Đề kiểm tra 45 phút chương II đợt 3 môn Giải tích Lớp 11 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-ĐS> 11, CHƯƠNG II
 HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN
 TỔ 15 Mã đề ....
Câu 1. [ Mức độ 1] Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng, các viên bi là khác nhau. 
 Số cách chọn 1 viên bi trong hộp là
 A. n 20 . B. n 280 . C. n 35 . D. n 190 .
Câu 2. [ Mức độ 1] Giải V - Leage có 14 đội tham dự, có bao nhiêu khả năng để 1 đội vô địch và 1 đội 
 xuống hạng biết rằng khả năng vô địch hay xuống hạng của các đội là như nhau.
 A. n 14.14 . B. n 14 13. C. n 14.13 . D. n 14 14.
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hai số tự nhiên n,k thỏa mãn 0 k n,n 1. Chọn khẳng định đúng.
 n!
 A. P . B. P n!. C. P n . D. P n.(n 1) .
 n k! n n n
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các 
 đỉnh của tứ giác là
 A. 10. B. 6 . C. 4 . D. 12.
Câu 5. [ Mức độ 1] Một lớp có 20 học sinh nam và 17 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 3 em. Xác suất để 
 3 em được chọn có đúng 1 em nữ là
 323 332 323 323
 A. . B. . C. . D. .
 777 406 203 812
Câu 6. [ Mức độ 2] Một lớp có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ, số cách chọn 3 em học sinh trong 
 đó có nhiều nhất 1 em nữ là:
 A. 12102. B. 8300 . C. 6000 . D. 1200.
Câu 7. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ? 
 A. 20 . B. 50 . C. 25 . D. 55 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Một nhóm học sinh có 3 em nữ và 7 em nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 em 
 này thành một hàng ngang sao cho mỗi em nữ ngồi giữa hai em nam? 
 A. 282240. B. 100800. C. 604800. D. 840.
Câu 9. [ Mức độ 2] Có 10 học sinh và 3 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm công tác gồm 1 
 giáo viên làm trưởng đoàn, 1 học sinh làm phó đoàn và 5 học sinh thành viên?
 A. .8B.73 0 C.37 80. D.38 70. 7830.
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác 
 nhau được lập từ A? 
 A. 35 . B. 60 . C. 210 . D. 90 .
Câu 11. [ Mức độ 2] Một hộp có 7 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ và 12 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn 
 ra 3 viên bi có đúng 2 màu?
 A. 3276 . B. 1095. C. 2859 . D. 2181.
Câu 12. [ Mức độ 2] Gia đình ông bà Nam cùng có 6 đứa con cùng vào rạp xem phim “Covid - 19”. Có 
 bao nhiêu cách ngồi vào một dãy ghế gồm 10 chỗ nếu ông Nam và bà Nam ngồi ở hai đầu dãy 
 ghế?
 A. 40320 . B. 1440. C. 18720. D. 720 .
Câu 13. [ Mức độ 2] Trong một tổ gồm 7 học sinh nam, 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 
 học sinh tham gia văn nghệ chào mừng ngày 20/11 sao cho có ít nhất một bạn nữ.
 A. 40. B. 495. C. 175. D. 460.
 Trang 1 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 14. [ Mức độ 2] Có 6 bì thư khác nhau và 7 con tem khác nhau. Chọn ra từ đó 3 bì thư và 3 con tem 
 sau đó dán lại với nhau. Biết rằng mỗi bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán.
 3 3 3 3 3 3 3 3
 A. C6 C7 . B. A6 A7 . C. 3!C6 C7 . D. 3!A6 A7 .
Câu 15. [ Mức độ 2] Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong 
 đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, số 5 xuất hiện đúng 2 lần, và các chữ số còn lại mỗi số xuất 
 hiện đúng 1 lần?
 3 2 3 6 3 6
 A. C8 C5 A4 . B. A8 . C. 3.2.A4 . D. 3.2.A8 .
 1 6
Câu 16. [Mức độ 2] Biết x thỏa mãn phương trình: A2 A2 C3 10 . Hỏi giá trị của x nằm trong 
 2 2x x x x
 miền nào trong các miền sau:
 A.1;3 . B. 7;9. C. 10;12 . D.4;6 .
Câu 17. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ 
 các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất để chọn được số lớn hơn 
 2020 bằng 
 251 239 6 36
 A. . B. . C. . D. .
 294 294 7 49
Câu 18. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 cô giáo thành một vòng 
 tròn sao cho cô giáo xếp giữa hai học sinh nam.
 2 2 2
 A. 11!. B. C6 .2!.10! . C. C6 .10! . D. C6 .2!.9!.
Câu 19. [ Mức độ 3] Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} . Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số 
 đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia 
 hết cho 6.
 A. 2640. B. 2886. C. 5040. D. 2880.
Câu 20. [ Mức độ 3] Một tổ có 5 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao 
 cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam.
 A. 60 . B. 360 . C. 1440. D. 8640 .
 3 x 1 x 3 2
Câu 21. [ Mức độ 3] Cho phương trình Ax 2Cx 1 3Cx 1 3x P6 159 . Nghiệm của phương trình là: 
 A. 8 . B. 6 . C. 14. D. 12.
Câu 22. [ Mức độ 3] Một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 
 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 
 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?
 A. 131444.B. 141666.C. 241561. D. 111300.
Câu 23. [Mức độ 4] Tìm số thực m thỏa
 1 1 1 1 1 22020 2021m
 ... 
 1!2020! 2!2019! 3!2018! 1009!1012! 1010!1011! 2021!
 1 1
 A. . B. . C. 1010. D. 2020 .
 2021 2020
Câu 24. [ Mức độ 4] Từ tập hợp S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ 
 số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ.
 A. 1200. B. 1224. C. 720 . D. 480 .
Câu 25. [ Mức độ 4] Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có 
Việt) và 4 học sinh nữ (trong đó có An) thành một hàng ngang sao cho trong 8 học sinh trên không có hai 
học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt và An cũng không đứng cạnh nhau?
 A. 576 . B. 432 . C. 648. D. 1152.
 ----------Hết---------
 Trang 2 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐS> 11, 
 CHƯƠNG II
 HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN 11
 TỔ 15 Mã đề .....
 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C B D A B C C B D D A D C A D A D A D D D A B C
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng, các viên bi là khác nhau. 
 Số cách chọn 1 viên bi trong hộp là
 A. n 20 . B. n 280 . C. n 35 . D. n 190 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đình Đức 
 Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn 1 viên bi là n 5 7 8 20 cách.
Câu 2. [ Mức độ 1] Giải V - Leage có 14 đội tham dự, có bao nhiêu khả năng để 1 đội vô địch và 1 đội 
 xuống hạng biết rằng khả năng vô địch hay xuống hạng của các đội là như nhau.
 A. n 14.14 . B. n 14 13. C. n 14.13 . D. n 14 14.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đình Đức 
 Số cách chọn đội vô địch là n1 14 cách.
 Số cách chọn đội xuống hạng là n 13 cách.
 2 
 Vậy số cách chọn 1 đội vô địch và 1 đội xuống hạng là: n 14.13 .
 Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hai số tự nhiên n,k thỏa mãn 0 k n,n 1. Chọn khẳng định đúng.
 n!
 A. P . B. P n!. C. P n . D. P n.(n 1) .
 n k! n n n
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đình Đức 
 Chọn B
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các 
 đỉnh của tứ giác là
 A. 10. B. 6 . C. 4 . D. 12.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyên Thị Bích Ngoc
 Ta có mỗi vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là 4 đỉnh của tứ giác là một 
 2
 chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử nên có A4 12 ( vectơ).
Câu 5. [ Mức độ 1] Một lớp có 20 học sinh nam và 17 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 3 em. Xác suất để 
 3 em được chọn có đúng 1 em nữ là
 323 332 323 323
 A. . B. . C. . D. .
 777 406 203 812
 Lời giải
 Trang 3 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 FB tác giả: Nguyên Thị Bích Ngoc
 3
 Số phần tử của không gian mẫu là n  C37 .
 Gọi A là biến cố: “ 3 em được chọn có đúng 1 em nữ”.
 2 1
 Ta có n A C20.C17 .
 2 1
 n A C20.C17 323
 Xác suất của biến cố A là: p A 3 .
 n  C37 777
Câu 6. [ Mức độ 2] Một lớp có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ, số cách chọn 3 em học sinh trong 
 đó có nhiều nhất 1 em nữ là:
 A. 12102. B. 8300 . C. 6000 . D. 1200.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyên Thị Bích Ngoc
 Ta có chọn 3 em học sinh sao cho có nhiều nhất 1 em nữ có hai trường hợp là trong 3 em được 
 chọn có 1 em nữ hoặc không có em nữ nào.
 2 1
 Chọn 3 em có 1 em nữ có C25C20 cách.
 3
 Chọn 3 em trong đó không có em nữ nào có C25 cách.
 2 1 3
 Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là: C25C20 C25 8300 cách. 
Câu 7. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ? 
 A. 20 . B. 50 . C. 25 . D. 55 .
 Lời giải
 Tác giả: Lê Phương; Facebook: lephuongtt1 
 Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là ab .
 Chọn a : có 5 cách chọn.
 Chọn b : có 5 cách chọn.
 Dó đó có 5.5 25 cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ. 
Câu 8. [ Mức độ 2] Một nhóm học sinh có 3 em nữ và 7 em nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 em 
 này thành một hàng ngang sao cho mỗi em nữ ngồi giữa hai em nam? 
 A. 282240. B. 100800. C. 604800. D. 840.
 Lời giải
 Tác giả: Lê Phương; Facebook: lephuongtt1 
 Xếp 7 nam thành hàng ngang có 7! cách.
 Để xếp thỏa mãn mỗi nữ phải ngồi giữa hai em nam thì ta sẽ xếp 3 nữ vào 6 khoảng trống khi 
 3
 xếp 7 nam tạo ra. Khi đó số cách xếp là A6 .
 3
 Vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là: 7!.A6 604800.
Câu 9. [ Mức độ 2] Có 10 học sinh và 3 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm công tác gồm 1 giáo 
 viên làm trưởng đoàn, 1 học sinh làm phó đoàn và 5 học sinh thành viên?
 A. 8730 .B. 3780. C. 3870. D. 7830.
 Lời giải
 Tác giả: Lê Phương; Facebook: lephuongtt1 
 Chọn một giáo viên làm trưởng đoàn có 3 cách chọn.
 Trang 4 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Chọn một học sinh làm phó đoàn có 10 cách chọn.
 5
 Chọn 5 học sinh làm thành viên có C9 cách chọn.
 5
 Do đó, có 3.10.C9 3780 cách chọn.
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác 
 nhau được lập từ A? 
 A. 35 . B. 60 . C. 210 . D. 90 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Phú Hòa 
 Gọi số cần tìm có dạng: abc,a b c .
 Số cách chọn c là: 3 , c 2;4;6 .
 2
 Số cách chọn a và b là: A6 .
 2
 Số các số lập được là: 3.A6 90 .
Câu 11. [ Mức độ 2] Một hộp có 7 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ và 12 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn 
 ra 3 viên bi có đúng 2 màu?
 A. 3276 . B. 1095. C. 2859 . D. 2181.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Phú Hòa 
 3
 Số cách chọn 3 viên bi từ hộp là: C28 3276 cách. 
 3 3 3
 Số cách chọn 3 viên bi có đúng 1 màu là: C7 C9 C12 339 cách.
 Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là: 7.9.12 756 cách.
 Khi đó, số cách chọn ra 3 viên bi có đúng 2 màu là: 3276 339 756 2181 cách.
Câu 12. [ Mức độ 2] Gia đình ông bà Nam cùng có 6 đứa con cùng vào rạp xem phim “Covid - 19”. Có 
 bao nhiêu cách ngồi vào một dãy ghế gồm 10 chỗ nếu ông Nam và bà Nam ngồi ở hai đầu dãy 
 ghế?
 A. 40320 . B. 1440. C. 18720. D. 720 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Phú Hòa 
 Số cách xếp ông bà Nam ngồi ở hai đầu dãy ghế là: 2 cách.
 6
 Số cách xếp 6 người con vào 8 vị trí còn lại là: A8 20160 cách.
 6
 Vậy số cách xếp chỗ thỏa đề bài là: 2.A8 40320 cách.
Câu 13. [ Mức độ 2] Trong một tổ gồm 7 học sinh nam, 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 
 học sinh tham gia văn nghệ chào mừng ngày 20/11 sao cho có ít nhất một bạn nữ.
 A. 40. B. 495. C. 175. D. 460.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Mạnh 
 4
 Số cách chọn ra 4 bạn học sinh bất kì trong 12 bạn là: C12 cách.
 4
 Số cách chọn ra 4 bạn học sinh toàn là nam là: C7 cách.
 4 4
 Suy ra số cách chọn ra 4 bạn sao cho có một bạn nữ là: C12 C7 460 cách.
Câu 14. [ Mức độ 2] Có 6 bì thư khác nhau và 7 con tem khác nhau. Chọn ra từ đó 3 bì thư và 3 con tem 
 sau đó dán lại với nhau. Biết rằng mỗi bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán.
 Trang 5 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 3 3 3 3 3 3 3 3
 A. C6 C7 . B. A6 A7 . C. 3!C6 C7 . D. 3!A6 A7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Mạnh 
 3
 Số cách chọn ra 3 bì thư là: C6 cách.
 3
 Số cách chọn ra 3 con tem là: C7 cách.
 Số cách dán 3 con tem vào 3 bì thư là: 3! cách.
 3 3
 Suy ra số cách chọn và dán 3 con tem vào 3 bì thư là: 3!C6 C7 cách.
Câu 15. [ Mức độ 2] Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong 
 đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, số 5 xuất hiện đúng 2 lần, và các chữ số còn lại mỗi số xuất 
 hiện đúng 1 lần?
 3 2 3 6 3 6
 A. C8 C5 A4 . B. A8 . C. 3.2.A4 . D. 3.2.A8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Mạnh 
 3
 Số cách chọn ra 3 vị trí cho số 1 là: C8 cách.
 2
 Số cách chọn ra 2 vị trí trong 5 vị trí còn lại cho số 5 là: C5 cách.
 3
 Số cách chọn ra 3 số trong 4 số còn lại và sắp xếp vào những vị trí còn lại là: A4 cách
 3 2 3 3 2 3
 Suy ra có tất cả C8 C5 A4 cách chọn, nghĩa là có C8 C5 A4 số thỏa mãn yêu cầu.
 1 6
Câu 16. [Mức độ 2] Biết x thỏa mãn phương trình: A2 A2 C3 10 . Hỏi giá trị của x nằm trong 
 2 2x x x x
 miền nào trong các miền sau:
 A.1;3 . B. 7;9. C. 10;12 . D.4;6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thế Nguyện
 1 2 2 6 3 x ¥
 Xét phương trình A2x Ax Cx 10 . Điều kiện: .
 2 x x 3
 Bất phương trình đã cho trở thành
 2x ! x! 6.x!
 10
 2 2x 2 ! x 2 ! 3! x 3 !x
 x 2x 1 x x 1 x 2 x 1 10
 x 4
 Kết hợp điều kiện, ta được x 4 .
Câu 17. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ 
 các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất để chọn được số lớn hơn 
 2020 bằng 
 251 239 6 36
 A. . B. . C. . D. .
 294 294 7 49
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thế Nguyện
 3
 Số phần tử của tập hợp S là n(S) 7.A7 1470 .
 1
 Số phần tử của không gian mẫu là n  C1470 1470 .
 Gọi A là biến cố để số chọn được lớn hơn 2020.
 Giả sử n abcd A ta có n 2020 nên có các trường hợp xảy ra như sau:
 Trang 6 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 TH1: a 2;b 0 thì c 3;4;5;6;7 nên c có 5cách chọn và d có 5cách chọn.
 Do đó trường hợp này có 1.1.5.5 25 số.
 2
 TH2: a 2;b 1;3;4;5;6;7 thì cd có A6 cách chọn và sắp xếp.
 2
 Do đó trường hợp này có 1.6.A6 180 số.
 3
 TH3: a 3;4;5;6;7 thì bcd có A7 cách chọn và sắp xếp.
 3
 Do đó trường hợp này có 5.A7 1050 số.
 Số phần tử của biến cố A là n( A) 25 180 1050 1255 .
 n(A) 1255 251
 Vậy xác suất cần tính là P(A) .
 n() 1470 294
Câu 18. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 cô giáo thành một vòng 
 tròn sao cho cô giáo xếp giữa hai học sinh nam.
 2 2 2
 A. 11!. B. C6 .2!.10! . C. C6 .10! . D. C6 .2!.9!.
 Lời giải
 FB tác giả: Bui Thi Dung 
 Bước 1. Ta cố định vị trí cho cô giáo.
 2
 Bước 2. Chọn lấy 2 học sinh nam để xếp cạnh cô giáo có C6 cách.
 Bước 3. Xếp 2 học sinh nam vừa chọn cạnh cô giáo có 2! cách.
 Bước 4. Cuối cùng xếp 9 học sinh còn lại vào 9 vị trí còn lại có 9! cách.
 2
 Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C6 .2!.9!
Câu 19. [ Mức độ 3] Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} . Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số 
 đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia 
 hết cho 6.
 A. 2640. B. 2886. C. 5040. D. 2880.
 Lời giải
 FB tác giả: Bui Thi Dung 
 Gọi số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5a6 . 
 Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Suy ra 
 a6 Î {1; 3; 5; 7} và a3 Î {0; 6} .
 ● Trường hợp 1. Với a3 = 0 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 6 cách chọn, ba chữ số còn 
 3 3
 lại có A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.6. A5 số . 
 ● Trường hợp 2. Với a3 = 6 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 5 cách chọn, ba chữ số còn 
 3 3
 lại có A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.5. A5 số .
 3 3
 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4.6.A5 + 4.5.A5 = 2640.
Câu 20. [ Mức độ 3] Một tổ có 5 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao 
 cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam.
 A. 60 . B. 360 . C. 1440. D. 8640 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Nga 
 Vì giữa 4 bạn nữ có vị trí trống, để xếp thỏa yêu cầu phải có dạng AaBbCcD trong đó 
 A,B,C,D là 4 bạn nữ, a,b,c là 3 bạn nam.
 Trang 7 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 3
 Bước 1: Chọn 3 bạn nam trong 5 bạn nam, có C5 cách
 Bước 2: Gọi nhóm AaBbCcD là X . Xếp X và 2 bạn nam còn lại thành một hàng ngang có 
 3! cách.
 Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có 4! cách xếp các bạn nữ trong X và 3! cách xếp 
 các bạn nam trong X .
 3
 Do đó ta có C5.3!.3!.4! 8640 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán
 3 x 1 x 3 2
Câu 21. [ Mức độ 3] Cho phương trình Ax 2Cx 1 3Cx 1 3x P6 159 . Nghiệm của phương trình là: 
 A. 8 . B. 6 . C. 14. D. 12.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Nga
 Điều kiện x 3,x N 
 x! 2 x 1 ! 3 x 1 !
 A3 2C x 1 3C x 3 3x2 P 159 3x2 6! 159 
 x x 1 x 1 6 x 3 ! 2! x 1 ! 2! x 3 !
 3
 x x 1 x 2 x x 1 x 1 x 2 3x2 879 
 2
 x 12
 3 2 2 
 2x 13x 15x 1764 0 x 12 2x 11x 147 0 2 
 2x 11x 147 0 VN 
 Với điều kiện x 3,x N nên phương trình có nghiệm duy nhất x 12 .
Câu 22. [ Mức độ 3] Một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 
 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 
 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?
 A. 131444.B. 141666.C. 241561. D. 111300.
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Huế
 Cách 1:
 Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nam và ít nhất phải có 2 nữ nên số công nhân 
 nam gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 người nên ta có các trường hợp sau:
 chọn 1 nam và 4 nữ.
 +) Số cách chọn 1 nam: 5 cách
 2
 +) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và đội phó: A15
 2
 +) Số cách chọn 2 nữ còn lại: C13
 2 2
 Suy ra có 5A15.C13 cách chọn cho trường hợp này.
 chọn 2 nam và 3 nữ.
 2
 +) Số cách chọn 2 nam: C5 cách.
 2
 +) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó: A15 cách.
 +) Số cách chọn 1 nữ còn lại: 13 cách.
 2 2
 Suy ra có 13A15.C5 cách chọn cho trường hợp này.
 Chọn 3 nam và 2 nữ.
 3
 +) Số cách chọn 3 nam: C5 cách.
 2
 +) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó: A15 cách.
 Trang 8 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 2 3
 Suy ra có A15.C5 cách chọn cho trường hợp 3.
 2 2 2 2 2 3
 Vậy có 5A15.C13 13A15.C5 A15.C5 111300 cách.
 Cách 2:
 2
 Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là A15 .
 3
 Sô cách chọn 3 công nhân còn lại là 3 nữ là C13 .
 3
 Sô cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là C18 .
 2 3 3
 Vậy số cách chọn có 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 nam là A15 C18 C13 111300
Câu 23. [Mức độ 4] Tìm số thực m thỏa
 1 1 1 1 1 22020 2021m
 ... 
 1!2020! 2!2019! 3!2018! 1009!1012! 1010!1011! 2021!
 1 1
 A. . B. . C. 1010. D. 2020 .
 2021 2020
 Lời giải
 Fb: Đinh Huế
 1 n! C k
 Ta có n .
 k! n k ! k! n k !n! n!
 1 1 1 1 1
 Do đó ... 
 1!2020! 2!2019! 3!2018! 1009!1012! 1010!1011!
 C1 C 2 C3 C1009 C1010 C1 C 2 C3 ... C1009 C1010
 2021 2021 2021 ... 2021 2019 2021 2021 2021 2021 2021
 2021! 2021! 2021! 2021! 2021! 2021!
 2021 0 1 2 2 3 3 2020 2020 2021 2021
 Xét khai triển 1 x C2021 C2021x C2021x C2021x ... C2021 x C2021 x .
 2021 0 1 2 3 2020 2021
 Chọn x 1 thế vào khai triển ta được 2 C2021 C2021 C2021 C2021 ... C2021 C2021 .
 k 2021 k
 Vì C2021 C2021 ,0 k 2021
 2021 0 1 2 3 1009 1010
 Nên 2 2 C2021 C2021 C2021 C2021 ... C2021 C2021 .
 1 2 3 1009 1010 2020
 C2021 C2021 C2021 ... C2021 C2021 2 1
 22020 1 22020 2021m 1
 Do đó 1 2021m m .
 2021! 2021! 2021
 1
 Vậy m .
 2021
 Câu 24. [ Mức độ 4] Từ tập hợp S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4
 chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ.
 A. 1200. B. 1224. C. 720 . D. 480 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Hương 
 Gọi A = {1;3;5;7;9}, B = {2;4;6;8}
 Gọi số có bốn chữ số là: abcd (với a, b, c, d là các chữ số).
 Có 2 trường hợp sau xảy ra:
 · TH1. Số cần tìm có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
 2
 o Có C4 cách chọn 2 chữ số chẵn.
 2
 o Có C5 cách chọn 2 chữ số lẻ.
 Trang 9 – mã đề ..... SP ĐỢT 03 TỔ 15ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 o Có 2! cách xếp 2 chữ số chẵn (tạo ra 3 khoảng trống kể cả hai đầu).
 2
 o Có A3 cách xếp 2 chữ số lẻ vào 3 khoảng trống.
 2 2 2
 Þ có C4 .C5 .2!.A3 = 720 số.
 · TH2. Số cần tìm có 3 chữ số chẵn và 1chữ số lẻ.
 3
 o Có C4 cách chọn 3 chữ số chẵn.
 o Có 5 cách chọn 1 chữ số lẻ.
 o Có 4! cách sắp xếp các số sau khi chọn.
 3
 Þ có C4 .5.4!= 480 số.
 · TH3. Số cần tìm có 4 chữ số chẵn.
 o Có 4! cách sắp xếp các số sau khi chọn.
 Þ có 4!= 24 số.
 Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 720+ 480+ 24 = 1224 .
 Câu 25. [ Mức độ 4] Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có 
 Việt) và 4 học sinh nữ (trong đó có An) thành một hàng ngang sao cho trong 8 học sinh trên 
 không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt và An cũng không đứng cạnh 
 nhau?
 A. 576 . B. 432 . C. 648. D. 1152.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Hương 
 Giả sử có 8 vị trí kề nhau thành một hàng ngang. 
 Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 4 nam: có 2 cách.
 Ta xét trường hợp 4 nam ở vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ).
 · TH1. Việt đứng ngoài cùng: có 1 cách.
 Xếp An không cạnh Việt: có 3 cách.
 Đổi vị trí các nam: có 3! cách; Đổi vị trí các nữ: 3! cách.
 Do đó, trong trường hợp này có 2.1.3.3!.3!= 216 cách.
 · TH2. Việt không đứng ngoài cùng: có 3 cách.
 Xếp An không cạnh Việt (bỏ 2 vị trí cạnh Việt): có 2 cách.
 Đổi vị trí các nam: có 3! cách; Đổi vị trí các nữ: 3! cách.
 Do đó, trong trường hợp này có 2.3.2.3!.3!= 432 cách.
 Suy ra số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 216+ 432 = 648 .
 ----------Hết---------
Trang 10 – mã đề .....