Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 11 - Chủ đề: Giới hạn dãy số, hàm số - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
 GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 TỔ 23 MÔN TOÁN 11
 THỜI GIAN: 45 PHÚT
 ĐỀ BÀI
I. PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm)
Câu 1. [1D4-1.3-1] Giới hạn lim 2n2 2020n 2021 bằng
 A. 2020 . B. 2021. C. . D. 2 .
 2020n2 2021n 1
Câu 2. [1D4-1.3-1] Giới hạn lim bằng
 1 2020n2
 A. 2020 . B. 2021. C. 1. D. 0 .
 2021n 1 2020n 1
Câu 3. [1D4-1.4-2] Giới hạn lim bằng
 1 2021n 2020n
 A. 2021. B. 2021. C. 0 . D. .
 3x2 2x 3
Câu 4. [1D4-2.7-1] Giới hạn lim bằng
 x 3x 2
 A. . B. 0 .C. . D. 1.
 3x2 2x 1
Câu 5. [1D4-2.0-1] Giới hạn lim bằng
 x 1 x 2
 A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 6 .
 x2 ax b
Câu 6. [1D4-2.4-2] Cho a , b là các số thực khác 0 . Nếu giới hạn lim 3 thì 
 x 2 x 2
 a.b bằng 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 7. [ Mức độ 1] Giới hạn lim n 1 n bằng
 1
 A.1.B. 0 . C. . D. .
 2
Câu 8. [ Mức độ 2 ] Giới hạn lim n2 2n n bằng
 A.1.B. 2 .C. .D. 0 .
 x 3 2
Câu 9. [ Mức độ 2] Giới hạn lim bằng
 x 1 x 1
 1
 A.1.B. 2 .C. .D. 0 .
 4
 3n 2.5n
Câu 10. [Mức độ 1] Giới hạn lim bằng
 7 3.5n
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 3 2
 A. 0 . B. . C. . D. . 
 7 3
 3n 4.2n 1 3
Câu 11. [Mức độ 2] Giới hạn lim bằng
 3.2n 4n
 A. . B. . C. 1 . D. 0 . 
 1 4.3n 6n
Câu 12. [Mức độ 2] Giới hạn lim bằng
 2n 3n 1 5 
 1 1
 A. 0 . B. . C. . D. . 
 3 2
 2
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho dãy un có số hạng tổng quát un n an 3 n với a là số thực. Xác định 
 a để dãy un có giới hạn bằng 2 . 
 A. a 4 . B. a 4 . C. a 0 . D. a 3.
 1 3 5... 2n 1 
Câu 14. [ Mức độ 3] Tìm giá trị của giới hạn I lim .
 2n2 1
 1 1
 A. I .B. I . C. I 0 . D. I 1.
 2 2
 7 7 7 
Câu 15. [ Mức độ 3] Tìm giá trị của giới hạn .
 I lim ..... 
 1.4 2.5 n n 3 
 77 7 11
 A. I . B. I 7 . C. I . D. I .
 18 3 6
II. PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,5 điểm)
 x 3
Câu 16. (1 điểm) Tính lim .
 x 9 9x x2
 1
Câu 17. (1 điểm) Tính lim .
 3n 4 2n 3
Câu 18. (0,5 điểm) Trên mặt phẳng, gọi C là nửa đường tròn đường kính AB 2R , C1 là đường gồm hai 
 AB AB
nửa đường tròn đường kính , C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính , .., Cn là đường 
 2 4
 n AB
gồm 2 nửa đường tròn đường kính ,...... Gọi pn là độ dài của Cn. Tính lim p ?
 2n n
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 C C A A D A B A C C D B A A A
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. [1D4-1.3-1] Giới hạn lim 2n2 2020n 2021 bằng
 A. 2020 . B. 2021. C. . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Pham 
 2 2 2020 2021 
 Ta có 2n 2020n 2021 n 2 2 .
 n n 
 2 2020 2021 2
 Vì lim n và lim 2 2 2 0 nên lim 2n 2020n 2021 .
 n n 
 2020n2 2021n 1
Câu 2. [1D4-1.3-1] Giới hạn lim bằng
 1 2020n2
 A. 2020 . B. 2021. C. 1. D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Pham 
 2021 1
 2 2020 
 2020n 2021n 1 2
 Ta có n n .
 2 1
 1 2020n 2020
 n2
 2021 1 1 
 Do lim 2020 2 2020, lim 2 2020 2020 .
 n n n 
 2020n2 2021n 1 2020
 Nên lim 1.
 1 2020n2 2020
 2021n 1 2020n 1
Câu 3. [1D4-1.4-2] Giới hạn lim bằng
 1 2021n 2020n
 A. 2021. B. 2021. C. 0 . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Pham 
 n n n n
 n 2020 1 
 2021 2021 2020 1 
 n 1 n 2021 
 2021 2020 1 2021 2021 2021 2021
 Ta có .
 1 2021n 2020n n n n n
 n 1 2020 1 2020 
 2021 1 1 
 2021 2021 2021 2021 
 n n
 2020 1 2021n 1 2020n 1
 Do lim lim 0 nên lim n n 2021.
 2021 2021 1 2021 2020
 3x2 2x 3
Câu 4. [1D4-2.7-1] Giới hạn lim bằng
 x 3x 2
 A. . B. 0 .C. . D. 1.
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 Lời giải
 FB tác giả: LienNguyen
 2 2 3 2 3 
 2 x 3 2 3 
 3x 2x 3 x x x x2 
 Ta có: lim lim lim x. .
 x x 2 x 2 x 2
 x 1 1 
 x x 
 lim x 
 x 
 2 3 2
 3 3x 2x 3
 Do 2 nên lim .
 x x x 
 lim 3 0 3x 2
 x 2
 1 
 x
 3x2 2x 1
Câu 5. [1D4-2.0-1] Giới hạn lim bằng
 x 1 x 2
 A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: LienNguyen
 2
 3x2 2x 1 3. 1 2. 1 1
 Ta có: lim lim 6 .
 x 1 x 2 x 1 1 2
 x2 ax b
Câu 6. [1D4-2.4-2] Cho a , b là các số thực khác 0 . Nếu giới hạn lim 3 thì 
 x 2 x 2
 a.b bằng 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: LienNguyen
 2
 x ax b 2
 Vì lim 3 nên x 2 là nghiệm của phương trình x ax b 0 
 x 2 x 2
 4 2a b 0 b 2a 4 .
 x2 ax b x2 ax 2a 4 x 2 x 2 a 
 Khi đó lim lim lim
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 lim x 2 a 4 a .
 x 2
 x2 ax b
 Mặt khác lim 3 nên 4 a 3 a 1 b 2 a.b 2 .
 x 2 x 2
Câu 7. [ Mức độ 1] Giới hạn lim n 1 n bằng
 1
 A.1.B. 0 . C. . D. .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nga Văn
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 n 1 n 1
 lim n 1 n lim lim 0
 n 1 n n 1 n
Câu 8. [ Mức độ 2 ] Giới hạn lim n2 2n n bằng
 A.1.B. 2 .C. .D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nga Văn 
 n2 2n n2 2n 2
 lim n2 2n n lim lim lim 1
 2 2 2
 n 2n n n 2n n 1 1
 n
 x 3 2
Câu 9. [ Mức độ 2] Giới hạn lim bằng
 x 1 x 1
 1
 A.1.B. 2 .C. .D. 0 .
 4
 Lời giải
 FB tác giả: Nga Văn 
 x 3 2 x 3 2 x 3 2 x 1 1
 lim lim lim lim
 x 1 x 1 x 1 (x 1) x 3 2 x 1 (x 1) x 3 2 x 1 x 3 2 
 1 1
 1 3 2 4
 3n 2.5n
Câu 10. [Mức độ 1] Giới hạn lim bằng
 7 3.5n
 3 2
 A. 0 . B. . C. . D. . 
 7 3
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Giang 
 n
 3 
 n n 2
 3 2.5 5 2
 Ta có: lim n lim n 
 7 3.5 1 3
 7. 3
 5 
 3n 4.2n 1 3
Câu 11. [Mức độ 1] Giới hạn lim bằng
 3.2n 4n
 A. . B. . C. 1 . D. 0 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Giang 
 n n n
 3 1 1 
 n n 1 n n 2. 3. 
 3 4.2 3 3 2.2 3 4 2 4 0
 Ta có: lim n n lim n n lim n 0
 3.2 4 3.2 4 1 1
 3. 1
 2 
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 1 4.3n 6n
Câu 12. [Mức độ 2] Giới hạn lim bằng
 2n 3n 1 5 
 1 1
 A. 0 . B. . C. . D. . 
 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Giang 
 Ta có:
 n n
 1 3 
 n n n n n n 4. 1
 1 4.3 6 1 4.3 6 1 4.3 6 6 6 1
 lim lim n n n lim n n lim n .
 2n 3n 1 5 3.2 .3 2 .5 3.6 2 .5 2 3
 3 .5
 6 
 2
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho dãy un có số hạng tổng quát un n an 3 n với a là số thực. Xác định 
 a để dãy un có giới hạn bằng 2 . 
 A. a 4 . B. a 4 . C. a 0 . D. a 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thu Hương. 
 n2 an 3 n2
 Ta có : lim n2 an 3 n lim
 n2 an 3 n
 3
 a 
 an 3 a
 lim lim n 2 a 4.
 2 a 3 2
 n an 3 n 1 1
 n n2
 Với a 4 dãy có giới hạn bằng 2 
 1 3 5... 2n 1 
Câu 14. [ Mức độ 3] Tìm giá trị của giới hạn I lim
 2n2 1
 1 1
 A. I .B. I . C. I 0 . D. I 1.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thu Hương.
 n 1 2n 1 
 Ta có: 1 3 5... 2n 1 n2 
 2
 1 3 5... 2n 1 n2 1 1
 Vậy : I lim lim lim .
 2 2 1
 2n 1 2n 1 2 2
 n2
 7 7 7 
Câu 15. [ Mức độ 3] Tìm giá trị của giới hạn 
 I lim ..... 
 1.4 2.5 n n 3 
 77 7 11
 A. I . B. I 7 . C. I . D. I .
 18 3 6
 Lời giải
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 FB tác giả: Trần Thu Hương. 
 7 7 3 7 (k 3) k 7 1 1 
 Ta có : . . .
 k(k 3) 3 k k 3 3 k k 3 3 k k 3 
 7 7 7 7 1 1 1 1 1 
 Vậy .... 1 .... 
 1.4 2.5 n n 3 3 4 2 5 n n 3 
 7 1 1 1 1 1 
 1 ... ... 
 3 2 n 4 5 n 3 
 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 1 ... ... 
 3 2 3 4 5 n 4 5 n n 1 n 2 n 3 
 7 1 1 1 1 1 
 . 1 
 3 2 3 n 1 n 2 n 3 
 7 7 7 7 1 1 1 1 1 
 I lim ..... lim 1 
 1.4 2.5 n n 3 3 2 3 n 1 n 2 n 3 
 7 1 1 77
 1 .
 3 2 3 18
II. PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,5 điểm)
 x 3
Câu 16. (1 điểm) Tính lim .
 x 9 9x x2
 1
Câu 17. (1 điểm) Tính lim .
 3n 4 2n 3
Câu 18. (0,5 điểm) Trên mặt phẳng, gọi C là nửa đường tròn đường kính AB 2R , C1 là đường gồm hai 
 AB AB
nửa đường tròn đường kính , C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính , .., Cn là đường 
 2 4
 n AB
gồm 2 nửa đường tròn đường kính ,...... Gọi pn là độ dài của Cn. Tính lim p ?
 2n n
 Lời giải 
 x 3 ( x 3)( x 3) x 9 1 1
Câu 16. Ta có lim lim lim lim .
 x 9 9x x2 x 9 (9x x2 )( x 3) x 9 x(9 x)( x 3) x 9 x( x 3) 54
 3 4 2 3 
 n 
 1 3n 4 2n 3 n n2 n n2
Câu 17. Ta có lim lim lim 
 3n 4 2n 3 n 1 1 
 n 1 
 n 
 3 4 2 3
 2 2
 lim n n n n 0 .
 1 
 1 
 n 
 Trang 7 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 3 4 2 3 1 
Giải thích: lim 2 0;lim 2 0;lim 1 1.
 n n n n n 
Câu 18. Chu vi của đường tròn bán kính R bằng 2 R , suy ra độ dài của nửa đường tròn bằng R .
 AB AB R
Với C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính hay bán kính R , suy ra độ dài đường 
 2 1 4 2
 R
cong C1 là p 2. . R .
 1 2
 AB AB R
Với C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính hay bán kính R , suy ra độ dài đường 
 4 2 8 4
 R
cong C2 là p 4. . R .
 2 4
 n AB AB R
Với Cn là đường gồm 2 nửa đường tròn đường kính hay bán kính R , suy ra độ dài 
 2n n 2.2n 2n
 n R
đường cong Cn là p 2 . . R .
 n 2n
Do đó, lim pn lim R R . 
 Trang 8