Đề kiểm tra 15 phút môn Hình học Lớp 11 - Đề số 3 - Chủ đề: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
 ĐỀ 3
 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
 TỔ 25
PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1. [ Mức độ 1] Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mặt phẳng P . Đường 
 thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu 
 A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng P .
 B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mặt phẳng P . 
 C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng P .
 D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng P .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. BA  SAC .B. BA  SBC . C. BA  SAD .D. BA  SCD .
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Khẳng 
 định nào sau đây đúng
 A. BD  SC .B. SC  SB .C. SD  SB . D. CD  SD .
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên 
 BC . Hãy chọn khẳng định đúng
 A. BC  SC . B. BC  AC . C. BC  AB . D. BC  AH .
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Số đo góc giữa A B và mặt phẳng 
 ABCD là
 A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45.
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a 6 . Đáy ABCD là hình 
 vuông cạnh 2a . Tính số đo góc giữa SC và ABCD .
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 75 .
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm I , SA SB SC SD . Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng? SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 A. SI  ABCD .B. AD  CD .C. BC  AC .D. SB  ABCD .
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SB  ABC . 
 Khi đó AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
 A. SBC . B. ABC .C. (SAB) . D. SAC .
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3. Khẳng định nào sau đây 
 đúng?
 A. DC  (ABC) .B. AC  BD .C. AB  BCD . D. BC  AD .
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với 
 mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . 
 Khẳng định nào sau đây sai ?
 A. AM  SC .B. AM  MN .C. SA  BC .D. AN  SB .
Câu 11. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
 của AB và CD (Tham khảo hình vẽ).
 A
 M
 B D
 N
 C
 Tính sin số đo góc giữa MN và BCD .
 1 3 3 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 2 2
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông 
 a 6
 góc với ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo giữa đường thẳng SB và SAC .
 2
 3 3
 A. 30 . B. 60 . C. arcsin . D. arccos .
 3 3
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt 
 phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SD . Mặt 
 phẳng (AMN) cắt SC tại K .
 Khẳng định 1 : AK  SC SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 Khẳng định 2 : AM  SC 
 Khẳng định 3 : BD  SC 
 Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên ?
 A.1. B. 0. C. 3. D. 2. 
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với 
 ABCD và SA a 6 . Tính sin của góc giữa AC và SBC .
 3 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 7 3 6 7
Câu 15. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 
 SA AB a . Tính diện tích tam giác SBD theo a . 
 3 3 3 6
 A. a2 .B. a2 . C. a2 . D. a2 .
 3 4 2 2 SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D
 11.B 12.A 13.D 14.A 15.C
 PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mặt phẳng P . Đường 
 thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu 
 A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng P .
 B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mặt phẳng P . 
 C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng P .
 D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng P .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
 Theo định nghĩa, đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu vuông góc 
 với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng P .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. BA  SAC .B. BA  SBC . C. BA  SAD .D. BA  SCD .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
 S
 A
 D
 B C
 SA  AB
 Ta có: BA  SAD .
 DA  AB
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Khẳng 
 định nào sau đây đúng
 A. BD  SC .B. SC  SB .C. SD  SB . D. CD  SD .
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Nguyet SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 CD  SAD CD  SD. 
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên 
 BC . Hãy chọn khẳng định đúng
 A. BC  SC . B. BC  AC . C. BC  AB . D. BC  AH .
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Nguyet
 BC  SH
 Ta có: BC  AH .
 BC  SA
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Số đo góc giữa A B và mặt phẳng 
 ABCD là
 A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quang Huy 
 B' C'
 A'
 D'
 B
 C
 A D
 Có A A  ABCD suy ra AB là hình chiếu của A B trên mặt phẳng ABCD .
 Suy ra góc giữa A B và ABCD bằng góc giữa A B và AB .
 Vì tam giác A AB vuông tại A nên ·A BA là góc nhọn.
 Vậy góc giữa A B và ABCD bằng góc giữa A B và AB bằng ·A BA 45 . SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a 6 . Đáy ABCD là hình 
 vuông cạnh 2a . Tính số đo góc giữa SC và ABCD .
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 75 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quang Huy 
 S
 A
 B
 D C
 Ta có SA  ABCD , suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD .
 Suy ra góc giữa SC và ABCD bằng góc giữa SC và AC .
 Vì tam giác SAC vuông tại A nên S· CA là góc nhọn.
 SA 2a 6
 Có tan S· CA 3 S· CA 60
 AC 2a 2
 Vậy góc giữa SC và ABCD bằng góc giữa SC và AC và bằng S· CA 60 .
Câu 7. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm I , SA SB SC SD . Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng?
 A. SI  ABCD .B. AD  CD .C. BC  AC .D. SB  ABCD .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
 S
 A D
 I
 B C
 Tam giác SAD cân tại S , có I là trung điểm AD nên SI  AD (1)
 Tương tự với tam giác SBC , ta có SI  BC (2) SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 Từ (1) và (2) suy ra SI  ABCD .
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SB  ABC . 
 Khi đó AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
 A. SBC . B. ABC .C. (SAB) . D. SAC .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
 S
 C
 B
 A
 Ta có: AC  AB, AC  SB AC  SAB .
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3. Khẳng định nào sau đây 
 đúng?
 A. DC  (ABC) .B. AC  BD .C. AB  BCD . D. BC  AD .
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Nguyet
 Gọi H là trung điểm của BC .
 AH  BC AD  ADH 
 BC  AD . 
 DH  BC BC  ADH 
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với 
 mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . 
 Khẳng định nào sau đây sai ?
 A. AM  SC .B. AM  MN .C. SA  BC .D. AN  SB .
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Nguyet SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 S
 N M
 A B
 C
 Ta có: SA  ABC SA  BC mà BC  AB BC  SAB , AM  SAB BC  AM .
 AM  SB
 Vì AM  SBC AM  SC 
 AM  BC
 AM  SBC 
 Vì AM  MN 
 MN  SBC 
 SA  ABC SA  BC
 Giả sử AN  SB AN  (SBC) AN  BC. 
 Mà BC  SA nên BC  (SAC) BC  AC (vô lý)
 Vậy AN  SB là sai.
Câu 11. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
 của AB và CD (Tham khảo hình vẽ).
 A
 M
 B D
 N
 C
 Tính sin số đo góc giữa MN và BCD .
 1 3 3 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quang Huy SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 Gọi G là trọng tâm tam giác BCD A
 AG  BCD .
 Kẻ MH // AG H là trung điểm của BG và 
 MH  BCD . M
 Suy ra HN là hình chiếu của MN trên BCD .
 Vì tam giác MHN vuông tại H , suy ra góc giữa 
 B D
 MN và BCD bằng góc giữa MN và HN và H
 G
 bằng B· NM . N
 Tam giác ACD, BCD là các tam giác đều cạnh a C
 a 3
 AN BN 
 2
 Suy ra ANB cân tại N MN  AB hay tam giác BMN vuông tại M .
 a 3 a BM 3
 Tam giác BMN có BN , BM sin B· NM 
 2 2 BN 3
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông 
 a 6
 góc với ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo giữa đường thẳng SB và SAC .
 2
 3 3
 A. 30 . B. 60 . C. arcsin . D. arccos .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quang Huy 
 S
 AB  SA 
 Có  AB  SAC , suy ra SA là hình chiếu 
 AB  AC
 vuông góc của SB trên SAC .
 Vì tam giác SAB vuông tại A nên B· SA nhọn. A
 C
 Suy ra góc giữa SB và SAC bằng góc giữa SB và SA 
 và bằng B· SA .
 BC a B
 Tam giác ABC vuông cân tại A , suy ra AB .
 2 2
 AB 1
 Có tan B· SA B· SA 30 .
 SA 3
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt 
 phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SD . Mặt 
 phẳng (AMN) cắt SC tại K .
 Khẳng định 1 : AK  SC SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 Khẳng định 2 : AM  SC 
 Khẳng định 3 : BD  SC 
 Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên ?
 A.1. B. 0. C. 3. D. 2. 
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Nguyet
 Giả sử SC  BD AC  BD (vô lý). Vậy khẳng định 3 sai.
 CD  AD
 CD  (SAD) CD  AN
 CD  SA
 AN  SD
 AN  (SCD) AN  SC
 AN  CD
 Tương tự AM  SC .
 SC  AK
 Khi đó : SC  (AMN) . Khẳng định 1 và 2 đúng.
 SC  AM
 Vậy có 2 khẳng định đúng.
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với 
 ABCD và SA a 6 . Tính sin của góc giữa AC và SBC .
 3 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 7 3 6 7
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Quang Huy 
 Kẻ AH  SB , ta chứng minh được AH  SBC S
 .
 H
 Suy ra CH là hình chiếu vuông góc của AC trên 
 SBC .
 A
 Có tam giác AHC vuông tại H nên ·ACH nhọn. B
 Suy ra góc giữa AC và SBC bằng góc giữa 
 AC và CH và bằng ·ACH . D C
 AS.AB 6
 Có AH a , AC a 2 .
 AS 2 AB2 7
 AH 3
 sin ·ACH .
 AC 7
Câu 15. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 
 SA AB a . Tính diện tích tam giác SBD theo a . 
 3 3 3 6
 A. a2 .B. a2 . C. a2 .D. a2 .
 3 4 2 2