Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ II- LỚP 11
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 TỔ 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 n 2
Câu 1. [1D3-2.2-1] Cho dãy số (u ), biết u = , " n Î ¥ * . Số hạng đầu tiên của dãy số là:
 n n n + 1
 1 4 1
 A. u = - . B. u = . C. u = 0 . D. u = .
 1 3 1 3 1 1 2
 ïì u1 = 2
Câu 2. [1D3-2.2-1] Cho dãy số (u ), biết íï với n ³ 1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó 
 n ï
 îï un+ 1 = 2un - 1
 lần lượt là:
 A. 2;3;5 . B. 2;5;11. C. - 1;2;3. D. - 1;3;7.
 n - 1
Câu 3. [1D3-2.4-2] Cho dãy số (u ), biết u = , " n Î ¥ * . Tìm khẳng định sai
 n n n + 2
 A. u1 = 0 . B. (un ) bị chặn trên.
 4
 C. (u ) là dãy số giảm. D. u = .
 n 5 7
 1
 n2 3n 2
Câu 4. [1D3-2.2-2] Cho dãy số un , biết un 2 ,n ¥ * . Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng
 505 1010 2021 2022
 A. 21011 . B. 22023 . C. 24046 . D. 24047 .
 u 1
 u 1
Câu 5. [1D3-2.2-2] Cho dãy số n , biết n , n N *. Số hạng thứ 10 của dãy số là:
 un 1 un .3
 A. 345 . B. 336 . C. 39! . D. 310! .
Câu 6. [1D3-3.3-1] Một cấp số cộng un có u1 2, u21 62 . Công sai của cấp số cộng đó là
 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3.
Câu 7. [1D3-3.4-1] Tìm m để 3 số: 4 ; 5m 1 ; 32 7m theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 11. D. m 1.
Câu 8. [1D3-3.3-1] Một cấp số cộng un có 8 số hạng, biết u1 2 , u8 32 . Tổng các số hạng của cấp 
 số cộng đó là
 A. 136. B. 30 . C. 120. D. 240 .
Câu 9. [1D3-3.2-1] Cho cấp số cộng un có u1 1, công sai d 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số 
 cộng.
 A. un 3n 4 . B. un 3n 3. C. un 3n 2 . D. un 3n 1.
 Trang 1 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
 u2 u5 u3 10
Câu 10. [1D3-3.5-2] Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn . Tính S u2 u5 u8 ... u2021 .
 u1 u6 17
 A. 2043231. B. 2043230 . C. 2043905 . D. 2042220 .
Câu 11. [1D3-3.3-2] Cho cấp số cộng un , biết u2 4 và u4 6 . Giá trị của u9 bằng
 A. 11. B. 10. C. 9 . D. 8 .
Câu 12. [1D3-3.3-1] Cho cấp số nhân un có số hạng thứ ba u3 7 và số hạng thứ năm u5 28 . Biết 
 công bội là một số dương khi đó công bội của cấp số nhân un là
 7
 A. 4 . B. . C. 2 . D. 21 .
 2
 1
Câu 13. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân u có số hạng thứ nhất u 16 , công bội q . Số hạng thứ mười 
 n 1 2
 u10 là
 1 1
 A. 32 . B. . C. 120. D. .
 16 32
Câu 14. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2, công bội q 3. Số 39366 là số hạng 
 thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
 A. 10 . B. 9 . C. 8 . D. 11.
Câu 15. [1D3-4.5-1] Cho cấp số nhân un biết số hạng đầu u1 2, công bội q 2 . Tổng 10 số hạng 
 đầu của cấp số nhân là
 A. 2046. B. 2046. C. 682. D. 682.
Câu 16. [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân un có S5 30,S10 50 . Tìm công bội q của cấp số nhân.
 3 2
 A. q 2 . B. q 2 . C. q 5 . D. q 5 .
 2 3
 2 3 10
Câu 17. [1D3-4.5-2] Tập nghiệm của phương trình 1 x 1 x 1 x ... 1 x 0 là.
 A. S 1;2 . B. S 1; 2. C. S 0; 1; 2 . D. S 0;1;2.
 n 2021 n
Câu 18. [1D4-1.3-1] Giá trị của lim bằng
 2n 2021
 1
 A. B. . C. . D. 1.
 2
Câu 19. [1D4-1.1-1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
 n n n n
 2021 2 4 
 A. . B. . C. . D. .
 643 7 3 
 1 
Câu 20. [1D4-1.1-2] Tính I lim nsin .
 2n 
 1
 A. . B. 2 . C. . D. 1.
 2
 Trang 2 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
 n2 3n 2 
Câu 21. [1D4-1.3-2] Tính I lim .
 n 1 2 n 3 
 2
 A. 1. B. 3 . C. . D. 2 .
 3
 22019 n3 + n2 - 1
Câu 22. [1D4-1.3-1] Giá trị của lim bằng
 22018 n2 + n- 2n3
 A. 22018 . B. 22018 . C. 2 . D. 0 .
Câu 23. [1D4-1.4-2] Giá trị của lim n ( 22020 n + 2021- 22020 n- 2021) là
 2021 2021
 A. . B. . C. . D. .
 21010 22020
 2 1 2
Câu 24. [1D4-1.4-2] Biết lim n n 3 n a , với a ¤ . Tính P a 1.
 11 
 485 483 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 484 484 121 484
 1 1 1 1 a a 2
Câu 25. [1D4-1.1-2] Biết lim ... n , với a, b ¥ và tối giản. Tính P a b
 6 12 24 3.2 b b
 A. 8. B. 8 . C. 2 . D. 10 .
Câu 26. [1H2-3.2-1] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Đường thẳng BD không song song với mặt phẳng 
 nào dưới đây
 A. A B C D . B. AB D . C. CB D . D. BA C .
Câu 27. [1H2-3.2-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD sao cho 
 AM 2MB; AN 2NC; AP PD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
 A. ND // ABC B. MP // BCD .
 C. NP // BCD . D. MN // BCD .
Câu 28. [1H2-3.2-1] Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt 
 phẳng P . Khẳng định nào là khẳng định đúng?
 A. d có thể cắt Q hoặc nằm trong Q . B. d nằm trong Q .
 C. d cắt Q . D. d song song với Q .
Câu 29. [1H2-4.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi A , B , C lần 
 lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. A B // SAB . B. A B C // ACD .
 C. A B // SBC . D. BA C // B AC .
Câu 30. [1H3-1.2-1] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
         
 A. AB AB AA AD . B. AC AB AD AA .
      
 C. AB DC . D. DB DC DA.
 Trang 3 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
Câu 31. [1H3-1.2-1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ 
      
 MG k. MA MB MC MD đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là
 1 1 1
 A. k . B. k 1. C. k . D. k .
 2 3 4
Câu 32. [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác 
   
 đều cạnh a . Tính tích vô hướng DC.BS ?
 1 3 2 1
 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 .
 2 2 2 2
Câu 33. [1H3-2.1-1] Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
 C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90o .
 D. Nếu a //b và b  c thì c  a .
Câu 34. [1H3-2.3-1] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi góc ·ABC bằng 120 . Gọi M , N 
 lần lượt là trung điểm của SA và SC . Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng
 A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 35. [1H3-2.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , SA a 3 . Gọi 
 I là trung điểm của đoạn thẳng AC . Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết SI 
 vuông góc với cả hai đường thẳng AC và BI .
 17 3 3 3 17 3
 A. . B. . C. . D. .
 40 6 3 80
 II. PHẦN TỰ LUẬN
 6.5n 5.2n
Câu 1. [1D3-2.2-4] Cho dãy số u với u . Khi đó tổng 
 n n 5n 2n
 c
 1 1 1 a b 2 
 S ... trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Tính 
 u1 5 u2 5 u2021 5 3 3 5 
 a 2b2 2c .
 u 1
 1 un
Câu 2. [1D3-2.5-3]Cho dãy số un thỏa mãn . Tìm giới hạn lim n .
 un 2021un 1 1,n 2 2021
Câu 3. [1H2-3.2-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . M , N lần lượt thuộc các đoạn AD, A C sao 
 1 2
 cho AM AD, A N A C . Chứng minh:
 5 5
 a) AB D // BC D .
 b) AC  A B.
 c) MN // AB D .
 HẾT
 Trang 4 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.A 3 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10
 11 12.C 13.D 14.A 15.D 16.D 17.B 18.C 19.B 20.C
 21.B 22.A 23.A 24.A 25.B 26.D 27.D 28.D 29.B 30.A
 31.D 32.D 33.A 34.A 35.B
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 n 2
Câu 1. [1D3-2.2-1] Cho dãy số (u ), biết u = , " n Î ¥ * . Số hạng đầu tiên của dãy số là: 
 n n n + 1
 1 4 1
 A. u = - .B. u = .C. u = 0 . D. u = . 
 1 3 1 3 1 1 2
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Tuấn
 12 1
 Ta có : u = = .
 1 1+ 1 2
 ïì u1 = 2
Câu 2. [1D3-2.2-1] Cho dãy số (u ), biết íï với n ³ 1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó 
 n ï
 îï un+ 1 = 2un - 1
 lần lượt là:
 A. 2;3;5 . B. 2;5;11. C. - 1;2;3. D. - 1;3;7.
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Tuấn
 Ta có : 
 u1 = 2 .
 u2 = 2.u1 - 1= 2.2- 1= 3.
 u3 = 2.u2 - 1= 2.3- 1= 5 .
 Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: 2;3;5 .
 n - 1
Câu 3. [1D3-2.4-2] Cho dãy số (u ), biết u = , " n Î ¥ * . Tìm khẳng định sai
 n n n + 2
 A. u1 = 0 .B. (un ) bị chặn trên.
 4
 C. (u ) là dãy số giảm.D. u = . 
 n 5 7
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Tuấn
 1- 1
 * Ta có: u = = 0 . Phương án A đúng.
 1 1+ 2
 n 1 (n 2) 3 3
 * Ta có u 1 1.
 n n 2 n 2 n 2
 Suy ra: n ¥ *;un 1 nên un bị chặn trên. Phương án B đúng.
 n n 1 n2 2n n2 n 3n 3 3
 * Ta có: u u 0;n ¥ * .
 n 1 n n 3 n 2 n 3 n 2 n 3 n 2 
 Suy ra un là dãy số tăng. Phương án C sai.
 5 - 1 4
 * Ta có: u = = . Phương án D đúng.
 5 5 + 2 7
 Trang 5 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
 Vậy khẳng định sai là :“ un là dãy số giảm”.
 1
 n2 3n 2
Câu 4. [1D3-2.2-2] Cho dãy số un , biết un 2 ,n ¥ * . Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng
 505 1010 2021 2022
 A. 21011 . B. 22023 . C. 24046 . D. 24047 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Tâm 
 1 1 1 1 1 1 1
 Ta có: 2 .
 n 3n 2 n 1 n 2 1.2 1.1 n 1 n 2 n 1 n 2
 1 1
 n 1 n 2
 Suy ra: un 2 . 
 1 1
 2 3
 u1 2
 1 1
 u 23 4
 2
 1 1
 4 5
 u3 2
 .....
 1 1
 2022 2023
 u2021 2
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2021
 .... 
 2 3 3 4 4 5 2022 2023 2 3 3 4 4 5 2022 2023 2 2023 4046
 u1.u2.u3....u2021 2 .2 .2 ....2 2 2 2 .
 u 1
 u 1
Câu 5. [1D3-2.2-2] Cho dãy số n , biết n , n N *. Số hạng thứ 10 của dãy số là: 
 un 1 un .3
 A.345 .B. 336 . C.39! .D. 310! .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Tâm 
 u1 1
 1
 u2 u1.3
 2
 Ta có: u3 u2.3
 .....
 9
 u10 u9.3
 9.10
 1 2 9 1 2 .... 9 2 45
 u1.u2.u3....u10 u1.u2....u9.3 .3 ....3 u10 3 3 3 . 
 Chọn A. 
Câu 6. [1D3-3.3-1] Một cấp số cộng un có u1 2, u21 62 . Công sai của cấp số cộng đó là 
 A. 2 .B. 1.C. 4 . D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc 
 Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un u1 n 1 d
 ta có:u21 u1 21 1 d 62 2 20d d 3 .
 Vậy công sai của cấp số cộng đó là 3 .
Câu 7. [1D3-3.4-1] Tìm m để 3 số: 4 ; 5m 1 ; 32 7m theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
 A. m 2 .B. m 2 . C. m 11. D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc 
 Trang 6 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
 u u
 Áp dụng tính chất của cấp số cộng u k 1 k 1 với k 2 ta có:
 k 2
 Ba số: 4 ; 5m 1 ; 32 7m theo thứ tự lập thành cấp số cộng 
 4 32 7m 
 5m 1 10m 2 7m 36 m 2 .
 2
 Vậy m 2 thỏa mãn đề bài.
Câu 8. [1D3-3.3-1] Một cấp số cộng un có 8 số hạng, biết u1 2 , u8 32 . Tổng các số hạng của cấp 
 số cộng đó là
 A. 136. B. 30 . C. 120. D. 240 .
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm
 u u .8
 Ta có tổng của 8 số hạng của cấp số cộng S 1 8 4 2 32 120 .
 8 2
 Vậy chọn phương án C.
Câu 9. [1D3-3.2-1] Cho cấp số cộng un có u1 1, công sai d 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số 
 cộng.
 A. un 3n 4 .B. un 3n 3. C. un 3n 2 . D. un 3n 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Gia Sư Toàn Tâm 
 Áp dụng công thức số hạng tổng quát un u1 n 1 d ta có:
 un 1 n 1 .3 un 3n 2 .
 u2 u5 u3 10
Câu 10. [1D3-3.5-2] Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn . Tính S u2 u5 u8 ... u2021 .
 u1 u6 17
 A. 2043231. B. 2043230 . C. 2043905 . D. 2042220 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Trần Quốc Khang
 Cấp số cộng un có công sai là d . 
 u2 u5 u3 10 u1 3d 10 u1 1
 Ta có hệ phương trình : .
 u1 u6 17 2u1 5d 17 d 3
 u2 ,u5 ,u8 ,...,u2021 là một cấp số cộng vn có : v1 u2 4 , công sai d 9 , n 674.
 v v
 S u u u ... u 1 674 .674 337. 2v 673d 2043905 .
 2 5 8 2021 2 1
Câu 11. [1D3-3.3-2] Cho cấp số cộng un , biết u2 4 và u4 6 . Giá trị của u9 bằng 
 A. 11. B. 10. C. 9 . D. 8 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Trần Quốc Khang
 Trang 7 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
 Cấp số cộng un có công sai là d . 
 u1 d 4 u1 3
 Ta có hệ phương trình : .
 u1 3d 6 d 1
 Vậy u9 u1 8d 11.
Câu 12. [1D3-3.3-1] Cho cấp số nhân un có số hạng thứ ba u3 7 và số hạng thứ năm u5 28 . Biết công 
 bội là một số dương khi đó công bội của cấp số nhân un là
 7
 A. 4 . B. . C. 2 . D. 21 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Ngoclan Hoang 
 Cấp số nhân un có công bội là q . 
 2
 u3 7 u1.q 7 2
 Ta có hệ phương trình : q 4 .
 u 28 4
 5 u1.q 28
 Mà q 0 nên q 2.
 1
Câu 13. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân u có số hạng thứ nhất u 16 , công bội q . Số hạng thứ mười 
 n 1 2
 u10 là
 1 1
 A. 32 . B. . C. 120. D. .
 16 32
 FB tác giả:Ngoclan Hoang 
 9
 9 1 1
 Ta có số hạng thứ mười u10 u1.q 16. .
 2 32
Câu 14. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2, công bội q 3. Số 39366 là số hạng 
 thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
 A. 10 . B. 9 . C. 8 . D. 11.
 Lời giải
 FB tác giả: Trương Hồng Hà 
 Gọi un là số hạng thứ n của dãy.
 n 1 n 1 n 1
 Ta có: số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u1.q 39366 2.3 3 19683
 3n 1 39 n 10.
 Vậy 39366 là số hạng thứ 10 . 
Câu 15. [1D3-4.5-1] Cho cấp số nhân un biết số hạng đầu u1 2, công bội q 2 . Tổng 10 số hạng 
 đầu của cấp số nhân là 
 A. 2046. B. 2046. C. 682. D. 682.
 Lời giải
 FB tác giả: Trương Hồng Hà 
 q10 1 2 10 1
 Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân : S u 2. 682.
 10 1 q 1 2 1
 Vậy chọn phương án D. 
Câu 16. [1D3-4.3-2] Cho cấp số nhân un có S5 30,S10 50 . Tìm công bội q của cấp số nhân. 
 Trang 8 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
 3 2
 A. q 2 . B. q 2 . C. q 5 . D. q 5 .
 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Phiên Văn Hoàng
 +) Trường hợp q 1.
 Ta có u1 u2 ... un ...
 30
 u u ... u 30 5u 30 u 
 Khi đó từ giả thiết ta có: 1 2 5 1 1 5 voâlyù .
 u1 u2 ... u10 50 10u1 50 
 u1 5
 +) Trường hợp q 1.
 5
 u1 1 q 
 30 1 
 S 30 1 q
 Theo giả thiết ta có 5 .
 S 50 10
 10 u1 1 q 
 50 2 
 1 q
 5 2 2
 Chia vế cho vế của 2 cho 1 ta được: 1 q5 q5 q 5 .
 3 3 3
 Chọn phương án D.
 2 3 10
Câu 17. [1D3-4.5-2] Tập nghiệm của phương trình 1 x 1 x 1 x ... 1 x 0 là.
 A. S 1;2 . B. S 1; 2. C. S 0; 1; 2 . D. S 0;1;2.
 Lời giải
 FB tác giả: Phiên Văn Hoàng
 Nhận xét: x 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.
 Ta có vế trái của phương trình đã cho là tổng của 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng 
 đầu u1 1 x và công bội q 1 x .
 10 x 0 x 0
 1 x 1 
 Phương trình đã cho trở thành: x 1 . 0 x 1 0 x 1
 1 1 x 10 10
 1 1 x 0 1 x 1
 x 0 x 0
 x 1 x 1 thoûa maõn 
 .
 1 x 1 x 0 loaïi 
 1 x 1 x 2 thoûa maõn
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 1; 2.
 n 2021 n
Câu 18. [1D4-1.3-1] Giá trị của lim bằng
 2n 2021
 1
 A. B. .C. . D. 1 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Toàn
 1
 1 2021.
 n 2021 n 1
 lim lim n .
 2021
 2n 2021 2 2
 n
 Trang 9 SP TỔ 1ĐỀ GIỮA HỌC KÌ 1I LỚP 11 –SÁNG TÁC 
Câu 19. [1D4-1.1-1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
 n n n n
 2021 2 4 
 A. . B. . C. . D. .
 643 7 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Toàn
 Ta có lim qn 0 nếu q 1.
 2021 4 2 
 Mà 1, 1, 1, 1. 
 643 3 7
 n
 2 
 Do đó lim 0 .
 7 
 1 
Câu 20. [1D4-1.1-2] Tính I lim nsin . 
 2n 
 1
 A. .B. 2 .C. .D. 1.
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Thủy
 1
 Ta có 0 khi n .
 2n
 1 
 sin
 sin x 1 1 2n 1 1
 Áp dụng kết quả lim 1, ta có I lim nsin lim . .1 . 
 x 0 1
 x 2n 2 2 2
 2n 
 1
 Vậy I .
 2
 n2 3n 2 
Câu 21. [1D4-1.3-2] Tính I lim . 
 n 1 2 n 3 
 2
 A.1. B. 3 . C. . D. 2 .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Thủy
 2
 2 3 
 n 3n 2 n
 Ta có I lim 2 lim 2 3.
 n 1 n 3 1 3 
 1 1 
 n n 
 22019 n3 + n2 - 1
Câu 22. [1D4-1.3-1] Giá trị của lim bằng
 22018 n2 + n- 2n3
 A. 22018 . B. 22018 . C. 2 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Thanh
 2019 1 1
 2019 3 2 2 + - 2019
 2 n + n - 1 3 2
 lim = lim n n = = - 22018 . 
 22018 n2 + n- 2n3 22018 1 - 2
 + - 2
 n n2
Câu 23. [1D4-1.4-2] Giá trị của lim n ( 22020 n + 2021- 22020 n- 2021) là
 Trang 10