Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Lớp 11 - Chủ đề: Giới hạn hàm số - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN HÀM SỐ
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
 GIỚI HẠN HÀM SỐ
 MÔN TOÁN 11
 TỔ 23 THỜI GIAN: 15 PHÚT
 ĐỀ BÀI
 x2 - 3
Câu 1. [1D4-2.2-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® - 1 x3 + 2
 3
 A. 1. B. - 2 . C. 2 . D. - .
 2
 2x2 + 5x- 3
Câu 2. [1D4-2.7-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® - ¥ x2 + 6x + 3
 A. - 2 . B. + ¥ . C. 3 . D. 2 .
 2x- 3
Câu 3. [1D4-2.7-2] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® - ¥ x2 + 1- x
 A. - 2 . B. + ¥ .C. 3 . D. - 1.
 x5 - 1
Câu 4. [1D4-2.3-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® 1 x- 1
 A. 0 . B. - 2 . C. 5 . D. 4 .
 (1+ x)(1+ 2x)(1+ 3x)- 1
Câu 5. [1D4-2.3-2] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® 0 x
 - 1
 A. + ¥ . B. - ¥ . C. 6 . D. .
 6
Câu 6. [1D4-2.4-2] Giới hạn hàm số lim (x3 - x2 ) bằng
 x® + ¥
 - 1
 A. + ¥ . B. - ¥ . C. 6 . D. .
 6
 - 3x - 1
Câu 7. [1D4-2.5-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® 1- x - 1
 A. + ¥ . B. - ¥ . C. - 3. D. - 1.
 x 2 - x + 1
Câu 8. [1D4-2.5-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 + 2
 x® 1 x - 1
 A. - ¥ . B. 1. C. + ¥ . D. 1.
Câu 9. [1D4-2.5-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
 1 1
 A. lim = + ¥ . B. lim = + ¥ .
 + 2 +
 x® 0 x x® 1 x - 1
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN HÀM SỐ
 1 1
 C. lim = + ¥ . D. lim = + ¥ .
 - 5 -
 x® 0 x x® 1 1- x
Câu 10. [1D4-2.2-1] Giới hạn hàm số lim(x2 1) bằng
 x 2
 A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 11. [1D4-2.4-2] Giới hạn hàm số lim ( x2 1 x) bằng
 x 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. .
Câu 12. [1D4-2.3-3] [1D4-2.3-3] Giới hạn hàm số lim ( x2 x 3 x) bằng
 x 
 1 1
 A. 0 . B. . C. . D. .
 2 2
 3 ax 1 1 bx
Câu 13. [1D4-2.3-3] Cho a,b là hai số nguyên thõa mãn 4a b 40 và lim 5 . Mệnh 
 x 0 x
 đề nào dưới đây sai?
 A. a b 7 .B. a 3 . C. a2 b2 13. D. a b 13 .
 x2 x 2 3 7x 1 a 2 a
Câu 14. [1D4-2.3-3] Biết lim c với a,b,c là các số nguyên và là phân 
 x 1 2 x 1 b b
 số tối giản. Giá trị của a b c bằng 
 A. 13. B. 37. C. 5. D. 51.
 7 x 1 x 9 3 a a
Câu 15. [1D4-2.3-3] Biết lim với a,b là các số nguyên và là phân số tối giản. 
 x 0 x b b
 Giá trị của 3a2 b2 bằng 
 A. 8. B. 0. C. 33. D. 111.
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN HÀM SỐ
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 C D D C C A A C C D A C C A D
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 x2 - 3
Câu 1. [1D4-2.2-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® - 1 x3 + 2
 3
 A. 1. B. - 2 . C. 2 . D. - .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường 
 2
 x2 - 3 (- 1) - 3
 Ta có: lim = = - 2 
 x® - 1 x3 + 2 (- 1)3 + 2
 2x2 + 5x- 3
Câu 2. [1D4-2.7-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® - ¥ x2 + 6x + 3
 A. - 2 . B. + ¥ . C. 3 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường
 5 3
 2 2+ -
 2x + 5x- 3 2
 Ta có lim = lim x x = 2 . 
 x® - ¥ 2 x® + ¥ 6 3
 x + 6x + 3 1+ +
 x x2
 2x- 3
Câu 3. [1D4-2.7-2] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® - ¥ x2 + 1- x
 A. - 2 . B. + ¥ .C. 3 . D. - 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường
 Ta có: x ® - ¥ thì x2 = - x ¾ ¾® x2 + 1- x : x2 - x = - x- x = - 2x =/ 0
 3
 2-
 2x- 3
 Chia cả tử và mẫu cho x , ta được lim = lim x = - 1
 x® - ¥ 2 x® - ¥ 1
 x + 1- x - 1+ - 1
 x2
 x5 - 1
Câu 4. [1D4-2.3-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® 1 x- 1
 A. 0 . B. - 2 . C. 5 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Bảo 
 4 3 2
 x5 - 1 (x- 1)(x + x + x + x + 1)
 Ta có: lim = lim = lim(x4 + x3 + x2 + x + 1)= 5. 
 x® 1 x- 1 x® 1 x- 1 x® 1
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN HÀM SỐ
 (1+ x)(1+ 2x)(1+ 3x)- 1
Câu 5. [1D4-2.3-2] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® 0 x
 - 1
 A. + ¥ . B. - ¥ . C. 6 . D. .
 6
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Bảo 
 (1+ x)(1+ 2x)(1+ 3x)- 1 6x3 + 11x2 + 6x
 Ta có: lim = lim = 6. 
 x® 0 x x® 0 x
Câu 6. [1D4-2.4-2] Giới hạn hàm số lim (x3 - x2 ) bằng
 x® + ¥
 - 1
 A. + ¥ . B. - ¥ . C. 6 . D. .
 6
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Bảo 
 Ta có: lim (x3 - x2 )= + ¥ 
 x® + ¥
 - 3x - 1
Câu 7. [1D4-2.5-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 x® 1- x - 1
 A. + ¥ . B. - ¥ . C. - 3. D. - 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Pham Ba Quoc 
 Ta có : lim(x - 1)= 0 ; x - 1< 0 " x < 1 và lim(- 3x - 1)= - 3.1- 1 =- 4 < 0 . 
 x® 1- x® 1-
 - 3x - 1
 Do đó : lim = + ¥ .
 x® 1- x - 1
 x 2 - x + 1
Câu 8. [1D4-2.5-1] Giới hạn hàm số lim bằng
 + 2
 x® 1 x - 1
 A. - ¥ . B. 1. C. + ¥ . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Pham Ba Quoc
 Ta có : lim(x 2 - 1)= 0 ; x 2 - 1> 0 " x > 1 và lim(x 2 - x + 1)= 12 - 1+ 1 =1>0 . 
 x® 1+ x® 1+
 x 2 - x + 1
 Do đó : lim = + ¥ . 
 + 2
 x® 1 x - 1
Câu 9. [1D4-2.5-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
 1 1
 A. lim = + ¥ . B. lim = + ¥ .
 + 2 +
 x® 0 x x® 1 x - 1
 1 1
 C. lim = + ¥ . D. lim = + ¥ .
 - 5 -
 x® 0 x x® 1 1- x
 Lời giải
 FB tác giả: Pham Ba Quoc 
 Ta có : lim (x 5 )= 0 ; x 5 0 . 
 x® 0- x® 0-
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN HÀM SỐ
 1
 Do đó: lim = - ¥ .Vậy phương án C sai. 
 - 5
 x® 0 x
Câu 10. [1D4-2.2-1] Giới hạn hàm số lim(x2 1) bằng
 x 2
 A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dao Huu Lam 
 Ta có: lim(x2 1) 22 1 5 .
 x 2
Câu 11. [1D4-2.4-2] [ Mức độ 2] Giới hạn hàm số lim ( x2 1 x) bằng
 x 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Dao Huu Lam 
 Ta có
 lim ( x2 1 x)
 x 
 ( x2 1 x)( x2 1 x)
 lim
 x ( x2 1 x)
 1
 lim
 x ( x2 1 x)
 1
 lim x
 x 1
 ( 1 1)
 x2
 0.
Câu 12. [1D4-2.3-3] [1D4-2.3-3] Giới hạn hàm số lim ( x2 x 3 x) bằng
 x 
 1 1
 A. 0 . B. . C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Dao Huu Lam 
 Ta có
 lim ( x2 x 3 x)
 x 
 ( x2 x 3 x)( x2 x 3 x)
 lim
 x ( x2 x 3 x)
 x 3
 lim
 x ( x2 x 3 x)
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN HÀM SỐ
 3
 1 
 1 1
 lim x .
 x 1 3 2 2
 ( 1 1)
 x x2
 3 ax 1 1 bx
Câu 13. [1D4-2.3-3] Cho a,b là hai số nguyên thõa mãn 4a b 40 và lim 5 . Mệnh 
 x 0 x
 đề nào dưới đây sai?
 A. a b 7 .B. a 3 . C. a2 b2 13. D. a b 13 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Cao 
 3 ax 1 1 bx 3 ax 1 1 1 1 bx 3 ax 1 1 1 1 bx 
 Ta có: lim lim lim 
 x 0 x 0 x 0 
 x x x x 
 ax 1 1 1 1 bx 
 lim 
 2 
 x 0 3 3 x 1 1 bx
 x ax 1 ax 1 1 
 a b a b
 = lim 
 x 0 2 
 3 ax 1 3 ax 1 1 1 1 bx 3 2
 3 ax 1 1 bx a b
 Theo giả thiết lim 5 5 2a 3b 30 
 x 0 x 3 2
 2a 3b 30 a 9 2 2
 Ta có hệ nên a b 39 sai.
 4a b 40 b 4
 x2 x 2 3 7x 1 a 2 a
Câu 14. [1D4-2.3-3] Biết lim c với a,b,c là các số nguyên và là phân 
 x 1 2 x 1 b b
 số tối giản. Giá trị của a b c bằng 
 A. 13. B. 37. C. 5. D. 51.
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Cao 
 x2 x 2 3 7x 1 x2 x 2 2 2 3 7x 1
 Ta có lim lim . 
 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 
 x2 x 2 2 2 3 7x 1
 = lim lim M N
 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 
 x2 x 2 2 x2 x 2 4 x 1 x 2 
 Tính M lim lim lim
 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x2 x 2 2 x 1 2 x 1 x2 x 2 2 
 x 2 3
 = lim .
 x 1 2 x2 x 2 2 4 2
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN HÀM SỐ
 2 3 7x 1 8 7x 1
 Và N lim lim
 x 1 x 1 2
 2 x 1 2 x 1 4 2 3 7x 1 3 7x 1 
 7 7
 lim .
 x 1 2
 2 4 2 3 7x 1 3 7x 1 12 2
 2
 Vậy M N Suy ra a 1,b 12,c 0 nên a b c 13.
 12
 7 x 1 x 9 3 a a
Câu 15. [1D4-2.3-3] Biết lim với a,b là các số nguyên và là phân số tối giản. 
 x 0 x b b
 Giá trị của 3a2 b2 bằng 
 A. 8. B. 0. C. 33. D. 111.
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Cao 
 7 x 1 x 9 3 7 x 1 x 9 x 9 x 9 3
 Ta có lim lim
 x 0 x x 0 x
 7 x 1 x 9 x 9 x 9 3
 lim lim
 x 0 x x 0 x
 7
 7 x 1. x 9 x 9 x 9 x 1 1 
 Tính M lim lim .
 x 0 x x 0 x
 x t 7 1
 Đặt t 7 x 1 
 x 0 t 1
 t 7 8 t 1 t 7 8 3
 M lim lim 
 t 1 t 7 1 t 1 t 6 t5 t 4 t3 t 2 t 1 7
 x 9 3 x 1 1
 Tính N lim lim lim 
 x 0 x x 0 x x 9 3 x 0 x 9 3 6
 3 1 25
 Vậy M N a 25,b 42 3a2 b2 111.
 7 6 42
 Trang 7