+ x - 2
 3x + 2
 C. lim x 2 + 2x + 5 - x = 1 D. lim = + ¥
 x® + ¥ ( ) x® + ¥ x - 1
Câu 10. [ Mức độ 1] Biết ba số x 2;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng
 A. x = 4. B. x = 5. C. x = 2 . D. x = 1.
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' . Chọn mệnh đề đúng?
 uuur uuuuur uuur uuur uuur uuur
 A. AC = C 'A ' . B. AB + AD + AC = AA '. 
 uuur uuur uuur uuuuur r
 C. AB = CD . D. AB + C 'D ' = 0.
 x 2 - 3x + 2
Câu 12. [ Mức độ 1] Giá trị lim bằng 
 x® 1 x 2 - 1
 1 1 1 1
 A. - . B. . C. . D. .
 2 5 3 4
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng un có u2 8; u5 17 . Công sai d bằng
 A. d 3. B. d 5. C. d 3. D. d 5.
Câu 14. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2 ?
 x2
 A. y x 2 . B. y sin x . C. y . D. y x2 3x 2 .
 x 2
Câu 15. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u1 81 và u2 27 . Tìm công bội q .
 1 1
 A. q . B. q . C. q 3. D. q 3.
 3 3
 4x 2 + 3x + 2
Câu 16. [ Mức độ 1] Cho giới hạn I = lim . Khẳng định nào sau đây đúng
 x® + ¥ x 2 + x - 2
 A. I Î (3;5) B. I Î (2;3) C. I Î (5;6) D. I Î (1;2)
Câu 17. [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 19 và d = - 2 . Tìm số hạng tổng quát un .
 2
 A. un = - 2n + 33 . B. un = - 3n + 24 C. un = - 2n + 21 D. un = 12 + 2n
Câu 18. [ Mức độ 1] Giới hạn I = lim - 2x 3 + 4x + 5 bằng
 x® + ¥ ( )
 A. I = - ¥ . B. I = + ¥ . C. I = - 2. D. I = 5. SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
Câu 19. [ Mức độ 2] Hàm số f x 3 x 4 x liên tục trên
 A. 3;10 . B.  3;4 . C.  3; . D. ;4 .
 2n 3
Câu 20. [ Mức độ 1] Giới hạn J lim bằng
 n 1
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
 n 1 2n 3 
Câu 21. [ Mức độ 1] Tính giới hạn J lim bằng
 n3 2
 A. J 0 . B. J 2 .C. J 1. D. J 3.
Câu 22. [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
 uuur uuur uuur uuur
 A.AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau.B. AB + AC + AD = 4AG .
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
 C.AB, AC,AD đồng phẳng.D. AB + BC + CD + DA = 0.
Câu 23. [ Mức độ 1] Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
 A.1; 1; 1; 1.B. 1; 3; 9;10 . C.1;0;0;0 .D. 32; 16; 8; 4 .
Câu 24. [ Mức độ 1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây 
 đúng?
 A. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng mà //c thì a//b .
 B. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b .
 C. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b .
 D. Nếu a//b và c  a thì c  b .
Câu 25. [ Mức độ 1] Tính giới hạn I lim (x2 3x 5) .
 x 1
 A. I 3. B. I 1. C. I . D. I 5.
 x2 1
Câu 26. [ Mức độ 2] Cho các hàm số y x2 ; y sin x; y tan x; y . Có bao nhiêu hàm số 
 x2 x 1
 liên tục trên ¡ .
 A. 4.B. 3 . C. 1. D. 2.
Câu 27. [ Mức độ 2] Chọn mệnh đề sai.
 1 3
 A. lim 0. B. lim 0.
 2n n 1
 C. lim n2 2n 3 n 1. D. lim( 2)n .
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Hình chóp S.ABC có bao 
 nhiêu mặt là tam giác vuông? 
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 29. [ Mức độ 2] Chọn mệnh đề đúng SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 A. lim(- 2n 2 + 3) = + ¥ . B. lim n 2 + n + 1 = - ¥ .
 2n + 5
 C. lim = 1. D. lim 2n = 0.
 2n + 3
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA'
 A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 00 .
Câu 31. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a và SC  (ABC) . Gọi 
 M là trung điểm của AB và là góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) . Biết 
 SC a , tính tan . 
 21 3 2 7 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 7 2 7 3
Câu 32. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA  (ABCD) và 
 SA AB . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa EF và mặt phẳng (SAD) 
 bằng 
 A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 33. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I 12 biết 
 I lim x4 2mx m2 3 .
 x 1 
 A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.
Câu 34. [ Mức độ 2] Cho phương trình x 3 - 3x 2 + 3 = 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?
 A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân 
 biệt.
 C. Phương trình có đúng hai nghiệm x = 1;x = 2. D. Phương trình có đúng một nghiệm.
Câu 35. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S 
 lên mặt phẳng (ABC ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
 A. I là trực tâm của DABC . B. I là trung điểm của AB .
 C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của DABC . D. I là trọng tâm của DABC .
 1 1 1 a a
Câu 36. [ Mức độ 2] Biết tổng S = 2 + + + ... + + ... = ( với a,b Î ¢; là phân số tối 
 3 9 3n b b
 giản). Tính tích a.b 
 A. 9. B. 60. C. 7 . D. 10.
Câu 37. [ Mức độ 3] Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 11; u2 = 13. Tính tổng 
 1 1 1
 S = + + .... + .
 u1u2 u2u3 u99u100
 9 10 10 9
 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = .
 209 211 209 200
Câu 38. [ Mức độ 2] Cho cấp số nhân (un ) có u2 = - 2 và u5 = 54. Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên 
 của cấp số nhân đã cho. SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 31000 - 1 1- 31000 1- 31000 31000 - 1
 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = .
 1000 2 1000 4 1000 6 1000 6
Câu 39. [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của 
 góc giữa hai đường thẳng AB và DM . 
 3 1 3 2
 A. . B. . C. . D. .
 6 2 2 2
 2x 3
Câu 40. [ Mức độ 2] Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây?
 x 2
 A. 0;4 . B. 2; . C. 0; . D. ¡ .
 sin x
Câu 41. [ Mức độ 1] Số điểm gián đoạn của hàm số f x ?
 x3 3x2 2x 2
 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 42. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AC 6a; BD 8a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 
 AD, BC. Biết AC  BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
 A. MN a 10 . B. MN 7a . C. MN 5a . D. MN 10a .
Câu 43. [ Mức độ 2] Cho giới hạn lim x2 2ax 3 a2 3 thì a bằng bao nhiêu?
 x 2 
 A. a 2 . B. a 0 C. a 2 . D. a 1.
Câu 44. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x xác định trên ¡ và thỏa mãn lim f (x) 7 thì lim10 2 f (x) 
 x 3 x 3
 bằng bao nhiêu?
 A. 4 . B. 4 C. 10 . D. 14 .
Câu 45. [ Mức độ 2] Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số 
 ì 2
 ï x - 3x khi x ¹ 1
 f (x) = íï liên tục tại x = 1. Tích các phần tử của tập S bằng.
 ï m2 + m - 8 khi x = 1
 îï
 A. - 2. B. - 8 . C. - 6. D. - 1.
Câu 46. [ Mức độ 3] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Người ta dựng hình vuông A1B1C1D1 có 
 1
 cạnh bằng đường chéo của hình vuông ABCD ; dựng hình vuông A2B2C2D2 có cạnh bằng 
 2 
 1
 đường chéo của hình vuông A1B1C1D1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể 
 2 
 tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các hình vuông 
 ABCD, A1B1C1 D1, A2B2C2 D2 ... bằng 8 thì a bằng: 
 A. 2. B. 2 . C. 3 . D. 2 2 .
 ax 2 + bx - 5
Câu 47. [ Mức độ 3] Cho a,b là các số nguyên và lim = 20. Tính P = a2 + b2 - a - b
 x® 1 x - 1
 A. 400 B. 225 C. 325 D. 320 SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có AB = x (x > 0) , các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4. 
 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và vuông góc với cạnh CD tại I . Diện tích tam giác I AB lớn 
 nhất bằng:
 A. 12. B. 6. C. 8 3 . D. 4 3 .
 f x 16
Câu 49. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ thỏa mãn lim 12 . Giới hạn 
 x 2 x 2
 2 f x 16 4
 lim bằng:
 x 2 x2 x 6
 1 3 1
 A. . B. . C. 20 . D. .
 5 5 20
 4x 1 1
 khi x 0
Câu 50. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x ax2 2a 1 x . Biết a là giá trị để hàm số 
 3 khi x 0
 2
 liên tục tại điểm x0 0 . Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x x 36a 0. 
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
 ---------------------Hết--------------------- SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10. A
 11.D 12.D 13.C 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C
 21.A 22.C 23.B 24.D 25.B 26.B 27.D 28.A 29.C 30.C
 31.D 32.A 33.B 34.B 35.C 36.D 37.A 38.C 39.A 40.B
 41.D 42.C 43.C 44.A 45.C 46.A 47.D 48.B 49.B 50.A
 LỜI GIẢI
 5n 3n
Câu 1. [ Mức độ 2] Tính giới hạn lim
 5n 4
 A. 3 . B. 0 . C. 5 . D. 1.
 Lời giải
 Tác giả :Nguyễn Thị Nhung ; Fb :Nhung Nguyen
 Phản biện lại: Nguyễn Xuân Quân 
 Phản biện lại: Nhân Trí
 n
 3 
 n n 1 
 5 3 5 1 0
 Ta có lim n lim n 1.
 5 4 1 1 4.0
 1 4. 
 5 
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Nếu P // Q và b  P thì b  Q .B. Nếu a // P và b  a thì b  P .
 C. Nếu a // P và b  P thì b  a . D. Nếu a  P và b  P thì a //b .
 Lời giải
 Người làm:Nguyễn Thị Nhung ; Fb:Nhung Nguyen
 Phản biện: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
 Phản biện lại: Nhân Trí
 Theo tính chất mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và 
 mặt phẳng thì đáp án A,C, D đúng.
 Trong đáp án B nếu a,b nằm trong mặt phẳng song song với P thì b // P . Vậy kết luận ở 
 câu B sai.
Câu 3. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a . 
 Tìm góc giữa SC và mặt phẳng ABC .
 A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 .
 Lời giải
 Người làm:Nguyễn Thị Nhung ; Fb:Nhung Nguyen
 Phản biện: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy 
 Phản biện lại: Nhân Trí
 SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 • Ta có C SC  ABC 1 
 Hơn nữa, theo giả thiết SA  ABC nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC 2 
 Từ 1 và 2 suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABC .
 Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc giữa SC và AC hay góc S· CA.
 • Tính góc S· CA
 Ta có SA  ABC mà AC  ABC nên SA  AC .
 Mặt khác, SA AC a ( theo giả thiết).
 Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A , suy ra S· CA 450 .
Câu 4. [ Mức độ 1] Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
 n
 n 3 2019 n 4
 A. lim . B. lim . C. lim 2 . D. lim n .
 n 2 2020 
 Lời giải
 Người làm: Trần Anh Khoa; Fb: Tran Anh Khoa
 Phản biện: Cao Xuân Hùng:; Fb: Cao Hùng
 Phản biện lại: Nhân Trí
 1
 1 3.
 n 3 1 3.0
 Xét đáp án A, lim lim n 1.
 1
 n 2 1 2. 1 2.0
 n
 n
 2019 2019
 Xét đáp án B, lim 0 vì 1.
 2020 2020
 Xét đáp án C, lim 2n .
 Xét đáp án D, lim n4 .
 uuur uuur
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều A BCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB.AC theo a . SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 1 3
 A. a2 . B. a2 . C. - a2 .D. a2 .
 2 2
 Lời giải
 Người làm: Trần Anh Khoa; Fb: Tran Anh Khoa
 Phản biện: Cao Xuân Hùng ; Fb: Cao Hùng
 Phản biện lại: Lâm Văn Tú, Fb: Lâm Tú
 Tứ diện A BCD là tứ diện đều cạnh a nên suy ra tam giác A BC đều cạnh a .
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 · 1 2
 Do đó AB.AC = AB . AC .cos AB,AC = AB.AC.cosBAC = a.a.cos60° = a .
 ( ) 2
Câu 6. [ Mức độ 3] Cho tứ diện OA BC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực 
 tâm tam giácA BC . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. A B ^ OC . B. OH ^ (ABC ). C. OH ^ BC .D. OH ^ OA .
 Lời giải
 Người làm: Trần Anh Khoa; Fb: Tran Anh Khoa
 Phản biện: Cao Xuân Hùng ; Fb: Cao Hùng
 Phản biện lại: Lâm Văn Tú, Fb: Lâm Tú SP ĐỢT 11 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 11
 Kẻ CE  AB E AB , AF  AC F AC , CE  AF H .
 Tứ diện OA BC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau do đó
 OA  OBC , OB  OAC , OC  OAB .
 • Ta có OC  OAB OC  AB. Do đó đáp án A đúng.
 BC  AF
 • Ta có BC  OAF BC  OH. Do đó đáp án C đúng. 
 BC  OA vì OA  OBC 
 AB  CE
 • Ta có AB  COE AB  OH.
 AB  OC vì OC  OAB 
 OH  BC
 Do đó OH  ABC . Do đó đáp án B đúng.
 OH  AB
 • Ta có OA  OBC OA  OF AOF vuông tại O .
 Suy ra OH không vuông góc với OA . Do đó đáp án D sai.
 2x + 3
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hàm số f (x) = . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 x - 2
 A. Hàm số liên tục trên khoảng (1;5). B. Hàm số gián đoạn tại x = 2020
 C. Hàm số liên tục tại x = 2 D. Hàm số gián đoạn tại x = 2
 Lời giải
 Người làm: Nguyễn Huy Hoàng ; Fb: hoang nguyen huy 
 Phản biện:Nguyễn Vương Duy Tuấn ; FB: Nguyễn Vương Duy Tuấn 
 Phản biện lại: Lâm Văn Tú, Fb: Lâm Tú 
 TXĐ : D ¡ \ 2
 Nên hàm số sẽ gián đoạn tại x 2
Câu 8. [ Mức độ 1] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5