Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Lớp 11 - Chủ đề: Giới hạn dãy số - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
 GIỚI HẠN DÃY SỐ
 MÔN TOÁN 11
 TỔ 23 THỜI GIAN: 15 PHÚT
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [1D4-1.1-1] Giới hạn dãy số lim 2n2 n 1 bằng
 A. 1. B. . C. . D. 2 .
 2n 1
Câu 2. [1D4-1.3-1] Giới hạn dãy số lim bằng
 5n 2
 2 1
 A. 2. B. . C. . D. 1.
 5 2
 3
Câu 3. [1D4-1.3-2] Tính giới hạn dãy số lim un , biết un n n 3n 1 .
 A. 1. B. . C. 3 . D. .
 2.3n 4 
Câu 4. [ Mức độ 1] Giới hạn dãy số lim n bằng
 3 4 
 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 4 .
 2.4n 4 
Câu 5. [ Mức độ 1] Giới hạn dãy số lim n bằng
 3 4 
 1
 A. . B. 1. C. 2 . D. 2 .
 2
 2.4n 4 
Câu 6. [ Mức độ 2] Giới hạn dãy số lim n 1 bằng
 4 4 
 1 3
 A. 3 . B. . C. . D. 2 .
 2 2
Câu 7. [ 1D4-4.1-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
 A. Nếu lim un thì limun . B. Nếu limun a thì lim un a .
 C. Nếu lim un thì limun . D. Nếu limun 0 thì lim un 0 .
Câu 8. [ 1D4-4.4-1] Giới hạn dãy số lim( n2 - n + 3 - n) bằng 
 1 1
 A. - 1. B. . C. + ¥ . D. - .
 2 2
 1
Câu 9. [ 1D4-4.4-2] Giới hạn dãy số lim bằng 
 n + 2 - n + 1
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ
 1
 A. . B. - ¥ . C. 2 . D. + ¥ .
 3
 1 1 1 
Câu10. [ Mức độ 2] Giới hạn dãy số lim  bằng
 1.4 2.5 n(n 3) 
 11 3
 A. . B. 2 . C. 1. D. .
 18 2
 1 1 1 
Câu 11. [ Mức độ 2] Giới hạn dãy số lim 1 2 1 2 ... 1 2 bằng
 2 3 n 
 1 1 3
 A. 1. B. . C. . D. .
 2 4 2
 1 1 1
Câu 12. [ Mức độ 2] Tính giới hạn của dãy số u  .
 n 2 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1
 A. . B. . C. 0 . D. 1.
 2 2
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho dãy un có số hạng tổng quát un n an 7 n bn 5 với a vàb là 
 các số thực. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để dãy un có giới hạn bằng 4 . 
 A. a b 8 . B. a b 8 . C. a b 12 . D. a b 12 .
 3 3
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho dãy un có số hạng tổng quát un 2019n a n 1 với a là số thực. Tìm a 
 để dãy un có giới hạn hữu hạn.
 A. a 2019 . B. a 2019 . C. a 0 . D. a 2020 .
Câu 15. [ Mức độ 3] Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m . Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy 
 lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng cho 
 đến lúc bóng không nảy nữa ?
 A. 243m . B. 81m . C. 54m . D. 162m .
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 C B D C C B D D D A B D A A A
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. [1D4-1.1-1] Giới hạn dãy số lim 2n2 n 1 bằng
 A. 1. B. . C. . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang
 2 2 1 1 
 lim 2n n 1 lim n 2 2 . 
 n n 
 2n 1
Câu 2. [1D4-1.3-1] Giới hạn dãy số lim bằng
 5n 2
 2 1
 A. 2. B. . C. . D. 1.
 5 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang
 Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n (n là bậc cao nhất của n trong phân thức) ta được: 
 1
 2 
 2n 1 2
 lim lim n .
 2
 5n 2 5 5
 n
 3
Câu 3. [1D4-1.3-2] Tính giới hạn dãy số lim un , biết un n n 3n 1 .
 A. 1. B. . C. 3 . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang
 3 1 
 lim n3 n 3n 1 lim n3 3n3 n2 lim n3 1 .
 3 4 
 n n 
 2.3n 4 
Câu 4. [ Mức độ 1] Giới hạn dãy số lim n bằng
 3 4 
 A. 1. B. 2 . C. 2 .D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Nguyên 
 n n
 n 1 
 3 2 4. 1 
 n 2 4. 
 2.3 4 3 3 2 4.0
 Ta có: lim n lim lim n 2 .
 3 4 n 1 4.0
 n 1 1 
 3 1 4. 1 4.
 3 3 
 2.4n 4 
Câu 5. [ Mức độ 1] Giới hạn dãy số lim n bằng
 3 4 
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ
 1
 A. . B. 1. C. 2 . D. 2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Nguyên 
 n n
 n 1 
 4 2 4. 1 
 n 2 4. 
 2.4 4 4 4 2 4.0
 Ta có: lim n lim lim n 2 .
 3 4 n 3.0 1
 n 1 1 
 4 3. 1 3. 1
 4 4 
 2.4n 4 
Câu 6. [ Mức độ 2] Giới hạn dãy số lim n 1 bằng
 4 4 
 1 3
 A. 3 . B. . C. . D. 2 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Nguyên 
 n n
 n 1 
 4 2 4. 1 
 n n 2 4. 
 2.4 4 2.4 4 4 4 2 4.0 1
 Ta có:. lim n 1 lim n lim lim n .
 4 4 4 4 .4 n 4.0 4 2
 n 1 1 
 4 4. 4 4. 4
 4 4 
Câu 7. [ 1D4-4.1-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
 A. Nếu lim un thì limun . B. Nếu limun a thì lim un a .
 C. Nếu lim un thì limun . D. Nếu limun 0 thì lim un 0 .
 Lời giải
 FB tác giả:Lê Phương Tú
 Đáp án A, C sai vì nếu lim u thì có thể limu hoặc limu 
 n n n
 B sai vì a có thể âm.
 Đáp án đúng là đáp án D
Câu 8. [ 1D4-4.4-1] Giới hạn dãy số lim( n2 - n + 3 - n) bằng
 1 1
 A. - 1. B. . C. + ¥ . D. - .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả:Lê Phương Tú 
 n2 - n + 3- n2
 Ta có: lim( n2 - n + 3 - n)= lim
 n2 - n + 3 + n
 3
 - 1+
 - n + 3 1
 = lim = lim n = - .
 2 1 3 2
 n - n + 3 + n 1- + + 1
 n n2
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ
 1
Câu 9. [ 1D4-4.4-2] Giới hạn dãy số lim bằng 
 n + 2 - n + 1
 1
 A. . B. - ¥ . C. 2 . D. + ¥ .
 3
 Lời giải
 FB tác giả:Lê Phương Tú 
 Ta có:
 1 n + 2 + n + 1
 lim = lim
 n + 2 - n + 1 n + 2- n- 1
 = lim( n + 2 + n + 1)= + ¥ .
 1 1 1 
Câu10. [ Mức độ 2] Giới hạn dãy số lim  bằng
 1.4 2.5 n(n 3) 
 11 3
 A. . B. 2 . C. 1. D. .
 18 2
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nhật Hoàng 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 lim  lim 1  
 1.4 2.5 n(n 3) 3 4 2 5 3 6 4 7 n n 3 
 1 1 1 1 1 1 11 1 3n2 12n 11 11
 lim 1 lim .
 3 2 3 n 1 n 2 n 3 18 3 n 1 n 2 n 3 18
 1 1 1 
Câu 11. [ Mức độ 2] Giới hạn dãy số lim 1 2 1 2 ... 1 2 bằng
 2 3 n 
 1 1 3
 A. 1.B. . C. . D. .
 2 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nhật Hoàng 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  
 lim 1 2 1 2 1 2 lim 1 1 1 1 1 1 
 2 3 n 2 2 3 3 n n 
 1 3 2 4 n 1 n 1 1 n 1 1
 lim . . .  . lim . .
 2 2 3 3 n n 2 n 2
 1 1 1
Câu 12. [ Mức độ 2] Tính giới hạn của dãy số u  .
 n 2 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1
 A. . B. . C. 0 .D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nhật Hoàng 
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ
 1 (k 1) k k k 1 (k 1) k k k 1 1 1
 Ta có: . 
 (k 1) k k k 1 k k 1 2 k 2 k 1 k k 1 k k 1
 1 1 1 1 1 1 1 1
 Suy ra u 1  1 .
 n 2 2 3 4 5 n n 1 n 1
 limun 1.
 2 2
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho dãy un có số hạng tổng quát un n an 7 n bn 5 với a vàb là 
 các số thực. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để dãy un có giới hạn bằng 4 . 
 A. a b 8 . B. a b 8 . C. a b 12 . D. a b 12 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thu Hương.
 Ta có : lim n2 an 7 n2 bn 5 
 n2 an 7 n2 bn 5
 lim
 n2 an 7 n2 bn 5
 a b n 12
 lim
 n2 an 7 n2 bn 5
 12
 a b a b 
 lim n 4 a b 8.
 a 7 b 5 2
 1 1 
 n n2 n n2
 Để dãy có giới hạn bằng 4 thì : a b 8.
 3 3
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho dãy un có số hạng tổng quát un 2019n a n 1 với a là số thực. Tìm a 
 để dãy un có giới hạn hữu hạn.
 A. a 2019 . B. a 2019 .
 C. a 0 . D. a 2020 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thu Hương.
 Ta có: limu lim 2019n a 3 n3 1
 n 
 3 3 2 2 3 3 2 3 2 
 2019n a n 1 2019 n 2019na n 1 a 3 n 1 
 lim 
 2 2 3 3 2 3 2 
 2019 n 2019na n 1 a 3 n 1 
 20193 n3 a3n3 a3
 lim
 2 2 3 3 2 3 2 
 2019 n 2019na n 1 a 3 n 1 
 Chia cả tử và mẫu cho n2 ta được
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ
 20193 a3 n
 limu lim I
 n 20192 2019a a2
 Để I hữu hạn thì: 20193 a3 0 a 2019.
Câu 15. [ Mức độ 3] Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m . Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy 
 lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng cho 
 đến lúc bóng không nảy nữa ?
 A. 243m . B. 81m . C. 54m . D. 162m .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thu Hương.
 Quãng đường quả bóng di chuyển là: 
 n n
 2 2 2 2 2 2 
 S 81 81. 81. . ... 81. 81 1 .... 81.T
 3 3 3 3 3 3 
 2
 T là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q nên:
 3
 u 1
 T 1 3 S 3.81 243m .
 2
 1 q 1 
 3
 Trang 7