Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Lớp 11 - Chủ đề: Giới hạn dãy số, hàm số - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
 GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 MÔN TOÁN 11
 TỔ 23 THỜI GIAN: 15 PHÚT
 ĐỀ BÀI
 2n 1
Câu 1. [1D4-1.3-1] Giới hạn dãy số lim bằng
 n 3
 2 1
 A. 0 . B. . C. . D. 2 .
 3 3 
Câu 2. [1D4-1.1-1] Giới hạn dãy số lim n2 3n 1 bằng
 A. .B. .C. 0 . D. 1.
Câu 3. [1D4-1.4-2] Giới hạn dãy số lim n2 3n n bằng 
 3
 A. .B. . C. 3. D. .
 2
 x2 5x 6
Câu 4. [1D4-2.2-1] Giới hạn hàm số L lim bằng
 x 1 x 1
 A. L . B. L 10 . C. L 5 . D. L .
Câu 5. [1D4-2.1-1] Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
 (1) lim x 4 . 
 x 2
 (2) lim4 4 .
 x 3
 A. (1) đúng và (2) sai. B. (1) sai và (2) đúng. 
 C. (1) và (2) đều sai. D. (1) và (2) đều đúng.
 x2 5x 6
Câu 6. [1D4-2.3-2] Giới hạn hàm số L lim bằng
 x 1 1 x2
 3 5 7 7
 A. L . B. L . C. L . D. L .
 2 2 2 2
Câu 7. [1D4-3.3-1] Cho hàm số f x và g x liên tục tại x0 2. Biết f 2 3 , g 2 2 , tính
 lim 2 f x 3g x 4 .
 x 2 
 A. 4 . B. 8 . C. 0 . D. 4.
Câu 8. [1D4-3.3-1] Cho hàm số f x x 1 và các mệnh đề sau :
 I . f x liên tục tại x1 3 .
 II . f x gián đoạn tại x2 1.
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 III . f x liên tục tại x3 1.
 Các mệnh đề đúng là.
 A. I , II . B. I , II , III . C. I , III . D. II , III .
 x2 4x 3
 x 3
Câu 9. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x 3 x liên tục tại x0 3, giá trị của a thuộc 
 2a 1 x 3
 khoảng nào dưới đây?
 A. a 0;2 . B. a 1;0 . C. a 2;3 . D. a 2; 1 . 
 x2 5x 6
 khi x 2
Câu 10. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x 2x3 16 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 2 x khi x 2
 A. Hàm số liên tục trên ¡ . 
 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm .
 C. Hàm số không liên tục trên 2 : . 
 D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 2 .
Câu 11. [1D4-3.3-2] Hàm số nào trong các hàm số sau đây không liên tục trên ¡ .
 x x
 A. y x . B. y . C. y sin x . D. y .
 x 1 x 1
Câu 12. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau:
 (I) f x liên tục tại x 2 .
 (II) f x gián đoạn tại x 2 .
 (III) f x liên tục trên đoạn  2;2.
 A. Chỉ I và III .B. Chỉ I .C. Chỉ II . D. Chỉ II và III 
Câu 13. [1D4-3.6-3] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và thỏa mãn f a b , f b a 
 với a,b 0 , a b . Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng a;b .
 A. f x 0 .B. f x x . C. f x x . D. f x a .
Câu 14. [1D4-3.6-3] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
 A. Phương trình x2019 x 1 0 luôn có nghiệm.
 1 1
 B. Phương trình m vô nghiệm với m .
 sinx cos x
 C. Phương trình x5 x2 3 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;2).
 D. Phương trình 2sin x 3cos x 4 vô nghiệm.
Câu 15. [1D4-3.6-3] Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a + b > 8+ 2b và a + b + c < - 1. Khi đó số 
 nghiệm thực phân biệt của phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 bằng
 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 D A D C B C D C D D B B B B B
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 2n 1
Câu 1. [1D4-1.3-1] Giới hạn dãy số lim bằng
 n 3
 2 1
 A. 0 . B. . C. . D. 2 .
 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Tấn Tài 
 1
 2 
 2n 1
 Ta có lim lim n 2 .
 3
 n 3 1 
 n
Câu 2. [1D4-1.1-1] Giới hạn dãy số lim n2 3n 1 bằng
 A. .B. .C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Tấn Tài 
 2 2 3 1 
 Ta có lim n 3n 1 lim n 1 2 
 n n 
 2 3 1 2
 Vì lim n ; lim 1 2 1 0 nên lim n 3n 1 
 n n 
Câu 3. [1D4-1.4-2] Giới hạn dãy số lim n2 3n n bằng 
 3
 A. .B. . C. 3. D. .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Tấn Tài 
 3n 3 3
 Ta có lim n2 3n n lim lim .
 2 3 2
 n 3n n 1 1
 n
 x2 5x 6
Câu 4. [1D4-2.2-1] Giới hạn hàm số L lim bằng
 x 1 x 1
 A. L . B. L 10 . C. L 5 . D. L .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân 
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 x2 5x 6 1 5 6
 Ta có: L lim 5 .
 x 1 x 1 1 1
Câu 5. [1D4-2.1-1] Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
 (1) lim x 4 . 
 x 2
 (2) lim4 4 .
 x 3
 A. (1) đúng và (2) sai. B. (1) sai và (2) đúng. 
 C. (1) và (2) đều sai. D. (1) và (2) đều đúng.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân 
 Ta có: lim x 4 sai vì lim x 2 .
 x 2 x 2
 lim4 4 (đúng).
 x 3
 x2 5x 6
Câu 6. [1D4-2.3-2] Giới hạn hàm số L lim bằng
 x 1 1 x2
 3 5 7 7
 A. L . B. L . C. L . D. L .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân 
 x2 5x 6 x 1 x 6 x 6 7
 Ta có: L lim lim lim .
 x 1 1 x2 x 1 1 x 1 x x 1 x 1 2
Câu 7. [1D4-3.3-1] Cho hàm số f x và g x liên tục tại x0 2. Biết f 2 3 , g 2 2 , tính
 lim 2 f x 3g x 4 .
 x 2 
 A. 4 . B. 8 . C. 0 . D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Nhật Tân 
 Do hàm số f x liên tục tại x0 2 và f 2 3 nên lim f x 3 . Tương tự ta cũng có 
 x 2
 lim g x 2 . Từ đó lim 2 f x 3g x 4 2.3 3.2 4 4 .
 x 2 x 2 
Câu 8. [1D4-3.3-1] Cho hàm số f x x 1 và các mệnh đề sau :
 I . f x liên tục tại x1 3 .
 II . f x gián đoạn tại x2 1.
 III . f x liên tục tại x3 1.
 Các mệnh đề đúng là.
 A. I , II . B. I , II , III . C. I , III . D. II , III .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Nhật Tân
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 Vì f x là hàm đa thức có tập xác định là ¡ nên liên tục trên ¡ , từ đó suy ra f x liên tục 
 tại x1 3 , x2 1 và x3 1. 
 x2 4x 3
 x 3
Câu 9. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x 3 x liên tục tại x0 3, giá trị của a thuộc 
 2a 1 x 3
 khoảng nào dưới đây?
 A. a 0;2 . B. a 1;0 .
 C. a 2;3 . D. a 2; 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Nhật Tân 
 x2 4x 3 x 3 x 1 
 Ta có: lim f x lim lim lim 1 x 1 3 2 .
 x 3 x 3 3 x x 3 3 x x 3
 Vì f x liên tục tại x0 3 nên lim f x f 3 
 x 3
 3
 2a 1 2 a .
 2
 Vậy a 2; 1 . 
 x2 5x 6
 khi x 2
Câu 10. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x 2x3 16 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 2 x khi x 2
 A. Hàm số liên tục trên ¡ . 
 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm .
 C. Hàm số không liên tục trên 2 : . 
 D. Hàm số gián đoạn tại điểm x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dũng Phương 
 TXĐ : D ¡ \ 2
 x2 5x 6
 Với x 2 f (x) hàm số liên tục
 2x3 16
 Với x 2 f (x) 2 x hàm số liên tục
 Tại x 2 ta có : f (2) 0
 lim f (x) lim 2 x 0 ;
 x 2 x 2 
 (x 2)(x 3) 1
 lim f (x) lim lim f (x)
 2 
 x 2 x 2 2(x 2)(x 2x 4) 24 x 2
 Hàm số không liên tục tại x 2 .
Câu 11. [1D4-3.3-2] Hàm số nào trong các hàm số sau đây không liên tục trên ¡ .
 x
 A. y x . B. y .
 x 1
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 x
 C. y sin x . D. y .
 x 1
 Lời giải
 FB tác giả: Dũng Phương 
 x
 Ta có tập xác định của hàm số y là ¡ \ 1 nên hàm số không liên tục trên ¡ .
 x 1
Câu 12. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f x x2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau:
 (I) f x liên tục tại x 2 .
 (II) f x gián đoạn tại x 2 .
 (III) f x liên tục trên đoạn  2;2.
 A. Chỉ I và III .B. Chỉ I .C. Chỉ II . D. Chỉ II và III 
 Lời giải
 FB tác giả: Dũng Phương 
 Ta có: D ; 22; .
 lim f x lim x2 4 0 .
 x 2 x 2
 f 2 0 .
 Vậy hàm số liên tục tại x 2 .
Câu 13. [1D4-3.6-3] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và thỏa mãn f a b , f b a 
 với a,b 0 , a b . Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng a;b .
 A. f x 0 . B. f x x . C. f x x . D. f x a .
 FB tác giả: Tô Thị Thu Hoa
 Lời giải
 Chọn B
 Hàm số y f x x liên tục trên đoạn a;b .
 2
 f a a f b b b a a b a b 0 .
 Suy ra: phương trình f x x có nghiệm trên khoảng a;b .
Câu 14. [1D4-3.6-3] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
 A. Phương trình x2019 x 1 0 luôn có nghiệm.
 1 1
 B. Phương trình m vô nghiệm với m .
 sinx cos x
 C. Phương trình x5 x2 3 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;2).
 D. Phương trình 2sin x 3cos x 4 vô nghiệm.
 FB tác giả: Tô Thị Thu Hoa
 Lời giải
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 Chọn B
 *Xét phương án A: Xét hàm số f (x) x2019 x 1.
 f ( 2) ( 2)2019 3; f (0) 1
 f ( 2). f (0) 0 và hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;0]. Suy ra phương trình có ít nhất một 
 2019
 nghiệm trong khoảng (-2; 0). Vậy pt x x 1 0 luôn có nghiệm. Do đó đáp án A đúng.
 *Xét phương án B.
 x k 
 sin x 0 
 Điều kiện : ,k,l ¢
 cos x 0 x l 
 2
 m
 pt cos x sin x msin x.cos x cos(x ) cos x.sin x(1)
 4 2
 m 0 : pt(1) cos(x ) 0 phương trình có nghiệm.
 4
 Vậy đáp án B: sai.
 *Xét phương án C: Xét hàm số f (x) x5 x2 3.
 f (0) 3; f (2) 25
 f (0). f (2) 75 0 và hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;2]. Suy ra phương trình
 5 2
 x x 3 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;2). Do đó đáp án C đúng.
 *Xét phương án D: Phương trình 2sin x 3cos x 4(*)
 Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2
 a2 b2 22 32 13
 a2 b2 c2
 2 2 . Do đó pt (*) vô nghiệm. Vậy đáp án D đúng.
 c 4 16
Câu 15. [1D4-3.6-3] Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a + b > 8+ 2b và a + b + c < - 1. Khi đó số 
 nghiệm thực phân biệt của phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 bằng
 A. 0 . B. 3 . C. 2 .D. 1.
 FB tác giả: Tô Thị Thu Hoa
 Lời giải
 Chọn B
 Xét hàm số f (x)= x3 + ax2 + bx + c
 Theo giả thiết 4a + c > 2b + 8 Û - 8+ 4a- 2b + c > 0 Þ f (- 2)> 0 ;
 a + b + c < - 1Û 1+ a + b + c < 0 Þ f (1)< 0
 Ta có f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ .
 Trang 7 SP ĐỢT 3 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT-GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ
 ì 3 2
 ï lim f (x)= lim (x + ax + bx + c)= - ¥
 íï x® - ¥ x® - ¥
 ï
 îï f (- 2)> 0
 Suy ra phương trình f (x)= 0 có ít nhất một nghiệm trên (- ¥ ;- 2) (1)
 f (- 2) f (1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (- 2;1) (2)
 ì 3 2
 ï lim f (x)= lim (x + ax + bx + c)= + ¥
 íï x® + ¥ x® + ¥
 ï
 îï f (1)< 0
 Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;+ ¥ ). (3)
 Từ (1), (2) và (3) ta có phương trình f (x)= 0có ít nhất 3 nghiệm.
 Mặt khác f (x)= 0 là phương trình bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.
 Vậy phương trình f (x)= 0 có đúng 3 nghiệm.
Trang 8