Đề kiểm tra 45 phút môn Hình học Lớp 11 - Đề số 4 - Chủ đề: Quan hệ vuông góc - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT 
 TỔ 25 ĐỀ SỐ 4
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian. Khẳng định nào đúng?
 A. phải là một góc nhọn.B. không thể là một góc tù.
 C. có thể là một góc tù. D. phải là một góc vuông.
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAD là tam giác đều. 
   
 Hỏi góc giữa hai vectơ SA và BC bằng bao nhiêu?
 A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45.
Câu 3. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó 
 uuuur uuur
 côsin góc giữa hai vectơ A'M và AD ' bằng
 5 5 10 10
 A. .B. . C. . D. .
 4 2 2 2
   
Câu 4. [ Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG .
 2
 2 2 a 2 2
 A. a 3 .B. a . C. . D. a 2 .
 2
Câu 5. [ Mức độ 3] Cho tứ diện . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: 
       ABCD
 AB.CD AC.DB AD.BC k
 A. k 1. B. k 2. C. k 0. D. k 4.
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. AB và CD đồng phẳng. B. AB và CD cắt nhau.
 C. AB  CD . D. Góc giữa AB và CD bằng 600 .
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a, SA a 6, SD a 2 . 
 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, SA. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. BD  NP . B. SD  AD .
 C. OM  MN . D. AC  SB .
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD, I là 
 giao điểm của A’B và AB’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. AC '  A' B . B. AC '  IG .
 C. A'C '  BD . D. AN  D 'C '.
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC . Xác định góc giữa đường thẳng SC và 
 mặt phẳng ABC .
 A. S· BC . B. S· AC . C. S· CA . D. S· CB . SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB a và SA 2a . Tính tan của 
 góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD .
 5
 A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. .
 2
Câu 11. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a , 
 AC 2a và cạnh bên SA  ABCD , SA a . Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng 
 SCD .
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 120 .
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định góc tạo bởi 
 hai đường thẳng SD và BC.
 A. S· BA. B. S· CA . C. S· DA . D. S· CD .
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm BC. 
 là góc giữa hai đường thẳng DM và AC. Khi đó cos bằng
 3 1 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 6
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD). Mệnh 
 đề nào sau đây sai?
 A. BC  SAB B. CD  SAD C. BD  SAC .D. AC  SBD 
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , cạnh SA vuông góc với 
 mặt phẳng đáy. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD . Hỏi đường thẳng 
 SC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
 A. AHD B. SBD .
 C. AKB D. AHK 
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1. [ Mức độ VDT] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Trên các cạnh DC và 
 BB’ lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DM BN x (0 x a) . Chứng minh rằng hai 
 đường thẳng AC ' và MN vuông góc với nhau.
Bài 2. [ Mức độ VDC] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc
 với mặt phẳng đáy. Giả sử là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Tìm thiết diện cắt 
 hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng .
Bài 3. [ Mức độ VDT] Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . 
 Gọi M là trung điểm của BO , P là mặt phẳng qua M và P  BC . Thết diện là hình gì? SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1C 2A 3D 4B 5C 6C 7D 8D 9C 10B 11C 12C 13D 14D 15D
 LỜI GIẢI
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian. Khẳng định nào đúng?
 A. phải là một góc nhọn. B. không thể là một góc tù.
 C. có thể là một góc tù. D. phải là một góc vuông.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thúy Hiên 
 Theo khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian ta có 0 180 .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAD là tam giác 
   
 đều. Hỏi góc giữa hai vectơ SA và BC bằng bao nhiêu?
 A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thúy Hiên 
 S S
 A A
 D D
 B
 C E
   
 Gọi là góc giữa hai vectơ SA và BC
   
 Do ABCD là hình bình hành nên BC AD 
   
  SA, AD 180 S· AD 120 
       
 (Gọi E đối xứng S qua A nên SA AE SA, AD AE, AD E· AD ).
Câu 3. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó côsin 
 uuuur uuur
 góc giữa hai vectơ A'M và AD ' bằng 
 5 5 10 10
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thúy Hiên SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
 A' D'
 B'
 C'
 A D
 M
 B C
 uuuur uuur
 Gọi là góc giữa hai vectơ A'M và AD '
 a 5
 Gọi AB a A'M , AD' a 2
 2
  1   uuur uuur uuur
 Ta có : A'M AB AA' ; AD ' = AD + AA'
 2
   1     
  A'M.AD ' AB AA' AD AA' 
 2 
 1   1      2
 AB.AD AB.AA' AA'.AD AA' AA'2 a2 
 2 2
 (Do AB, AD, AA’ đôi 1 vuông góc)
   
 A'M.AD ' a2 10
  cos .
 A'M.AD ' a 5 2
 .a 2
 2
   
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG .
 a2 2
 A. a2 3 . B. a 2 . C. . D. a2 2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vân 
 H G
 E
 F
 D C
 A B SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 Ta có AB.EG = AB.AC. Mặt khác AC = AB + AD .
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 uuur uuur
 Suy ra AB.EG = AB.AC = AB(AB + AD)= AB + AB.AD .
 uuur uuur
 Vì ABCD là hình vuông Þ AB ^ AD Û AB.AD = 0 .
 uuur 2 uuur uuur
 Þ AB + AB.AD = AB2 + 0 = a2 .
Câu 5. [ Mức độ 3] Cho tứ diện . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: 
       ABCD
 AB.CD AC.DB AD.BC k
 A. k 1. B. k 2. C. k 0. D. k 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vân 
 Ta có
              
 AB.CD AC.DB AD.BC AC CB .CD AC.DB AD.CB
           
 AC CD DB CB CD AD AC.CB CB.CA 0.
 Vậy k 0 .
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. AB và CD đồng phẳng. B. AB và CD cắt nhau.
 C. AB  CD . D. Góc giữa AB và CD bằng 600 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thị Lan Phương 
 Ta loại đáp án A và B vì AB và CD là hai đường 
 thẳng chéo nhau 
    
 Đặt AB a, AC b, AD c . 
    
 Ta có CD AD AC c b .
   
   AB.CD a. c b 
 cos AB,CD   
 AB . CD a . c b
 .
 1 1
 a.a. a.a.
 a.c a.b
 2 2 0
 a.a a2
   
 Do đó AB,CD 900 AB  CD . Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 7. [ Mức độ 2] ] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a, 
 SA a 6, SD a 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, SA. Trong các mệnh đề 
 sau, mệnh đề nào sai?
 A. BD  NP . B. SD  AD .
 C. OM  MN . D. AC  SB .
 Lời giải SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
 FB tác giả: Bùi Thị Lan Phương 
 Ta có tứ giác ABCD là hình thoi nên BD  AC , mà 
 NP / / AC nên BD  NP . 
 Tam giác SAD có: 
 AD2 SD2 4a2 2a2 6a2 SA2 VSAD vuông 
 tại D hay SD  AD
 Ta có OM / /SD,ON / /SA, MN / /BC / / AD. Mà 
 SD  AD nên OM  MN .
 Đáp án A, B, C đúng. Do đó đáp án D là sai, ta 
 chọn đáp án D.
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD. 
 A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD, I là giao điểm của A’B và AB’. Trong các mệnh 
 đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. AC '  A' B . B. AC '  IG .
 C. A'C '  BD . D. AN  D 'C '.
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Thị Lan Phương 
        
 * Ta có AC '.A' B AB AD AA' AB AA' 
  2  2   
 AB AA' 0 AC '  A' B
 * Gọi N là trung điểm của CD. Khi đó trọng tâm G của tam giác ACD là giao điểm của BD và 
 AN.
   
    AB AA' 2  
 Ta có IG IA AG AN 
 2 3
   
 1  1  2 AC AD
 AB AA' 
 2 2 3 2
 1  1  1  1  
 AB AA' AC AD
 2 2 3 3
 1  1  1   1  
 AB AA' AB AD AD
 2 2 3 3
 1  2  1  
 AB AD AA'
 6 3 2
 Xét 
         
 1 2 1 1 2 2 2 1 2
 AC '.IG AB AD AA' AB AD AA' AB AD AA ' 0
 6 3 2 6 3 2
 AC '  IG
 BD  AC, AC / / A'C ' BD  A'C '
 *Ta có 
 Như vậy đáp án A, B, C đúng nên đáp án D là sai. Ta chọn đáp án D.
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC . Xác định góc giữa đường thẳng SC và 
 mặt phẳng ABC .
 A. S· BC . B. S· AC . C. S· CA . D. S· CB . SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Anh 
 S
 A C
 B
 Do đường thẳng SA  ABC nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là góc 
 S· CA . Chọn đáp án C.
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB a và SA 2a . Tính tan của 
 góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD .
 5
 A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Anh 
 S
 A D
 O
 B C
 Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Gọi O là tâm của đáy. 
 Khi đó ta có SO  ABCD . SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
 Góc giữa SA và mặt phẳng ABCD là S· AO .
 Xét tam giác SOA :
 SO
 Do SO  ABCD SO  OA tan S· AO .
 OA
 1 a 2
 Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 AO AC .
 2 2
 SOA vuông tại O nên theo định lý pitago ta có: 
 2
 2 2 2 2 2 2 a 2 a 14
 SA SO OA SO SA OA 2a .
 2 2
 a 14
 SO
 tan S· AO 2 7 .
 OA a 2
 2
 Chọn đáp án B.
Câu 11. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a , 
 AC 2a và cạnh bên SA  ABCD , SA a . Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng 
 SCD .
 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 120 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trang Anh 
 S
 H
 A D
 B C SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
 Trong mặt phẳng SAD kẻ AH  SD
 Do: AD  CD
 Mà SA  ABCD SA  CD
 CD  SAD CD  AH
 AH  SCD 
 Góc giữa góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SCD là góc ·ASH ·ASD .
 Xét SAD là tam giác vuông tại A có SA 2a
 AD AC 2 CD2 2a 2 a2 a 3 .
 AD a 3
 tan ·ASD 3 ·ASD 60 .
 SA a
 Chọn đáp án C.
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định góc tạo bởi 
 hai đường thẳng SD và BC.
 A. S· BA. B. S· CA . C. S· DA . D. S· CD .
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Công Sự 
 Vì AD//BC nên SD, BC SD, AD S· DA.
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm BC. 
 là góc giữa hai đường thẳng DM và AC. Khi đó cos bằng
 3 1 2 3
 A. .B. .C. .D. .
 2 2 2 6
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Công Sự 
 Gọi N là trung điểm của AB.
 Khi đó MN //AC nên DM , AC DM , MN D· MN. SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 45P- HÌNH HỌC11
 2 2 2
 a 3 a a 3 
 DM 2 MN 2 ND2 2 2 2 3
 Ta có cos D· MN .
 2.DM.MN a 3 a 6
 2. .
 2 2
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD). Mệnh 
 đề nào sau đây sai?
 A. BC  SAB B. CD  SAD C. BD  SAC .D. AC  SBD 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Huệ 
 S
 A B
 O
 D C
 BC  AB, BC  SA BC  SAB 
 CD  DA,CD  SA CD  SAD 
 BD  SO, BD  SA BD  SAC 
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , cạnh SA vuông góc với 
 mặt phẳng đáy. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD . Hỏi đường thẳng 
 SC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
 A. AHD B. SBD .
 C. AKB D. AHK 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Huệ
 S
 K
 H D
 A
 O
 B C