Đề kiểm tra 15 phút môn Giải tích Lớp 11 - Bài số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 KIỂM TRA 15 PHÚT – BÀI SỐ 2
 TỔ 24 Môn Toán
 Năm học: 2020 – 2021
 ĐỀ BÀI
Câu 1. Hàm số y sin x có đạo hàm là
 1
 A. y cos x .B. y cos x .C. y .D. y sin x .
 cot2 x
Câu 2. Cho hàm số u x có đạo hàm tại x là u . Khi đó đạo hàm của hàm số y sin2 u tại x là
 A. y sin 2u .B. y u sin 2u .C. y 2sin 2u . D. y 2u sin 2u .
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y cos 2x 1 .
 sin 2x 1 sin 2x 1 sin 2x 1
 A. y .B. y .C. y .D. y sin 2x 1 .
 2 2x 1 2x 1 2x 1
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y sin x tại điểm x là
 3
 1 3 3 1
 A. .B. .C. . D. .
 2 2 2 2
Câu 5. Hàm số nào sau đây không có đạo hàm tại điểm x 
 2
 A. y sin x .B. y cos x . C. y tan x . D. y cot x .
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y sin x cos x tại điểm x là
 4
 1 2
 A. .B. .C. 2 .D. 0 .
 2 2
Câu 7. Hàm số y sin x 2cos x có đạo hàm tại điểm x thỏa mãn đẳng thức nào sau đây
 2
 A. 2y y .B. y 2y .C. y 2y .D. 2y y .
 2 2 2 2 2 2 2 2 
Câu 8. Cho hàm số f x tan x , g x cot x 4x . Với giá trị nào của x 0; thì f x g x 
 2 
 A. .B. .C. .D. .
 3 4 6 2
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. sin u cosu với u u x .B. cosu sin u với u u x .
 u u 
 C. tan u với u u x .D. cot u với u u x .
 cos2 u sin2 u
Câu 10. Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn khẳng định sai.
 2sin 2x
 A. f 1.B. f x .
 2 3.3 cos2 2x
 2
 C. f 1.D. 3.y .y 2sin 2x 0 .
 2 
Câu 11. Cho hàm số y sin x . Phương trình y/ 0 có nghiệm là
 1 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 A. x k ,(k Z). B. x k2 ,(k Z) . C. x k ,(k Z) . D. x k2 ,(k Z) .
 2 2
Câu 12. Cho hàm số y sin x cos x . Phương trình y/ 0 có nghiệm là
 A. x k2 . B. x k2 ,(k Z) . C. x k ,(k Z) . D. x k ,(k Z) .
 2 4
Câu 13. Cho hàm số y msin2x 1 2cos2 x với m là tham số. Phương trình y/ 2 2 có nghiệm khi
 A. m 1. B. m 1 . C. m 1. D. m 1 .
Câu 14. Cho hàm số y f x sin x cos x 2x . Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 
 f x 0 là
 5 3 11 
 A. x .B. x k2 .C. x . D. x .
 4 4 4 4
 sin 3x cos3x 
Câu 15. Cho hàm số f x cos x 3 sin x . Giải phương trình f x 0 ta được 
 3 3 
 họ nghiệm là
 x k x k 
 12 12
 A. , k ¢ .B. , k ¢ .
 3 3 
 x k x k
 8 2 8 2
 x k x k 
 12 12
 C. , k ¢ . D. , k ¢ .
 3 
 x k x k
 8 2 8 2
 2 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1. A 2. B 3. C 4. D 5. C
 6. D 7. B 8. B 9. C 10. C
 11. C 12. C 13. C 14. C 15. C
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Hàm số y sin x có đạo hàm là
 1
 A. y cos x .B. y cos x .C. y .D. y sin x .
 cot2 x
 Lời giải
 Tác giả: Phí Mạnh Tiến
 Phản biện
 Theo công thức đã chứng minh trong SGK: sin x cos x .
Câu 2. Cho hàm số u x có đạo hàm tại x là u . Khi đó đạo hàm của hàm số y sin2 u tại x là
 A. y sin 2u .B. y u sin 2u .C. y 2sin 2u . D. y 2u sin 2u .
 Lời giải
 Tác giả: Phí Mạnh Tiến
 Phản biện
 Ta có y sin2 u 2sin u. sin u 2sin u.cosu.u u .sin 2u .
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y cos 2x 1 .
 sin 2x 1 sin 2x 1 sin 2x 1
 A. y .B. y .C. y .D. y sin 2x 1 .
 2 2x 1 2x 1 2x 1
 Lời giải
 Tác giả: Phí Mạnh Tiến
 Phản biện
 sin 2x 1
 Ta có y cos 2x 1 sin 2x 1. 2x 1 .
 2x 1
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y sin x tại điểm x là
 3
 1 3 3 1
 A. .B. .C. . D. .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen
 1
 Ta có y cos x nên y cos 
 3 3 2
Câu 5. Hàm số nào sau đây không có đạo hàm tại điểm x 
 2
 A. y sin x .B. y cos x . C. y tan x . D. y cot x .
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen
 3 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 Ta có 
 
 Hàm số y tan x có tập xác định D ¡ \ k  nên hàm số không có đạo hàm tại điểm 
 2 
 x .
 2
Câu 6. Đạo hàm của hàm số y sin x cos x tại điểm x là
 4
 1 2
 A. .B. .C. 2 .D. 0 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen
 2 2
 Ta có y cos x sin x nên y cos sin 0
 4 4 4 2 2
Câu 7. Hàm số y sin x 2cos x có đạo hàm tại điểm x thỏa mãn đẳng thức nào sau đây
 2
 A. 2y y .B. y 2y .C. y 2y .D. 2y y .
 2 2 2 2 2 2 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen
 Ta có y cos x 2sin x nên y cos 2sin 2
 2 2 2 
 y sin 2cos 1
 2 2 2 
 Do đó y 2y 
 2 2 
Câu 8. Cho hàm số f x tan x , g x cot x 4x . Với giá trị nào của x 0; thì f x g x 
 2 
 A. .B. .C. .D. .
 3 4 6 2
 Lời giải
 FB tác giả: Chi Nguyen
 1 1
 Ta có f x , g x 4 
 cos2 x sin2 x
 1 1
 Nên f x g x 4
 cos2 x sin2 x
 1 1
 4
 cos2 x sin2 x
 sin2 2x 1
 cos 4x 1
 k 
 x 
 4 2
 4 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 Mà x 0; nên x 
 2 4
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. sin u cosu với u u x .B. cosu sin u với u u x .
 u u 
 C. tan u với u u x .D. cot u với u u x .
 cos2 u sin2 u
 Lời giải
 u 
 Theo công thức, ta có: tan u .
 cos2 u
Câu 10. Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn khẳng định sai.
 2sin 2x
 A. f 1.B. f x .
 2 3.3 cos2 2x
 2
 C. f 1.D. 3.y .y 2sin 2x 0 .
 2 
 Lời giải
 Dễ thấy: f 1.
 2 
 2sin 2x
 Ta có: f x .
 3.3 cos2 2x
 Suy ra: f 0.
 2 
Câu 11. Cho hàm số y sin x . Phương trình y/ 0 có nghiệm là
 A. x k ,(k Z). B. x k2 ,(k Z) . C. x k ,(k Z) . D. x k2 ,(k Z) .
 2 2
 FB tác giả: Thanh Thao Dang
 Lời giải
 Ta có: y/ cos x. Nên: y/ 0 cos x 0 x k ,k Z.
 2
Câu 12. Cho hàm số y sin x cos x . Phương trình y/ 0 có nghiệm là
 A. x k2 . B. x k2 ,(k Z) . C. x k ,(k Z) . D. x k ,(k Z) .
 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Thao Dang
 Ta có: y/ cos x sin x . Nên: y/ 0 cos x sin x 0 tan x 1 x k ,k Z.
 4
Câu 13. Cho hàm số y msin2x 1 2cos2 x với m là tham số. Phương trình y/ 2 2 có nghiệm khi
 A. m 1. B. m 1 . C. m 1. D. m 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Thao Dang
 5 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 /
 Ta có: y msin 2x cos2x . Nên: y 2mcos 2x 2sin 2x .
 /
 Suy ra: y 2 2 2mcos 2x 2sin 2x 2 2 mcos 2x sin 2x 2 .
 Điều kiện để phương trình có nghiệm là: m2 1 2 m2 1 m 1.
Câu 14. Cho hàm số y f x sin x cos x 2x . Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 
 f x 0 là
 5 3 11 
 A. x .B. x k2 .C. x . D. x .
 4 4 4 4
 Lời giải
 Ta có: f x cos x sin x 2 .
 f x 0 sin x cos x 2
 3 
 sin x 1 x k2 x k2 .
 4 4 2 4
 3 
 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất cần tìm là x k2 .
 4
 sin 3x cos3x 
Câu 15. Cho hàm số f x cos x 3 sin x . Giải phương trình f x 0 ta được 
 3 3 
 họ nghiệm là
 x k x k 
 12 12
 A. , k ¢ .B. , k ¢ .
 3 3 
 x k x k
 8 2 8 2
 x k x k 
 12 12
 C. , k ¢ . D. , k ¢ .
 3 
 x k x k
 8 2 8 2
 Lời giải
 Ta có: f x cos3x sin x 3 cos x 3 sin 3x .
 Suy ra: f x 0 cos3x 3 sin 3x 3 cos x sin x
 1 3 3 1
 cos3x sin 3x cos x sin x
 2 2 2 2
 cos 3x cos x 
 3 6 
 3x x k2 x k 
 3 6 12
 3x x k2 x k
 3 6 8 2
 6