Đề kiểm tra 15 phút môn Hình học Lớp 11 - Bài: Phép vị tự, phép đồng dạng - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
 TỔ 17 PHÉP VỊ TỰ-PHÉP ĐỒNG DẠNG
Câu 1. [ Mức độ 1] Nếu phép vị tự tỉ số k 2 biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M và 
 N thì 
     
 A. M N 2MN và M N 2MN .B. M N 2MN và M N 2MN .
     1
 C. M N 2MN và M N 2MN . D. M N / /MN và M N MN .
 2
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình vẽ, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. A V 1 A . B. A V 1 A . C. A V O,2 A .D. A V O, 2 A . 
 O, O, 
 2 2 
Câu 3: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 . Tìm ảnh của điểm A qua phép 
 vị tự tâm O tỉ số 2 .
 1 1 
 A. M 2;4 .B. M 2; 4 .C. M ; 1 .D. M ;1 .
 2 2 
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD tâm O , gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh 
 AB, BC,CD, DA . Phép biến hình nào sau đây biến AMO thành CDA ? 
 A. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 2 và phép đối 
 xứng trục AC .
 B. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 2 và phép tịnh 
  
 tiến theo vectơ AD .
 C. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự 
 tâm C tỉ số 2 .
 D. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự 
 tâm C tỉ số 2 .
 1 SP ĐỢT 3 TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
Câu 5. [ Mức độ 1] Phép vị tự tâm O tỉ số k k 0 biến mỗi điểm M thành điểm M ¢. Mệnh đề nào 
 sau đây đúng? 
  1       1  
 A. OM OM . B. OM kOM . C. OM kOM .D. OM OM .
 k k
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC (như hình vẽ). Khi đó 
 M là ảnh của A qua phép vị tự nào sau đây?
 A
 G
 C
 B M
 A. V 1 .B. V 1 . C. V 1 . D. V 1 .
 A; A; G; G; 
 2 2 2 2 
Câu 7. [ Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Ảnh của d qua phép vị tự 
 tâm O 0 ; 0 tỉ số 2 là đường thẳng có phương trình
 A. x 2y 1 0 .B. d : x 2y 1 0 . C. d : x 2y 2 0 . D. x 2y 2 0 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm I 2;0 , M 1;1 và M 4;2 . Phép vị tự 
 tâm I tỉ số k biến điểm M thành điểm M . Khi đó giá trị của k là
 1 1
 A. 2 .B. 2 .C. .D. .
 2 2
Câu 9. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 6;3 và điểm N 2; 1 . Phép vị tự 
 tâm O tỉ số k biến điểm M thành điểm N . Giá trị của k bằng 
 1 1
 A. . B. 3. C. . D. 3.
 3 3
 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số k biến đường tròn C : x2 y2 9 thành đường 
 3
 tròn có phương trình nào sau đây ?
 A. x2 y2 9 .B. x 1 2 y 1 2 9.
 2 2
 2 2 2 2 
 C. x 1 y 1 9. D. x y 1.
 3 3 
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Xác định phép vị tự biến tam giác OAB 
 thành tam giác OCD .
 A. V O,1 .B. V O, 1 . C. V O, 2 .D. V O,2 .
Câu 12. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 1;2 . Gọi C là đồ thị hàm số y sin 2x . Phép 
 1
 vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k biến C thành C . Viết phương trình đường cong C .
 2
 1 1
 A. y 1 sin 4x 2 .B. y 1 sin 4x 2 .
 2 2
 1 1
 C. y 1 sin 2 4x .D. y 1 sin 2 4x .
 2 2
 2 SP ĐỢT 3 TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
Câu 13. [Mức độ 3] Cho Cho tam giác ABCđều, có cạnh bằng 3. Qua phép đồng dạng, bằng cách thực 
 hiện liên tiếp: phép quay Q , phép tịnh tiến Tuuur và phép vị tự thì tam giác ABC biến thành 
 C,90o CA
 tam A/B/C/ .Diện tích của tam giác A/B/C/ là bao nhiêu?
 A. 5 2 .B. 9 2 .C. 9 3 .D. 5 3 .
 2 2 2 2
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho 2 đường tròn C1 : x 2 y 1 1 và C2 : x 5 y 2 4. Phép 
 vị tự nào sau đây biến đường tròn C1 thành đường tròn C2 ?
 4 4 
 A. Phép vị tự tâm I ;0 , tỉ số 2 .B. Phép vị tự tâm I 3; , tỉ số -2.
 3 3 
 7 8 
 C. Phép vị tự tâm I ;0 , tỉ số 2 . D. Phép vị tự tâm I 3; , tỉ số 2 .
 6 7 
Câu 15. [ Mức độ 3] Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 2;3 . Gọi M , N, P lần 
 lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có phương trình
 C : x 1 2 y 1 2 16 . Giả sử I a;b là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó 
 a b bằng?
 7 13
 A. . B. 1.C. . D. 11.
 2 2
 3 SP ĐỢT 3 TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1B 2D 3B 4D 5A 6D 7D 8A 9C 10D 11B 12D 13C 14B 15D
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [ Mức độ 1] Nếu phép vị tự tỉ số k 2 biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M và 
 N thì 
     
 A. M N 2MN và M N 2MN . B. M N 2MN và M N 2MN .
     1
 C. M N 2MN và M N 2MN . D. M N / /MN và M N MN .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Như Quyền 
 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý lần lượt thành hai điểm M và N thì 
   
 M N kMN và M N k MN .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình vẽ, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. A V 1 A . B. A V 1 A . C. A V O,2 A . D. A V O, 2 A . 
 O, O, 
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hoàng Hạc 
   
 Dựa vào hình vẽ OA 2OA A V O, 2 A .
Câu 3. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 . Tìm ảnh của điểm A qua phép 
 vị tự tâm O tỉ số 2 .
 1 1 
 A. M 2;4 . B. M 2; 4 . C. M ; 1 . D. M ;1 .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy
 Gọi M x; y là ảnh ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 . 
   
 xM 2 xA 2
 V O;2 A M OM 2OA M 2; 4 .
 yM 2 yA 4
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD tâm O , gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh 
 AB, BC,CD, DA . Phép biến hình nào sau đây biến AMO thành CDA ? 
 4 SP ĐỢT 3 TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 A. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 2 và phép đối 
 xứng trục AC .
 B. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 2 và phép tịnh 
  
 tiến theo vectơ AD .
 C. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự 
 tâm C tỉ số 2 .
 D. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự 
 tâm C tỉ số 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Dương 
 Ta có: 
 Phép đối xứng tâm O biến AMO thành CPO .
 Phép phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến CPO thành CDA .
 Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị 
 tự tâm C tỉ số 2 biến AMO thành CDA .
Câu 5. [ Mức độ 1] Phép vị tự tâm O tỉ số k k 0 biến mỗi điểm M thành điểm M ¢. Mệnh đề nào 
 sau đây đúng? 
  1       1  
 A. OM OM . B. OM kOM . C. OM kOM . D. OM OM .
 k k
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Quỳnh Trang 
    1  
 Theo định nghĩa về phép vị tự ta có OM kOM OM OM .
 k
 Ta chọn đáp án A.
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC (như hình vẽ). Khi đó 
 M là ảnh của A qua phép vị tự nào sau đây?
 A
 G
 C
 B M
 A. V 1 .B. V 1 . C. V 1 . D. V 1 .
 A; A; G; G; 
 2 2 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Thaiphucphat
 5 SP ĐỢT 3 TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
  1  
 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GM GA V 1 A M
 2 G; 
 2 
Câu 7. [ Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Ảnh của d qua phép vị tự 
 tâm O 0 ; 0 tỉ số 2 là đường thẳng có phương trình
 A. x 2y 1 0 . B. d : x 2y 1 0 . C. d : x 2y 2 0 . D. x 2y 2 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Khiêm Thành
 Biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O 0 ; 0 tỉ số 2 là
 x 
 x 
 x 2x 2
 y 2y y 
 y 
 2
 x y 
 Phương trình ảnh của d là: 2 1 0 x 2y 2 0 .
 2 2 
 Hay ảnh của d qua phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số 2 là có phương trình là x 2y 2 0
Câu 8. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm I 2;0 , M 1;1 và M 4;2 . Phép vị tự 
 tâm I tỉ số k biến điểm M thành điểm M . Khi đó giá trị của k là
 1 1
 A. 2 . B. 2 . C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy Trần Lê Cường
 Phản biện: Bùi Văn Huấn 
   
 Ta có IM 3;1 , IM 6;2 .
   
 Suy ra IM 2IM .
 Vậy phép vị tự tâm I tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm M .
Câu 9. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 6;3 và điểm N 2; 1 . Phép vị tự 
 tâm O tỉ số k biến điểm M thành điểm N . Giá trị của k bằng 
 1 1
 A. . B. 3. C. . D. 3.
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Quyết Bùi 
   
 Ta có V O;k : M N ON kOM . 
   
 Có OM 6;3 ,ON 2; 1 .
 2 6k 1
 Suy ra, k . 
 1 2k 3
 6 SP ĐỢT 3 TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số k biến đường tròn C : x2 y2 9 thành đường 
 3
 tròn có phương trình nào sau đây ?
 A. x2 y2 9 . B. x 1 2 y 1 2 9.
 2 2
 2 2 2 2 
 C. x 1 y 1 9. D. x y 1.
 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Tiến 
 + Đường tròn C có tâm K 0;0 và bán kính R 3 
 + Gọi K '(x '; y ') là ảnh của điểm K qua phép vị tự V 1 ta có:
 I ; 
 3 
 1 2
 x ' 1 x ' 
  1  1 3 3 2 2 
 IK ' IK x ' 1; y ' 1 1; 1 K ; 
 3 3 1 2 3 3
 y ' 1 y ' 
 3 3
 + Gọi C ' là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự V 1 đường tròn C ' có tâm 
 I ; 
 3 
 2 2
 2 2 1 2 2 
 K ; và bán kính R ' R 1 , do đó C ' có phương trình x y 1.
 3 3 3 3 3 
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Xác định phép vị tự biến tam giác OAB 
 thành tam giác OCD .
 A. V O,1 . B. V O, 1 . C. V O, 2 . D. V O,2 .
 Lời giải
 A D
 O
 B C
 Ta có
     
 OA OC, OB OD hay phép vị tự V O, 1 biến các điểm A, B lần lượt thành các điểm C, D . 
 Mặt khác, V O, 1 biến điểm O thành chính nó. Do đó phép vị tự V O, 1 biến tam giác OAB thành 
 tam giác OCD .
Câu 12. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 1;2 . Gọi C là đồ thị hàm số y sin 2x . Phép 
 1
 vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k biến C thành C . Viết phương trình đường cong C .
 2
 1 1
 A. y 1 sin 4x 2 . B. y 1 sin 4x 2 .
 2 2
 7 SP ĐỢT 3 TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 1 1
 C. y 1 sin 2 4x . D. y 1 sin 2 4x .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang 
   xM xI k xM xI 
 Ta có: M C :V I ,k M M C IM k IM .
 yM yI k yM yI 
 1
 xM 1 xM 1 
 2 xM 2xM 1
 M 2xM 1;2yM 2 C .
 1 yM 2yM 2
 y 2 y 2 
 M 2 M
 Thay tọa độ M vào hàm số y sin 2x ta có:
 2yM 2 sin 2 2xM 1 
 1
 y 1 sin 4x 2 
 M 2 M
 1 1
 Vậy đường cong C có phương trình là y 1 sin 4x 2 hay y 1 sin 2 4x .
 2 2
Câu 13. [Mức độ 3] Cho Cho tam giác ABCđều, có cạnh bằng 3. Qua phép đồng dạng, bằng cách thực 
 hiện liên tiếp: phép quay Q , phép tịnh tiến Tuuur và phép vị tự thì tam giác ABC biến thành 
 C,90o CA
 tam A/B/C/ .Diện tích của tam giác A/B/C/ là bao nhiêu?
 A. 5 2 . B. 9 2 .C. 9 3 . D. 5 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thao Duy 
 9 3
 Ta có : diện tích tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 là: 
 4 (đvdt)
 Nhận xét : qua Q và phép Tuuur thì diện tích tam giác ABC không thay đổi, còn qua 
 C,90o CA
 phép vị tự V là phép đồng dạng tỉ số k =2. 
 B,2 
 9 3
 Nên S k2.S 22. 9 3
 A'B'C' ABC 4
 2 2 2 2
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho 2 đường tròn C1 : x 2 y 1 1 và C2 : x 5 y 2 4. Phép 
 vị tự nào sau đây biến đường tròn C1 thành đường tròn C2 ?
 4 4 
 A. Phép vị tự tâm I ;0 , tỉ số 2 . B. Phép vị tự tâm I 3; , tỉ số -2.
 3 3 
 7 8 
 C. Phép vị tự tâm I ;0 , tỉ số 2 . D. Phép vị tự tâm I 3; , tỉ số 2 .
 6 7 
 Lời giải
 Ta có I1 2;1 ;R1 1;I2 5;2 ;R2 2 I1 I2 ;R1 R2 .
 Vậy có 2 phép vị tự biến C1 thành C2 với tỉ số vị tự là 2 .
 8 SP ĐỢT 3 TỔ 17 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
   5 x 2. 2 x x 1
 Xét phép vị tự V1 tâm I x; y với tỉ số 2 . Khi đó: II2 2II1 .
 2 y 2. 1 y y 0
 Vậy V1 có tâm I 1;0 , tỉ số 2 .
 Xét phép vị tự V2 tâm J x'; y' với tỉ số 2 . 
 x' 3
   5 x' 2. 2 x' 
 Khi đó: JI2 2II1 4 
 2 y' 2. 1 y' y' 
 3
 4 
 Vậy V2 có tâm I 3; , tỉ số 2 .
 3 
Câu 15. [ Mức độ 3] Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 2;3 . Gọi M , N, P lần 
 lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có phương trình
 C : x 1 2 y 1 2 16 . Giả sử I a;b là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó 
 a b bằng?
 7 13
 A. . B. 1. C. . D. 11.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Mạnh Thắng 
       
 Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA 2GM ;GB 2GN,GC 2GP .
 Khi đó phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác MNP thành tam giác ABC .
 Vậy phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP thành đường tròn ngoại 
 tiếp tam giác ABC .
 Đường tròn C là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có tâm J 1;1 , bán kính R 4 .
   xI 2 2 1 2 
 Ta có: V G, 2 J I GI 2GJ 
 yI 3 2 1 3 
 xI 4
 yI 7
 Do đó a 4,b 7 nên a b 11.
 9