Đề kiểm tra 45 phút chương II đợt 3 môn Giải tích Lớp 11 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-ĐS> 11-CHƯƠNG II
 HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN
 TỔ 15 Mã đề ....
Câu 1. Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và 
 nữ là 
 A. 120. B. 231 . C. 210 . D. 22 .
Câu 2. Một công việc để hoàng thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m cách thực 
 hiện và bước thứ hai có n cách thực hiện. Số cách để hoàn thành công việc đã cho bằng
 A. m n . B. mn . C. mn . D. nm .
Câu 3. Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai?
 Ak
 A. C k C n k . B. C k n . C. C k 1 C k C k . D. C k C n .
 n n n k! n n n 1 n k
Câu 4. [ Mức độ 1] Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu 
thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 12 chuyến ô tô, 7 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 4 chuyến 
máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
 A. 26 .B. 300. C. 18.D. 16 
 0 1 n
Câu 5. [ Mức độ 1] Với n là số nguyên dương, biểu thức T Cn Cn ... Cn bằng
 2 n n
 A. n .B. C2n . C. n!. D. 2 .
 10
Câu 6. [ Mức độ 1] Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 
 8 8 2 2 8 2
 A. C10 . B. 2 C10 .C. C10 .D. - 2 C10 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Xét phép thử gieo một đồng tiền xu liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là
 A.1.B. 2.C. 4. D. 8.
Câu 8. [ Mức độ 1] Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát 
 biểu nào sau đây sai ?
 n A 
 A. Xác suất của biến cố A là P A .
 n  
 B. 0 P A 1.
 C. P A 1 P A .
 D. P A 0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.
Câu 9. [ Mức độ 1] Từ một hộp đựng 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. 
 Xác suất để lấy được cả hai quả cầu màu trắng là
 3 2 1 1
 A. .B. . C. . D. .
 10 5 10 3
Câu 10. [Mức độ 2] Trên giá sách có 9 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 5 
 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng môn?
 A. 42 . B. 189 . C. 147 . D. 143.
Câu 11. [Mức độ 2] Một bó hoa có 13 bông gồm: 3 bông màu hồng, 4 bông màu xanh và số còn lại là màu 
 vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 bông trong đó phải có đủ ba màu?
 Trang 1 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 A. 1415. B. 300 . C. 1416 . D. 299 .
 * 1 2 2 3 3 n n
Câu 12. [Mức độ 2] Với n ¥ , tính tổng Sn 3Cn 3 Cn 3 Cn ... 3 Cn .
 A. 3 n 1. B. 2 n 1. C. 2 n 1. D. 2 n .
Câu 13. [ Mức độ 2] An và Bình mỗi bạn có một cỗ bài tú lơ khơ 52 lá. Xét phép thử: An và Bình mỗi 
 người rút một lá bài từ mỗi cỗ bài của mình. Tính xác suất để An rút được một quân cơ và Bình 
 rút được một quân bích. 
 8 1 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 169 13 169 13
 0 1 2 2 n n
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho Cn 2Cn 2 Cn ... 2 Cn 2187 thì n có giá trị là
 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
 8
 3 1 
Câu 15. [ Mức độ 2] Số hạng chứa x4 trong khai triển x là
 x 
 5 4 4 4 5 4 3 4
 A. C8 x . B. C8 x . C. C8 x . D. C8 x .
Câu 16. [Mức độ 2] Một hộp chứa 18 quả cầu gồm 3 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh và 9 quả cầu vàng. 
 Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 2 quả cầu. Có bao nhiêu cách để 2 quả cầu được chọn khác màu? 
 A. 72 . B. 45 . C. 153. D. 99 .
Câu 17. [Mức độ 2] Tổ 1 có 5 nam và 6 nữ. Tổ 2 có 4 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 học sinh 
 để được 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ.
 36 56 228 92
 A. . B. . C. . D. .
 605 605 605 605
Câu 18. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 cô giáo thành một vòng 
 tròn sao cho cô giáo xếp giữa hai học sinh nam.
 2 2 2
 A. 11!. B. C6 .2!.10! . C. C6 .10! . D. C6 .2!.9!.
Câu 19. [ Mức độ 3] Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} . Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số 
 đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết 
 cho 6.
 A. 2640. B. 2886. C. 5040. D. 2880.
Câu 20. [ Mức độ 3] Một tổ có 5 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao 
 cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam.
 A. 60 . B. 360 . C. 1440 . D. 8640 .
 3 x 1 x 3 2
Câu 21. [ Mức độ 3] Cho phương trình Ax 2Cx 1 3Cx 1 3x P6 159 . Nghiệm của phương trình là: 
 A. 8 . B. 6 . C. 14 . D. 12 .
Câu 22. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt được lấy từ các số 
 1,2,3,4, 5,6,7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 2 số chẵn là
 16 20 10 23
 A. P .B. P .C. P . D. P .
 21 21 21 42
Câu 23. [Mức độ 4] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 
 một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng 
 giữa hai chữ số lẻ.
 10 5 15 20
 A. .B. . C. .D. .
 189 189 189 189
 Trang 2 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 2
 Câu 24. [ Mức độ 4] Trong khai triển của nhị thức (x3 )n ,n N* chứa số hạng 2i C k x12 thì giá trị 
 x 20
 2 1 0
 của T i k bằng bao nhiêu biết n thỏa mãn: Cn Cn 170Cn
 A. 3.B. 12.C. 20.D. 24.
 Câu 25. [ Mức độ 4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học 
 sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để không có một học sinh lớp 12B nào xếp giữa 
 hai học sinh lớp 12A bằng
 3 1 2 4
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
 ----------Hết---------
Trang 3 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, ĐS> 11-CH 2
 HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN 11
 TỔ 15 Mã đề .....
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C D A D B C D A D C B C D A D D D A D D C A D C
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và 
 nữ là 
 A. 120. B. 231 . C. 210 . D. 22 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Hữu Quang
 Chọn A
 Số cách chọn một bạn nam là 12 cách.
 Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách. 
 Vậy số cách chọn hai bạn trực nhật có cả nam và nữ là 12.10 120 (cách).
Câu 2. Một công việc để hoàng thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m cách thực 
 hiện và bước thứ hai có n cách thực hiện. Số cách để hoàn thành công việc đã cho bằng
 A. m n . B. mn . C. mn . D. nm .
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Hữu Quang
 Theo quy tắc nhân ta có số cách là mn .
Câu 3. Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai?
 Ak
 A. C k C n k . B. C k n . C. C k 1 C k C k . D. C k C n .
 n n n k! n n n 1 n k
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Hữu Quang 
 Dựa vào lý thuyết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Câu 4. [ Mức độ 1] Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu 
thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 12 chuyến ô tô, 7 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 4 chuyến 
máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
 A. 26 .B. 300. C. 18.D. 16 
 Lời giải
 FB tác giả:Dung Chang. 
 Nếu đi bằng ôtô có 12 cách.
 Nếu đi bằng tàu hỏa có 7 cách. 
 Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.
 Nếu đi bằng máy bay có 4 cách.
 Theo qui tắc cộng, ta có 12 7 4 3 26 cách chọn. 
 Trang 4 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 0 1 n
Câu 5. [ Mức độ 1] Với n là số nguyên dương, biểu thức T Cn Cn ... Cn bằng
 2 n n
 A. n .B. C2n . C. n!. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả:Dung Chang
 n 0 1 2 2 n n
 Xét (1 x) Cn Cn x Cn x ...Cn x .
 0 1 2 n n n
 Cho x 1 ta được Cn Cn Cn ...Cn 2 . Vậy T 2 .
 10
Câu 6. [ Mức độ 1] Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 
 8 8 2 2 8 2
 A. C10 . B. 2 C10 .C. C10 .D. - 2 C10 .
 Lời giải
 FB tác giả:Dung Chang
 Theo khai triển nhị thức Niu-tơn ta có:
 10 10
 2 10 k 10 k 2 k k k 10 k 10 k
 2x x C10. 2x . x  1 C10.2 .x .
 k 0 k 0
 Khai triển chứa x12 khi 10 k 12 k 2 .
 8 2
 Vậy hệ số cần tìm là 2 C10 . 
Câu 7. [ Mức độ 1] Xét phép thử gieo một đồng tiền xu liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là
 A.1.B. 2.C. 4. D. 8.
 Lời giải 
 FB tác giả: Vinh Trần
 Chọn C
 Lần 1 có 2 khả năng xảy ra là S hoặc N.
 Lần 2 có 2 khả năng xảy ra là S hoặc N.
 Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n() 2.2 4 .
Câu 8. [ Mức độ 1] Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát 
 biểu nào sau đây sai ?
 n A 
 A. Xác suất của biến cố A là P A .
 n  
 B. 0 P A 1.
 C. P A 1 P A .
 D. P A 0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.
 Lời giải 
 FB tác giả: Vinh Trần
 Chọn D
 Theo định nghĩa biến cố chắc chắn ta có: Với A là biến cố chắc chắn thì n A n  
 n A 
 Suy ra: P A 1 0 .
 n  
Câu 9. [ Mức độ 1] Từ một hộp đựng 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. 
 Xác suất để lấy được cả hai quả cầu màu trắng là
 3 2 1 1
 A. .B. . C. . D. .
 10 5 10 3
 Trang 5 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Lời giải 
 FB tác giả: Vinh Trần
 Chọn A
 2
 Số cách lấy 2 quả cầu bất kì trong hộp là: n() C5 .
 2
 Gọi A là biến cố :“ lấy được cả hai quả cầu màu trắng”. n(A) C3 .
 2
 C3 3
 Xác suất để lấy cả hai quả cầu màu trắng là : P(A) 2 .
 C5 10
Câu 10. [Mức độ 2] Trên giá sách có 9 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 5 
 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng môn?
 A. 42 . B. 189 . C. 147 . D. 143.
 Lời giải
 FB tác giả: Kiều Ngân 
 Theo quy tắc nhân ta có:
 + 9.7 63 cách chọn một sách Toán và một sách Văn khác nhau.
 + 9.5 45 cách chọn một sách Toán và một sách Tiếng Anh khác nhau.
 + 7.5 35 cách chọn một sách Văn và một sách Tiếng Anh khác nhau.
 Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn hai quyển sách không cùng môn là 63 45 35 143 
 cách.
Câu 11. [Mức độ 2] Một bó hoa có 13 bông gồm: 3 bông màu hồng, 4 bông màu xanh và số còn lại là màu 
 vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 bông trong đó phải có đủ ba màu?
 A. 1415. B. 300 . C. 1416 . D. 299 .
 Lời giải
 FB tác giả: Kiều Ngân 
 6
 Chọn 6 bông bất kỳ từ 13 bông có C13 1716 cách.
 Chọn 6 bông từ 6 bông vàng có 1 cách.
 3 3 2 4
 Chọn 6 bông đủ hai màu hồng và xanh có C3 .C4 C3 .C4 7 cách.
 3 3 2 4 1 5
 Chọn 6 bông đủ hai màu hồng và vàng có C3 .C6 C3 .C6 C3.C6 83 cách.
 4 2 3 3 2 4 1 5
 Chọn 6 bông đủ hai màu xanh và vàng có C4 .C6 C4 .C6 C4 .C6 C4.C6 209 cách.
 Vậy số cách chọn 6 bông trong đó phải có đủ ba màu là 1716 1 7 83 209 1416 cách.
 * 1 2 2 3 3 n n
Câu 12. [Mức độ 2] Với n ¥ , tính tổng Sn 3Cn 3 Cn 3 Cn ... 3 Cn .
 A. 3 n 1. B. 2 n 1. C. 2 n 1. D. 2 n .
 Lời giải
 FB tác giả: Kiều Ngân 
 Ta có 
 1 2 2 3 3 n n
 Sn 3Cn 3 Cn 3 Cn ... 3 Cn
 0 0 1 2 2 3 3 n n
 Sn Cn Cn 3Cn 3 Cn 3 Cn ... 3 Cn
 n
 Sn 1 1 3 
 n
 Sn 1 2 
 n
 Sn 2 1.
 Trang 6 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 13. [ Mức độ 2] An và Bình mỗi bạn có một cỗ bài tú lơ khơ 52 lá. Xét phép thử: An và Bình mỗi 
 người rút một lá bài từ mỗi cỗ bài của mình. Tính xác suất để An rút được một quân cơ và Bình 
 rút được một quân bích. 
 8 1 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 169 13 169 13
 Lời giải
 FB tác giả : Mainguyen 
 Ta có biến cố của việc An và Bình rút được quân bài nào là độc lập với nhau.
 1
 Xác suất để An rút được một quân cơ trong 13 quân cơ là .
 13
 1
 Xác suất để Bình rút được một quân bích trong 13 quân bích là .
 13
 1 1 1
 Vậy xác suất để An rút được một quân cơ và Bình rút được một quân bích là . .
 13 13 169
 0 1 2 2 n n
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho Cn 2Cn 2 Cn ... 2 Cn 2187 thì n có giá trị là
 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mainguyen 
 0 1 2 2 n n n
 Ta cóCn 2Cn 2 Cn ... 2 Cn 2187 1 2 2187 n 7 . 
 8
 3 1 
Câu 15. [ Mức độ 2] Số hạng chứa x4 trong khai triển x là
 x 
 5 4 4 4 5 4 3 4
 A. C8 x . B. C8 x . C. C8 x . D. C8 x .
 Lời giải
 FB tác giả: Mainguyen 
 8 k
 3 1 k 3 8 k 1 k 24 4k k
 Số hạng tổng quát trong khai triển x là: C8 x . C8 x 1 .
 x x 
 Số hạng chứa x4 ứng với 24 4k 4 k 5 .
 4 5 4
 Vậy số hạng chứa x là C8 x .
Câu 16. [Mức độ 2] Một hộp chứa 18 quả cầu gồm 3 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh và 9 quả cầu vàng. 
 Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 2 quả cầu. Có bao nhiêu cách để 2 quả cầu được chọn khác màu? 
 A. 72 . B. 45 . C. 153. D. 99 .
 Lời giải
 Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha 
 1 1
 + TH1: Chọn được 1 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh, có: C3 C6 18 cách.
 1 1
 + TH2: Chọn được 1 quả cầu đỏ và 1 quả cầu vàng, có: C3 C9 27 cách.
 1 1
 + TH3: Chọn được 1 quả cầu vàng và 1 quả cầu xanh, có: C6 C9 54 cách.
 Vậy để chọn được 2 quả cầu khác màu có: 18 27 54 99 cách.
Câu 17. [Mức độ 2] Tổ 1 có 5 nam và 6 nữ. Tổ 2 có 4 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 học sinh 
 để được 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ.
 Trang 7 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 36 56 228 92
 A. . B. . C. . D. .
 605 605 605 605
 Lời giải
 Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha 
 2
 Chọn 2 học sinh từ 11 học sinh của tổ 1 có C11 cách.
 2
 Chọn 2 học sinh từ 11 học sinh của tổ 2 có C11 cách.
 2 2
 Không gian mẫu n  C11 C11 3025 cách.
 Gọi A là biến cố “ 4 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ”.
 2 1 1
 + TH1: Tổ 1 chọn được 2 nam và tổ 2 chọn được 1 nam, 1 nữ, có: C5 C4 C7 280 cách.
 1 1 2
 + TH2: Tổ 1 chọn được 1 nam, 1 nữ và tổ 2 chọn được 2 nam, có: C5 C6 C4 180 cách.
 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 280 180 460 cách.
 n A 460 92
 Vậy xác suất cần tìm: P A .
 n  3025 605
Câu 18. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 cô giáo thành một vòng 
 tròn sao cho cô giáo xếp giữa hai học sinh nam.
 2 2 2
 A. 11!. B. C6 .2!.10! . C. C6 .10! . D. C6 .2!.9!.
 Lời giải
 FB tác giả: Bui Thi Dung 
 Bước 1. Ta cố định vị trí cho cô giáo.
 2
 Bước 2. Chọn lấy 2 học sinh nam để xếp cạnh cô giáo có C6 cách.
 Bước 3. Xếp 2 học sinh nam vừa chọn cạnh cô giáo có 2! cách.
 Bước 4. Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào 9 vị trí còn lại có 9! cách.
 2
 Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C6 .2!.9!
Câu 19. [ Mức độ 3] Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} . Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số 
 đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết 
 cho 6.
 A. 2640. B. 2886. C. 5040. D. 2880.
 Lời giải
 FB tác giả: Bui Thi Dung 
 Gọi số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5a6 . 
 Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Suy ra 
 a6 Î {1; 3; 5; 7} và a3 Î {0; 6} .
 ● Trường hợp 1. Với a3 = 0 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại 
 3 3
 có A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.6. A5 số . 
 ● Trường hợp 2. Với a3 = 6 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại 
 3 3
 có A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.5. A5 số .
 3 3
 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4.6.A5 + 4.5.A5 = 2640.
Câu 20. [ Mức độ 3] Một tổ có 5 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao 
 cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam.
 A. 60 . B. 360 . C. 1440 . D. 8640 .
 Lời giải
 Trang 8 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 FB tác giả: Lê Thị Nga 
 Vì giữa 4 bạn nữ có vị trí trống, để xếp thỏa yêu cầu phải có dạng AaBbCcD trong đó 
 A,B,C,D là 4 bạn nữ, a,b,c là 3 bạn nam.
 3
 Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam, có C5 cách
 Bước 2: Gọi nhóm AaBbCcD là X . Xếp X và 2 bạn nam còn lại thành một hàng ngang có 
 3! cách.
 Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách xếp các 
 bạn nam trong X .
 3
 Do đó ta có C5.3!.3!.4! 8640 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán
 3 x 1 x 3 2
Câu 21. [ Mức độ 3] Cho phương trình Ax 2Cx 1 3Cx 1 3x P6 159 . Nghiệm của phương trình là: 
 A. 8 . B. 6 . C. 14 . D. 12 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Nga
 Điều kiện x 3,x N 
 x! 2 x 1 ! 3 x 1 !
 A3 2C x 1 3C x 3 3x2 P 159 3x2 6! 159 
 x x 1 x 1 6 x 3 ! 2! x 1 ! 2! x 3 !
 3
 x x 1 x 2 x x 1 x 1 x 2 3x2 879 
 2
 x 12
 3 2 2 
 2x 13x 15x 1764 0 x 12 2x 11x 147 0 2 
 2x 11x 147 0 VN 
 Với điều kiện x 3,x N nên phương trình có nghiệm duy nhất x 12 .
Câu 22. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt được lấy từ các số 
 1,2,3,4, 5,6,7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 2 số chẵn là
 16 20 10 23
 A. P .B. P .C. P . D. P .
 21 21 21 42
 Lời giải
 Chọn C 
 5
 Số phần tử không gian mẫu: n  A9 15120 .
 2 2 3
 Gọi A : “số được chọn chỉ chứa 2 số chẵn”. Ta có: n A C4 .A5 .A5 7200 .
 n A 7200 10
 Khi đó: P A .
 n  15120 21
Câu 23. [Mức độ 4] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 
 một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng ba chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng 
 giữa hai chữ số lẻ.
 10 5 15 20
 A. .B. . C. .D. .
 189 189 189 189
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi số cần lập là abcdefg .
 Không gian mẫu : Tập hợp số có 7 chữ số đôi một khác nhau.
 Vì a 0 nên có 9 cách chọn a .
 Trang 9 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 bcdefg không có chữ số a nên có 9.8.7.6.5.4 cách chọn.
 Vậy n  9.9.8.7.6.5.4 544320 .
 Biến cố A : Số được chọn có đúng 3 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.
 Số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số 0 không thể đứng ở a hoặc g .
 Suy ra có 5 cách sắp xếp chữ số 0 .
 2
 Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số 0 (có sắp xếp) có A5 cách chọn.
 1 1
 Tiếp tục chọn một số lẻ khác và sắp xếp vào1 trong 4 vị trí còn lại có C3 A4 12 cách chọn.
 Còn lại 3 vị trí, chọn từ 3 số chẵn 2;4;6;8 có 24 cách chọn.
 2
 Vậy n A 5 A5 12 24 28800 cách chọn.
 n A 28800 10
 Xác suất để xảy ra biến cố A là p A .
 n  544320 189
 2
Câu 24. [ Mức độ 4] Trong khai triển của nhị thức (x3 )n ,n N* chứa số hạng 2i C k x12 thì giá trị của 
 x 20
 2 1 0
 T i k bằng bao nhiêu biết n thỏa mãn: Cn Cn 170Cn
 A. 3.B. 12.C. 20. D. 24.
 Lời giải
 FB tác giả: Dat Le Quoc
 2 1 0 2 n 17 (L)
 Ta có: Cn Cn 170Cn n 3n 340 0 .
 n 20 (t/m)
 20
 3 2 20 k k 60 4k i k 12 12
 Với n 20 ta được: (x ) C20 2 x nên số hạng 2 C20 x chứa x tương ứng với 
 x k 0
 60 4k 12 hay k 12 trong công thức số hạng tổng quát. Vậy i k 12 . 
 Từ đó ta được: i k 12 12 24 .
 Câu 25. [ Mức độ 4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học 
 sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để không có một học sinh lớp 12B nào xếp giữa 
 hai học sinh lớp 12A bằng
 3 1 2 4
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
 Lời giải
 FB tác giả: Dat Le Quoc
 Số cách xếp 10học sinh là 10! n  10!.
 Ta đi tìm số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán:
 Trước tiên xếp 2 học sinh lớp 12A có 2!cách.
 Vì giữa 2 học sinh lớp 12A không có học sinh lớp 12B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp 12C vào giữa hai 
 học sinh lớp 12A .
 k
 Vậy chọn k 0,1,2,3,4,5 học sinh lớp 12C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp 12A có A5 cách ta được 
 một nhóm X .
 Xếp 10 2 k 8 k học sinh còn lại với nhóm X có 9 k !cách.
 5
 k
 Vậy có  2!.A5 9 k ! 1451520 cách thỏa mãn.
 k 0
 1451520 2
 Vậy xác suất cần tính P .
 10! 5
 Trang 10 – mã đề .....