Đề kiểm tra 15 phút môn Hình học Lớp 11 - Bài: Kiểm tra phép vị tự, phép đồng dạng - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 17 ĐỀ THI 15 PHÚT 
 KIỂM TRA PHÉP VỊ TỰ, PHÉP ĐỒNG DẠNG
 MÔN TOÁN
 Thời gian: 15 phút
 TỔ 17
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm 
 1
 G , tỷ số k . Kết luận nào sau đây đúng?
 2
 A. M là trung điểm của AG .
 B. M là trung điểm của AC
 C. M là điểm nằm ngoài tam giác ABC .
 D. M là trung điểm của BC .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD có tâm O . Gọi M là trung điểm của OC . Tìm số thực k
 sao cho phép vị tự tâm O , tỷ số k biến M thành A . 
 1 1
 A. k 2 .B. k . C. k . D. k 2 .
 2 2
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hai điểm A, B phân biệt. Biết C, D lần lượt là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm 
 1
 I , tỷ số k . Biết CD 6 . Khi đó, độ dài đoạn AB là 
 3
 A. 2.B. 3.C. 6.D. 18.
Câu 4. [ Mức độ 1] Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa 
 các điểm ấy.
 B. Phép vị tự tỉ số k biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
 C. Phép vị tự tỉ số k biến góc thành góc bằng nó.
 D. Phép vị tự tỉ số k biến một đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k.R .
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và 
 1 1
 BM BA, BN BC, IB IC, EN EC như hình vẽ sau. Hãy xác định ảnh của tam giác 
 3 3
 1  
 ABC qua phép vị tự tâm B tỉ số k và phép tịnh tiến theo véc-tơ BN .
 3
 A. GBE .B. GAE . C. GME . D. GNE .
Câu 6. [ Mức độ 1] Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.
 B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.
 C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.
 D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
 Trang 1 SP TỔ 17 ĐỀ THI 15 PHÚT 
Câu 7. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I 1; 4 ,M 5;4 và M ' 1; 8 . 
 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành điểm M'. Tìm k.
 1 1
 A. 2. B. 2. C. . D. .
 2 2
Câu 8. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 3;4 và M ' 13;24 . Phép vị tự 
 tâm I tỉ số k =3 biến điểm M thành điểm M'. Tìm I.
 11 16 
 A. I 2; 6 . B. I 1; 3 . C. I 17; 18 . D. I ; .
 3 3 
Câu 9. [Mức độ 2]Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3, BC = 5. Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 
 biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Tính diện tích tam giác A'B'C'.
 A. 15.B. 24.C. 48.D. 30.
Câu 10. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A 2;3 qua phép 
 vị tự V I ,2 , biết rằng I 2;1 .
 A. A ' 6; 5 . B. A ' 5; 6 . C. A ' 6; 5 . D. A ' 6; 5 .
Câu 11. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm A, biết A 2;3 là ảnh của điểm A qua 
 phép vị tự V I ,3 với I 2; 1 .
 1 1 1 
 A. A 2; . B. A 2;1 . C. A ; 2 . D. A 2; .
 3 3 3 
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . BC cố định, I là trung điểm BC , 
 G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên O thì G di động trên đường tròn O 
 là ảnh của O qua phép vị tự nào sau đây?
 2 2
 A. phép vị tự tâm A tỉ số k . B. phép vị tự tâm A tỉ số k .
 3 3
 1 1
 C. phép vị tự tâm I tỉ số k .D. phép vị tự tâm I tỉ số k . 
 3 3
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d :3x y 2 0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh 
 1
 của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 
 2
 A. 3x y 1 0 .B. 3x y 1 0.C. x 3y 1 0 . D. 3x y 1 0 .
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4. Tìm ảnh của đường 
 tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 .
 A. x 2 2 y 4 2 16 .B. x 2 2 y 4 2 16 .
 C. x 2 2 y 4 2 16 .D. x 2 2 y 4 2 16 .
 Trang 2 SP TỔ 17 ĐỀ THI 15 PHÚT 
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 1 2 9 . Gọi C là ảnh của 
 1
 đường tròn C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k và phép tịnh tiến 
 3
 theo vectơ v 1; 3 . Tính bán kính R của đường tròn C . 
 A. R 9 . B. R 3 .C. R 27 .D. R 1. 
 Trang 3 SP TỔ 17 ĐỀ THI 15 PHÚT 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm 
 1
 G , tỷ số k . Kết luận nào sau đây đúng?
 2
 A. M là trung điểm của AG .
 B. M là trung điểm của AC
 C. M là điểm nằm ngoài tam giác ABC .
 D. M là trung điểm của BC .
 Lời giải
 FB tác giả: Doanngocpham 
  1  
 Ta có V 1 (A) M GM GA nên M là trung điểm của BC . 
 G, 2
 2 
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD có tâm O . Gọi M là trung điểm của OC . Tìm số thực k
 sao cho phép vị tự tâm O , tỷ số k biến M thành A . 
 1 1
 A. k 2 . B. k . C. k . D. k 2 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: DoanNgocpham 
   
 V O,k (M) A OA kOM
 Suy ra k 2 .
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hai điểm A, B phân biệt. Biết C, D lần lượt là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm 
 1
 I , tỷ số k . Biết CD 6 . Khi đó, độ dài đoạn AB là 
 3
 A. 2. B. 3. C. 6. D. 18.
 Lời giải
 FB tác giả: Doanngocpham 
 V 1 (A) C, V 1 (B) D
 I , I , 
 3 3 
 1
 Suy ra CD AB AB 3CD 18 .
 3
Câu 4. [ Mức độ 1] Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa 
 các điểm ấy.
 B. Phép vị tự tỉ số k biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
 C. Phép vị tự tỉ số k biến góc thành góc bằng nó.
 D. Phép vị tự tỉ số k biến một đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k.R .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang 
 Phép vị tự tỉ số k biến một đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k .R . 
 Trang 4 SP TỔ 17 ĐỀ THI 15 PHÚT 
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và 
 1 1
 BM BA, BN BC, IB IC, EN EC như hình vẽ sau. Hãy xác định ảnh của tam giác 
 3 3
 1  
 ABC qua phép vị tự tâm B tỉ số k và phép tịnh tiến theo véc-tơ BN .
 3
 A. GBE . B. GAE . C. GME . D. GNE .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang 
 1
 Phép vị tự tâm B tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác MBN .
 3
  
 Phép tính tiến theo véc-tơ BN biến tam giác MBN thành tam giác GNE . 
Câu 6. [ Mức độ 1] Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.
 B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.
 C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.
 D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Thị Thùy Trang
 Với hai hình chữ nhật bất kì ta chọn từng cặp cạnh tương ứng, khi đó tỉ lệ giữa chúng chưa chắc 
 đã bằng.
 Chẳng hạn cho hai hình chữ nhật như hình vẽ sau
 Suy ra không tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật này thành hình chữ nhật kia.
Câu 7. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I 1; 4 ,M 5;4 và M ' 1; 8 . 
 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành điểm M'. Tìm k.
 1 1
 A. 2. B. 2. C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Trần Gia Toán
    1  1
Ta có IM ' 2; 4 , IM 4;8 IM ' IM k .
 2 2
 Trang 5 SP TỔ 17 ĐỀ THI 15 PHÚT 
Câu 8. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 3;4 và M ' 13;24 . Phép vị tự 
 tâm I tỉ số k =3 biến điểm M thành điểm M'. Tìm I.
 11 16 
 A. I 2; 6 . B. I 1; 3 . C. I 17; 18 . D. I ; .
 3 3 
 Lời giải
 Fb tác giả: Trần Gia Toán
   13 x 3 3 x x 2
Giả sử I(x; y). Ta có IM ' 3IM I 2; 6 
 24 y 3 4 y y 6
Câu 9. [Mức độ 2]Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3, BC = 5. Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 
 biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Tính diện tích tam giác A'B'C'.
 A. 15. B. 24. C. 48. D. 30.
 Lời giải
 Fb tác giả: Trần Gia Toán
Ta có AC BC 2 AB2 4 . Theo tính chất phép vị tự, tam giác A'B'C' vuông tại A', A'B'=2AB=6, 
 1
 A'C'=2AC= 8. Suy ra diện tích tam giác A'B'C' là: .6.8 24.
 2
Câu 10. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A 2;3 qua phép 
 vị tự V I ,2 , biết rằng I 2;1 .
 A. A ' 6; 5 .B. A ' 5; 6 . C. A ' 6; 5 . D. A ' 6; 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Vinh
 Gọi A x '; y ' là ảnh của điểm A qua phép vị tự V I ,2 .
 uur uur
 Khi đó, theo định nghĩa V I ;2 A A', suy ra IA' 2IA .
 x ' 2 8 x ' 6
 Do đó A' 6;5 .
 y ' 1 4 y ' 5
Câu 11. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tọa độ điểm A, biết A 2;3 là ảnh của điểm A qua 
 phép vị tự V I ,3 với I 2; 1 .
 1 1 1 
 A. A 2; .B. A 2;1 .C. A ; 2 . D. A 2; .
 3 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Vinh
 uur uur
 Theo định nghĩa V I ,3 A A' , suy ra IA' 3IA.
 x 2
 3x 6 0 1 
 Do đó 1 A 2; .
 3y 3 4 y 3 
 3
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . BC cố định, I là trung điểm BC , 
 G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên O thì G di động trên đường tròn O 
 là ảnh của O qua phép vị tự nào sau đây?
 Trang 6 SP TỔ 17 ĐỀ THI 15 PHÚT 
 2 2
 A. phép vị tự tâm A tỉ số k . B. phép vị tự tâm A tỉ số k .
 3 3
 1 1
 C. phép vị tự tâm I tỉ số k .D. phép vị tự tâm I tỉ số k . 
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Vinh
 A
 O
 G
 O'
 C
 B I
 Điểm B,C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định. G là trọng tâm tam giác ABC nên 
  1  1
 ta có IG IA. Suy ra, có phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm A thành điểm G . Nên khi 
 3 3
 A chạy trên đường tròn O thì G chạy trên đường tròn O là ảnh của O qua V 1 .
 I , 
 3 
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d :3x y 2 0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh 
 1
 của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 
 2
 A. 3x y 1 0 .B. 3x y 1 0.C. x 3y 1 0 . D. 3x y 1 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huu Hien Maths
 Chọn A
 Gọi M x; y là một điểm thuộc đường thẳng d .
 1
 M x ; y là ảnh của M qua phép vị tự tâm O theo tỉ số k . Khi đó
 2
 x
 x 
  1  2 x 2x 
 OM OM 
 2 y y 2y 
 y 
 2
 Thay vào d :3x y 2 0 ta được 3 2x 2y 2 0 3x y 1 0 
 1
 Vậy ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k là 3x y 1 0 
 2
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4. Tìm ảnh của đường 
 tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 .
 Trang 7 SP TỔ 17 ĐỀ THI 15 PHÚT 
 A. x 2 2 y 4 2 16 .B. x 2 2 y 4 2 16 .
 C. x 2 2 y 4 2 16 .D. x 2 2 y 4 2 16 .
 Lời giải
 Chọn B 
 Gọi M x; y C và M x ; y V O; 2 M , ta có:
 x 
 x 
   2
 OM 2OM .
 y 
 y 
 2
 2 2
 x y 2 2
 Mà M C nên ta 1 2 4 x 2 y 4 16 .
 2 2 
 Vậy ảnh của C có phương trình là x 2 2 y 4 2 16 .
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 1 2 9 . Gọi C là ảnh của 
 1
 đường tròn C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k và phép tịnh tiến 
 3
 theo vectơ v 1; 3 . Tính bán kính R của đường tròn C . 
 A. R 9 . B. R 3 .C. R 27 .D. R 1. 
 Lời giải
 FB tác giả: Huu Hien Maths
 Chọn D
 Đường tròn C có bán kính R 3.
 1
 Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k , đường tròn C biến thành đường tròn C có bán kính là 
 3 1
 1
 R k .R .3 1.
 1 3
 Qua phép tính tiến theo vectơ v 1; 3 , đường tròn C1 biến thành đường tròn C có bán 
 kính R R1 1.
 Vậy R của đường tròn C là R 1.
 Trang 8