Đề kiểm tra 45 phút đợt 3 môn Giải tích Lớp 11 - Đề số 4 - Chủ đề: Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác cơ bản - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 14 
 KIỂM TRA 
 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
 MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 THỜI GIAN: 45 PHÚT
 TỔ 14
Phần 1. TRẮC NGHIỆM
 1
Câu 1. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y là
 sin 2x
 
 A. D ¡ \ k k ¢  . B. D ¡ \ k2 k ¢ .
 2 
 
 C. D ¡ \ k k ¢  . D. D ¡ \ k k ¢ .
 4 
 3 
Câu 2. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; .
 2 2 
 A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x . D. y cot x.
Câu 3. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
 A. y tan 3x.cos x . B. y sin2 x sin x . C. y sin2 x cos x . D. y sin x .
 5cos 2x 1
Câu 4. [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y là
 2
 A. 1 và 2 . B. 3 và 2 . C. 3 và 2. D. 3 và 1.
Câu 5. [ Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì 2 ?
 A. y cos 2x . B. y sin x . C. y tan x . D. y cot x .
Câu 6. [ Mức độ 2] Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 2cos x 1
 y . Khẳng định nào sau đây đúng?
 cos x 2
 A. .M 9m B.0 . C. . 9M mD. .0 9M m 0 M m 0
 tan x
Câu 7. [ Mức độ 2] Tìm tập xác định của hàm số y . 
 cos x 1
 
 A. D ¡ \ k2  . B. D ¡ \ k2  . 
 2 
  
 C. D ¡ \ k ;k2  . D. D ¡ \ k2 ;k  .
 2  2 
Câu 8 .[Mức độ 1] Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình: 2sin x là1
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 14 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9.[Mức độ 2] Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x 0 trên đoạn x 0;2 .
 A. 0 B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 10. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình sin x 1 là
 A. x k , k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 2 2
 3 
 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ .
 2
Câu 11. [Mức độ 2] Tìm tất cả họ nghiệm của phương trình cos x 30 cos 2x .
 A. x 70o k360o , x 50o k120o , k ¢ . B. x 70o k120o , x 50o k120o , k ¢ .
 B. x 70o k120o , x 150o k360o , k ¢ . D. x 70o k360o , x 150o k360o , k ¢ . 
Câu 12. [Mức độ 2] Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3x tan x trên đường tròn lượng 
 giác là?
 A. 4 B. 2 C. 0 D. 1
 a
Câu 13. [Mức độ 3] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin5x 2cos2 x 1 có dạng với a, 
 b
 b là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng S a b .
 A. S 17 . B. S 3 . C. S 15 . D. S 7 .
Câu 14. [Mức độ 1] Phương trình cos x m 0vô nghiệm khi giá trị tham số m thỏa mãn.
 m 1
 A. . B. 1 m 1. C. m 1. D. m 1.
 m 1
Câu 15. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sin2x.cos2x m 1 0 có nghiệm?
 1 3 3
 A. m . B. 1 m . C. 2 m 6 . D. 0 m 2
 2 2 2
Phần 2. TỰ LUẬN
 3tan x 5
Câu 16. [Mức độ 2] Tìm tập xác định D của hàm số f x .
 1 sin2 x
Câu 17. [Mức độ 3] Giải phương trình lượng giác sau: sin 2x cos3x 0 .
 sin6 x cos6 x 1
Câu 18. [ Mức độ 4] Giải phương trình: .
 4
 tan x tan x 
 4 4 
 Hết!
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 14 
 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA 
 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH 
 TỔ 14 LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
 MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 THỜI GIAN: 45 PHÚT
Phần 1. TRẮC NGHIỆM
 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B
 11.B 12.B 13.A 14.A 15.A
 1
Câu 1. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y là
 sin 2x
 
 A. D ¡ \ k k ¢  . B. D ¡ \ k2 k ¢ .
 2 
 
 C. D ¡ \ k k ¢  . D. D ¡ \ k k ¢ .
 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hải Nguyễn 
 k 
 Hàm số xác định sin 2x 0 2x k x k ¢ 
 2
 
 Vậy tập xác định của hàm số là: D ¡ \ k ,k ¢ 
 2 
 3 
Câu 2. [Mức độ 1] Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; 
 2 2 
 A. y sin x . B. y cos x . C. y tan x . D. y cot x.
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hải Nguyễn 
 Ta có:
 3 
 Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng ; .
 2 2 
 3 
 Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng ; .
 2 2 
 3 
 Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng ; .
 2 2 
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 14 
 3 
 Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng ; và ; .
 2 2 
Câu 3. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
 A. y tan3x.cos x . B. y sin2 x sin x . C. y sin2 x cos x . D. y sin x .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hải Nguyễn 
 Chọn C
 Xét hàm số y f x sin2 x cos x .
 TXĐ: D ¡ .
 x D, ta có:
 + x D
 + f x sin2 ( x) cos x sin2 x cos x f x 
 Vậy hàm số y sin2 x cos x là hàm số chẵn.
 5cos 2x 1
Câu 4. [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y là
 2
 A. 1 và 2 . B. 3 và 2 . C. 3 và 2. D. 3 và 1.
 Lời giải
 5cos 2x 1
 1 cos 2x 1 5 5cos 2x 5 4 5cos 2x 1 6 2 3 .
 2
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.
Câu 5. [ Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì 2 ?
 A. y cos 2x . B. y sin x . C. y tan x . D. y cot x .
 Lời giải
 Theo định nghĩa, hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 , các hàm số lượng giác còn lại 
 y tan x , y cot x , y cos 2x tuần hoàn với chu kì .
 Xét y cos 2x : ta có y x cos 2 x cos 2x 2 cos 2x y x nên y cos 2x 
 tuần hoàn với chu kì .
Câu 6. [ Mức độ 2] Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 2cos x 1
 y . Khẳng định nào sau đây đúng?
 cos x 2
 A. .M 9m B.0 9M m 0 . C. 9M m 0 . D. .M m 0
 Lời giải
 2cos x 1 5
 Ta có y 2 
 cos x 2 cos x 2
 5 5
 Ta có : 1 cos x 1 3 cos x 2 1 5
 3 cos x 2
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 14 
 1 5 1
 2 3 y 3 . 
 3 cos x 2 3
 1
 Vậy M và m 3 9M m 0 . 
 3
 tan x
Câu 7. [ Mức độ 2] Tìm tập xác định của hàm số y . 
 cos x 1
 
 A. D ¡ \ k2  . B. D ¡ \ k2  . 
 2 
  
 C. D ¡ \ k ;k2  . D. D ¡ \ k2 ;k  .
 2  2 
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Văn Thuân
 tan x cos x 0 x k 
 Hàm số y xác định khi và chỉ khi 2 ,k ¢ .
 cos x 1 cos x 1 0
 x k2 
 
 Vậy tập xác định là D ¡ \ k ;k2 ,k ¢  .
 2 
Câu 8 .[Mức độ 1] Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình: 2sin x là1
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 Lời giải
 x k2 
 1 6
 Ta có: sin x .
 2 5 
 x k2 
 6
 5 
 Mà x ; x ; x . Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đề bài.
 6 6
Câu 9.[Mức độ 2] Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x 0 trên đoạn x 0;2 .
 A. 0 B. 1. C. 2 . D. Vô số.
 Lời giải
 Ta có: sin cos x 0 cos x k k ¢ 
 Vì cos x 1 nên k 0 . Do đó phương trình cos x 0 x m m ¢ 
 2
 3 
 Vì x 0;2  nên x , x .
 2 2
Câu 10. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình sin x 1 là
 A. x k , k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 2 2
 3 
 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ .
 2
 Lời giải
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 14 
 FB tác giả: Lã Thị Lương 
 sin x 1 x k2 k ¢ 
 2
Câu 11. [Mức độ 2] Tìm các nghiệm của phương trình cos x 30 cos 2x .
 A. x 70o k360o , x 50o k120o , k ¢ . B. x 70o k120o , x 50o k120o , k ¢ .
 B. x 70o k120o , x 150o k360o , k ¢ . D. x 70o k360o , x 150o k360o , k ¢ . 
 Lời giải
 FB tác giả: Lã Thị Lương 
 Ta có: cos x 30 cos 2x cos x 30 cos 180o 2x 
 x 30 180o 2x k360o x 70o k120o
 , k ¢ .
 o o o o
 x 30 180 2x k360 x 150 k360
Câu 12. [Mức độ 2] Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 3x tan x trên đường tròn 
 lượng giác là?
 A. 4 B. 2 C. 0 D. 1
 Lời giải
 FB tác giả: Lã Thị Lương 
 k 
 x 
 cos3x 0 6 3
 ĐK: * 
 cosx 0 
 x k 
 2
 k 
 Ta có tan 3x tan x 3x x k x , k ¢ . Kết hợp điều kiện * suy ra 
 2 
 x k , k ¢ nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
 a
Câu 13. [Mức độ 3] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin5x 2cos2 x 1 có dạng với a, 
 b
 b là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau. Tính tổng S a b .
 A. S 17 . B. S 3. C. S 15 . D. S 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Việt Đông 
 2 2 
 Ta có sin5x 2cos x 1 sin5x 1 2cos x sin 5x cos 2x sin 5x sin 2x 
 2 
 k2 
 5x 2x k2 3x k2 x 
 2 2 6 3
 . k ¢ 
 3 3 k2 
 5x 2x k2 7x k2 x 
 2 2 14 7
 Vì x 0 nên ta xét 2 trường hợp:
 k2 k2 1
 Với x ta có 0 4k 1 k do k ¢ suy ra k 1 nên nghiệm 
 6 3 6 3 4
 dương nhỏ nhất trong trường hợp này là x .
 2
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 14 
 3 k2 3 k2 3
 Với x ta có 0 4k 3 k do k ¢ suy ra k 0 nên 
 14 7 14 7 4
 3 
 nghiệm dương nhỏ nhất trong trường hợp này là x .
 14
 3 
 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x suy ra a 3, b 14 S 17 .
 14
Câu 14. [Mức độ 1] Phương trình cos x m 0vô nghiệm khi giá trị tham số m thỏa mãn.
 m 1
 A. . B. 1 m 1. C. m 1. D. m 1.
 m 1
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Việt Đông 
 Ta có cos x m 0 cos x m .
 m 1
 Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m  1;1 .
 m 1
Câu 15. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sin2x.cos2x m 1 0 có nghiệm?
 1 3 3
 A. m . B. 1 m . C. 2 m 6 . D. 0 m 2
 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Việt Đông 
 1
 Ta có: sin2x.cos2x m 1 0 sin4x m 1 sin4x 2 2m 
 2
 1 3
 Phương trình có nghiêm 1 2 2m 1 m .
 2 2
Phần 2. TỰ LUẬN
 3tan x 5
Câu 16. [Mức độ 2] Tìm tập xác định D của hàm số f (x) .
 1 sin2 x
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Nhàn
 cos x 0 cos x 0 
 cos x 0 x k k .
 Hàm số xác định khi 2 2 ¢ 
 1 sin x 0 cos x 0 2
 
 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ k ,k ¢  . 
 2 
Câu 17. [Mức độ 3] Giải phương trình lượng giác sau sin 2x cos3x 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Nhàn
 Phương trình đã cho tương đương với:
 Trang 7 SP ĐỢT 3 TỔ 14 
 cos3x sin 2x
 cos3x sin 2x cos3x cos 2x 
 2 
 3x 2x k2 x k2 
 2 2
 k ¢ 
 k2 
 3x 2x k2 x 
 2 10 5
 k2 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S k2 ; ,k ¢ . 
 2 10 5 
 sin6 x cos6 x 1
Câu 18. [ Mức độ 4] Giải phương trình: .
 4
 tan x tan x 
 4 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Tuyết Hạnh 
 sin6 x cos6 x 1 1 3sin2 x cos2 x 1
 4 4
 tan x tan x cot x tan x 
 4 4 4 4 
 (Điều kiện: x k x k k ¢ )
 4 2 4 2
 3 1
 1 sin2 2x 
 4 4
 sin2 2x 1 cos 2x 0 x k k ¢ .
 4 2
 Kết hợp điều kiện suy ra phương trình vô nghiệm.
 Trang 8