Đề kiểm tra 45 phút môn Giải tích Lớp 11 - Bài số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 KIỂM TRA 45 PHÚT – BÀI SỐ 02
 TỔ 24 Môn Toán
 Năm học: 2020 – 2021
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y (7x 5)4 bằng biểu thức nào sau đây
 A. 4(7x 5)3 .B. 28(7x 5)3 .C. 28(7x 5)3 . D. 28x.
 10
Câu 2. [Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x2 .
 9 9
 A. y 10 3x2 4x .B. y 10 3x2 2x x3 2x2 .
 9 9
 C. y 10 3x2 4x x3 2x2 .D. y 10 x3 2x2 .
 1
Câu 3. [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số f x .
 x2
 1 2 2 1
 A. f x .B. f x . C. f x . D. f x .
 2x x3 x3 x4
 x
Câu 4. [ Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số f x .
 2x 1
 1 2x 1
 A. f x .B. f x .
 2 x 2x 1 2 4 x
 6x 1 1 2x
 C. f x .D. f x .
 2 x 2x 1 2 2 x 2x 1 
 x2 x 2 m
Câu 5. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x ( m là tham số) có tập xác định là D . Biết rằng 
 x 2
 f x có đạo hàm tại mọi điểm x D , tìm tất cả các giá trị của m để f x 0x D .
 A. m ;0.B. m 0;1 .C. m 0; \ 1.D. m ;0 .
Câu 6. [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y 3x . 
 3 3 3 1
 A. y' .B. y' .C. y' .D. y' .
 2 x x 2 3x 2 3x
Câu 7. [Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số y 1 2x2 .
 1 2x 4x 2x
 A. y' .B. y' . C. y' . D. y' .
 2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2x2
 1
Câu 8. [Mức độ 3] Tính đạo hàm của hàm số y .
 x 1 x 1
 ' 1 ' 1
 A. y 2 .B. y .
 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1
 1 1 1 1
 C. y' . D. y' .
 2 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1
Câu 9. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y sin2 x là 
 A. y 2sin x .B. y 2cos x .C. y sin 2x .D. y sin 2x . SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 10 
Câu 10. [Mức độ 4] Cho hàm số y sin 4x.cos x sin 2x . Giá trị của y gần với số nào dưới đây 
 2 
 nhất ?
 A. 9706576 .B. 4853288 .C. 669629 .D. 4911313 .
 3
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hàm số f x . Tính f 2 .
 2x 1
 8 2 2 4
 A. .B. .C. .D. .
 9 3 9 9
Câu 12. [Mức độ 3] Cho hàm số y x2 x 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 2 2 2 2
 A. y y.y 1.B. y 2y.y 1.C. y.y y 1.D. y y.y 1.
Câu 13. [Mức độ 2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 , biết tiếp tuyến có hệ số góc 
 bằng 12.
 A. y 12x 8 . B. y 12x 16 . C. y 12x 4. D. y 12x 2.
Câu 14. [Mức độ 3] Cho hàm số y 3x x3 có đồ thị C và điểm A m; m . Tập hợp tất cả các giá trị 
 m để từ điểm A kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến C là tập S a;b . Tính P a2 b2.
 A. P 2. B. P 4. C. P 6. D. P 8.
Câu 15. [Mức độ 4] Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị C . Trên C có ba điểm phân biệt A, B, C sao 
 cho tiếp tuyến của C tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Tập hợp tất cả các giá trị của k là
 1 1 8 8 
 A. ; . B. ; .
 3 3 3 3 
 8 3 8 3 8 3 8 3 
 C. ; . D. ; .
 3 3 9 9 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1. C 2. C 3. C 4. A 5. A
 6. C 7. B 8. D 9. D 10. B
 11. A 12. D 13. B 14. D 15. D
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 3. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y (7x 5)4 bằng biểu thức nào sau đây
 A. 4(7x 5)3 .B. 28(7x 5)3 .C. 28(7x 5)3 . D. 28x.
 Lời giải
 FB tác giả: Le Van Nhan
 Gv phản biện: Tiến Thuận Đặng - 
 Chọn C
 Vì y 4 7x 5 3 7x 5 28 7x 5 3 .
 10
Câu 4. [Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x2 .
 9 9
 A. y 10 3x2 4x .B. y 10 3x2 2x x3 2x2 .
 9 9
 C. y 10 3x2 4x x3 2x2 .D. y 10 x3 2x2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Le Van Nhan
 Gv phản biện: Tiến Thuận Đặng - 
 Chọn C
 Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp ta có:
 10 9 9
 y x3 2x2 10 x3 2x2 x3 2x2 10 3x2 4x x3 2x2 .
 1
Câu 3. [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số f x .
 x2
 1 2 2 1
 A. f x .B. f x . C. f x . D. f x .
 2x x3 x3 x4
 Lời giải
 FB tác giả: Tiến Thuận Đặng
 GV phản biện: Le van Nhan – Ngân Bùi
 2 
 x 2x 2
 Ta có: f x 2 4 3 .
 x2 x x
 x
Câu 4. [ Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số f x .
 2x 1
 1 2x 1
 A. f x .B. f x .
 2 x 2x 1 2 4 x
 6x 1 1 2x
 C. f x .D. f x .
 2 x 2x 1 2 2 x 2x 1 
 Lời giải SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 FB tác giả: Tiến Thuận Đặng
 GV phản biện: Le van Nhan – Ngân Bùi
 Ta có:
 1
 2x 1 2 x
 x 2x 1 x 2x 1 2x 1 4x 1 2x
 f x 2 x 
 2x 1 2 2x 1 2 2 x 2x 1 2 2 x 2x 1 2
 x2 x 2 m
Câu 5. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x ( m là tham số) có tập xác định là D . Biết rằng 
 x 2
 f x có đạo hàm tại mọi điểm x D , tìm tất cả các giá trị của m để f x 0x D .
 A. m ;0.B. m 0;1 .C. m 0; \ 1.D. m ;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tiến Thuận Đặng
 GV phản biện: Le van Nhan – Ngân Bùi
 Tập xác định D ¡ \ 2.
 Ta có: 
 x2 x 2 m x 2 x2 x 2 m x 2 
 f x 
 x 2 2
 2x 1 x 2 x2 x 2 m x2 4x 4 m
 .
 x 2 2 x 2 2
 x2 4x 4 m
 Suy ra f x 0x D 0x D
 x 2 2
 x 2 2 m 0x D (Vì x 2 2 0x D )
 m x 2 2 x D (1)
 Lại có: x 2 2 0x D và lim x 2 2 0
 x 2
 Do đó (1) m 0 . 
Câu 6. [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y 3x . 
 3 3 3 1
 A. y' .B. y' .C. y' .D. y' .
 2 x x 2 3x 2 3x
 Lời giải
 Tác giả: Ngân Bùi
 Phản biện: Thầy Tiến Thuận Đặng – Thanh Nam
 ' u'
 Ta có: u 
 2 u
 '
 3x 3
 Suy ra y ' .
 2 3x 2 3x
Câu 7. [Mức độ 2] Tính đạo hàm của hàm số y 1 2x2 .
 1 2x 4x 2x
 A. y' .B. y' . C. y' . D. y' .
 2 1 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2x2
 Lời giải
 Tác giả: Ngân Bùi SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 Phản biện: Thầy Tiến Thuận Đặng – Thanh Nam
 ' u'
 Ta có: u 
 2 u
 2 '
 1 2x 4x 2x
 Suy ra: y' .
 2 1 2x2 2 1 2x2 1 2x2
 1
Câu 8. [Mức độ 3] Tính đạo hàm của hàm số y .
 x 1 x 1
 ' 1 ' 1
 A. y 2 .B. y .
 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1
 1 1 1 1
 C. y' . D. y' .
 2 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1
 Lời giải
 Tác giả: Ngân Bùi
 Phản biện: Thầy Tiến Thuận Đặng – Thanh Nam
 Ta có:
 1 1
 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 .
 x 1 x 1 2
 Suy ra: 
 '
 ' 1 1 1 1 1 1
 y x 1 x 1 .
 2 2 2 x 1 2 x 1 4 x 1 4 x 1
Câu 9. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y sin2 x là 
 A. y 2sin x .B. y 2cos x .C. y sin 2x .D. y sin 2x .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Nam; GVPB: Ngân Bùi – Triết Thiềm
 Ta có y sin2 x y 2.sin x.cos x sin 2x .
 10 
Câu 10. [Mức độ 4] Cho hàm số y sin 4x.cos x sin 2x . Giá trị của y gần với số nào dưới đây 
 2 
 nhất ?
 A. 9706576 .B. 4853288 .C. 669629 .D. 4911313 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Nam; GVPB: Ngân Bùi – Triết Thiềm
 1 1
 Ta có y sin 4x.cos x sin 2x sin 5x sin 3x sin 2x .
 2 2
 1 
 Xét hàm số f x sin ax f x a cos ax asin ax .
 2 
 2 2  2 
 f x a .cos ax a sin ax .
 2 2 
 3 3 2 3 3 
 f x a .cos ax a sin ax .
 2 2 
 4 4 3 4 4 
 f x a .cos ax a sin ax .
 2 2 
 ... SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 n n 1 n n 
 Ta dự đoán: f x 1 .a .sin ax * .
 2 
 k k 1 k k 
 Giả sử * đúng với n k : f x 1 .a .sin ax .
 2 
 Ta cần chứng minh * đúng với n k 1:
 k 1 k k 1 k 1 
 f x 1 .a .sin ax .
 2 
 k k 1 k k k k 1 k 1 
 Xét f x 1 .a . 1 .a.cos ax 1 .a .sin ax (đpcm).
 2 2 
 n n 1 n n 
 Vậy sin ax 1 .a .sin ax .
 2 
 Khi đó 
 1 1
 y 10 .510.sin 5 5x .310.sin 5 3x 210.sin 5 2x 
 2 2
 1
 510.sin 5x 310.sin 3x 211.sin 2x 
 2
 10 
 Vậy giá trị của y 4853288 . 
 2 
 3
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hàm số f x . Tính f 2 .
 2x 1
 8 2 2 4
 A. .B. .C. .D. .
 9 3 9 9
 Lời giải
 Facebook tác giả: Triết Thiềm
 Facebook phản biện: Thanh Nam
 1
 Tập xác định D ¡ \ .
 2
 6
 f x , 
 2x 1 2
 24
 f x . 
 2x 1 3
 24 8
 Do đó f 2 . 
 27 9
Câu 12. [Mức độ 3] Cho hàm số y x2 x 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 2 2 2 2
 A. y y.y 1.B. y 2y.y 1.C. y.y y 1.D. y y.y 1.
 Lời giải
 Facebook tác giả: Triết Thiềm
 Facebook phản biện: Thanh Nam SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 Tập xác định D ¡ .
 y x2 x 1 y2 x2 x 1.
 Tính đạo hàm hai hàm số ở hai vế đẳng thức trên ta được:
 1
 2y.y 2x 1 y.y x 
 2
 Lại tính đạo hàm hai hàm số ở hai vế đẳng thức trên ta được:
 2
 y y.y 1.
Câu 13. [Mức độ 2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 , biết tiếp tuyến có hệ số góc 
 bằng 12.
 A. y 12x 8 . B. y 12x 16 . C. y 12x 4. D. y 12x 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Duy Phương
 GV phản biện: Thiết Thiềm
 y 3x2 .
 Gọi M x0 ;y0 là tiếp điểm.
 x 2 y 8
 2 0 0
 Ta có y x0 12 3x0 12 .
 x0 2 y0 8
 Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: y 12x 16 , y 12x 16 .
Câu 14. [Mức độ 3] Cho hàm số y 3x x3 có đồ thị C và điểm A m; m . Tập hợp tất cả các giá trị 
 m để từ điểm A kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến C là tập S a;b . Tính P a2 b2.
 A. P 2. B. P 4. C. P 6. D. P 8.
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Duy Phương
 GV phản biện: Thiết Thiềm,Vương Quang Minh
 Đường thẳng qua A m; m có dạng y k x m m.
 3x x3 k x m m 1 
 Hệ điều kiện tiếp xúc: 2 .
 3 3x k 2 
 2x3
 Thay 2 vào 1 , ta được 2x3 3mx2 4m 0 m f x . * 
 3x2 4
 Yêu cầu bài toán phương trình * có nghiệm duy nhất.
 Lập bảng biến thiên và kết luận m 2;2 . Suy ra P 8. 
Câu 15. [Mức độ 4] Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị C . Trên C có ba điểm phân biệt A, B, C sao 
 cho tiếp tuyến của C tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Tập hợp tất cả các giá trị của k là
 1 1 8 8 
 A. ; . B. ; .
 3 3 3 3 
 8 3 8 3 8 3 8 3 
 C. ; . D. ; .
 3 3 9 9 
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Duy Phương SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 GV phản biện: Thiết Thiềm, Vương Quang Minh
 Yêu cầu bài toán phương trình 4x3 4x k có ba nghiệm phân biệt.
 3
 Xét hàm số y 4x3 4x, có y 0 12x2 4 0 x .
 3
 8 3 8 3
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy k thỏa mãn ycbt. 
 9 9