Đề kiểm tra 45 phút môn Hình học Lớp 11 - Đề số 5 - Chủ đề: Quan hệ vuông góc - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP Đợt -2020 Tổ 25 
 ĐỀ 5
 TIME: 45 PHÚT
 Phần I. Trắc nghiệm 
  
Câu 1: [ Mức độ 1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Số các véctơ đối của véctơ AB có điểm 
 đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật là
 A. 4 . B. 3 . C. 8 . D. 7 .
   
Câu 2: [ Mức độ 2]Cho hình hộp ABCD.A B C D . Đặt u AB B C . Véctơ có điểm đầu và điểm 
 cuối là các đỉnh của hình hộp bằng véctơ u là
     
 A. CA . B. AA . C. AC . D. A C .
Câu 3: [ Mức độ 2]Trong không gian cho 4 điểm A, B,C, D phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
         
 A. AB BC CD AC . B. AB AD BC BD .
        
 C. AB BD BD BA . D. BA BD BC 0 .
Câu 4: [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh 
 AB,CD, AD, BC .Khẳng định nào sau đây sai?
       
 A. Ba véctơ MQ, NP, AC đồng phẳng. B. Ba véctơ MN, BC, AD đồng phẳng.
       
 C. Ba véctơ MN, PQ, BD đồng phẳng. D. Ba véctơ MN, BC, BD đồng phẳng.
  
Câu 5: [ Mức độ NB ] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ AC 
  
 và A' D ' .
 A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 .
Câu 6: [ Mức độ TH ] Cho tứ diện SABC có SA SB SC AB AC a, BC a 2 . Tính góc giữa 
   
 hai vectơ SC và AB .
 A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 1200 .
   
Câu 7: [Mức độ TH] Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng AB.CD bằng?
 a2 a2
 A. a2 . B. . C. 0 . D. .
 2 2
Câu 8: [Mức độ NB] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD 
 bằng:
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
 Trang 1 Mã đề SP Đợt -2020 Tổ 25 
Câu 9: [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình bình hành. Chọn 
 khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. SA  SB . B. SA  CD . C. AB  AC . D. AC  BD .
Câu 10: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy là tam giác đều ABC . Gọi H là 
 trung điểm của AC , K là điểm nằm giữa S và C . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. BH  AK . B. SA  BH . C. BC  AK . D. SC  BH .
Câu 11: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA SC, SB SD . Khẳng 
 định nào sau đây đúng?
 A. SA  ABCD . B. SO  ABCD . C. SB  ABCD . D. SC  ABCD .
Câu 12: [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng 
 đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. AB  SAD . B. AB  SAC . C. AB  SBC . D. AB  SCD .
Câu 13: [ Mức độ 1] Cho hình chóp đều S.ABCD với O là tâm của đáy. Góc giữa đường thẳng SC và 
 mặt phẳng ABCD là góc nào sau đây?
 A. S·OC . B. S· CB . C. S· CD . D. S· CO .
Câu 14: [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng 
 ABCD bằng
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 15: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình 
 chữ nhật tâm O , AB a, BC a 3, SA a 2 . Góc giữa SO và mặt phẳng SAB bằng
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 16: [ Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A B A D , AA 6 . Gọi O và O 
 lần lượt là giao điểm của AC và BD; A C và B D . Gọi H là điểm thuộc A O sao cho 
 1
 A H A O . Gọi là mặt phẳng thiết diện của khối đa diện ABCD.B HD C đi qua C và 
 2
 25
 vuông góc với AH . Khoảng cách từ C đến AH là AK và góc tạo bởi 
 4
 S
 ¼ ¼ ¼ 16 25 2
 ; A B C D CA;CK  ACK  ; Cos  . Biết tỉ số diện tích . 
 25 S A B C B 16
 Tính A B .
 A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
 Phần II. Tự luận
 Trang 2 Mã đề SP Đợt -2020 Tổ 25 
Câu 17: [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình vuông tâm O. 
 Gọi M là điểm trên cạnh SO sao cho SM 2MO , N là trọng tâm của tam giác SCD và P là 
 điểm nằm trong tam giác SAB . Chứng minh rằng AP  MN .
Câu 18: [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy. Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng SAB .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C
 11.B 12.A 13.D 14.B 15.A 16.D
 HƯỚNG DẪN GIẢI
  
Câu 1: [ Mức độ 1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Số các véctơ đối của véctơ AB có điểm 
 đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật là
 A. 4 . B. 3 . C. 8 . D. 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Thánh Đua
 B C
 A
 D
 B'
 C'
 A' D'
      
 Các véctơ đối của véctơ AB là: BA, CD, C D , B A . Vậy có 4 véctơ thỏa mãn đề bài.
   
Câu 2: [ Mức độ 2]Cho hình hộp ABCD.A B C D . Đặt u AB B C . Véctơ có điểm đầu và điểm 
 cuối là các đỉnh của hình hộp bằng véctơ u là
     
 A. CA . B. AA . C. AC . D. A C .
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Thánh Đua
 Trang 3 Mã đề SP Đợt -2020 Tổ 25 
 B C
 A
 D
 B'
 C'
 A' D'
       
 Ta có: u AB B C AB BC AC A C .
  
 Vậy u A C .
Câu 3: [ Mức độ 2]Trong không gian cho 4 điểm A, B,C, D phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
         
 A. AB BC CD AC . B. AB AD BC BD .
        
 C. AB BD BD BA . D. BA BD BC 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hương Giang
 Kiểm tra từng đáp án:
          
 Đáp án A: AB BC CD AC AC CD AC AD AC (loại).
             
 Đáp án B: AB AD CB CD AB AD CB CD 0 AB BC AD DC 0
    
 AC AC 0 2AC 0 (loại).
       
 Đáp án C: AB BD BD BA AD AD ( luôn đúng).
       
 Đáp án D: BA AD BC 0 BD BC 0 CD 0 (loại).
Câu 4: [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh 
 AB,CD, AD, BC .Khẳng định nào sau đây sai?
       
 A. Ba véctơ MQ, NP, AC đồng phẳng. B. Ba véctơ MN, BC, AD đồng phẳng.
       
 C. Ba véctơ MN, PQ, BD đồng phẳng. D. Ba véctơ MN, BC, BD đồng phẳng.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hương Giang
 Trang 4 Mã đề SP Đợt -2020 Tổ 25 
 Kiểm tra từng đáp án:
 Đáp án A:
 MQ//AC    
 Ta có MQ, NP, AC đồng phẳng.
 NP//AC
 Đáp án B:
  1   1     1      
 Ta có MN MC MD MB BC MA AD BC AD MN, BC, AD đồng 
 2 2 2 
 phẳng.
 Đáp án C:
    
 Ta có 4 điểm M , N, P,Q cùng thuộc một mặt phẳng và BD// MPNQ , do đó MN, PQ, BD 
 đồng phẳng.
  
Câu 5: [ Mức độ NB ] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ AC 
  
 và A' D ' .
 A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 .
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Lê Văn
 Ta có:
   
 * ADD' A' là hình vuông nên A' D ' AD .
 * Tam giác DAC vuông cân tạiD.
     
 Khi đó: AC, A' D ' AC, AD C· AD 450
   
 Kết luận: AC, A' D ' 450 .
 Trang 5 Mã đề SP Đợt -2020 Tổ 25 
Câu 6: [ Mức độ TH ] Cho tứ diện SABC có SA SB SC AB AC a, BC a 2 . Tính góc giữa 
   
 hai vectơ SC và AB .
 A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 1200 .
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Lê Văn
 Ta có:
 * AB AC a, BC a 2 nên tam giác ABC vuông tại A .
 * SB SC a, BC a 2 nên tam giác SBC vuông tại S .
          
 * SC.AB SC SB SA SC.SB SC.SA
 a2
 0 SC.SA.cos600 .
 2
 1
   a2
   SC. AB 1
 * cos SC, AB   2 .
 SC . AB a.a 2
   
 Kết luận: SC, AB 1200 .
   
Câu 7: [Mức độ TH] Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng AB.CD bằng?
 a2 a2
 A. a2 . B. . C. 0 . D. .
 2 2
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy, FB: Ngọc Duy
 D
 A C
 B
          
 AB.CD CB CA .CD CB.CD CA.CD CB.CD.cos600 CA.CD.cos600 0 .
   
 Vậy tích vô hướng AB.CD bằng 0 .
 Trang 6 Mã đề SP Đợt -2020 Tổ 25 
Câu 8: [Mức độ NB] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD 
 bằng:
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Duy
 Có CD//AB BA ,CD BA , BA ·ABA 45 .
 Vậy góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng 450 .
Câu 9: [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình bình hành. Chọn 
 khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. SA  SB . B. SA  CD . C. AB  AC . D. AC  BD .
 Lời giải
 FB tác giả: Duong Hoang Tu
 SA  ABCD 
 Ta có: SA  CD .
 CD  ABCD 
Câu 10: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy là tam giác đều ABC . Gọi H là 
 trung điểm của AC , K là điểm nằm giữa S và C . Khẳng định nào sau đây sai?
 A. BH  AK . B. SA  BH . C. BC  AK . D. SC  BH .
 Lời giải
 Trang 7 Mã đề SP Đợt -2020 Tổ 25 
 FB tác giả: Duong Hoang Tu
 Vì ABC đều nên BC không vuông góc với AC
 Suy ra BC không vuông góc với SAC 
 Vậy BC không vuông góc với AK
Câu 11: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA SC, SB SD . Khẳng 
 định nào sau đây đúng?
 A. SA  ABCD . B. SO  ABCD . C. SB  ABCD . D. SC  ABCD .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên
 Ta có SAC cân tại S SA SC .
 Lại có SO là trung tuyến của SAC nên SO  AC .
 Tương tự SO  BD .
 SO  AC
 SO  BD
 Ta có: SO  ABCD 
 AC  BD O
 AC, BD  ABCD 
 Trang 8 Mã đề SP Đợt -2020 Tổ 25 
Câu 12: [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng 
 đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. AB  SAD . B. AB  SAC . C. AB  SBC . D. AB  SCD .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên
 Ta có: AB  AD (do ABCD là hình vuông) và AB  SA SA  ABCD .
 Vậy AB  SAD .
Câu 13: [ Mức độ 1] Cho hình chóp đều S.ABCD với O là tâm của đáy. Góc giữa đường thẳng SC và 
 mặt phẳng ABCD là góc nào sau đây?
 A. S·OC . B. S· CB . C. S· CD . D. S· CO .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoang Trang
 Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO  ABCD .
 Do đó OC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD .
 Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc giữa SC và OC , là góc S· CO .
Câu 14: [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng 
 ABCD bằng
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoang Trang
 Trang 9 Mã đề SP Đợt -2020 Tổ 25 
 Ta có: ·AD , ABCD ·AD , AD D· AD 45 .
Câu 15: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình 
 chữ nhật tâm O , AB a, BC a 3, SA a 2 . Góc giữa SO và mặt phẳng SAB bằng
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoang Trang
 2
 Ta có: AC BD a2 a 3 2a AO BO AB a . Do đó AOB là tam giác đều.
 Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB .
 OH  AB · ·
 Khi đó: OH  SAB SO, SAB SO, SH O· SH .
 OH  SA
 a 3 OH 1
 Vì OH , SO SA2 AO2 a 3 nên sin O· SH .
 2 SO 2
 Vậy góc giữa SO và mặt phẳng SAB bằng 30 .
Câu 16: [ Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A B A D , AA 6 . Gọi O và O 
 lần lượt là giao điểm của AC và BD; A C và B D . Gọi H là điểm thuộc A O sao cho 
 1
 A H A O . Gọi là mặt phẳng thiết diện của khối đa diện ABCD.B HD C đi qua C và 
 2
 25
 vuông góc với AH . Khoảng cách từ C đến AH là AK và góc tạo bởi 
 4
 Trang 10 Mã đề