Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Tổ 25 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 
 LỚP 12
 TỔ 25
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho hàm số y x3 3x 5 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ; 1 . B. 1;1 . C. ;1 . D. 1; .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số y ax4 bx2 c (với a,b,c ¡ ), có đồ thị như hình vẽ.
 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ; 1 . B. 1;2 . C. 2;2 . D. 1; .
 3x 1
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y . Kết luận nào sau đây đúng?
 x 1
 A. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 .
 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
 C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 .
 D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
 mx 3
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hàm số y . Tính tổng các giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số 
 x 1
 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
 A. 54 . B. 55 . C. 52 . D. 49 .
 1
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x3 mx2 9x 2021 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 
 3
 hàm số đồng biến trên ¡ .
 A. 3. B. 5. C. 7 . D. 1.
Câu 6. [ Mức độ 1] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x có tọa độ là SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
 A. ( 1;2) .B. (1; 2) .C. ( 1;1) . D. ( 1; 4) .
Câu 7. [ Mức độ 1] Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là
 A. 1. B.3 .C. 25 . D. 7 .
 3 2
Câu 8. [ Mức độ 1] Cho hàm số y x mx 4x 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x0 2 . 
 A. m 2 .B. m 2 .
 C. m 0 . D. Không có giá trị của m .
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) (x 2)(x 4)3 , x ¡ . Khẳng định nào 
 dưới đây đúng? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
 C.Hàm số không có cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
Câu 10. [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số y x3 2mx2 m2 x n có tọa độ điểm cực tiểu là 1 ; 3 . Khi 
 đó m n bằng
 A. 4.B. 3. C. 2.D. 1.
Câu 11. [Mức độ 3] Giá trị m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam 
 giác có diện tích bằng 4 2 là
 A. m 2 .B. m 2. C. m 2. D. m 1.
Câu 12. [ Mức độ 1] Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x2 2x 3 trên 
 đoạn  1;2 là. 
 A. 17 . B. 19 . C. 17 . D. 19.
 1 1 
Câu 13. [ Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x trên đoạn ;2 là 
 x 2 
 5 3
 A. m 2 . B. m 2 . C. m . D. m .
 2 2
 x m 16
Câu 14. [ Mức độ 2] Hàm số y ( m là tham số thực) thỏa mãn min y max y thì 
 x 1 1;2 1;2 3
 A. m 4 . B. 4 m 2 . C. 2 m 0 . D. m 0 .
 1 1
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x . Đặt m min f x , khi đó. 
 x3 x 0; 
 1 2 3 2 3
 A. m . B. m 0 . C. m . D. m .
 4 9 9
Câu 16. [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
 A. y x3 2x2 1. B. y x3 2x2 1. C. y x3 2x2 1. D. y x3 2x2 1.
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như vậy?
 x 1 2x 5
 A. y x3 x2 1. B. y . C. y . D. y x4 2x2 1.
 x 1 2x 2
Câu 18. [Mức độ 2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau 
 đây đúng?
 A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 .
 C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0.
Câu 19. [Mức độ 2] Cho hàm số f x ax4 bx2 c a,b,c ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như 
 hình vẽ bên dưới.
 Số nghiệm của phương trình 2 f x 2 0 là
 A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 0 .
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x 1 m 0 có hai nghiệm.
 A. m 1, m 2 . B. m 2, m 3 . C. m 3, m 2 . D. m 2, m 1.
 2x 3
Câu 21. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt 
 x 1
 là: SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
 A. x 1 và y 3 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 .
Câu 22. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng?
 x x2 2x x2 2x 1
 A. y . B. y x3 3x2 1. C. y . D. y .
 x2 1 3 x 3
Câu 23. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 6 .
 x2 4
Câu 24. [ Mức độ 2] Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
 x 1 x 2 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 x2 x 2
Câu 25. [ Mức độ 2] Tìm tiện cận ngang của đồ thị hàm số: y 
 x
 A. y 1. B. y 1. C. Không tồn tại. D. x 1.
Câu 26. [ Mức độ 1] Hình đa diện được lắp ghép bởi một hình lập phương ABCD.A B C D và một 
 hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ có bao nhiêu mặt? 
 S
 C
 B
 A D
 B'
 C'
 A' D'
 A. 10. B. 8. C. 11. D. 9.
Câu 27. [ Mức độ 1] Cho khối hộp ABCD.A B C D (hình vẽ minh họa), cắt khối hộp bởi mặt phẳng 
 BB D D ta được hai khối đa diện nào dưới đây? SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
 B C
 A
 D
 B'
 C'
 A' D'
 A. Hai khối chóp. B. Hai khối lăng trụ.
 C. Một khối chóp, một khối lăng trụ. D. Hai khối hộp.
Câu 28. [ Mức độ 2] Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 A. 4. B. 6. C. 3. D. 7.
Câu 29. [ Mức độ 2] Hình 20 mặt đều có cạnh bằng a thì tổng diện tích 20 mặt bằng
 A. 5 3a2 . B. 20a2 . C. 25 3a2 . D. 10 3a2 .
Câu 30. [ Mức độ 1] Thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
 1 1 1
 A. Bh . B. Bh .C. Bh .D. Bh .
 2 3 6
Câu 31. [ Mức độ 1 ] Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối 
 chóp đã cho bằng
 a3 2a3
 A. .B. a3 . C. 2a3 . D. .
 3 3
Câu 32. [ Mức độ 1 ] Cho khối lăng trụ có chiều cao h 5 và diện tích đáy S 6 . Thể tích của khối 
 lăng trụ đã cho bằng
 A.10.B. 60 . C.90 .D. 30 .
Câu 33. [ Mức độ 2 ]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác 
 vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối 
 chóp S.ABCD bằng
 a3 2 a3 a3 2 a3
 A. .B. .C. . D. .
 2 2 6 6
Câu 34. [ Mức độ 2 ]Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , A' B tạo với 
 mặt phẳng đáy góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A' B 'C ' bằng:
 3a3 a3 3a3 3a3
 A. . B. .C. .D. .
 8 4 2 4
Câu 35. [ Mức độ 1]Cho khối chóp có diện tích đáy B 9 và chiều cao h 8 . Thể tích của khối chóp 
 đã cho bằng: SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
 A. 72 .B. 48 . C.36 .D. 24 .
PHẦN II: TỰ LUẬN
 1
Bài 1. [ Mức độ 3] Cho hàm số y x3 m 1 x2 m2 2m 3 x 2020 . Tìm m để hàm số 
 3
 nghịch biến trên khoảng 3;5 .
Bài 2. [ Mức độ 4] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ. 
 f x 1
 Tìm m để hàm số y đồng biến trên 1;1 .
 f x m
Bài 3. [Mức độ 3] Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có AB 4, 
 SA SB SC 12 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC, BC . Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy 
 SE BF 2
 điểm E, F sao cho . Tính thể tích khối tứ diện MNEF . 
 SA BS 3
Bài 4. [Mức độ 4] Cho hàm số y x3 3mx2 2m2 8m x 9m2 m . Tìm tất cả các giá trị thực của 
 tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba cách đều nhau. SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1B 2A 3D 4D 5C 6B 7C 8D 9A 10A 11C 12D 13B 14A 15D
 16A 17C 18D 19A 20B 21C 22D 23A 24C 25C 26D 27B 28D 29A 30D
 31D 32D 33D 34D 35D
 LỜI GIẢI
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho hàm số y x3 3x 5 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ; 1 . B. 1;1 . C. ;1 . D. 1; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Anh 
 TXĐ: D ¡
 Ta có: y 3x2 3 0 x 1
 Bảng biến thiên:
 x 1 1 
 y 0 0 
 7 
 y
 3
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số y ax4 bx2 c (với a,b,c ¡ ), có đồ thị như hình vẽ.
 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ; 1 . B. 1;2 . C. 2;2 . D. 1; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Anh 
 Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 
 Nên trong các đáp án ta chọn A.
 3x 1
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y . Kết luận nào sau đây đúng?
 x 1
 A. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 .
 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
 C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 .
 D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Anh
 TXĐ: D ¡ \ 1 
 2
 Ta có: y 0 với mọi x thuộc tập xác định. 
 x 1 2
 Nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
 mx 3
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hàm số y . Tính tổng các giá trị nguyên của m  10;10 để hàm số 
 x 1
 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
 A. 54 . B. 55 . C. 52 . D. 49 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Anh
 TXĐ: D ¡ \ 1 .
 m 3
 Ta có y .
 x 1 2
 Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ta có: y 0 với mọi x thuộc tập xác định
 m 3
 0 với mọi x thuộc tập xác định 
 x 1 2
 m 3 0 m 3 .
 Do m là số nguyên thuộc  10;10 nên m 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4
 Khi đó, tổng các giá trị nguyên của m là: S 10 9 8 7 6 5 4 49 .
 1
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x3 mx2 9x 2021 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 
 3
 hàm số đồng biến trên ¡ .
 A. 3. B. 5. C. 7 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Anh 
 Ta có: y x2 2mx 9 .
 Để hàm số đồng biến trên ¡ ta có: x2 2mx 9 0 với mọi x ¡
 m2 9 0 3 m 3
 Do m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1;2;3
 Số giá trị nguyên của m là: 7.
Câu 6. [ Mức độ 1]Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x có tọa độ là
 A. ( 1;2) .B. (1; 2) .C. ( 1;1) . D. ( 1; 4) . SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Thánh Đua
 Tập xác định : D ¡ . 
 Ta có y 3x2 3 0 x 1, y(1) 2, y( 1) 2
 Bảng biến thiên
 x 1 1 
 y 0 0 
 2 
 y
 2
 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 2) .
Câu 7. [ Mức độ 1]Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là
 A. 1. B.3 .C. 25 . D. 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Thánh Đua
 Tập xác định : D ¡ . 
 2 x 1
 Ta có: y 3x 6x 9 0 , y( 1) 7, y(3) 25.
 x 3
 Bảng biến thiên:
 x 1 3 
 y 0 0 
 7 
 y
 25
 Qua bảng biến thiên ta thấy, giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 25.
 3 2
Câu 8. [ Mức độ 1]Cho hàm số y x mx 4x 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x0 2 . 
 A. m 2 .B. m 2 .
 C. m 0 . D. Không có giá trị của m .
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Thánh Đua
 Tập xác định D ¡ . 
 Ta có y 3x2 2mx 4 và y 6x 2m .
 Vì y f (x) là hàm số bậc 3 nên để hàm số đạt cực đại tại điểm x0 2 thì
 y (2) 0 4m 8 0 m 2 (KTM )
 y (2) 0 2m 12 0 m 6
 Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x0 2 . SP ĐỢT 5 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 LỚP 12
Câu 9. [ Mức độ 1]Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) (x 2)(x 4)3 , x ¡ . Khẳng định nào 
 dưới đây đúng? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
 C. Hàm số không có cực trị.D. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Thánh Đua
 3 x 2
 Cho f (x) (x 2)(x 4) 0 . 
 x 4
 x 2 4 
 y 0 0 
 y 
 y CĐ
 yCT
 Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Câu 10. [Mức độ 2]Đồ thị của hàm số y x3 2mx2 m2 x n có tọa độ điểm cực tiểu là 1 ; 3 . Khi 
 đó m n bằng
 A. 4.B. 3. C. 2.D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Công Sự
 Tập xác định D ¡ .
 Ta có y 3x2 4mx m2.
 y 6x 4m.
 m 1
 y 1 0 2 
 3 4m m 0 m 3
 Vì hàm số đạt cực tiểu tại x 1 nên m 1.
 y 1 0 6 4m 0 3
 m 
 2
 Lại có điểm 1 ; 3 thuộc đồ thị hàm số nên y 1 3 1 2m m2 n 3 n 3.
 Vậy m n 4.
Câu 11. [Mức độ 3]Giá trị m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam 
 giác có diện tích bằng 4 2 là
 A. m 2 .B. m 2. C. m 2. D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Công Sự
 Tập xác định D ¡ .
 Ta có y 4x3 4mx.
 x 0
 y 0 4x x2 m 0 .
 2
 x m
 Để hàm số có 3 cực trị thì m 0 m 0.